5 KĨ THUẬT GIẢI TOÁN VẬT LÍ BẰNG MÁY TÍNH CASIO THẦY PHẠM VĂN TÙNG ki thuat su dung casio khai thac vi phan

Thay đổi tần số f để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở và cuộn dây đạt giá trị cực đại, xác định giá trị cực đại đó.. Thay đổi điện dung C của tụ điện cho đến khi hiệu điện thế giữ

Tham gia khoá học để hiểu được trọn vẹn bài giảng

❶ Kĩ thuật ứng dụng số phức

Việc biện luận cực trị (giá trị lớn nhất/nhỏ nhất) của điện áp là vấn đề mà thường học sinh lo lắng và sợ

hãi khi học chương Dòng điện xoay chiều Nguyên nhân: học sinh yếu kiến thức toán, bản chất vật lí các

hệ thức cơ bản của chương không nắm được, … Với kĩ thuật được trang bị trong nội dung này sẽ giúp học sinh làm chủ được phần này

Cơ sở kiến thức toán:

Giả sử ta có có hàm y = f(x) với x  [x1; x2], yêu cầu đặt ra là phải tìm cực đại (hoặc cực tiểu) của y với tại

x phù hợp

Bản chất toán học Casio

y = f(x) Như vậy chỉ ra f(x) đạt cực đại tại x = x0

thì ta chỉ cần chỉ ra tại x = x0 thì đạo hàm của f(x) = 0, đồng thời thay 2 giá trị lân cận điểm x0 cho dấu đảo từ dương (+) sang âm (–) là đủ

0

dy

0

x x

x 



Thay lần lượt x1 và x2 phù hợp để quan

sát dấu dy/dx

Biểu diễn bảng

x x1 x0 x2

y' + 0 -

y

f(x0)

Tự kết luận (thay x = x0 vào f(x))

Lợi thế của kĩ thuật khi khai thác được giá trị cực đại/cực tiểu từ chính đáp số Trong một vài tình huống

ta có thể kết hợp việc sử dụng tính năng Table trong máy Casio rồi thử lại bằng vi phân

8H CHINH PHỤC MÔN VẬT LÍ BẰNG MÁY TÍNH CASIO

Phần 04: Kĩ thuật khai thác vi phân Thầy Phạm Văn Tùng — hocmai.vn

Thao tác trên máy B1: Chuyển máy về hệ tọa độ thực MODE → 1

B2: Vào chế độ vi phân: SHIFT →  lúc này trên máy sẽ hiển thị như

hình vẽ bên

B3: Nhập hàm cần thử vi phân vào máy và gán các giá trị phù hợp để nhận được kết quả

Cho mạch điện xoay chiều gồm các phần tử R, L, C mắc nối tiếp, trong đó R có thể thay đổi được Cho L = 1(H)

 , C =

4

2.10 (F)



 , điện áp hai đầu mạch giữ không đổi có biểu thức: u 100 2cos(100 t) (V)  Thay đổi R để công suất của mạch đạt giá trị cực đại, xác định giá trị cực đại đó ?

A 100 W B 500 W C 200 W D 250 W

Hướng dẫn

Cơ sở Vật lí Cách 2: Thao tác Casio

— Xác định: ZL = 100 Ω và ZC = 50 Ω

— Biến đổi:

2

R

R

— Đánh giá Cosi:

2

2

L C

L C

Z Z

(Z Z )

R 2 (Z Z )

R





   Dấu "=" xảy ra  R0 ZLZC

 max 2 2

U U P

2R 2 Z Z

 

 = 100 W

— Xác định: ZL = 100 Ω và ZC = 50 Ω

— Biến đổi:

2

Y

R R

— Khai thác: Y R 502 X 502

R X

   

— Triệu hồi X từ các giá trị P:

P = 100 W  X = 50

P = 500 W  X = Can't Solve

P = 200 W  X = Can't Solve

P = 250 W  X = Can't Solve

— Đánh giá: Không chặn biên được  chạy bảng với Start 0 tới 100 (bằng ZL) và Step 10:

