Kien thuc co ban toan 9

Tóm tắt cách giải hệ phương trình: a Giải hệ bằng phương pháp thế: B1: Dùng quy tắc thế để biến đổi hệ đã cho để được một hệ mới trong đó có một phương trình một ẩn.. B2: Giải phương t

LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2008 – 2009

-/ (a+b)3 = a3 +3a2b + 3ab2 + b3

-/ (a-b)3 = a3 -3a2b + 3ab2 - b3

-/ (a+b+c)2 = a2 + b2 + c2 +2ab + 2ac + 2bc

-/ (a-b+c)2 = a2 + b2 + c2 - 2ab + 2ac - 2bc

-/ (a-b-c)2 = a2 + b2 + c2 - 2ab - 2ac + 2bc

3, Kiến thức về căn bậc bậc hai :

-/ Điều kiện để A có nghĩa ( hay xác định ) khi A ≥ 0

Bài 3: Phân tích thành nhân tử

x= (Đề thi HSG Huyện n/học 2007-2008)22/ Tính: 5− 3− 29 12 5− (Đề thi HSG Huyện n/học 2006-2007)

23/ Tính: 4+ 7 − 4− 7 − 2 (Đề thi HSG Huyện n/học 2005-2006)

24/ Tính: 2( 3 1+ )( 3 2− ) (19 8 3− )( 3 2+ ) (Đề thi HSG Huyện n/học 2005-2006)

++ + − (0 < a ≠1) với a =

(a+b)3 = a3 +3a2b + 3ab2 + b3

(a-b)3 = a3 -3a2b + 3ab2 - b3

a3 + b3 = (a+b)(a2- ab+b2)

a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2)

- Tiến hành quy đồng phân số và thu gọn

dạng 2: rút gọn bằng cách quy đồng hoặc đặt nhân tử chung

Bài 1: Cho biểu thức: A 1 1 : x 1

A, Rút gọn biểu thức B; B,Tìm giá trị của x để A > 0

a, Rút gọn biểu thức M; b,So sánh M với 1

Bài 7: Cho các biểu thức 2x 3 x 2

Bµi 9: Cho biÓu thøc 3x 9x 3 1 1 1

c) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi x = 4 – 2 3

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x= 3+ 8

c) Tìm giá trị của x khi A = 5

a 3

=+ ; c) C = 1 ⇔

a 13a4

c) Tính giá trị của biểu thức C khi x= 6+ 20

d) Tìm các giá trị nguyên của x để C có giá trị nguyên

HD: a) x ≠ 1, x ≠ −2, x ≠ 0; b) C x 2

x 2

−

=+ ; c) C= 5 2− ; d) x ∈ {−1, −3, −4, −6, 2}

Bài 12: Cho biểu thức: A a a 1 a a 1 :a 2

Bài 13: Cho biểu thức: B x 2x x

b) Tính giá trị của B khi x 3= + 8

c) Với giá trị nào của x thì B > 0? B< 0? B = 0?

a) Tìm điều kiện của a để B xác định Rút gọn B

b) Với giá trị nào của a thì B > 1? B< 1?

b) Tính giá trị của A khi x = 7 + 4 3

c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất

c) Tỡm giỏ trị của x khi B = 4

d) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn dương của x để B cú giỏ trị nguyờn

x x

−

−

3

1 2 2

3 6

5

9 2

a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa và Rút gọn A

b) Với giá trị nguyên nào của x thì A < 1

c) Tìm giá trị nguyên của x sao cho A cũng là số nguyên

Bài 2: Cho biểu thức : P =  + 

− +

x x

x x

a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P biết x =

3 2

2 +

c) Tìm giá trị của x thỏa mãn : P x= 6 x− 3 − x− 4

2

1 1 2

2 1

x x

x x

b) Tìm điều kiện của x để A > 0

c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị lớn nhất

x x

−

−

3

1 2 2

3 6

5

9 2

a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa và Rút gọn A

b) Với giá trị nguyên nào của x thì A < 1

c) Tìm giá trị nguyên của x sao cho A cũng là số nguyên

Bài 8: Cho A = ( )

