MOT SO GOI y DE CUONG XLTHS

Kiểu song song: - Phân tích Hz thành tổng các phân thức bậc nhất, khi các cực là số thực: N M M N M    Hệ thống lớn gồm nhiều hệ thống con bậc 1 mắc song song, có thể bao gồm cả những

- Nêu phương pháp phân tích hàm H(z) thành tổng và tích các phân thức bậc

1 theo đối số z-1 , trong trường hợp H(z) chỉ có các điểm không và các điểm cực thực, đơn

Hàm truyền đạt H(z):

b b z b z M(z)

H(z)

1 a z b z N(z)

Phân tích thành tích:

M(z) b (1 z z )(1 z z ) (1 z z )

H(z)

N(z) a (1 z z )(1 z z ) (1 z z )

(1 z z )(1 z z ) (1 z z )

k

(1 z z )(1 z z ) (1 z z )



Tích các phân thức bậc 1: Giả sử M<N

(1 z z )(1 z z ) (1 z z )

H(z) k

(1 z z )(1 z z ) (1 z z )

(1 z z ) (1 z z ) (1 z z ) 1

(1 z z ) (1 z z ) (1 z z ) (1 z z )

H (z)H (z)H (z) H (z)







Với H (z) k.0 

 hệ thống lớn được tổ chức bằng cách kết nối nối tiếp (liên tầng) các hệ thống con bậc 1

Phân tích thành tổng:

1 1 1

H(z)

N(z) a (1 z z )(1 z z ) (1 z z )  

Có thể coi a0  (thực hiện chuẩn hóa), khi đó:1

M(z) H(z)

a (1 z z )(1 z z ) (1 z z )

(1 z z ) (1 z z ) (1 z z )

H (z) H (z) H (z)



Với

pk

1

z z

M(z)

A (1 Z z )

N(z)





 

Hệ thống được tổ chức bằng cách kết nối song song nhiều hệ thống con bậc 1

*) Hàm truyền đạt H(z):

Từ phương trình trên vẽ cấu trúc trực tiếp loại 1 cho hệ thống:

Hình 1

Nhận thấy hệ thống gồm 2 phần, thực hiện đổi vị trí 2 phần này, sau đó kết hợp các khối trễ, ta có cấu trúc trực tiếp loại 2, giả sử M=N:

Z - 1

Z - 1

Z - 1

Z - 1

-aN

bM

-a1

b1

b0

Z - 1

Z - 1

-aM

bM -a1 b1

b0

Hình 2

Cấu trúc chuyển vị trực tiếp loại 2:

Sơ đồ hình 1 tương đương sơ đồ sau (chỉ vẽ đến bậc 2):

Có thể bố trí các khối trễ 1 chu kì rời rạc hóa vào đường chính giữa, khi

đó ta có sơ đồ sau, gọi là sơ đồ cấu trúc chuyển vị trực tiếp loại 2:

Hình 3

Chuyển vị trực tiếp loại 1:

Sơ đồ hình 3 tương đương với:

Z - 1

b2

b1

b0

Z - 2

Z - 1

Z - 2

-a2

b2

-a1

b1

b0

Z - 1

Z - 1

Đổi chỗ 2 phần trái và phải ta có sơ đồ chuyển vị trực tiếp loại 1

*) Nêu phương pháp tổng hợp hệ thống trong miền Z theo cách cấu trúc song song và nối tiếp các hệ thống con?

Cơ sở toán học là phân tích H(z) thành tích hoặc tổng của các phân thức có bậc thấp hơn (thông thường là bậc 1 hoặc 2)

Kiểu nối tiếp:

- Phân tích thành tích các phân thức bậc nhất, khi các điểm 0 và cực là các

số thực:

-a2

b2

-a1

b1

b0

Z - 1

Z - 1

Z - 1

Z - 1

b0

Z - 1

Z - 1

Z - 1

Z - 1

1 1 1

(1 z z )(1 z z ) (1 z z )

H(z) k

(1 z z )(1 z z ) (1 z z )

(1 z z ) (1 z z ) (1 z z ) 1

(1 z z ) (1 z z ) (1 z z ) (1 z z )

H (z)H (z)H (z) H (z)







Hệ thống lớn hình thành bằng cách mắc nối tiếp nhiều hệ thống con bậc 1

- Phân tích thành tích các phân thức bậc 2, được sử dụng khi các 0 và cực là các cặp nghiệm phức liên hiệp:

) z a z a a ) (

z a z a a )(

z a z a a

(

) z b z b b ) (

z b z b b )(

z b z b b

(

k

)

Z

(

R 2

1 R 1 R 0

2 21

1 11 01

2 20

1 10 00

2 S 2

1 S 1 S 0

2 21

1 11 01

2 20

1 10 00



















































Hệ thống lớn hình thành bằng cách mắc nối tiếp nhiều hệ thống con bậc 2

Ta có thể xây dựng hệ thống bằng cách mắc nối tiếp hỗn hợp các hệ thống con bậc 1 và 2

Kiểu song song:

