TUYỂN tập đề THI học kì II (1)

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Nhà bạn Mai có một mảnh vườn, được chia thành nhiều luống, mỗi luống trồng một số lượng cây bắp cải như nhau.. Giải bài toá

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KÌ II

CÁC QUẬN- HUYÊN

HÀ NỘI NĂM HỌC 2017-2108

MỤC LỤC

ĐỀ 1: QUẬN HOÀN KIẾM -ĐỀ

2: QUẬN CẦU

ĐỀ 8: QUẬN HAI BÀ TRƯNG

ĐỀ 9: QUẬN NAM TỪ LIÊM

ĐỀ 10: QUẬN BẮC TỪ LIÊM

ĐỀ 12: QUẬN HÀ ĐÔNG

ĐỀ 13: HUYỆN ĐAN PHƯỢNG

ĐỀ 14: HUYỆN GIA LÂM

21

ĐỀ 18: HUYỆN PHÚC THỌ— ĐỀ

20: HUYỆN CHƯƠNG MỸ- ĐỀ

21:: HUYỆN ĐÔNG ANH -ĐỀ 22:

HUYỆN THANH OAI -ĐỀ 23:

■72 76 80 84 88

ĐÁP ÁN Q UẬN B ẮC T Ừ L IÊM

ĐÁP ÁN Q UẬN L ONG B IÊN

-ĐÁP ÁN Q UẬN H À Đ ÔNG -

PHẦN I: ĐỀ BÀI

91) Tính giá trị của A khi x = —

2) Rút gọn B

3) Với xe N và x ^ 1, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A B

Bài II (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Nhà bạn Mai có một mảnh vườn, được chia thành nhiều luống, mỗi luống trồng một số lượng cây bắp cải như nhau Mai tính rằng nếu tăng thêm 7 luống nhưng mỗi luống trồng ít đi 2 cây thì số bắp cải toàn vườn giảm 9 cây; còn nếu giảm đi 5 luống nhưng mỗi luống tăng thêm 2 cây thì số cây bắp cải toàn vườn sẽ tăng thêm 15 cây Hỏi vườn nhà Mai hiện trồng bao nhiêu cây bắp cải?

Bài III: (2 điểm).

9

31) Giải hệ phương trình:

yỈ2x-1 y — 1

2) Cho đường thẳng d : y = 2 x — m2 -1 và parabol (P): y = x2 ( với m là tham số) trong mặt phẳng tọa độ

O x y

a) Tìm m để d cắt (p) tại hai điểm phân biệt A và B

b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành Tìm m để độ dài khoảng cách H K

bằng 3 ( đơn vị độ dài)

Bài IV: (3,5điểm) Cho nửa (O) đường kính A B = 2 R , C là điểm bất kì nằm trên nửa đường

tròn sao cho C khác A và A C < C B Điểm D thuộc cung nhỏ B C sao cho: C O D = 900

Gọi E là giao điểm của A D và B C , F là giao điểm của A C và B D

1) Chứng minh: C E D F là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh: F C FA = F D F B

3) Gọi I là trung điểm của EF , chứng minh I C là tiếp tuyến của (O)

4) Hỏi khi C thay đổi thỏa mãn điều kiện bài toán, E thuộc đường tròn cố định nào?

x 8Bài V (0,5 điểm) Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn — < 2

= 2V2x-1

4

y —11

= 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức K = —

y x

Bài II (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoạc hệ phương trình

Hai công nhân cùng làm chung một công việc thì trong 8 giờ sẽ hoàn thành Nếu mỗi người làm một mình ,

để hoàn thành công việc người thứ nhất cần nhiều hơn người thứ 2 là 12 giờ Hỏi nếu làm riêng , thì mỗi người sẽ hoàn thành công việc trong bao lâu?

Bài III (2 điểm )

Bài IV ( 3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính A B , gọi H là điểm nằm giữa O và B , kẻ dây C D L A B

tại H Trên cung nhỏ A C lấy điểm E bất kỳ E ^ A p) kẻ C K L A E tại K , đường thẳng D E cắt C K tại F.a) Chứng minh: A H C K là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh: K H / / E D và tam giác A C F cân

c) Tìm vị trí điểm E để diện tích tam giác A D F lớn nhất

Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình: Vhx^+4x - y jX1 - 3X- 1 8 = 5 y [ X

1 Chứng minh ABC = ANM

Đề 2: Quận Cầu Giấy Bài I ( 2 điểm)

-1 + 3 X X-9 X+ 3 3- X với X > 0, X ^ 9

1 -+-±- = 31)

a) Chứng minh: Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt X17X2 với mọi m

b) Tìm m để 2 nghiệm X17X2 là độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng VĨ2

f 2 x 1 h 3Bài I ( 2 , 0 đ i ể m ) Cho biểu thức A = - : —- Ị =

^ x — 9 x — 3 ) x

1) Rút gọn biểu thức A

52) Tìm x để A = —

6

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A Bài II (2,0 điểm).

Giải bài toán bằng cách lập phương trìm

Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 8 giờ Nếu mỗi đội làm một mình xong côngviệc đó, đội thứ nhất cần ít thời gian hơn so với đội thứ hai là 12 giờ Hỏi mỗi đội làm một mình xong công việc đótrong bao lâu?