2

1 1 2

2 1

x x

x x

b) Tìm điều kiện của x để A > 0

c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị lớn nhất

2 a a

2

3 a a 3

2 a : 2 a

3 a - 1 P

thức biểu gọn Rút 9.

a 4;

a 0;

b ab

=

a Rút gọn M b Tính giá trị của a và b để M = 1

x x x x 1

x 2 1

x

1 : 1 x

x 1

a a 1 : a a 1

a a 1

1/ Rút gọn biểu thức M 2/ Tìm ggiá trị của a để M = 0

Bài 16: Cho biểu thức :  + + 

) 1

1 1

2 (

x x

x x

x x

x x A

a) Rút gọn biểu thức b,Tính giá trị của A khi x= 4 + 2 3

c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên

2) Chøng minh r»ng biÓu thøc A lu«n d¬ng víi mäi a

Bµi 19: Cho biÓu thøc : M= ( )( ) ( ) ( )2

2

21

x x

1 x 2 2 x

3 x 6 x 5 x

9 x 2 P

84 546 c/C

3 2 4 3 2 4 b/B

y x 0;

y 0;

x y x xy 2 y xy

y x xy

x a/A

− +

−

=

− + +

Bµi 22: RG biÓu thøc B =  + +   − − + − − 1 

2 1

1 : 1

1

a a a a

a a

a a

Bµi 23: Cho biÓu thøc : P =  + 

− +

x x

x x

a) Rót gän P b) TÝnh gi¸ trÞ cña P biÕt x =

3 2

2 +

c) T×m gi¸ trÞ cña x tháa m·n : P x= 6 x− 3 − x− 4

a

a a a

a a

1

1 2

( 1) ( 3)

3 2 4 1 3 2

2 2

− +

x x

2 2

2 3 2 2 3

2 2 8

− + +

−

− +

b) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x− 1 + 4 x− 5 + x+ 11 + 8 x− 5 = 10

Bµi 27: Cho hai biÓu thøc : A = ( )

y x

xy y

a) Tìm điều kiện có nghĩa của mỗi biểu thức

1 a : 1 a

b 2 1 b

≠

>

−

− +

+ +

3/ Chứng minh biểu thức: 2 2− 3 ( 3+1) có giá trị là số nguyên

1 2

1 ) 1

1 1

1

x x

3) Giải phơng trình theo x khi A = -2

Bài 30: Cho biểu thức :

x x x x x x

x A

− +

+

+

a) Rút gọn biểu thức A b, Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A

: 9

a) Rút gọn M b) Tìm giá trị của a để M < 1 c) Tìm giá trị lớn nhất của M

−

− +

=

2

3 1

: 3

1 3

2

4

x

x x

x x

x

x x P

−

−

− +

=

1

2 1

1 : 1

2 2 1

1

x x

x x x x

x x

x x

1

4 x : x 1 x

2 x P

−

+

=

1 2

: 3

2 2

3 6

5

2

x

x x

x x

x x

x

x P

−

+ + +

+

=

1 x x

2 x x 1

1 1 x x

1 x : x P

a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P = 7

Bài 45: Cho biểu thức:

1 x

2 x 2 x

3 x 2 x x

3) x 3(x P

−

−

− +

+ +

− +

− +

x x

2 x : x 2

3 x

2 x

4 x P

a/ Rút gọn P ; b/ Tìm x để P =3x - 3 x

b/ Tìm các giá trị của a để có x thoả mãn : P( x+1)> x+a

− + +

+

−

− +

− +

x 1

1 x

2 x 2 x

1 x 2 x x

3) x 3(x P

a/ Rút gọn P

b/ Tìm các giá trị x nguyên để P nguyên ; c/ Tìm các giá trị của x để P= x

Bài 48: Tỡm điều kiện xỏc định và rỳt gọn biểu thức P:

Bài 1: Xác định a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(1; −2) và B(2; 1)

Bài 5: Xác định hệ số a, b của hàm số y = ax + b trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị hàm số là một đường thẳng có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm A(−1 ; 3)

b) Đồ thị của hàm số đi qua hai điểm B(2 ; 1) và C(1 ; 3)

c) Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 3) và song song với đường thẳng y = 3x − 2

ĐS: a) (a ; b) = (3 ; 6) b) (a ; b) = (−2 ; 5) c) (a ; b) (3 ; 0)

Bài 6: Cho Parabol (P): y = 2x2 và hai đường thẳng: (d1): mx − y − 2 = 0 và (d2): 3x + 2y − 11 = 0

a) Tìm giao điểm M của (d1) và (d2) khi m = 1

b) Với giá trị nào của m thì (d1) song song với (d2)

c) Với giá trị nào của m thì (d1) tiếp xúc với (P).

