DE KIEM TRA THANG 3

Trắc nghiệm khách quan Khoanh tròn chỉ một chữ cái tr ớc đáp án đúng Câu1.. Gọi C là đờng tròn nhận MN làm đờng kính.. Bán kính đờng tròn ngoại tiếptam giác đó bằng?. Quay tam giác đó

đề Kiểm tra tháng 3 Môn : Toán - Thời gian : 90 phút

I Trắc nghiệm khách quan

Khoanh tròn chỉ một chữ cái tr ớc đáp án đúng

Câu1 Phơng trình nào dới đây có thể kết hợp với phơng trình x + y = 1 để đợc hệ phơng trình

có nghiệm duy nhất ?

A 3y = - 3x + 3; B 0x + y = 1; C 2x = 2 - 2y; D y = - x + 1

Câu 2 Cho hàm số y = - 12x2 Kết luận nào sau đây là đúng

A Hàm số trên đồng biến

B Hàm số trên đồng biến khi x ³ 0 và

nghịch biến khi x < 0

C Hàm số trên nghịch biến

D Hàm số trên đồng biến khi xÊ 0 và nghịch biến khi x > 0

Câu 3 Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình x2 + x - 1 = 0 thì x3

1 + x3

2 bằng

Câu 4 Cho tam giác MNP vuông tại M Có MH là đờng cao, cạnh MN = 3

2 ; MPN = 60

0 Kết luận nào sau đây là đúng?

A Góc NMH = 600 B MP = 3

2 C Góc MNP = 600 D MP = 3

4

Câu 5 Cho tam giác MNP và hai đờng cao MH; NK Gọi (C) là đờng tròn nhận MN làm đờng

kính Khẳng định nào sau đây không đúng

A Ba điểm M, N, H cùng nằm trên đờng

tròn (C )

B Ba điểm M, N, K cùng nằm trên đờng

tròn (C )

C Bốn điểm M, N, H , K cùng nằm trên đ-ờng tròn ( C )

D Bốn điểm M, N, H, K không cùng nằm trên đờng tròn ( C)

Câu 6 Cho đờng tròn (O ) có bán kính bằng 1, AB là một dây của đờng tròn có độ dài là 1

Khoảng cách từ tâm O đến AB bằng ?

A 1

Câu 7 Hai hệ phơng trình







=

−

−=

−

1

3

3

y x

y

kx

và







=

−

=

+

1

3 3

3

y x

y

x

là tơng đơng khi k bằng ?

Câu 8 Điểm Q (- 2; 12 ) thuộc đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau ?

A y = 2

2 x2; B y = - 2

2 x2; C y = 2

4 x2; D y = - 2

4 x2;

Câu 9 Tam giác GEF vuông tại E có EH là đờng cao độ dài đoạn GH = 4; HF = 9 Khi đó độ

dài đoạn EF bằng

Câu 10 Tam giác ABC vuông tại A có AC = 3a; AB = 3 3a Khi đó sin B bằng

Câu 11 tam giác ABC vuông tại A có AB = 18 cm; AC = 24 cm Bán kính đờng tròn ngoại tiếp

tam giác đó bằng ?

Câu 12 Cho Tam giác ABC vuông tại A AC = 6 cm; AB = 8 cm Quay tam giác đó một vòng

quanh cạnh AC cố định đợc một hình nón Diện tích toàn phần của hình nón đó là ?

A 96pcm2; B 100pcm2; C 144pcm2; D 150pcm2;

II Tự luận ( 7 điểm )

Câu1 Cho Parabol ( P ) : y = 1

4x2 và đờng thẳng ( d ): y = mx + 1 a) Chứng minh rằng đờng thẳng (d ) luôn cắt Parabol tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m

b) Cho m = 1 Gọi A và B là hai giao điểm của (d) và (P) Tính diện tích tam giác OAB (đơn vị trên hai trục toạ độ là cm )

Câu 2 Giải hệ phơng trình: 3 2 2 1

ỡù - - + = ùù

ớù - + + = ùùợ

Câu 3 Từ điểm P ở ngoài đờng tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến PE và PF với (O) ( E và F là các tiếp

điểm ) Tia PO cắt đờng tròn (O) tại A và B (A nằm giữa P và O ) Kẻ EH ⊥ FB Gọi I là trung

điểm EH Tia BI cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai M; EF cắt AB tại N Chứng minh :

a) NI // FB

b) Tứ giác MEIN nội tiếp và EMN = 900

c) Bốn điểm P, M, F, N cùng thuộc một đờng tròn

d) AB là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác PEM

Câu 4 Tìm giá trị của m để phơng trình (ẩn x) sau đây có nghiệm

4 (3 1) 3 (3 2) 2 (3 1) 1 0

x + m- x - m- x + m- x+ = ( m là tham số )

