a) Có thể lập được tích của những ma trận nào trong 4 ma trận trên ? b) Hãy tính CDBA. Cấp của ma trận tích là bao nhiêu ? c) Có thể tính được các tích DBAC, ACDB không? Nếu được thì cấp của nó là bao nhiêu ? 2. Thực hiện phép nhân AB, BA, trong đó
Trang 1BÀI TẬP PHẦN MA TRẬN
1 Cho các ma trận:
=
3 1 2
1 0 1
−
=
1 4
4 2
1 3
2 1
−
−
=
1 1 2
0 1 3
1 2 1
−
−
=
2 1 3 2
4 0 1 3
1 2 0 1 D
a) Có thể lập được tích của những ma trận nào trong 4 ma trận trên ?
b) Hãy tính CDBA Cấp của ma trận tích là bao nhiêu ?
c) Có thể tính được các tích DBAC, ACDB không? Nếu được thì cấp của nó là bao nhiêu ?
2 Thực hiện phép nhân AB, BA, trong đó :
a) A =31 02 −11,
−
−
−
−
=
2 2 0 1
1 3 1 2
2 3 1 1 B
b)
−
−
=
3 0 1
1 3 2
3 1 4
−
−
=
3 0 1
1 2 4
2 3 1 B
3 Cho ma trận
=
0 0 0
1 0 0
1 1 0 B
Hãy tính BBT, BTB, B2, B3 Chứng minh Bn = θ với n ≥ 3
4 Tính:
k
1 0
1 1
k
nn
22 11
a
0 0
0
a 0
0
0 a B
=
5 Hãy tìm f(A) với f(x) = x2 – 5x + 3 với A =−13 −31
6 Một công ty xây dựng có xưởng thiết kế và đội thi công như sau:
Kỹ sư Kỹ thuật viên Công nhân
Nhu cầu về nhà ở, đồ bảo hộ lao động và tiền lương được biểu thị như sau:
Diện tích nhà ở Đồ bảo hộ lao động Lương tháng
Hãy lập ma trận nhu cầu về nhà ở, đồ bảo hộ lao động và tiền lương cho toàn công ty
7 Một công ty điện máy có 3 cửa hàng bán đồ gia dụng như sau:
Đến 31.12.2008 báo cáo hàng tồn kho như sau:
Cửa hàng Tivi
21”
Tivi 32" Máy giặt Tủ lạnh Máy lạnh Máy ảnh
Giá bán của các sản phẩm:
Tivi 21”
Tivi 32" Máy giặt Tủ lạnh Máy lạnh Máy ảnh
Trang 2Tháng 1 Tivi
21”
Tivi 32" Máy giặt Tủ lạnh Máy lạnh Máy ảnh
Tháng 2 Tivi
21”
Tivi 32" Máy giặt Tủ lạnh Máy lạnh Máy ảnh
a) Tính doanh thu tháng 1, 2 và doanh thu 2 tháng
b) Tính hàng tồn kho đến cuối tháng 2/2009
BÀI TẬP PHẦN ĐỊNH THỨC
1 Tính định thức cấp 2:
4 4
3 2
A = −
, B sincosxx cossinxx
−
= , C xx31 x2 1x 1
+ +
−
2 Tính định thức:
3 1 5
2 4 3
1 3 2
−
1 2 3
2 5 2
3 1 4 B
−
−
=
3 Tính định thức:
b 0 b
0 b 0
1 b 1 A
−
x 1 x
1 x 0
x 1 x B
−
−
−
−
=
4 Tính định thức:
1 3 0 2
2 0 1 3
1 5 3 2
4 3 2 1 A
−
−
−
1 4 3 2
5 0 1 4
1 2 0 3
3 5 2 1 B
−
−
−
=
5 Hãy tính định thức:
1 z a az
1 y a ay
1 x a ax
A
2 2
2 2
2 2
+ +
+
2 2
x
z y x
1 1 1
B =
6 Tìm x từ các phương trình sau:
1 1 1
3 2 x
9 4
x 2
4 1 0
1 1 x
2 3
x 2
=
−
7 Tính định thức:
0 1 1 1
d c b a
1 1 1 0
1 1 0 1 A
−
−
−
−
−
−
t 1 1 1
z 2 1 1
y 1 2 1
x 1 1 2
B = ,
0 c b 1
c 0 a 1
b a 0 1
1 1 1 0
y x
y x
x y x y
y x y x
D
+
+
+
=
8 Tính định thức cấp n:
Trang 3n n 2
n 1
n
n 2 2
2 1
2
n 1 2
1 1
1
y x 1
y x 1 y x 1
y x 1
y x 1 y x 1
y x 1
y x 1 y x 1
A
+ +
+
+ +