 X = 50 (khả quan)  thử lại bằng vi phân

Vậy: X = 50 và Pmax = 100 W

Một đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần r = 100 3  và độ tự cảm L = 0,191 H,

tụ điện có điện dung C = 1/4 (mF), điện trở R có giá trị thay đổi được Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch

u = 200 2 cos(100t) V Thay đổi giá trị của R để công suất tiêu thụ trong mạch đạt cực đại Xác định giá trị cực đại của công suất trong mạch

A 200 W B 228W C 100W D 50W

Hướng dẫn

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

— Tính nhanh được: ZL = 60 Ω ; ZC = 40 Ω

— Nhập hàm vào máy tính: 2

200 (X 100 3) F(X)

(X 100 3) (60 40)





   Chọn Start 0, End 100 và Step 5 ta có bảng giá trị như bên

— Căn cứ vào bảng, bạn dễ dàng có thể nhận thấy hàm số là nghịch

biến, do đó cực đại đạt được tại Xmin = 0

— Để minh chứng rõ hơn cho điều này bạn có thể thử lại bằng vi phân qua công cụ dX/X với các giá trị lân cận 0 và lớn hơn 0

— Nhập máy lần lượt với X = 0, X = 0,1; X= 5:

— Quan sát ta thấy điều dự đoán hoàn toàn đúng Vậy F(X)max = 227, 9 ≈ 228

— Chọn B

Đặt một điện áp u U 2cos t  (U, ω không đổi) vào đoạn mạch AB nối tiếp Giữa hai điểm AM là một biến trở R, giữa MN là cuộn dây có r và giữa NB là tụ điện C Khi R = 75  thì đồng thời có biến trở R tiêu thụ công suất cực đại và thêm bất kỳ tụ điện C’ nào vào đoạn NB dù nối tiếp hay song song với tụ điện

C vẫn thấy UNB giảm Biết các giá trị r, ZL, ZC, Z (tổng trở) nguyên Giá trị của r và ZC là:

A 21Ω ; 120 Ω B 128 Ω ; 120 Ω C 128 Ω ; 200 Ω

D 21Ω ; 200 Ω

Hướng dẫn

— Đánh giá: Khi R = 75 Ω thì công suất tiêu thụ trên R cực đại  2 2

L C

R r (Z Z )

— Tinh ý ta có thể loại ngay hai đáp án B và C Tới đây sử dụng tính chất "triệu hồi X"

— Thay: r = 21 Ω và ZC = 120 Ω thay vào 2 2

L C

R r (Z Z )  ZL = 48

— Dữ kiện: "thêm bất kỳ tụ điện C’ nào vào đoạn NB dù nối tiếp hay song song với tụ điện C vẫn thấy

UNB giảm"  UCmax nên việc cần làm là thử lại bằng vi phân

— Thử với r = 21 Ω và ZL = 48, ZC = 120 Ω

Nhập vào máy: 3

3,33333.10

dX (75 21) (48 X)

120





    

   không thoả mãn

— Thay: r = 21 Ω và ZC = 200 Ω thay vào 2 2

L C

R r (Z Z )  ZL = 128 Ω

— Thử với r = 21 Ω và ZL = 128, ZC = 200 Ω

Nhập vào máy:

0

dX (75 21) (128 X)

200



    

   thoả mãn

— Chọn D

Đặt điện áp u = U 2 cosωt (U và ω thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn dây

X F(X)

0 227,9

5 221,68

10 215,76

15 210,16

20 204,83

25 199,77

30 194,55

— Theo giả thiết: cosφ d =

2 2 L

r 0,8

r Z





Chän

L

2 2 L

r 4

Z 3

r Z 5





  

 



— Ta có: (Ud + UC)=  2 2 

I r Z Z 2 2L C

L C

U r Z Z

U.Y

r (Z Z )

 

 

— Đánh giá: (Ud + UC) đạt giá trị cực đại khi Y đạt giá trị cực đại Tới

đây ta ép biểu thức vào Table (Mode 7) với biến X = ZC

— Nhập hàm: 2 2

4 3 X F(X)

4 (3 X)

 



  Chọn Start = 0, End = 10 và Step = 0,5

— Căn cứ vào bảng nhận thấy X = ZC = 5 nhưng ta phải thử lại với vi phân bằng công cụ dx/x ra kết quả phù hợp

— Theo yêu cầu đề: L

C

Z 3

0,6

Z  5  Chọn A

Cách 2: Có thể sử dụng vi phân thay ngay đáp số vào và lựa chọn kết quả phù hợp

Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp có R = 100 2  , cuộn dây thuần cảm L = 1/π H, tụ điện có điện dung C = 2 4

.10 F

 Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện một điện áp xoay chiều: u 200 2cos t V  , tần

số f có thể thay đổi được Thay đổi tần số f để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở và cuộn dây đạt giá trị cực đại, xác định giá trị cực đại đó ?

