Sở GD & ĐT Thanh Hoá Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Trờng THPT Hậu Lộc 3 Năm học: 2008 -2009 Môn: Vật lí - Lớp 12 Thời gian: 180 phút Bi 1 (4 im). Hỡnh tr trũn c ng cht bỏn kớnh r, khi lng m ln khụng trt t trng thỏi ngh trờn mt cỏi nờm khi lng M cú gúc nghiờng . Ban u nờm ng yờn cú th trt khụng ma sỏt trờn sn ngang. Tỡm gia tc ca tõm hỡnh tr i vi nờm v gia tc ca nờm i vi sn. B qua ma sỏt ln. Bi 2 (4 im). Cho mch in xoay chiu nh hỡnh v, hiu in th hai u on mch ))(100cos(2100 Vtu AB = . in tr R = 100, cun dõy thun cm cú t cm HL 1 = , t in FC 2 10 4 1 = , FC 4 2 10 = . a. Vit biu thc dũng in mch chớnh i(t). RC 1 A B L C 2 b. Gi nguyờn cỏc thụng s ca mch. Thay t in C 2 bng mt cun dõy cú in tr thun khụng ỏng k, h s t cm L. Xỏc nh L h s cụng sut ca mch t cc i. Tỡm h s cụng sut cc i ú. Bi 3(4 im). Hai vt A, B cú cựng khi lng m = 0,2 kg, c ni vi nhau bi mt lũ xo khi lng khụng ỏng k cú cng k = 20 N/m. H s ma sỏt gia mi vt vi sn l = 0,2. Lc ma A B F k sỏt ngh cc i tỏc dng lờn mi vt bng 1,5 ln lc ma sỏt trt. Ban u vt A c kộo bi mt lc F cú phng nm ngang, ln 0,8N. n khi vt B bt u chuyn ng, ngi ta iu chnh ln ca lc F sao cho A luụn chuyn ng vi vn tc khụng i. a. Vit phng trỡnh chuyn ng ca vt A. b. Tỡm thi gian t lỳc vt A bt u chuyn ng cho n khi vt B chuyn ng, khi ú vt A cú vn tc bng bao nhiờu? Câu 4(4 điểm): Một xi lanh nằm ngang chứa đầy khí lí tởng đợc ngăn đôi bằng một pit tông có thể chuyển động qua lại không ma sát. Khi cân bằng pit tông ở chính giữa xi lanh. Đa pit tông dịch ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ. Coi quá trình là đẳng nhiệt 1.Chứng minh pittông dao động điều hoà. 2.Lập biểu thức tính chu kì dao động theo các thông số khác nhau khi tiến hành thí nghiệm. Câu 5(4 điểm): Một sợi dây len AB có chiều dài l = 80 cm căng ngang, đầu B buộc chặt, đầu A dao động điều hoà theo phơng thẳng đứng với tần số f = 40 Hz và có biên độ a = 2 cm. Vận tốc truyền sóng v = 20 cm/s.Sóng truyền đến đầu B thì bị phản xạ lại. 1. Tìm bớc sóng. 2. Viết phơng trình sóng tới, sóng phản xạ và sóng dừng tại điểm M cách B một khoảng x. 3. Xác định số bụng và số nút trên dây. 4. Tìm biên độ dao động của điểm M cách B một khoảng x = 12,1 cm. --------------------------------------hết-------------------------------------------------- Ni dung P+ P 1 P - P 2 Vì bảo toàn động lượng nên trụ đi xuống sang phải, nêm chuyển động sang trái. Hình trụ chịu tác dụng của trọng lực P và lực ma sát ms F Trụ có gia tốc a đối với nêm, nêm có gia tốc 0 a , nên trụ có gia tốc )( 0 aa + Ta có )1)(( 0 aamFP ms +=+ Trên Ox : )2)(cos(sin 0 αα aamFmg ms −=− Phương trình quay của trụ: γγ 2 . 