Bài III (2,0 điểm).

2) Cho phương trình x2 — 2 m +1) x + m2 = 0

a) Giải phương trình khi m = 4

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho Xj2 + x ị = 4 y Ị x1 x2

Bài IV ( 3 , 5 đ i ể m ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R và AH là đường caocủa tam giác ABC Gọi M, N thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC 2 2 3 4

2 Chứng minh tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp

3 Chứng minh OA vuông góc với MN

4 Cho biết AH =RV2 Chứng minh M, O, N thẳng hàng

Bài V (0,5điểm). Cho a, b > 0 thỏa mãn a + b< 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

t r ì n h Một —í nghiệp theo kế hoạch phải sản —uất 75 sản phẩm trong một số ngày dự kiến Trong

thực tế, do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày —í nghiệp làm vượt mức 5 sản phẩm, vì vậy không những họ

đã làm được 80 sản phẩm mà còn hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 ngày Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày

—í nghiệp đó sản —uất bao nhiêu sản phẩm?

Bài III ( 1 , 5 đ i ể m ) Cho parabol (P): y = —2và đường thẳng ( d ) : J = (2m +1)

1) Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m — 1

2) Tìmmđể (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệtM(—1;y1); N(—2;y2)sao cho

y + y2 — —1—2 =1

Bài IV ( 3 , 5 đ i ể m ) Cho điểm M cố định nằm bên ngoài đường tròn (O;R) Qua M vẽ các tiếp tuyến MA, MBvới đường tròn (O) (với A và B là các tiếp điểm) Gọi C là điểm bất kì trên cung nhỏ AB của đường tròn (O) Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB, MA, MB

1) Chứng minh bốn điểm A, D, C, E cùng thuộc một đường tròn

2) AC cắt DE tại P, BC cắt DF tại Q

Chứng minh A PA E đồng dạng với A P D C suy ra PA P C = P D P E

3) Chứng minh AB // PQ

4) Khi điểm C di động trên cung nhỏ AB của đường tròn (O)thì A B C di

chuyển trên đường nào?

Bài V ( 0 , 5 đ i ể m ) Cho các số thựca , b , cthỏa mãna + b + c = 7 ; a b

Chứng minh rằng : a <11

trọng tâm G của tam giác +

b c + c a = 15

Đề 5: Quận Thanh Xuân

_ „ _ 1 2 Bài I ( 2 , 0 đ i ể m ) Cho biểu thức P = -—

X- 2>x X- 4

a) Rút gọn biểu thức P

b) Chứng minh rằng P < 0 với mọi X ^ 4; X > 0

c) Tìm những giá trị của X để P = - —

Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một người đi ô tô từ A đến B cách nhau 90km Khi đi từ B trở về A người đó tăng tốc độ 5km/h so với lúc

đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút

Tính tốc độ của ô tô lúc đi từ A đến B

Bài III ( 2 , 0 đ i ể m ) 1) Giải hệ phương trình

x y

2) Cho đường thẳng (d) : y _ —x + 2 và Parabol ( p p : y _ ^ x2 trên hệ trục tọa độ Oxy

a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) đã cho

b) Gọi A, B là giao điểm của (d) và (P).Tìm N trên trục hoành sao cho ÀNAB cân tại N

Bài IV ( 3 , 5 đ i ể m ) Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định, B C = r 4 3 A là điểm di động trên cung lớn BC (A khác B, C) sao cho tam giác ABC nhọn Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H Kẻ đường kính AF của đường tròn (O), AF cắt BC tại điểm N

a) Chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh AE.AB = AD.AC

Đề 6: Quận Hoàng Mai

I TRÁC NGHIỆM (1,0 điểm) Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Câu 1 Cặp số (-1;2) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

[6x + 2y = —2

Câu 2 Điều kiện của m để phương trình x2 — 2 m x + n ỉ — 4 = 0 có hai nghiệm x1 = 0, x2 > 0 là:

A m = — 2 B m = 2 C ỉ = ±2

Câu 3 Cho đường tròn ( O , R ) đường kính AB, dây A C = R Khi đó số đo độ là:

Câu 4 Độ dài của một đường tròn là 10^ (cm) Diện tích của hình tròn đó là:

a Với m = — 1 Hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

b Tìmt nhau tại 2 điểm phân biệt : AX;y );B(x2;y2) sao cho

tổng các tung độ của hai giao điểm bằng 2

Bài II (2,5 điêm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một đội xe theo kế hoạch chở hết 120 tấn hàng trong một số ngày quy định Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 5 tấn Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hết số hàng đó trong bao nhiêu ngày?