A 230,94 B 240,32 Hz C 230 Hz D 420,94 Hz

Hướng dẫn

— Sử dụng công cụ Table: 2 2

4

200 (100 2) (2X) F(X)

1 (100 2) (2X )

4.10 X





 

— Lựa chọn Start 0, End 100 và Step 5

— Dựa vào bảng giá trị ta nhận thấy với X = 50 thoạt nhìn ta nhận

thấy F(X) = 230,94 có vẻ như đạt cực đại tại đây Việc cần làm là

chứng minh lại một lần nữa qua phương trình vi phân và nhận thấy

nghiệm đúng

— Như vậy URLmax = 239,94 khi f = 50 Hz

X F(X)

4 2,1828 4,5 2,2237

5 2,236 5,5 2,2259

6 2,2 6,5 2,1636

7 2,1213

X F(X)

35 223,14

40 228,04

45 230,33

50 230,94

55 230,50

60 229,45

65 228,54

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: (CĐ- 2008): Một đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm điện trở thuần 100 Ω , cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L=1/(10π) và tụ điện có điện dung C thay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện hiệu điện thế u = 200 √2sin100π t (V) Thay đổi điện dung C của tụ điện cho đến khi hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại Giá trị cực đại đó bằng

A 200 V B 100√2 V C 50√2 V D 50 V

Câu 2: (ĐH 2011) : Đặt điện áp xoay chiều u U 2cos100 t  (U không đổi, t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1

5H và tụ điện có điện dung C thay đổi được Điều chỉnh điện dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại Giá trị cực đại đó bằng U 3 Điện trở R bằng

A 10  B 20 2  C 10 2  D 20 

Câu 3: (CĐ 2013): Đặt điện áp u 220 6 cos t  (V) vào hai đầu một đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện có điện dung C (thay đổi được) Thay đổi C để điện áp hiệu dụng ở hai đầu

tụ điện đạt giá trị cực đại UCmax Biết UCmax = 440 V, khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm là

A 110 V B 330 V C 440 V D 220 V

Câu 4: (CĐ 2014): Đặt điện áp u = 200cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch

AB như hình vẽ, trong đó điện dung C thay đổi được Biết điện áp hai đầu

đoạn mạch MB lệch pha 45o so với cường độ dòng điện trong đoạn mạch

Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại

bằng U Giá trị U là

A 282 V B 100 V C 141 V D 200 V

Câu 5: Mạch điện xoay chiều gồm biến trở,cuộn dây và tụ điện ghép nối tiếp.Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp có biểu thức:u U 2cos( t)V  (Với U,  không đổi).Khi biến trở có giá trị R = 75 ( ) thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt giá trị lớn nhất Xác định điện trở thuần của cuộn dây và tổng trở của mạch AB (Biết rằng chúng đều có giá trị nguyên)

A r 15( ),Z  AB100( ) B r21( ),Z AB120( )

C

AB

r 12( ),Z  157( ) D

AB

r35( ),Z 150( )

Câu 6: Đoạn mạch AB gồm điện trở R = 50Ω, cuộn dây có độ tự cảm L0,4H

 và điện trở r = 60 Ω, tụ điện

có điện dung C thay đổi được và mắc theo đúng thứ tự trên Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều

có dạng: u220 2cos 100 t V  Người ta thấy rằng khi C = Cm thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch chứa cuộn dây và tụ điện đạt cực tiểu Umin Giá trị của Cm và Umin lần lượt là

A 103F

4



 và 120 V B

3

10 F 3



 và 264 V C

3

10 F 4



 và 264 V D

3

10 F 3



 và 120 V

Câu 7: Cho mạch điện xoay chiều gồm các phần tử theo thứ tự điện trở thuần, cuộn cảm thuần có độ tự cảm

