Đề +Đáp án THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc

PHầN trắc nghiệm 3,0 điểm.. Quay nửa hình tròn đó quanh AB thì đợc một hình cầu có thể tích bằng: A.. Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì sau 2 giờ 6 phút đầy bể.. Nếu để mỗi vòi chảy

sở GD&ĐT VĩNH PHúC

————————

đề chính thức

Kỳ Thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT NĂM học 2008-2009

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

—————————————

a PHầN trắc nghiệm (3,0 điểm)

Hãy viết vào bài làm phơng án đúng (ứng với A hoặc B, C, D)

Câu 1 Điều kiện xác định của biểu thức P x( ) x10 là:

Câu 2 Biết rằng hàm số y (2a 1)x1 nghịch biến trên tập R Khi đó:

2

2

2

2

a 

Câu 3 Phơng trình x2  x 1 0 có:

A Hai nghiệm phân biệt đều dơng B Hai nghiệm phân biệt đều âm

C Hai nghiệm trái dấu D Hai nghiệm bằng nhau

Câu 4: Kết quả của biểu thức: M   7 5 2  2 72 là:

Câu 5 Trong hình vẽ bên có: ABC cân tại A và nội

tiếp đờng tròn tâm O, số đo góc BAC bằng 1200 Khi

đó số đo góc ACO bằng:

A 1200 B 600

C 450 D 300

Câu 6: Cho nửa hình tròn tâm O, đờng kính AB=6 (cm) cố định Quay nửa hình tròn đó quanh

AB thì đợc một hình cầu có thể tích bằng:

A 288 (cm ) 3 B 9 (cm ) 3 C 27 (cm ) 3 D 36 (cm ) 3

b phần tự luận (7,0 điểm):

Câu 7 Cho phơng trình bậc hai: x2 (m 1)x (m2  1) 0 (1)

a) Giải phơng trình (1) với m 1

b) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt a b, thoả mãn a  2b

Câu 8 Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì sau 2 giờ 6 phút đầy bể Nếu để mỗi vòi chảy

một mình cho đầy bể thì vòi I cần ít hơn vòi II là 4 giờ Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao nhiêu giờ thì đầy bể?

Câu 9 : Cho tam giác ABC không cân có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn tâm O Hai đờng cao AI và BE cắt nhau tại H

a) Chứng minh tứ giác HECI nội tiếp và CHI CBA.

b) Chứng minh EI vuông góc với OC

c) Cho ACB 60 0 và CH=5 (cm) Tính độ dài đoạn thẳng AO.

Câu 10: Cho x y z , , 0;1 và 3

2

x y z   Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x 2  y2 z2

Hết -( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm )

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

sở GD&ĐT VĩNH PHúC

—————————

đề chính thức

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008 - 2009

Hớng dẫn chấm Môn Toán

—————————

O A

a phần trắc nghiệm (3,0 điểm): Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm.

b phần tự luận (7,0 điểm):

Câu 7 (2,0 điểm):

a) 1,0 điểm:

Thay m  1 vào phơng trình đợc: 2 2 0



 x

0 )

2













2

0

x

x

Kết luận với m  1 phơng trình đã cho có hai nghiệm nh trên

0.25

b) 1,0 điểm:

Theo công thức Vi-et có: 























) 1 (

2

) 1 (

2

b b

a

m b

b a

0.25

 ( (  0 (

)1

(2

1

2

1 2 2

2

2         













m

b

m

b





















3

1 0

) 3 )(

1

(

m

m m

m

0.25

Thử lại:

Với m  1 , PT đã cho trở thành: x2  0 có nghiệm kép x 0 (loại)

Với m 3 , PT đã cho trở thành: x2  2x 8  0 có 2 nghiệm là 2 và -4 (thoả mãn). 0.25

Câu 8 (2,0 điểm):

Đặt thể tích của bể là 1 đơn vị thể tích

Gọi thời gian vòi I chảy một mình đầy bể là x (giờ), điều kiện x>0

Khi đó thời gian vòi II chảy một mình đầy bể là x+4 (giờ) 0.5

Trong một giờ vòi I chảy đợc lợng nớc là:

x

1 , vòi II chảy đợc là:

4

1



x

0.25

Suy ra: lợng nớc cả 2 vòi chảy đợc trong 1 giờ là:

4

1 1





x x

0.25

Theo bài ra: lợng nớc cả 2 vòi chảy trong 1 giờ bằng 21

10 10

1 2

1

 nên ta có:

21

10 4

1 1







x

0.5

Giải PT(1) có:































(loại) 5 14

3 0

42 5

) 4 ( 10 ) 4 2 (

x

x x

x x

x x

0.25

Trả lời: Vòi I chảy trong 3 giờ, vòi II chảy trong 7 giờ. 0.25

Câu 9 (2 điểm).

a) 1 điểm

0.25

0.25 Nối CH cắt ABtại F Vì Hlà trực tâm tam giác ABC nên CFAB

Ta có HEC CIH 1800

A

O

B

F

H

 

Ta có: CHI  90 0  HCI  90 0  90 0  FBC   FBC CBA  0.25

b) 0.5 điểm

Kẻ đờng kính CO của  O khi đó AD BE// (Cùng vuông góc với AC)

Do tứ giác BCEF và tứ giác ICEH nội tiếp nên ta có:

BCD BAD ABE FCE       AIE

0.25

Mà : AIE EIC   90 0  BCD EIC   90 0  EI CO. 0.25

c) 0.5 điểm

Ta có: CHE CAB CDB     hai tam giác vuông CHE và CDB đồng dạng

(1)

CH CE

CD CB

0.25

Do  600  300

2

CB ACB  EBC  CE

Từ (1) ta có 1

2

CH

CD   CH COAO5 (cm)

0.25

Câu 10 (1 điểm).

Vì x y z, , 0;1  1  x 1  y 1  z 0 0.25

1 x y z xy yz zx xyz 0

1

xy yz zx xyz

       (1)

0.25

4

x y z  x y z   xy yz zx    xy yz zx  (2)

Từ (1) và (2) 2 2 2 9 1 5

2 .

x y z

0.25

Dấu bằng xảy ra khi trong ba số x y z, , có một số là 0, một số là 1, một số là 1

2

5

4

P

Lu ý khi chấm bài:

-Hớng dẫn chấm (HDC) chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bớc nào thì không cho điểm bớc đó.

-Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp để cho điểm.

-Trong bài làm nếu ở một bớc nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không đợc điểm -Bài hình học nếu không vẽ hình phần nào thì không cho điểm phần đó.

-Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.