Bài III (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có dây cung CD cố định Gọi M là điểm nằm chính giữa cung nhỏ CD Đường kính MN của đường tròn (O) cắt dây CD tại I Lấy điểm E bất kỳ trên cung lớn CD (E khác C,D,N); ME cắt

CD tại K Các đường thẳng NE và CD cắt nhau tại P

a) Chứng minh rằng :Tứ giác IKEN nội tiếp

b) Chứng minh: EI.MN=NK.ME

c) NK cắt MP tại Q Chứng minh: IK là phân giác của E I Q

d) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với EN cắt đường thẳng DE tại H Chứng minh khi E di động trên cung lớn C D (E khác C, D, N) thì H luôn chạy trên một đường cố định

Bài IV (0,5 điểm): Cho a ; b ; c > 0 , chứng minh rằng:

Lúc 7 giờ, một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B dài 30 km Ca nô nghỉ tại B 30 phút Sau đó,

ca nô ngược dòng với vận tốc riêng không đổi từ B về đến A lúc 11 giờ 30 phút Tính vận tốc riêng của ca nôbiết vận tốc dòng nước là 4 km/h

Bài III (2 điểm) Cho parabol (p) : y = —x2 và đường thẳng ( d ) : y = — m x + m — 1 ( m là

số)

a) Tìm giá trị của m để đường thẳng ( d ) cắt parabol (p) tại 2 điểm A,B phân biệ

b) Gọi x1,x2 lần lượt là hoành độ của hai điểm A và B Tìm các giá trị của m thỏa mãn

2 2

x 1 + x 2 = 17

Bài IV (3,5 điểm) Cho tam giác A B C nhọn Vẽ đường tròn (O)đường kính B Ccắt AB,AC lần lượt tại F và E ,

C F cắt B E tại H

a) Chứng minh tứ giác A E H F nội tiếp đường tròn

b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác A E H F Tính số đo cung E H F , diện tích hình quạt

I E H F của đường tròn (I) nếu B A C = 600, A H = 4 c m

c) Gọi A H cắt B C tại D Chứng minh F H là tia phân giác của D F E

d) Chứng minh rằng hai tiếp tuyến của(O) tạiE ,F và A H đồng quy tại một điểm

Bài 5 (0,5 điểm): Cho a > 0;b > 0 và a +b2 = 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: S = a b + 2 ( a + b )

a) 3x2 - 26x + 48 = 0

tham

Đề 8: Quận Hai Bà Trưng

Câu I: (2 điểm) Cho hai biểu thức vx +1

Câu II: (2 điểm) Giải bầi toấn bằng cách lập phương trình h c hệ phương trình.

Hai người cùng lầm chung một công việc trong 4 giờ 48 phút thì xong Thời gian người thứ nhất lầmmột mình xong công việc nhiều hơn thời gian để người thứ hai lầm một mình xong công việc lầ 4 giờ Hỏi mỗingười lầm một mình trong bao lâu hoần thầnh công việc?

Câu III: (2 điểm) Trên mặt phẳng Oxy cho Parabol (P): y — x2 vầ đường thẳng (d):

y — x — m +

3

a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) vầ (P) khi m — 1

b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

c) Với giá trị nầo của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M ( xl; y1) , N ( x2; y2) sao cho

y + y2 — 3(x1 + x2)

Bầ IV: ( 3,5 điểm) Cho (O) đường kính A B — 2 R , xy lầ tiếp tuyến với (O) tại B,CD lầ một đường bất

kỳ ( A C < C B ~ ) Goi giao điểm của AC, AD với xy theo thứ tự lầ M, N

a) Chứng minh tứ giấc MCDN nội tiếp

b) Chứng minh A C A M — A D A N

c) Goi I lầ tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giấc MCDN vầ H lầ trung điểm của MN Chứng minh rằng tứ giấc AOIH lầ hình bình hầnh Khi đường kính CD quay quanh điểm O thì điểm I di động trên đường nầo?

d) Khi góc AHB bằng 60o Tính diện tích xung quanh của hình tạo thầnh khi hình bình hầnh AHIO quayquanh cạnh AH theo R

Câu V: (0,5 điểm) Cho x> 0;y> 0 v y x + y — 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A +1 x x+1 y — + y

Đề 9: Quận Nam Từ Liêm

Bài 1 ( 2 , 0 đ i ể m ) Cho hai biểu thức A - x—+ x + 2 - 2x + 8 v

x +2 X-2 X-4(x > 0;x ^ 4;x ^ 36)

1 Tính giá trị của biểu thức B khi X - 25

2 Rút gọn biểu thức A

3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P - A : B

Bài II (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một tổ sản xuất theo kế hoạch cần làm 600 sản phẩm trong một thời gian quy định Thực tế, do thao táchợp lý mỗi ngày tổ làm thêm được 10 sản phẩm nên không những hoàn thành sớm hơn kế hoạch 2 ngày mà cònvượt mức kế hoạch 50 sản phẩm.Tính số sản phẩm mà tổ phải làm mỗi ngày theo kế hoạch

Bài 3 (2 điểm)

1 Giải hệ phương trình sau:

ị2(x + y ) + vX + 2 - 7 1

5 (x + y)- 2 ^ j x + 2 - 4

2 Cho phương trình sau: X2 -2( m + l)x + 4 m - 0 (x là ẩn, m là tham số) Tìm m để hệ

phương trình có hai nghiệm phân biết X1; x2 thỏa mãn: X2 + X2 - (x1 + x2) - 4

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O;R) , điểm A nằm ngoài đường tròn Qua A kẻ hai tiếp tuyến A P, A Q của đường tròn(O), với P, Q là hai tiếp điểm Qua P kẻ đường thẳng song song với A Q cắt đường tròn (O) tại M Gọi N làgiao điểm thứ hai của đường thẳng A M với đường tròn (O)