Đáp án biểu điểm môn toán 9 (đề 1)–

I)trắc nghiệm khách quan (3,0 đ - Mỗi ý đúng 0,25 điểm)

Đáp

II)

tự luận (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm)

a (1,0 điểm) Tính đợc ∆ = m2 + > " 1 0( m) Suy ra điều phải chứng minh

b (1,0 điểm) Giả sử d cắt trục Oy tại I Tính đợc I (0 ; 1), A (2 2 2 - ; 0) và B (2 2 2 + ; 0) (0,5 điểm)

Từ đó S(OAB) = S(OAI) + S(OBI) = 12 2 2 12 2 2 2 2( 2)

Câu 2 (1,5 điểm)

Điều kiện: ỡ ³ùùx y 22

ớù ³

-ùợ (0,25 điểm)

Tính đợc: ỡ =ùùx y 23

ớù =

ùợ (Thoả mãn điều kiện) (1 điểm )

Kết luận: Vậy hệ phơng trình có nghiệm: ỡ =ùùx y 23

ớù =

ùợ (0,25 điểm)

Câu 3 Vẽ hình ứng với câu a: (0,5 điểm)

a) Chứng minh đợc NI // FB (0,75 điểm)

b) Chứng minh đợc góc EMI = góc ENI (do cùng bằng góc EFB) Từ đó suy ra tứ giác MEIN nội tiếp (0,75 điểm)

Chứng minh đợc góc EIN = 900 và do tứ giác MEIN nội tiếp nên góc EMN = 900 (0,5 điểm )

A

B

I

O

c) Do góc MNP phụ với góc MNE, và góc MBF phụ với góc HIB, mà hai góc MNE và HIB bằng nhau, nên suy ra góc MNP = góc MBF (1) Lai có góc MFP = góc MBF (2) Từ (1) và (2)

ta có góc MNP = góc MFP Từ đó suy ra điều phảI chứng minh

Câu 4 Xét phơng trình: x4+(3m- 1)x3- (3m- 2)x2+(3m- 1)x + = (1)1 0

Vì x = 0 không là nghiệm của PT (1) Chia cả hai vế của PT (1) cho x2, ta đợc

2

2

(1) (x ) (3m 1)(x ) (3m 2) 0

x

+ = , Ta đợc: 2 2

2

1 2

y x

x

= + + Từ đó theo bất đẳng thức Côsi:

2

1

x

(2) Û y2- 2 (3 + m - 1) y - (3 m - 2) = 0

Û y2 + (3 m - 1) y - 3 m = 0 (3)

PT (3) có a + b + c = 1 + 3m – 1 + (-3m) = 0, nên có hai nghiệm y1 = 1 (loại), và y2 = -3m So sánh với điều kiện (*) thì 3- m ³ 2Û 2

3

3

m Ê

Họ và tên :……… đề Kiểm tra tháng 3 (Đề 2)

Lớp :……… Trờng THCS Đoàn Lập Môn : Toán - Thời gian : 90 phút

.

O

F

A

I E

P

H

B N

M

I Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)

Khoanh tròn chỉ một chữ cái tr ớc đáp án đúng

Câu1 Phơng trình nào dới đây có thể kết hợp với phơng trình x + y = 1 để đợc hệ phơng trình

có nghiệm duy nhất ?

A 3y = - 3x + 3; B 0x + y = 1; C 2x = 2 - 2y; D y = - x + 1

Câu 2 Cho hàm số y = - 1

2x2 Kết luận nào sau đây là đúng

A Hàm số trên đồng biến

B Hàm số trên đồng biến khi x ³ 0 và

nghịch biến khi x < 0

C Hàm số trên nghịch biến.

D Hàm số trên đồng biến khi xÊ 0 và nghịch biến khi x > 0

Câu 3 Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình x2 + x - 1 = 0 thì x3

1 + x3

2 bằng

Câu 4 Cho tam giác MNP và hai đờng cao MH; NK Gọi (C) là đờng tròn nhận MN làm đờng

kính Khẳng định nào sau đây không đúng

A Ba điểm M, N, H cùng nằm trên đờng

tròn (C )

B Ba điểm M, N, K cùng nằm trên đờng

tròn (C )

C Bốn điểm M, N, H , K cùng nằm trên

đ-ờng tròn ( C )

D Bốn điểm M, N, H, K không cùng nằm

trên đờng tròn ( C)

Câu 5 Cho đờng tròn (O ) có bán kính bằng 1, AB là một dây của đờng tròn có độ dài là 1

Khoảng cách từ tâm O đến AB bằng ?

Câu 6 Hai hệ phơng trình







=

−

−=

−

1

3

3

y x

y

kx

và







=

−

=

+

1

3 3

3

y x

y

x

là tơng đơng khi k bằng ?

Câu 7 Điểm Q (- 2; 12 ) thuộc đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau ?