+
+ +
+
x x
x x 1
x x
x x 1
x x
x x 1
x x
x x 1
x x
x x 1
B
1 n 2
1
n 2
1
n 1 n 1
n 1 n 2
n 1 n 2
1
−
−
−
−
=
0 x
x x 1
x 0
x x 1
x x
0 x 1
x x
x 0 1
1 1
1 1 0
n 3
2 1
n 3
2 1
n 3
2 1
n 3
2 1
a x
a a
a
a
a x a a
a
a a x a
a
a a
a x D
+
+ +
+
=
MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO
1 Tìm ma trận nghịch đảo:
=
2 1
1 2
A , B=−21 −34, C=−31 −72, D=75 42
2 Tìm ma trận ngịch đảo :
=
2 8 5
1 3 2
1 1 1
1 3 2
2 1 1
3 8 5 B
−
−
−
−
=
2 3 2
1 2 1
2 1 1 C
−
−
−
−
=
0 2 2
1 1 1
1 1 1
=
2 1 1
1 2 1
1 1 2 E
3 Tìm ma trận X biết :
=
−
−
1 4
3 2 X 1 3
2 1
=
1 0
2 5 5 2
3 1 X
4 Tìm ma trận X thoả mãn phương trình:
−
−
=
−
−
−
−
2 1 4
1 3 1
0 1 2
3 2 5
2 3 1
3 5 1
X
5 Tìm tất cả giá trị của p sao cho A khả nghịch và tìm ma trận nghịch đảo
1 1
2
0 1
1
p 0
1
HẠNG CỦA MA TRẬN
1 Tìm hạng của ma trận :
−
−
=
3 0 1
2 1 4
1 2 3
−
−
=
2 1 2 2
1 0 4 3
3 1 2 1 B
2 Tìm hạng của ma trận :
−
−
=
0 1 4
2 1 3
4 5 2
5 3 1
−
−
−
−
=
10 5
0
7 1 3
5 4 1
4 2
0 B
3 Xác định hạng của ma trận A sau tùy thuộc giá trị của tham số (tham số là một số thực) :
λ
2 7 4 1
2 1 3
1 a − 1 2
Trang 42 Xác định hạng của ma trận tùy theo tham số thực:
− λ
−
−
− λ
−
−
1 1 2 2 1
1 1 0 1
1 1 1 1
1 1 1 2 1
HỆ PHƯƠNG TRÌNH:
1 Giải hệ phương trình Crame bằng định thức:
= +
+
= +
+
−
−
=
− +
0 x
x 3 x
2
2 x
2 x 4 x
1 x
x 2 x
3
3 2
1
3 2
1
3 2
1
2 Dùng phương pháp ma trận nghịch đảo để giải hệ phương trình sau:
=
− +
−
−
= +
−
=
− +
−
3 x
3 x 3 x
2
1 x
4 x
x
4
2 x
2 x 3 x
3 2
1
3 2
1
3 2
1
3 Dùng phương pháp Gauss để giải hệ phương trình:
a)
−
=
− +
= +
−
=
− +
1 x
2 x 3 x
2 x
4 x 2 x
3
1 x
3 x
x
2
3 2
1
3 2
1
3 2
1
b)
= +
− +
=
− +
−
−
= +
− +
2 x
3 x 2 x
x 2
1 x
2 x 4 x 3 x
3 x
x x
2 x 3
4 3
2 1
4 3
2 1
4 3
2 1
4 Giải và biện luận hệ phương trình sau :
= +
+ +
= +
+ +
= +
+ +
2 x
) a 1 ( x x
a x
x ) a 1 ( x
1 x
x x
) a
1
(
3 2
1
3 2
1
3 2
1
5 Tìm điều kiện cần và đủ để hệ phương trình có nghiệm :
=
−
−
=
− +
= +
−
= +
+
d x
5 x 3 x
c x x
x
3
b x
x x
2
a x
2 x 2 x
3 2
1
3 2
1
3 2
1
3 2
1
6 Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số:
λ
= λ +
λ
= + λ +
= + +
λ
2
z y y
z y x
1 z
y x
7 Giải và tìm một hệ nghiệm cơ bản của các hệ phương trình tuyến tính thuần nhất sau:
a)
=
− +
+
= +
− +
−
=
− +
−
0 x
x 4 x 3 x
0 x 2 x
x x 2
0 x 3 x
x 2 x
3
4 3
2 1
4 3
2 1
4 3
2 1
b)
=
− +
−
=
− +
−
=
− +
−
−
= +
− +
−
0 x
x x
3 x
4
0 x
x x
3 x
4
0 x 2 x x 2 x 2 x
3
0 x
x x 3 x
x
5 3
2 1
5 3
2 1
5 4
3 2
1
5 4
3 2
1
8 Xác định a để hệ sau có nghiệm không tầm thường:
Trang 5a)
=
− +
= +
+
= +
−
0 z 2 y
2
x
3
0 z y
x
2
0 z y
3
ax