1 Chứng minh: A P O Q là tứ giác nội tiếp

Đề 10: Quận Bắc Từ Liêm

4*\[x

Bài I (2,0 điểm): Cho hai biểu thức A = và B =

x -11) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4

2) Rút gọn biểu thức B

33) Tìm các giá trị của x để A =

2

Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định Nhưng thực tế khi thựchiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định Do đó, tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày Hỏi theo dự định mỗi ngày tổ làm được bao nhiêu sản phẩm

Bài III (2,0 điểm): Cho phương trình x2- m x + m-1 = 0 (1)

a) Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm với mọi giá trị của m

b) Tìm m để hai nghiệm xp x2 của phương trình (1) thỏa mãn Xj + x2 - 3^xx2 = 1

Bài IV (3,5 điểm): Cho A là một điểm thuộc đường tròn (O; R) Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O) Lấy điểm

B thuộc tia Ax sao cho AB < 2R Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt đường tròn (O) tại H và K (H nằm giữa M và K)

1) Chứng minh M K A = M A H Từ đó chứng minh ầ M K A và ầ M A H đồng dạng

2) Kẻ H I T A K tại I Chứng minh tứ giác AMHI nội tiếp một đường tròn

3) Kéo dài AH cắt BK tại D Chứng minh A D T K B

4) Lấy C đối xứng với B qua AK Chứng minh điểm C thuộc đường tròn (O; R)

Bài V (0,5 điểm): Giải phương trình vx + v x + 7 + 2Vx77x + 2x = 35

x +1

Bài II (2,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình oặc hệ phương trình

Đề 11: Quận Long Biên

Bài 1 ( 2 , 0 đ i ể m ) Giải phương trình, hệ phương trình:

Bài 2 (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một đoàn xe vận tải nhận chở 15 tấn hàng gửi tới đồng bào miền trung bị bão lũ Khi sắp khởi hành thì 1

xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định Hỏi thực

tế có bao nhiêu xe tham gia\vận chuyển? (b i ế t k h ố i l ư ợ n g h à n g m ỗ i x e c h ở n h ư n h a u)

Bài 3 ( 1 , 5 đ i ể m ) C h o parabol ( P ) có phương trình y = X2 và đường thẳng (d) có phương trình y = m x +

2 (với m là tham số, X là ẩn)

a) Chứng tỏ với mọi giá trị của m, đường thẳng ( d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B

b) Gọi x1,x2 lần lượt là hoành độ của A và B trên mặt phẳng tọa độ O x y

c) Chứng minh: A B B I + A E A M có giá trị không đổi khi E di chuyển trên dây C D

d) Xác định vị trí của điểm E trên dây C D để khoảng cách từ D đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

C M E nhỏ nhất

5 Bạn Thế Anh rót 80cm3 trà sữa vào một ly dạng hình nón Thế Anh uống được một

Bài 5 ( 0 , 5 đ i ể m ) Quả bóng đá.

Quả bóng đá mà chúng ta nhìn thấy hàng ngày ghép từ 32 m ả n h l ụ c g i á c m à u t r ắ n g v à h ì n h n g ũ

g i ấ c m à u đ e n được thiết kế bởi kiến trúc sư R i c h a r d B u c k m i n s t e r F u l l e r vào thập niên 1960 Lần đầutiên trái bóng này được sử dụng tại vòng chung kết Wo r l d C u p 1 9 7 0 ở Mexico Một trong nhứng lý do lớn đểngười ta không sử dụng trái bóng trắng mà sử dụng xen kẽ trắng đen là để người xem dễ dàng nhìn bóng hơn Điềuquan trọng trong việc sử dụng các mảnh ghép hình lục giác và ngũ giác xen kẽ sẽ làm cho trái bóng đi đúng quỹ đạothật hơn H â y c h o b i ế t c ó b a o n h i ê u m ả n h l ụ c g i ấ c m à u t r ă n g t r ê n 1 t r á i b ó n g ?

Đề 12: Quận Hà Đông Bài

1: (3 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

2) Cho phương trình: x2 + m x -1 = 0 (Với m là tham số)

a) Giải phương trình với m = 2

b) Tìm m để phương trình có các nghiệm x17x2 thỏa mãn: x2 + x2 = 5x2x2

Câu 2 (2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trìnl

Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở 120 tấn hàng gửi tặng đồng bàc nghèo ở miền caobiên giới Lúc sắp khởi hành đội được bổ sung thêm 5 xe nữa cùng loại Nhờ vậy, so với ban đầu, mỗi xe chở ít hơn

2 tấn Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe? Biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau

Bài 3 (4,0 điểm)

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn Các tiếp tuyến với đường tròn (O) kẻ từ điểm A tiếpxúc với (O) tại B và C Trên đường tròn (O) lấy điểm M (khác B và C) sao cho M và A nằm về hai phía của đườngthẳng BC Từ M kẻ MH vuông góc với BC, MK vuông góc với Acvà MI vuông góc với AB

1) Chứng minh tứ giá MIBH nội tiếp;