HD: a) M(3 ; 1); b) m 3

2

= −

c) (d1) tiếp xúc với (P) ⇔ 2x2 − mx + 2 = 0 cĩ nghiệm kép ⇔∆ = 0 ⇔ m2 = 16 ⇔  = −m 4m= 4

Lưu ý: Khai thác việc tìm tham số m để hai đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau

Bài 7 Tìm giá trị của m để ba đường thẳng sau đồng qui:

Bài 1: Xác định a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua A(−2 ; 15) và B(3 ; −5)

Bài 2: Viết phương trình đường thẳng cĩ hệ số gĩc là −1 và đi qua gốc tọa độ

Bài 3: Xác định a và b để đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x và cắt đường thẳng tại

điểm nằm trên trục tung

Bài 4: Gọi (d) là đường thẳng đi qua A(1 ; 1) và cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ là 2005 Hãy viết phương

trình đường thẳng (d)

Bài 5: Cho hàm số : y = x + m (D) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (D) :

a) Đi qua điểm A (1 ; 2003) ;

b) Song song với đường thẳng x - y + 3 = 0 ;

c) Tiếp xúc với parabol y = –1/4.x2

Bài 6: Cho hai hàm số y = 2x + 3m và y = (2m + 1)x + 2m − 3 Tìm điều kiện của m để:

a) Hai đường thẳng cắt nhau

b) Hai đường thẳng song song với nhau

c) Hai đường thẳng trùng nhau

A Tóm tắt cách giải hệ phương trình:

a) Giải hệ bằng phương pháp thế:

B1: Dùng quy tắc thế để biến đổi hệ đã cho để được một hệ mới trong đó có một phương trình một

ẩn

B2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

b) Giải hệ bằng phương pháp cộng đại số:

B1: Nhân hai vế của mỗi phương trình của hệ với cùng một số thích hợp ( nếu cần) sao cho hệ số

của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau

B2: Aùp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới ( trong đó có một phương trình một

ẩn)

CHUYÊN ĐỀ 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

B3: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

B Bài tập luyện tập:

Vậy hệ có nghiệm duy nhất (2;1)

Bài 5: Giải hệ pt bằng pp thế

16 3

3) 16 3(5

4 16 3

35 4

y

x xy x

xy

x

x yx yx

Bài 6: Giải các hệ phương trình:

Thay vào pt (1)ta có 9+2y=7=>y=-1 Vậy nghiệm của hệ (3;-1)

* Tóm tắt cách giải hệ pt bằng phương pháp cộng đại số : SGK/18

Bài 9: Giải hệ pt bằng phương pháp cộng đại số

y x

b ay x

a) Giải hệ khi a=3 ; b=-2

b) Tìm a;b để hệ có nghiệm là (x;y)=( 2 ; 3 )

Gải hệ phương trỡnh bằng cỏch đặt nhõn tử chung

Vd: 1,

11

11

11

x y

x x

y y

 =−



 =



Lu ý: - NhiÒu em cßn thiÕu §K cho nh÷ng HPT ë d¹ng nµy

- Cã thÓ thö l¹i nghiÖm cña HPT võa gi¶i

Bài 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ:

213x y 2x 3y

5

2 2

1

y x

y

x

y x

−

=

−

2 2

8 4

3

y x

2

3 2 4 2 3

y x

−

+ +

18 2

2 1 3

0 2

1 1 2

y x

− +

= +

− +

4 3 y

2 1 x 3

5 3 y

1 1 x

2 2/

4 2y 3x

5 y

2x 1/

= +

−

0 3 3y x

0 y 1

x

4,

2 2

1

31

3

x x

x x

3

y x

+

−

4 1

2 1 5

7 1

1 1 2

y x

y x

PP Giải hệ pt đối sứng loại I

y x

22

2

2, Cho ph¬ng tr×nh bËc hai : ax2 + bx + c = 0 Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 , x2 LËp ph¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm lµ 2x1+ 3x2 vµ 3x1 + 2x2