2 mr IrF ms == Trụ lăn không trượt nên : ra / = γ Nên 22 mamr F ms == γ (3) Thay (3) vào (2) ta được )4)(cossin( 3 2 0 αα aga += Mặt khác vận tốc của tâm hình trụ đối với sàn 0 vvv s += (5) Chiếu (5) lên trục z nằm ngang: 0 cos vvv sz −= α (6) Bảo toàn động lượng theo phương ngang: )7()(cos 00 vmMmvMvmv sz +=↔= α Lấy đạo hàm hai vế của (7) theo thời gian ta được )8()(cos 0 amMma += α Suy ra : )9( cos )( 0 α m mMa a + = Từ (4) và (9) ta được )10( cos2)(3 2sin 2 0 α α mmM mg a −+ = Thay (10) vào (9) được )10( cos2)(3 sin)(2 2 α α mmM gmM a −+ + = Ta có : Ω== 100LZ L ω , Ω== 200 1 1 1 C Z C ω , Ω== 100 1 2 2 C Z C ω Ω=−= 100 1 1 LC ZZZ , Ω=+= 2100 22 2 2 C ZRZ Nên A Z U I 1 1 1 == , A Z U I 2 2 2 2 == 4 1tan 22 2 π ϕϕ =→== R Z C 222 yx III += ; AII x 2 1 4 cos 2 == π AIII y 2 3 4 sin 21 =+= π ; AIII yx 2 5 22 =+= rad I I x y 249,13tan =→== ϕϕ Vậy ))(249,1100cos(5)( Atti += π Có I 1 = 1A, 2 ' 2 2 L ZR U I + = ; R Z L = 1 tan ϕ 12 coscos ϕϕ III x == v v o α v s z F ms P a a o a o x α I 1 I 2 U C2 U I ϕ I 1 I 2 U I ϕ U L U R 121 sinsin ϕϕ IIII y −== => 1 12 1 12 121 tan coscos sin tan ϕ ϕϕ ϕ ϕ −= − == I I I II I I x y Lại có 2 ' 2 1 cos L ZR R + = ϕ Nên U RI Z R Z UR I R Z UR ZRI LL LL 1 ' 2 ' 1' 2 ' 2 1 1 )( tan +−=− + = ϕ Đặt cbxaxy ++== 2 tan ϕ với a > 0 Nên Ω===↔ 50 2 2 'min I U Zxy L Vậy H Z L L πω 5,0 ' == Mặt khác ϕ ϕ 2 tan1 1 cos + = Vậy cosφ max khi tanφ min Thay Z L’ = 50Ω vào tanφ ta được tanφ min = 0,75 Vậy 8,0cos max = ϕ Xét vật A : F mst = μmg = 0,2.0,2.10 = 0,4N , nên F = 2F mst = 2 μmg Ta thấy F msnmax = 1,5.μmg = 1,5.0,2.0,2.10 = 6N F = 0,8N > F mst nên vật A bị trượt dưới tác dụng của F Định luật II Newton: Ađhms amFFF =++  " AA mxkxmgF =−− µ  0)( " =−+ k mg x m k x AA µ (1) Đặt " " AA xu k mg xu =↔−= µ Khi đó (1)  0" 2 =+ uu ω có nghiệm )cos( ϕω += tAu  k mg tAx A µ ϕω ++= )cos( (2) với )/(10 2,0 20 srad m k === ω Và )sin( ϕωω +−= tAv A (3) Xác định biên độ A và pha ban đầu φ Tại t o = 0, x A = 0 và v A = 0 nên 0sin 0cos =− =+ ϕω µ ϕ A k mg A     = = πϕ ϕ 0 lấy nghiệm φ = π Khi đó cmm k mg A 202,0 1 === µ Vậy phương trình chuyển động của vật A là )(2)10cos(2 cmtx A ++= π Và phương trình vận tốc )/)(10sin(20 scmtv A = Vật B bắt đầu chuyển động khi lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào nó lớn hơn hoặc bằng lực ma sát nghỉ cực đại, khi đó v A = v o = const (qua vị trí cân bằng) Ta có cmmxkxNF AAđh 303,06,0 ==→== Thời gian từ khi vật A bắt đầu chuyển động cho tới khi vật B chuyển động là t 1 32)10cos(2 1 =++= π tx A  )( 153 5 10 11 stt ππ π =→=+ (loại nghiệm 3/ π vì t 1 < 0) A B F k O A O B Khi ú )/(310 15 10sin20)10sin(20 1 scmtv A === 1) Chứng minh pit tông dao động điều hoà Chọn trục ox nằm ngang, gốc O tại VTCB của pit tông, chiều dơng hớng từ trái qua phải. - Khi pit tông cân bằng P 1 = P 2 = P . - Khi pit tông dịch sang phải một đoạn x ( phần khí bên trái có P 1 , V 1 ; phần khí bên