2) Đường thẳng AM cắt đường tròn tại điểm thứ hai N Chứng minh tam giác ABN đồng dạng với tam giác AMB,

Đề 13: Huyện Đan Phượng

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A = ^x—— và B = - - ——11>x

Câu 2: (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai người làm chung một công việc thì sau 16 giờ sẽ xong Nếu người

mình trong 15 h ™ người thứ hai làm một mình trong 6 h thì cả hai người làm được 4công việc'

Tính thời gian mỗi người làm một mình xong toàn bộ công việc

Câu 3: (1,0 điểm)

1 Giải phương trình: x4 + 3x2 — 4 = 0

2 Cho phương trình: x2 — 2(m + 1)x + m2 — 4 = 0

Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

Câu 4: (3,5 điểm)Cho hình vuông ABCD, N là trung điểm của DC, nối BN cắt AC tại F Vẽ đường tròn (O), đường kính BN Đường tròn (O) cắt AC tại E Kéo dài BE cắt AD ở M

1) Chứng minh tứ giác MDNE nội tiếp

2) Chứng minh tam giác BEN cân

3) Gọi I là giao điểm của (O) với MN; H là giao điểm của BI và NE Chứng minh MH L BN

4) Chứng minh ba điểm M, H, F thẳng hàng

Câu 5:(0,5 điểm) Giải phương trình

4

— +x

2 Chứng minh: B =

thứ nhất làm một

1x -= x + x

_5

x

c) Cho P = B : A Tìm x để P < 3.

Câu 2: (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoậẹ hệ phương trình

Một tàu thủy chạy xuôi dòng một khúc sông dài 72km, sau đó chạy ngược dòng khúc sông ấy 54km hết tất

cả 6 giờ Tính vận tốc riêng của tàu thủy biết vận tốc dòng nước là 3km/h

Câu 3: (2,0 điểm)

2) Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x — m2 + 9

a) Tìm tọa độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho (O) đường kính AB Gọi H là điểm nằm giữa O và B Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H Trên cung nhỏ

AC lấy điểm E bất kỳ ( E khác A và C) Kẻ CK Ấ AE tại K Đường thẳng DE cắt CK tại F

1) Chứng minh tứ giác AHCK nội tiếp

2) Chứng minh KH // ED và AACF là tam giác cân

3) Tìm vị trí của điểm E để diện tích AADF lớn nhất

Câu 5: ( 0 , 5 đ i ể m ) Giải phương trình: V5X2 + 4x — y Ị x2 — 3x —18 = wx

Cho hai biểu thức A =

Đề 14: Huyện Gia Lâm

Câu 1: ( 2 , 0 đ i ể m )

11) Giải hệ phương trình: 2x — 1

3

4+ —1—

y+523

2x — 1 ỵ + 5 —5

Đề 15: Huyện Phú Xuyên

Bài 1: ( 2 , 0 đ i ể m ) Cho biểu thức A =

1) Rút gọn A

2) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 4

3) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

Bài 2: (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10kmthì đến nơi sớm hơn dự định 3giờ, còn nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10kmthì đến nơi chậm mất 5 giờ Tính vận tốc của xe lúc đầu, thời gian dự định và chiều dài quãng đường AB

Bài 3: (2,0 điểm)

Í2x + 3 y = 71) Giải hệ phương trình <

[x- 5y = -3

2) Cho hai hàm số y = 2 x - 3 (l) và y = ( m - 1)x + 4 (2)

a) Tìm mbiết đồ thị hàm số (2) đi qua điểm A(l;5)

b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và (2) với mtìm được ở câu a

Bài 4: ( 3 , 5 đ i ể m ) Cho nửa đường tròn ( O ; R ) đường kính A B Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d của nửa đường tròn Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của A, B trên d Gọi H là chân đường vuông góc

kẻ từ C đến AB Chứng minh rằng:

1) Tứ giác A B N M là hình thang vuông

2) C A là tia phân giác của M C H

1 Giải hệ phương trình với m =1

2 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn x - y = 2

3 Chứng minh rằng nếu hệ phương trình có nghiệm (x;y) thì điểm M(x;y) luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi m thay đổi

Bài III (2.0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một đội công nhân được giao làm 1200 sản phẩm trong thời gian nhất định Sau khi làm 5 ngày với năng suất

dự kiến, đội đã tăng năng suất mỗi ngày thêm 10 sản phẩm Do đó, đội đã hoàn thành công việc được giao sớm 5ngày Hỏi theo kế hoạch đội phải hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày

Bài IV (3.5 điểm): Cho tam giác MAB vuông tại M (MA<MB) có đường cao MH ( HeAB) Đường tròn (O) đườngkính MH cắt MA, MB lần lượt tại E và F ( E, F khác M)

1 Chứng minh: Tứ giác MEHF là hình chữ nhật

2 Chứng minh: Tứ giác AEFB nội tiếp được đường tròn

3 Đường thẳng EF cắt đường tròn (O’) ngoại tiếp tam giác MAB tại các điểm P và Q ( P thuộc cung MA) Chứng minh tam giác MPQ cân