A y = 2

2 x2; B y = - 2

2 x2; C y = 2

4 x2; D y = - 2

4 x2;

Câu 8 Cho Tam giác ABC vuông tại A AC = 6 cm; AB = 8 cm Quay tam giác đó một vòng

quanh cạnh AC cố định đợc một hình nón Diện tích toàn phần của hình nón đó là ?

A 96pcm2; B 100pcm2; C 144pcm2; D 150pcm2;

II Tự luận ( 8 điểm )

Câu1 (2,0 điểm) Cho Parabol ( P ) : y = 14x2 và đờng thẳng ( d ): y = mx + 1

a) Chứng minh rằng đờng thẳng (d ) luôn cắt Parabol tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của

b) Cho m = 1 Gọi A và B là hai giao điểm của (d) và (P) Tính diện tích tam giác OAB ( đơn vị trên hai trục toạ độ là cm )

Câu 2 (2,0 điểm) Giải hệ phơng trình: 3 2 2 1

ỡù - - + = ùù

ớù - + + = ùùợ

Câu 3 (3,5 điểm) Từ điểm P ở ngoài đờng tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến PE và PF với (O) ( E và F

là các tiếp điểm ) Tia PO cắt đờng tròn (O) tại A và B (A nằm giữa P và O ) Kẻ EH ⊥ FB Gọi I là trung điểm EH Tia BI cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai M; EF cắt AB tại N Chứng minh :

a) NI // FB

b) Tứ giác MEIN nội tiếp và góc EMN vuông

c) Bốn điểm P, M, F, N cùng thuộc một đờng tròn

Câu 4 (0,5 điểm) Tìm giá trị của m để phơng trình (ẩn x) sau đây có nghiệm

4 (3 1) 3 (3 2) 2 (3 1) 1 0

x + m- x - m- x + m- x+ = ( m là tham số )

Đáp án biểu điểm môn toán 9 (đề 2)–

I)trắc nghiệm khách quan (2,0 đ - Mỗi ý đúng 0,25 điểm)

II)

tự luận (8,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm)

a Tính đợc ∆ = m2 + > " 1 0( m) Suy ra điều phải chứng minh………….(1,0 điểm)

b Giả sử d cắt trục Oy tại I Tính đợc I (0 ; 1), A (2 2 2 - ; yA) và B (2 2 2 + ; yB)…

……… ……… (0,5 điểm)

2 2 2 2 2 2 2 2( )

2 - +2 + = cm (0,5 điểm)

Câu 2 (2,0 điểm)

Điều kiện: ỡ ³ùùx y 22

ớù ³

-ùợ ……….…….(0,25 điểm)

Tính đợc: ỡ =ùùx y 23

ớù =

ùợ (Thoả mãn điều kiện) ……… (1,5 điểm )

Kết luận: Vậy hệ phơng trình có nghiệm: ỡ =ùùx y 23

ớù =

ùợ ……… (0,25 điểm)

Câu 3 Vẽ hình ứng với câu a: ……… (0,5 điểm)

a) Chứng minh đợc NI // FB ……… (1,0 điểm)

b) Chứng minh đợc góc EMI = góc ENI (do cùng bằng góc EFB) Từ đó suy ra tứ giác MEIN nội tiếp (1,0 điểm)

Chứng minh đợc góc EIN = 900 và do tứ giác MEIN nội tiếp nên góc EMN = 900 …

……… (0,5 điểm )

A

B

I

O

c) Do góc MNP phụ với góc MNE, và góc MBF phụ với góc HIB, mà hai góc MNE và HIB bằng nhau, nên suy ra góc MNP = góc MBF (1) Lai có góc MFP = góc MBF (2) Từ (1) và (2)

ta có góc MNP = góc MFP Từ đó suy ra điều phảI chứng minh……… (0,5 điểm)

Câu 4 Xét phơng trình: x4 +(3m- 1)x3- (3m- 2)x2+(3m- 1)x + = (1)1 0

Vì x = 0 không là nghiệm của PT (1) Chia cả hai vế của PT (1) cho x2, ta đợc

2

2

(1) (x ) (3m 1)(x ) (3m 2) 0

x

+ = , Ta đợc: 2 2

2

y x

x

= + + Từ đó theo bất đẳng thức Côsi:

2

1

x

(2) Û y2- 2 (3 + m - 1) y - (3 m - 2) = 0

Û y2 + (3 m - 1) y - 3 m = 0 (3)

PT (3) có a + b + c = 1 + 3m – 1 + (-3m) = 0, nên có hai nghiệm y1 = 1 (loại), và y2 = -3m So sánh với điều kiện (*) thì 3- m ³ 2Û 2

3

3

m Ê - ………… (0,5 điểm)

.

O

F

A

I E

P

H

B N

M