PP Giải hệ pt đối sứng loại II

a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1

b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình vô nghiệm

HD: a) Với m = 1: (x ; y) = (2002 ; 2001) b) Hệ đã cho vô nghiệm ⇔ m 3

Bài 4: Cho hệ phương trỡnh: 2mx y 5

 coự nghieọm laứ (1; -2)

b) Cuừng hoỷi nhử vaọy neỏu heọ phửụng trỡnh coự nghieọm ( 2 1; 2− )

my x

a) Giải hệ phơng trình khi m = 1

b) Chứng tỏ rằng ∀m ≠±1hệ luôn có nghiệm duy nhất

c) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x + y < 0

d) Với giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm nguyên duy nhất

−

= +

−

2 2 2

4

2

y x

m y x

m

(1)

a) Giải hệ phơng trình khi m = 1 (2)

b) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất

c) Tìm giá trị của m để hai đờng thẳng(1) và (2) của hệ cắt nhau tại một điểm thuộc góc phần t thứ II của hệ trục Oxy

=

−

4 2

2

my x

y mx

+

m m

Bài 11 : Cho hệ phơng trình : a x-3y=-4

2x+y=b

a Giải hệ phơng trình khi a= -3 , b= 4

b , với giá trị nào của avà b thì hệ phơng trình đã cho vô số nghiệm ?

Bài 2 : Cho hệ phơng trình : a x-3y=-4

2x+y=b

a Giải hệ phơng trình khi a=-5 , b=1

b , với giá trị nào của avà b thì hệ phơng trình đã cho vô nghiệm ?

=

−

+

5 1)y (m mx

5 1)y (m x

3 ny mx

= +

−

1 3

5

2

y mx

y mx

a) Giải hệ phơng trình khi m = 1

b) Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m

c) Tìm m để x – y = 2

- Giải h ệ pt.

- Cho x,y thoả mản điều kiện đề bài

Dạng 2: T èM m ĐỂ H Ệ Cể NGHIỆM THOẢ MẢN MỘT ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

+

6 4

3

y mx

my x

=

−

5 3

3

my x

y mx

a,Giải hệ phơng trình khi m = 1

bTìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; 1

3

)1(7

+

−

−+

m

m y x

−=

−

1 2

7

2

y x

y x a

= +

−

1 3

5 2

y mx

y mx

b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x + y > 0

PP:

Dạng 2: T èM m ĐỂ H Ệ Cể NGHIỆM THOẢ MẢN MỘT ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

Gọi thời gian vòi đầu chảy chảy một mình đầy bể là x ( x > 0 , x tính bằng giờ )

Gọi thời gian vòiớau chảy chảy một mình đầy bể là y ( y > 4 , y tính bằng giờ )

1 giờ vòi đầu chảy đợc

x

1

( bể )

1 giờ vòi sau chảy đợc 1y ( bể )

1 giờ hai vòi chảy đợc

x

1

+ 1y ( bể ) (1)Hai vòi cùng chảy thì đầy bể trong 3h 45ph =

4

15

hVậy 1 giờ cả hai vòi chảy đợc 1:

Mất khác ta biết nếu chảy một mình thì vòi sau chảy lâu hơn vòi trớc 4 giờ tức là y – x = 4

y – x = 4

10 6

4 5,2

6 4

03072 4

060144 4 5

4 4

11 2 2

b y x

a y x

xy x

x xy

xx xy

xx xy xx

Hệ (a) thoả mãn đk của ẩn

Hệ (b) bị loại vì x < 0

Vậy Vòi đầu chảy một mình đầy bể trong 6 h

Vòi sau chảy một mình đầy bể trong 10 h

Bài tập 2:

Hai ngời thợ cùng làm một công việc Nếu làm riêng rẽ , mỗi ngời nửa việc thì tổng số giờ làm việc là 12h 30ph Nếu hai ngời cùng làm thì hai ngời chỉ làm việc đó trong 6 giờ Nh vậy , làm việc riêng rẽ cả công việc mỗi ngời mất bao nhiêu thời gian ?