- Phân tích H(z) thành tổng các phân thức bậc nhất, khi các cực là số thực:

N M M

N M







Hệ thống lớn gồm nhiều hệ thống con bậc 1 mắc song song, có thể bao gồm

cả những đường kết nối tương ứng với k0, k1, …

- Khi các cực là số phức, chúng sẽ là các cặp nghiệm liên hiệp Có thể kết hợp các phân thức bậc nhất để nhận được phân thức bậc 2 với các hệ số thực, tương ứng với các hệ thống bậc 2

Chẳng hạn, khi bậc của tử thức của H(z) bé hơn bậc của mẫu thức:











S

1

1 i 1 i 0

z a z a 1

z b b )

Z

(

*) Hệ thống bậc 1 đầy đủ có phương trình sai phân:

1 0 1

y(n) a y(n 1) b x(n) b x(n 1)    

Với hàm

1

1 1

b b z H(z)

1 a z









 Thay z e j ta có:

j

j

b b e b b cos( ) jb sin( )

H(e )

1 a e 1 a cos( ) ja sin( )

 



 

2

(b b cos( )) (b sin( )) A( ) H(e )

(1 a cos( )) (a sin( ))

b b 2b b cos( )

1 a 2a cos( )



a sin( ) b sin( )

1 a cos( ) b b cos( )

Hệ thống bậc 2 đầy đủ có phương trình sai phân:

y(n) a y(n 1) a y(n 2) b x(n) b x(n 1) b x(n 2)        

2

1 1

2 2

1 1 0

z a z a 1

z b z b b ) Z (













 Đặc tính tần nhận được từ H(z) bằng cách thay z e j

Thay z e j ta có:

H(e )

1 a e a e





0 1 1 2 2

b b cos( ) jb sin( ) b cos(2 ) jb sin(2 )

1 a cos( ) ja sin( ) a cos(2 ) ja sin(2 )



2 2

A( ) H(e )

a sin( ) a sin(2 ) b sin( ) b sin(2 )

1 a cos( ) a cos(2 ) b b cos( ) b cos(2 )

x (n)���X (e ), x (n) ���X (e )

FT[r (n)]=R (e ) X (e )X (e )    

C/m:

j n

FT[r (n)]= r (n)e x (m)x (m n) e

x (m) x (m n)e



 

Thực hiện đổi biến m-n=l ta có:

x (m) x (m n)e x (m) x (l)e

m

x (m)X (e )e X (e )X (e )

�

�

Nhận xét:

Nếu x (n) là thực thì ta có: 2 j j * j

R (e ) X (e )X (e )   

Nếu x (n) x (n) x(n)1  2  ta có:

2

R (e ) R (e )    X(e ) Đây là định lý Wiener-Khinchine

Phát biểu: ” Hàm tự tương quan và mật phổ năng lượng của tín hiệu liên hệ với nhau qua phép biến đổi Fourier”

*) Đẳng thức Pa-xờ-van:

x (n)���X (e ), x (n) ���X (e )

n

1

x (n)x (n) X (e )X (e )d

2



�



C/m đẳng thức

Khi x (n) x (n) x(n)1  2  thỡ:

2

x n

1

x (n) X(e ) d E

2



�





*)

- Hóy phõn loại lọc FIR cú pha tuyến tớnh (loại 1,2,3 và 4)

- Trỡnh bày về lọc FIR loại 1, phõn tớch để làm rừ ứng dụng của nú

Hàm truyền đạt của hệ thống FIR:

H z  b b z  b  z  b z  

Nếu bi b( N 1) i  ta cú lọc với đỏp ứng xung đối xứng

Nếu bi  b( N 1) i  ta cú lọc với đỏp ứng xung phản đối xứng

Ta xem xột mạch lọc cú pha tuyến tớnh:

  R   k 

m

Đặt R=N-1 là bậc của mạch lọc, người ta phõn loại như sau:

Độ dài của đặc

tính xung N Bậc của mạch lọc R=N-1 đặc tính xung h(n)đối xứng Phản đối xứng

Lọc FIR 1 cú H(z):

2

R

R

H z  b b z b z  b z  b z  b z  b z

Đặc tớnh tần số:

2

R j

R

H e   b b e b e   b e   b e   b z   b z 

2

j

R

2

2

R

j

j

R

H e e ��b � �� �  b ����  ���� b ����  ���� b ��

1 2

( ) 2

2

R R j

k

R







�

1 2

2

R

k

R





�

2

A e 

     �� ��     

Thời gian giữ chậm chuẩn hóa:

( )

2

d

 





   Thời gian giữ chậm thực bằng

2

R T

Tại   thì 0 H e( j0) có giá trị phụ thuộc vào các hệ số của

đáp ứng xung, có thể bằng 0 hoặc khác 0

Tại   thì ( )H e j có giá trị phụ thuộc vào các hệ số của

đáp ứng xung, có thể bằng 0 hoặc khác 0

Nh vậy ta có thể đa ra các kết luận sau:

 Nếu H e( j0) �0, H e( j) 0, bộ lọc loại 1 sẽ là lọc thông

thấp Nếu H e( j0)  , ( ) 00 H e j � , ta có lọc thông cao Lý

luận tơng tự ta thấy lọc FIR loại 1 có thể dùng để tổng

hợp tất cả các loại mạch lọc.