4 Gọi I là giao điểm thứ hai của (O) và (O’), K là giao điểm của đường thẳng EF và đường thẳng AB Chứng

Câu 3: Nghiêm của phương trình x2 - 5x + 6 = 0 là: A 3; 2 B - 3 ; - 2

C - 3 ; 2Câu 4: Giả sử x1; x2 là hai nghiêm của phương trình ax2 + bx + c = 0, (a ^0), điều nào sau đây là đúng:

A 1350 B 900

Bài II: (2,5đ) Cho parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d): y

Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d)

với m = 1

Tìm m để đường thẳng (d) và Parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A

Gọi Xi, x2 là hoành độ của A và B Tìm m sao cho x2 + X2 có giá trị nhỏ nhất

Bài III: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoạc hệ phương trình

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 3 giờ đầy bể Nếu mở vòi 1

chảy một mình trong 20 phút , mở tiếp vòi 2 chảy trong 30 phút thì cả hai vòi chảy được

Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể

Bài IV : (3 điểm) Cho đoạn thẳng AB và điểm C thuộc đoạn thẳng đó (C khác A và B) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB, kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm M cố định, kẻ tia Cz vuông góc với CM tại C tia Cz cắt By tại K Vẽ đường tròn tâm O, đường kính MC cắt MK tại E

a Chứng minh tứ giác CEKB là tứ giác nội tiếp

b Chứng minh AM BK = AC BC

c Chứng minh tam giác AEB là tam giác vuông

d Cho A, B, M cố định Tìm vị trí của điểm C để diện tích tứ giác ABKM lớn nhất Bài V: (0,5

điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

M = 5x2 + 9y2 -12xy + 24x - 48y + 2098

= mx - 2m +4a

b

c

18'

Đề 18: Huyện Phúc Thọ Câu 1 (2 điểm):

a) Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số y = ax2 đi qua a vừa

tìm được

Í5x + y = 7[-2x + 3y = 4

Câu 2 (2 điểm): Cho phương trình x2 -2 m x + 2 m-1 = 0 với m là tham số

a) Giải phương trình khi m = 2 ;

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x17x2 sao cho x Ị + x ị = 10 Câu 3 (2

điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương

Quãng đường từ A đến B dài 120km Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B o tô thứ nhất chạynhanh hơn ô tô thứ hai 12 km/h nên đến nơi sớm hơn ô tô thứ hai 30 phút Tính vận tốc mỗi xe

Câu 4 (3,5 điểm):

Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ một điểm M cố định ở ngoài đường tròn (O; R) sao cho O M =

2 R , ta kẻ hai tiếp tuyến MA và MB ( A và B là các tiếp điểm) Một cát tuyến

bất kì qua M cắt đường tròn (O; R) lần lượt tại C và D Kẻ tia phân giác của C A D cắt dây CD tại E và cắt đườngtròn tại N

a) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh M A = M E

c) Tính M C M D theo R

d) Tính thể tích hình nón khi quay tam giác AOM một vòng quanh cạnh AM, biết R = 1 c m

Câu 5 (0,5 điểm):

Cho a,b,c > 0;a+ b+ c = 6 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

S — "sỊa + 4ab + b + Vb + 4bc + c + ■'Jc + 4ca + a

điểm A(2;4) Vẽ ị hàm số với

b) Giải hệ phương trình:

Đề 19: Huyện Quốc Oai

Bài 1 ( 2 đ i ể m ) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

\x-y = 3 [2x + y = 12

Bài 2 ( 2 đ i ể m ) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trìn

Một đội xe theo kế hoạch phải chở 360 tấn hàng từ Hà Nội đi Hải Phòng Trước khi đi có 5 xe phải đi làm

đội có bao nhiêu xe?

Bài 3 ( 2 đ i ể m ) Cho parabol (P): y = 2x2 và đường thẳng { d ) : y = - X + m

a) Tìm m biết đường thẳng { d ) đi qua điểm ^(-1;2)

b) Xác định tọa độ giao điểm của parabol {p) : y = 2 x2 và đường thẳng được xác định ở

câu a

c) Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = - x + m cắt parabol (p) đã cho tại hai điểm phân biệt nằm bên

trái trục tung

Bài 4 ( 3 , 5 đ i ể m ) Cho đường tròn (O) Vẽ dây A B không qua tâm O , trên tia A B phần ở bên

ngoài đường tròn lấy điểm C Vẽ đường kính D E vuông góc với A B tại I (D thuộc cung nhỏ A B ) Nối C E cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K , D K cắt A B tại M

a) Chứng minh: Tứ giác E I M K nội tiếp được một đường tròn

b) Chứng minh rằng: C E C K = C M C I

c) Chứng minh: K C là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh K của A A B K

d) Cho ba điểm A,B,C cố định Đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn đi qua hai điểm A,B Chứng

minh D K luôn đi qua một điểm cố định

Bài 5 ( 0 , 5 đ i ể m ) Cho các số thực dương a , b , c thỏa mãn a + b + c = 4 Chứng minh rằng:

1 1 ,

+ > 1

ab ac

a) X2 - 6 x + 4 = 0

Đề 20: Huyện Chương Mỹ Bài 1:

(2 điểm)