Giải

Gọi thời gian ngời thứ nhất làm riêng rẽ để xong nửa công việc là x ( x > 0 )

Gọi thời gian ngời thứ hai làm riêng rẽ để xong nửa công việc là y ( y > 0 )

Ta có pt : x + y = 12

2

1

( 1 ) thời gian ngời thứ nhất làm riêng rẽ để xong công việc là 2x => 1 giờ ngời thứ nhất làm đợc

x

2

1

công việc Gọi thời gian ngời thứ hai làm riêng rẽ để xong công việc là 2y => 1 giờ ngời thứ hai làm đợc 21y công việc

1 giờ cả hai ngời làm đợc

(2)

15 2 15 5 6

1 2

1 2 1 2

1 12

y

x y

x yx

Gọi thời gian một mình tổ 1sửa xong con đờng là x( giờ ) ( x ≥ 4 )

Thời gian một mình tổ 2 sửa xong con đờng là x + 6 ( giờ )

Trong 1 giờ tổ 1 sửa đợc

x

1

( con đờng )Trong 1 giờ tổ 2 sửa đợc

6

1 +

x (con đờng )Trong 1 giờ cả hai tổ sửa đợc

4

1

(con đờng )Vậy ta có pt:

= + +

⇔ 4 (x 6 ) 4x x(x 6 ) x2 2x 24 0 x1= 6; x2 = -4X2 = - 4 < 4 , không thoả mãn điều kiện của ẩn

Vậy một mình tổ 1 sửa xong con đờng hết 6 ngày

một mình tổ 2 sửa xong con đờng hết 12 ngày

Gọi thời gian đội 1 làm là x ngày ( x > 0 ) thì thời gian đội 2 làm việc là x + 30 ( ngày )

Mỗi ngày đội 1 làm đợc

x

2

1

( đoạn đờng )Mỗi ngày đội 2 làm đợc 2(x1+30) ( đoạn đờng )

Mỗi ngày cả hai đội làm đợc

72

1

( đoạn đờng )Vậy ta có pt :

1 +

72 1

Hai đội công nhân trồng rừng phải hoàn thành kế hoạch trong cùng một thời gian Đội 1 phải trồng 40 ha ,

đội 2 phải trồng 90 ha Đội 1 hoàn thành công việc sớm hơn 2 ngày so với kế hoạch Đội 2 hoàn thành muộn hơn 2 ngày so với kế hoạch Nếu đội 1 làm công việc trong một thời gian bằng thời gian đội 2 đã làm và đội

2 làm trông thời gian bằng đội 1 đã làm thì diện tích trồng đợc của hai đội bằng nhau Tính thời gian mỗi đội phải làm theo kế hoạch ?

Giải

Gọi thời gian mỗi đội phải làm theo kế hoạch là x ( ngày ) , x > 0

Thời gian đội 1 đã làm là x – 2 ( ngày )

Thời gian đội 2 đã làm là x + 2 ( ngày )

Mỗi ngày đội 1 trồng đợc

2

40

−

x (ha)Mỗi ngày đội 2 trồng đợc

2

90 +

x (ha)Nếu đội 1 làm trong x + 2 ngày thì trồng đợc

2

40

−

x (x + 2) (ha)Nếu đội 2 làm trong x - 2 ngày thì trồng đợc

2

90 +

x (x - 2) (ha)Theo đầu bài diện tích rừng trồng dợc của hai đội trong trờng này là bằng nhau nên ta có pt:

x (x - 2) Hay 5x2 – 52x + 20 = 0

1 11

y

x yx yx

5 232 6

111

y

x yx

yx yx

( Đề thi chuyên toán vòng 1 tỉnh Khánh hoà năm 2000 – 2001 )

Một giờ cả hai ngời làm đợc

12

1

(công việc )Nên ta có pt :

Mà thời gian ngời thứ hai hoàn thành công việc còn lại là

3

10

(giờ) nên ta có pt

Vậy theo dự định ngời thứ nhất làm xong công việc hết 30giờ và ngời thứ hai hết 20 giờ

Bài tập 9: ( 400 bai tập toán 9 )

Hai ngời A và B làm xong công việc trông 72 giờ , còn ngời A và C làm xong công việc trong đó trong 63 giờ và ngơoì B và C làm xong công việc ấy trong 56 giờ Hỏi nếu mỗi ngời làm một mình thì trong bao lâu thì trong bao lâu sẽ làm xong công việc >Nếu ba ngời cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong mấy giờ ?