phải có P 2 , V 2 ) F = P 1 S 1 P 2 S 2 = (P - P 1 )S - (P + P 2 )S F = -( P 1 + P 2 )S (1) Vì quá trình đẳng nhiệt nên P 1 V 1 = P 2 V 2 (P - P 1 )( V + Sx) = (P + P 1 )( V - Sx) ( P 1 + P 2 )V ( P 1 - P 2 )Sx 2PSx ( vì ( P 1 - P 2 )Sx rất nhỏ) ( P 1 + P 2 )V = 2PSx ( P 1 + P 2 ) = V PSx2 (2) Thay (2) vào (1) ta có F = - x V PS 2 2 (lực hồi phục) - Phơng trình dao động x = - x mV PS 2 2 = - 2 .x . Với 2 = mV PS 2 2 vậy pit tông dao động điều hoà. 2. Biểu thúc tính chu kì: a) Nếu bài toán cho biết m là khối lợng pit tông; P là áp suất khí khi cân bằng; v là thể tích của nửa xi lanh, S là tiết diện xi lanh thì ta có. T = 2 2 2PS mV . b) Nếu cho m, V, S nh trên, n là số mol, T là nhiệt độ T = 2 TnRPS mV 2 2 2 Vì PV = nRT c) Nếu bài cho m, V, d là chiều dài xi lanh T = 2 PV md 2 2 1) Chứng minh pit tông dao động điều hoà Chọn trục ox nằm ngang, gốc O tại VTCB của pit tông, chiều dơng hớng từ trái qua phải. - Khi pit tông cân bằng P 1 = P 2 = P . - Khi pit tông dịch sang phải một đoạn x ( phần khí bên trái có P 1 , V 1 ; phần khí bên phải có P 2 , V 2 ) F = P 1 S 1 P 2 S 2 = (P - P 1 )S - (P + P 2 )S F = -( P 1 + P 2 )S (1) Vì quá trình đẳng nhiệt nên P 1 V 1 = P 2 V 2 (P - P 1 )( V + Sx) = (P + P 1 )( V - Sx) ( P 1 + P 2 )V ( P 1 - P 2 )Sx 2PSx ( vì ( P 1 - P 2 )Sx rất nhỏ) ( P 1 + P 2 )V = 2PSx ( P 1 + P 2 ) = V PSx2 (2) Thay (2) vào (1) ta có F = - x V PS 2 2 (lực hồi phục) - Phơng trình dao động x = - x mV PS 2 2 = - 2 .x . Với 2 = mV PS 2 2 vậy pit tông dao động điều hoà. 2. Biểu thúc tính chu kì: a) Nếu bài toán cho biết m là khối lợng pit tông; P là áp suất khí khi cân bằng; v là thể tích của nửa xi lanh, S là tiết diện xi lanh thì ta có. T = 2 2 2PS mV . b) Nếu cho m, V, S nh trên, n là số mol, T là nhiệt độ T = 2 TnRPS mV 2 2 2 Vì PV = nRT c) Nếu bài cho m, V, d là chiều dài xi lanh T = 2 PV md 2 2 1) Bớc sóng = v/f = 20/40 = 0,5 cm 2) Các phơng trình: - Giả sử dao động của đầu A có phơng trình là. u A = acos( 2 ft) = 2cos(80 t) cm - Phơng trình sóng tới M u M(tới) = acos2 f(t - v xl ) = 2cos80 (t - 20 80 x ) = 2cos( 80 t+4 x) cm - Phơng trình sóng tới B u B(tới) = acos2 f(t - v l ) = 2cos80 (t - 20 80 ) = 2cos( 80 t - 320 ) = 2cos( 80 t) cm - Phơng trình sóng phản xạ tại B u B(px) = -acos2 f(t - v l ) = -2cos80 (t - 4) = 2cos( 80 t - ) cm - Phơng trình sóng phản xạ tại M u M(px) = -acos2 f(t - v l - v x ) =2cos80 (t - 20 80 x - ) = 2cos( 80 t - 4 x - ) cm . - Sóng tổng hợp tại M u M = u M(tới) + u M(px) = 4cos(4 x + 2 )cos(80 t - 2 ) cm 3) Mỗi bó sóng dài 2 nên: - số bó sóng : n = l2 = 320 bó, mỗi bó chứa một bụng nên có 320 bụng. - Số nút: nếu coi A và B là hai nút thì có 321 nút . 4) Biên độ dao động của điểm M cách B một khoảng x = 12,1 cm A = 4cos(4 x + 2 ) = 4cos(4 12,1 + 2 ) = -3,8 cm.