1 Giải hệ phương trình:

2 Cho Parabol (P): y = — x2 và đường thẳng (d): y = x + 4

2a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ;

b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) không tiếp xúc với Bài 2 ( 2 điểm)

Cho phương trình ( ẩn x): x2 - 2(m + l)x + 2m-15 = 0 (1)

a) Giải phương trình với m = 3;

b) Chứng minh rằng phương trình (l) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m;

c) Gọi x—; x2 là hai nghiệm của phương trình (l) Tìm m để — + — +

Bài 3 ( 2 điểm)

Quãng đường AB dài 108 km Hai ô tô khởi hành cùng một lúc để đi từ A đến B Biết ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 6km nên ô tô thứ hai đến B muộn hơn ô tô thứ nhất là 12 phút Tính vận tốc mỗi xe Bài 4 ( 3.5 điểm)

Cho (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A Trên đường thẳng d lấy điểm M ( M khác A) Qua M kẻ hai tiếp tuyến ME, MF với đường tròn (O) ( E; F là hai tiếp điểm) Nối E với F cắt

OM tại H và cắt OA tại B

a) Chứng minh tứ giác ABHM nội tiếp;

b) Chứng minh OA.OB = OH.OM = R2;

c) MO cắt cung nhỏ EF tại I Chứng minh I làtâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF

d) Từ O kẻ đường kính của đường tròn tâm

O vuông góc với OM nó cắt ME và MF kéo dài lần lượt tại P và Q Xác định vị trí của M để diện tích tam giác MPQ nhỏ nhất

12x + 3 y = -1Ịx-2y = 3

d) Từ O kẻ đường kính của đường tròn tâm O vu lần lượt

tại P và Q Xác định vị trí của M để c Câu 5 (0.5 điểm)

Giải phương trình sau: x2 - 2x -1 = Ậ x2 + ĨJ(X+1)

Đề 21:: Huyện Đông Anh

Bài 1 ( 2 đ i ể m ) Cho biểu thức:

x+1 x — 4 x — 2 x + 21) Tính giá trị của A khi x= 9

2) Rút gọn biểu thức B

3) Tìm xđể A <1

B 2

Bài 2 (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một tổ sản xuất được giao cho làm 600 sản phẩm trong một thời gian quy định Nhưng thực tế mỗi ngày

họ làm thêm được 10 sản phẩm nên đã hoàn thành trước dự định 3 ngày Hỏi ban đầu mỗi ngày họ dự định làm baonhiêu sản phẩm

Bài 3 (2 điểm).

—~ 4 y— 1=5

x

- + 2 y1 = 4 x

2) Cho đường thẳng (d): y = — mx + m +1 và parabol (P) :y = x2

a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 2

b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ xp x2 sao cho

xj (xj -3)+ x2 (x2 -3) = 26

Bài 4 (3,5 điểm).

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Dây CD vuông góc với AB tại M cố định.Trên MC lấy điểm E ,

AE cắt(O; R) tại H, BH cắt DC tại K

a) Chứng minh: Tứ giác BHEM và tứ giác AMHK là các tứ giác nội tiếp;

b) Chứng minh: AE.AH = AM.AB = AC2

c) BE cắt (O; R) tại N.Chứng minh A, N, K thẳng hàng

d) I là trung điểm của KE Chứng minh IH là tiếp tuyến của (O)

e) Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt tiếp tuyến tại C tại P AP cắt CM tại Q

Chứng minh Q là trung điểm của CM

Bài 5 ( 0 , 5 đ i ể m ) Cho x, y, z >0 và x + y + z = 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của A = —2 H—2 H—2

y2 +1 z2 +1 x2 +11) Giải hệ phương trình:

Đề 22: Huyện Thanh Oai

Bài 1:

B ằ i 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một đội xe định dùng một số xe cùng loại để chở hết 150 tấn hàng Lúc sắp khởi hành có 5 xe phải đi làm việc khác Vì vậy, mỗi xe phải chở thêm 5 tấn hàng mới hết số hàng đó Tính số xe lúc đầu của đội biết rằng khối lượng hàng mỗi xe bằng nhau

Bài 3: Cho parabol (P) y = -x2 và đường thẳng d: y = m x - 2

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A , B

b) Gọi x1,x2 là hoành độ của A, B tìm m sao cho : x1x2 + x2x1 + 5x1x2 = 4026

c) Gọi M là trung điểm EF Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến của đường tròn (O)

d) Cho AB = 6cm , A C B = 30o Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB

Bài 5 : cho a,b,c> 0; a + b + c = 2019

Tìm giá trị nhỏ nhất của : S = Va - a b + b2 + Vb2- b c + c + y j c - a c + a

a) Giải hệ phương trình Í 2 x - 3y = 7

[3x + 2y = 4b) Giải phương trình bậc hai: x2 - 2 y Ỉ 2 x - 7 = 0

c) Rút gọn biểu thức A = x + —^ - 5>x + 3 '

x +1 x

o o v A t o ,

- x + (x>

Đề 23: Huyện Thường Tín

X VX

X- X x+ X X-2a) Tìm điều kiện Xác định và rút gọn biêu thức P

b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của X đê biêu thức P có giá trị nguyên Bài 2 : cho phương trình X2 - 2(m + 1)x + 4 m = 0(1) tham số