 Thời gian giữ chậm bằng số nguyên lần chu kỳ rời rạc hóa

 Không thể sử dụng để thiết kế mạch lọc có thời gian giữ chậm bằng 1 nửa chu kỳ rời rạc hóa

Lọc FIR 3 cú H(z):

2

R

R

H z  b b z b z  b z  b z  b z  b z

Đặc tớnh tần số:

H e   b b e b e   b e   b z   b z 

j

H e e �b e  b e  b e  b e  b z  b z �

1 2

( ) 2

0

2

R R j

k k

R







�

1 2

0

2

R

k k

R





�

     �� ��      

Thời gian giữ chậm chuẩn hóa: ( )

2

d

 





Thời gian giữ chậm thực bằng

2

R T

Tại   thì 0 H e( j0) luôn bằng 0 Tại   thì H e( j) cũng luôn bằng 0 Nh vậy ta có thể đa ra các kết luận sau:

 Bộ lọc loại 3 chỉ dùng để tổng hợp lọc dải thông

 Thời gian giữ chậm bằng số nguyên lần chu kỳ rời rạc hóa

 Không thể sử dụng để thiết kế mạch lọc có thời gian giữ chậm bằng 1 nửa chu kỳ rời rạc hóa

Lọc FIR loại 2 có đáp ứng xung đối xứng, hàm truyền đạt của mạch lọc:

Đặc tớnh tần số:

H e b b e  b e  b e  b e  b e   b z   b z 

2

2

1

R

j

j

R

H e e ��b � �� �  b ����  ���� b ����  ����  b  � �� � ��

R  R  ta có:

1 1

2 2

2



�  �



R

j

j

R

1

1 1

2

( )

2 2

0

1 1

R R

j

k k

R





 �  �



�

1 2

0

1 1

R j

k k

R





�

1 1

A e 

     �� �� � ��   ���  

Thời gian giữ chậm chuẩn hóa: ( ) 1 1

d

 







Thời gian giữ chậm thực bằng 1 1

R

T



Tại   thì 0 H e( j0) có giá trị phụ thuộc vào các hệ số của

đáp ứng xung, có thể bằng 0 hoặc khác 0

Tại   thì H e( j) luôn bằng 0

Nh vậy ta có thể đa ra các kết luận sau:

 Nếu H e( j0) � , ( ) 00 H e j  , bộ lọc loại 1 sẽ là lọc thông

thấp Nếu H e( j0) 0, H e( j) 0, ta có lọc thông dải

 Thời gian giữ chậm bằng số nguyên lần chu kỳ rời rạc hóa cộng một nửa chu kì rời rạc hóa

 Có thể sử dụng để thiết kế mạch lọc có thời gian giữ chậm bằng 1 nửa chu kỳ rời rạc hóa

Lọc FIR loại 4 có đáp ứng xung đối xứng, hàm truyền đạt của mạch lọc:

1 1

1 2 2 2 ( 2) ( 1)

0 1 2 1 1 2 1 0

2 2

 

 

      

 

Đặc tớnh tần số:

H e b b e b e  b e  b e  b e   b z   b z 

2

2

1

R

j

j

R

H e  je ��b � �� �  b ����  ���� b ����  ����  b  � �� � ��

R  R  ta có:

1

1 1

2

0

1 1

R R

j

k k

R









 ��  � �



�

1 2

0

1 1

R j

k k

R





�

1 1

     �� �� � ��   ���   

Thời gian giữ chậm chuẩn hóa: ( ) 1 1

d

 







Thời gian giữ chậm thực bằng

1 1

R

T



Tại   thì 0 H e( j0) luôn bằng 0

Tại   thì H e( j) bằng 0 hoặc khác 0

Nh vậy ta có thể đa ra các kết luận sau:

 Có thể dùng để tổng hợp thông cao hoặc thông dải

 Thời gian giữ chậm bằng số nguyên lần chu kỳ rời rạc hóa cộng một nửa chu kì rời rạc hóa

 Có thể sử dụng để thiết kế mạch lọc có thời gian giữ chậm bằng 1 nửa chu kỳ rời rạc hóa

2 Cỏc chỉ tiờu kỹ thuật của bộ lọc thực tế Lấy vớ dụ lọc thụng thấp:

1

1 

1

1 

2



p

1

j

Độ gợn sóng trong dải thông và trong dải chặn (  )1, 2

Tần số kết thúc dải thông, tần số bắt đầu dải chặn (  ) p, s

Tần số cắt có thể được xác định theo 2 cách:

Hoặc H(e )j 0.707, tương ứng với -3 dB

Hoặc H(e )j 0.5, tương ứng với -6 dB

Đối với các mạch lọc khác, các chỉ tiêu kỹ thuật cũng tương tự như lọc thông thấp Lưu ý rằng lọc thông dải và dải chặn có 2 tần số cắt