Ngời B một mình làm xong công việc trong y (giờ ), y > 0 thì mỗi giờ làm đợc 1y ( công việc)

Ngời C một mình làm xong công việc trong z (giờ ), z > 0 thì mỗi giờ làm đợc

126 4 504

168 3 504

56

1 11 63

11 1

72

1 11

z y x

zy zx yx

Nếu cả ba ngời cùng làm yhì mỗi giờ làm đợc

(Trích đề tuyển sinh vào lớp 10 trờng PTTH NK - ĐHQG TP HCM 2003 – 2004)

Giải :

Gọi x , y , z lần lợt là số ngày đội I , II , III làm một mình xong công việc, x > 0, y > 0 , z > 0

Một ngày đội I , II , III theo thứ tự làm đợc

y x

Số ngày mà mỗi đội I , II , III làm một mình một phần ba công việc lần lợt là

3

1 : 3

1

; 3

1 :

x

x = = = và hoàn thành công việc trong 37 ngày nên ta có pt :

37

3 3

3 +y+z =

x

(3)Vậy : từ (1) , (2) , (3) ta có hệ pt :

37

3 3

=++

=

−+

111

141616

0422

z y x

z y x

z y x

=++

=+

111

14161618

111

z y x

z y x

y x

1 1 1

z y

2 2 2

z y x

Nghiệm thứ nhất bị loại vì

x

1

< 1y không thoả mãn đk của ẩn Nghiệm thứ hai thoả mãn đkVậy nếu làm một mình để hoàn thành công việc đội I làm mất 30 ngày , đội hai mất 45 ngày , đội III mất 36 ngày

Bài tập 11: ( 258 /96 – nâng cao và chuyên đề )

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc Thời gian để đội I làm một mình xong công việc ít hơn thời gian để đội II làm một mình xong công việc đó là 4 giờ Tổng thời gian này gấp 4,5 lần thời gian hai đội cùng làm chung để xong công việc đó Hỏi mỗi đội làm một mình thì phải bao lâu mới xong

Giải :

Gọi thời gian đội I làm một mình xong công việc là x giờ ( x > 0 )

Suy ra thời gian đội II làm một mình xong công việc là x + 4 giờ

Trong 1 giờ hai đội làm chung đợc : 1 14 2( +44)

+

= +

+

x x

x x

Thời gian để hai đội làm chung xong công việc là

42

)4(+

+

x

x x

(giờ)Vậy ta có pt : 2x + 4 = 4,5

42

)4(+

+

x

x x

hay x2 + 4x – 32 = 0  x1 = - 8 ( loại ) x2 = 4 ( thoả mãn điều kiện của ẩn )

Vậy Đội I làm một mình xong công việc hết 4 giờ , đội hai hết 8 giờ

BÀI TẬP:

Bài 1: Một người đi xe mỏy từ A đến B với vận tốc trung bỡnh 30km/h Khi đến B, người đú nghỉ 20 phỳt rồi

quay trở về A với vận tốc trung bỡnh 25km/h Tớnh quóng đường AB, biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ

50 phỳt

HD: Gọi độ dài quóng đường AB là x km (x > 0)

Ta cú phương trỡnh: x x 1 55

30+25 3+ = 6 Giải ra ta được: x = 75 (km)

Bài 2: Hai canụ cựng khởi hành một lỳc và chạy từ bến A đến bến B Canụ I chạy với vận tốc 20km/h, canụ II

chạy với vận tốc 24km/h Trờn đường đi, canụ II dừng lại 40 phỳt, sau đú tiếp tục chạy với vận tốc như cũ Tớnh chiều dài quóng sụng AB, biết rằng hai canụ đến bến B cựng 1 lỳc