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có ng’

b) Tìm m đê phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau , tìm hai

nghiệm đó

c) Tìm m đê phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa —X 4— X = 4

' ' , X2 : 1Bài 3 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Trong tháng giêng 2 tổ sản Xuất được 900 chi tiết máy Sang tháng hai, do cải tiến kỹ thuật nên tổ 1 vượtmức 15% , tổ 2 vượt mức 10% so với tháng giêng , vậy hai tổ đã sản Xuất được 1010 chi tiết máy Hỏi trongtháng giêng mỗi tổ sản Xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Bài 4 : Cho đường tròn (O,R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó điêm P sao cho AP > R

Từ P kẻ đường tiếp Xúc với (O) tại M

a) Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp được một đường tròn

b) Chứng minh BM // OP

c) Đường thẳng vuông góc AB tại O cắt BM tại N Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành

d) Cho AN cắt OP tại K , PM cắt ON tại I, PN và OM kéo dài cắt nhau tại J Chứng minh I ; J ; K thẳng hàng

Bài 5 : Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn 2 a b + 6 b c + 2 c a = 7 a b c

a + 2b a + 4c b + c

iệm với mọi m

Câu 5: ChoPhương trình

a x 2 +bx + c = 0(a ^ 0) Nếu b2 - 4ac > 0thì phương trình có 2 nghiệm là:

Câu 10: Cho hình vẽ: Nếu

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng ( d ) y = m x - 2 m + 4 ( m 0) Tìm

m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1;x2 thỏa mãnx1 + x2 = 13 Câu 2: ( 2 điểm ) G i ả i b à i t o á n

Hai lớp 9A và 9B có tổng số 80 học sinh Trong đợt quyên góp sách vở ủng hộ các bạn khó khăn mỗi bạn lớp 9A ủng hộ 2 quyển Mỗi bạn lớp 9B ủng hộ 3 quyển Vì vậy 2 lớp ủng hộ được 198 quyển sách Tính số học sinh mỗi lớp.

Câu 3: (3 điểm)Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm M bên ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến MA, MBvới đường tròn (A, B là tiếp điểm) Lấy C bất kì trên cung 1 ’ ‘ ~ ’ 1 ' ‘B) Gọi D, E, F là hình chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM

a) Chứng minh Tứ giác AECD nội tiếp

b) Chứng minh : C D E = C B A

c) Gọi I là giao điển AC và ED, K là giao điểm CB và DF Chứng minh IK//AB Câu 4: (0,5 điểm ) Cho a, b, c

là các số dương , a+b+c=1

Chứng minh:V2018a +1 + 2018b +1 +v 2018c+1 < 1012

Đề 25: Huyện Ứng Hòa

I T R Ắ C N G H I Ệ M (2 điểm): Viết lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng vào giấy thi:

, I x + 2 y = 3 ,

C â u 2 : Giá trị của m để hệ phương trình < có

nghiệm duy nhât là:

II TỰ LUẬN (8 điểm)

Bài 1 (2 điểm): Cho phương trình bậc hai X2 - 2 m x + m - m +1 = 0 với m là tham số

1) Giải phương trình khi m = 2 ;

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một đoàn xe chở 420 tấn hàng Khi sắp khởi hành có 1 xe bị hỏng không tham gia chở hàng nên mỗi xephải chở thêm so với dự định 2 tấn Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc biết rằng các xe chở khối lượng hàngbằng nhau

Bài 3 (3,5 điểm):

Cho đường tròn tâm (O) có dây AB Lấy điểm C trên tia AB nằm ngoài đường tròn Kẻ đường kính EFvuông góc với dây AB tại D (E thuộc cung lớn AB) Tia CE cắt đường tròn tại điểm thứ hai I, các dây AB và FIcắt nhau tại K

1) Chứng minh tứ giác EDKI nội tiếp đường tròn

2) Chứng minh C I C E = C K C D

3) Chứng minh IC là tia phân giác của góc ngoài đỉnh I của tam giác AIB

4) Giả sử 3 điểm A, B, C cố định Chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua AB thìđường thẳng FI luôn đi qua 1 điểm cố định

Bài 4 (0,5 điểm): Giải phương trình: (4x - 1)V x3 +1 = 2x3 + 2x +1

XVậy: B = (với X > 0; X 1)

Dấu “=” xảy ra khi X = 2

So sánh các trường hợp của P ta thấy: max P = 2 + V2 khi và chỉ khi X = 2

Bài II: Gọi số luống ban đầu là a (luống), a e N, a > 5.

Số cây bắp cải trồng mỗi luống ban đầu là b (cây), b e N, b > 2

Số cây bắp cải trong vườn nhà Mai hiện có là a b (cây)

Vì khi tăng thêm 7 luống và mỗi luống trồng ít đi 2 cây thì số cây bắp cải trong vườn giảm 9 cây nên ta có:

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (5; 2)

2a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P)

Vậy m ^ 0 thì d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B

số cây bắp cải trong vườn tăng

a = 5

b = 15

11) Điều kiện xác định: x > — ; y ^-1 Đặt: ■< a =

(TMĐK)

1

a =3

b= 13