L và tụ điện có điện dung C thay đổi được Lần lượt đặt vào hai đầu mỗi phần tử điện áp tức thời uR, uC,

uL Khi chỉnh C đến một giá trị xác định thì ta thấy điện áp cực đại của hai đầu tụ điện bằng 3 lần điện của hai đầu cực đại của hai đầu cuộn cảm Vậy khi đó tỉ số Cmax

Rmax

U

U là:

Câu 9: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R

là 5 3 (Ω) mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C hữu hạn khác không Đoạn mạch MB gồm một cuộn

dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,1/π H Đặt vào A, B một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số

không đổi : u = U 2 cos100πt(V) Điều chỉnh điện dung C để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu AM đạt cực

đại, điện dung của tụ điện có giá trị

A 102F

10



 B

2

10 F 5



 C

2

10 F 25



 D

2

10 F 15





Câu 10: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm hai đoạn AN và NB mắc nối tiếp, đoạn AN chỉ có cuộn cảm thuần L = 5/3π (H), đoạn NB gồm R = 100 3  và tụ điện có điện dung C thay đổi được Đặt vào hai đầu

đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều ổn định u = U 2 cos120t (V) Để điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch

NB đạt cực đại thì điện dung của tụ điện bằng:

A.104

36



 F B

4

10 30



F C

4

10 3



 F D

4

10 3,6



 F

Câu 11: Đặt vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R = 50 2 , cuộn cảm thuần L và tụ điện C= 2.104F



 mắc nối tiếp với nhau và mắc vào một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi U, tần số

không đổi f = 50Hz Thay đổi độ tự cảm của cuộn dây để hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch gồm

R và L đạt giá trị cực đại, thì giá trị của độ tự cảm của cuộn dây sẽ là:

A 2

 (H) B 1 (H) C 32 (H) D 1

2 (H)

Câu 12: Một cuộn dây có điện trở R và độ tự cảm L mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C biến đổi được

Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp u = 100 2 cos(100t) V Điều chỉnh C để điện áp trên tụ đạt cực

đại và UCmax = 200V Khi đó điện áp hiệu dụng trên cuộn dây là:

A 100V B 100 3 V C 100 2 V D 200V

Câu 13: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm điện trở thuần R = 30Ω,

đoạn mạch MB gồm cuộn dây có điện trở thuần r = 10Ω và cảm kháng ZL = 30Ω mắc nối tiếp với tụ điện có

điện dung C thay đổi được Đặt vào A, B điện áp xoay chiều uAB = 100 2 cos(100πt )V Thay đổi C thì thấy

khi C = Cm thì điện áp hiệu dụng UMB đạt cực tiểu Dung kháng ZCm và điện áp UMB khi đó tương ứng bằng

A 60Ω, 25V B 30Ω, 25V C 30Ω, 25 2 V D 60Ω, 25 2 V

Câu 14: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn AM chứa tụ C có điện dung thay

đổi được, đoạn mạch MB chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L nối tiếp với điện trở R Đặt vào hai đầu đoạn

mạch AB điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi Điều chỉnh C để điện áp giữa hai đầu

tụ điện đạt cực đại thì thấy giá trị cực đại đó bằng 100 V, sau đó lại điều chỉnh C để điện áp giữa hai đầu

đoạn mạch MB đạt cực đại thì giá trị đó là:

A 100 2 V B 200 V C 200 2 V D 100 V

Câu 15: Cho đoạn mạch điện gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần và tụ điện có điện dung C thay đổi được Ban đầu điều chỉnh để dung kháng của tụ là ZC0 Từ giá trị đó, nếu tăng dung kháng thêm 20 hoặc

giảm dung kháng đi 10 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là như nhau Từ giá trị Z C0, để công suất tiêu

thụ trên mạch lớn nhất thì cần phải thay đổi dung kháng:

A tăng thêm 10  B giảm đi 10  C tăng thêm 5  D giảm đi 5 

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

ĐÁP ÁN Câu 1 A Câu 6 A Câu 11 B Câu 2 C Câu 7 A Câu 12 B Câu 3 A Câu 8 B Câu 13 B Câu 4 D Câu 9 D Câu 14 D Câu 5 B Câu 10 D Câu 15 C