66 THPT chuyên đh SPHN hà nội lần 1 2019

Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC.. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìmtrong nước hình bên... G

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THAM KHẢO

(Đề thi có 06 trang)

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

-Mục tiêu:

+) Đề thi thử môn Toán THPT ĐHSP Hà Nội bám sát với đề thi mihnh họa của BGD&ĐT Toàn bộ kiến thức chủ yếu là lớp 12 và lớp 11, kiến thức lớp 12 chủ yếu tập trung ở HKI (thi tất cả những phần HS đã được học đến thời điểm hiện tại) không có kiến thức lớp 10.

+) Các câu hỏi trải đều ở các chương, xuất hiện những câu khó lạ nhằm phân loại HS Để làm tốt

đề thi này, HS cần có kiến thức chắc chắn về tất cả các phần đã học.

Câu 1 Giả sử phương trình 2 ( )

log x− m+2 log x+2m=0 có hai nghiệm thực phân biệt x x thỏa1, 2

mãn x1+ =x2 6 Giá trị của biểu thức x1−x2 là

Câu 3 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị đạo hàm y= f x'( ) như hình bên.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

a

Câu 5 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên R và có đồ thị ở hình bên Số

nghiệm dương phân biệt của phương trình f x( ) = − 3 là

Câu 8 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh a Điểm M thuộc tia DD thỏa mãn ' DM =a 6.

Góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD là)

Câu 9 Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của

đoạn thẳng AC Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 12 Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc cho một công ty với mức lương khởi điểm của mỗi

tháng trong 3 năm đầu tiên là 6 triệu đồng/tháng Tính từ ngày đầu tiên làm việc, cứ sau đúng 3 nămliên tiếp thì tăng lương 10% so với mức lương một tháng người đó đang hưởng Nếu tính theo hợp đồngthì tháng đầu tiên của năm thứ 16 người đó nhận được mức lương là bao nhiêu?

A 6.1,1 (triệu đồng).4 B 6.1,1 (triệu đồng).6 C 6.1,1 (triệu đồng).5 D 6.1,1 (triệu đồng).16

Câu 13 Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2

−

=+ lần lượt là

A y=1,x=1 B y= −1,x=1 C y= −1,x= −1 D y=1,x= −1

Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD là)

Câu 21 Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đừng đầy nước Người ta thả vào đó một

khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18 dmπ 3

Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìmtrong nước (hình bên) Thể tích V của nước còn lại trong bình bằng

x −

Câu 23 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có M là trung điểm của ' ' ' AA Tỉ số thể tích ' .

' ' '

M ABC ABC A B C

V V

−

a a

+

1 22

a a

+

1 21

a a

Câu 35 Xếp ngẫu nhiên 5 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi

bạn ngồi 1 ghế) Xác suất các biến cố ‘hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau’ là

Câu 41 Cho hình chóp S.ABC với ABC không là tam giác cân Góc giữa các đường thẳng SA, SB, SC

và mặt phẳng (ABC bằng nhau Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng ) (ABC là)

A Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.

B Trực tâm của tam giác ABC.

C Trọng tâm của tam giác ABC.

D Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

Câu 42 Cho hình chóp O.ABC có OA OB OC a= = = ,∠AOB= ° ∠60 , BOC= °90 , ∠COA=120° Gọi S

là trung điểm của OB Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

x

x x

2

÷

 .

Câu 46 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên Phương

trình f (2sinx) =m có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn [−π π; ] khi và chỉ

khi

A m∈ −{ 3;1} B m∈ −( 3;1) C m∈ −[ 3;1) D m∈ −( 3;1].

Câu 47 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(2;0;0 ,) (B 0; 2;0 ,) (C 0;0;2) Có tất cả bao nhiêu điểm

M trong không gian thỏa mãn M không trùng với các điểm A, B, C và AMB BMC CMA= = = °90 ?

f x = −x Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên ¡ B Hàm số đồng biến trên (−∞;0)

C Hàm số nghịch biến trên (−∞;0) D Hàm số nghịch biến trên ¡

Câu 50 Hàm số nào trong các hàm số sau đây có một nguyên hàm bằng cos x ?2

Chương 2: Đường thẳng

và mặt phẳng trong không

gian Quan hệ song song

Chương 3: Vectơ trong

không gian Quan

hệ vuông góc trong không gian

Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình,

Hệ Phương Trình.

Chương 4: Bất Đẳng

Thức Bất Phương Trình

Chương 2: Tích Vô Hướng

Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng

Chương 3: Phương Pháp

Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Chọn đáp án C

Phương pháp

+) Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa

+) Đặt ẩn phụ để giải phương trình: log x t2 = Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm

+) Dựa vào dữ kiện x1+ =x2 6 tìm m Từ đó tính x1−x2

Câu 4 Chọn đáp án B

Phương pháp

Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là: S =4πR2

+) Với x= ⇒1 ta có CSN: 1; 2; 4 có công bội là 2

Chú ý: Sau khi tìm được x phải thử lại.

Câu 7 Chọn đáp án D

Phương pháp

Tìm hàm f x bằng công thức nguyên hàm cơ bản: ( ) f x( ) =∫ f x dx'( )

Xét hàm số để giải bất phương trình: Ta có: f x( ) < ∀ ∈m x ( )0;1 ⇔Min f x[ ]0;1 ( ) <m.

A C B

x x x

y y y

A là số tiền lương tháng đầu tiên người đó nhận được

r là số % lương người đó được tăng

n là kì hạn người đó được tăng lương

Áp dụng công thức: S n = A(1+r)n ta có số tiền người đó nhận được ở tháng đầu tiên của năm thứ 16 là:

Công thức tổng quát của CSC có số hạng đầu u và công sai d là: 1 u n = + −u1 (n 1)d

Tổng của n số hạng đầu của CSC có số hạng đầu u và công sai d là: 1 2 1 ( 1)

x a

Gọi H là trung điểm của AB ⇒SH ⊥ AB

Ta có: ∆SAB đều và (SAB) (⊥ ABCD)⇒SH ⊥(ABCD)

Gọi r là bán kính của khối cầu, R là bán kính của khối nón và h là

chiều cao của khối nón

f x dx F x= =F b −F a

Cách giải

Ta có:

4 3

( )'

Chú ý khi giải: Đề bài hỏi số hạng chứa xα trong khai triển nên khi chọn mình chọn đáp án cần có cả

phần biến xα, còn khi đề bài hỏi hệ số thì không cần kết luận phần biến

Câu 31 Chọn đáp án A

Phương pháp

+) Tính nguyên hàm F x Lưu ý điều kiện của x để phá trị tuyệt đối.( )

+) Dựa vào giả thiết F( )− =2 0 tìm C.

Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB ta được khối nón có bán kính đáy r=AC b= và đường cao

h AB c= = Khi đó thể tích của khối nón bằng 1 2 1 2

+) ABCD là hình bình hành ⇒uuur uuurAB DC= ⇒ Tìm tọa độ điểm C.

+) ABCD A B C D là hình hộp ' ' ' ' ⇒uuur uuuurAA'=CC'⇒ Tìm tọa độ điểm 'C

+) Gọi H là hình chiếu của S trên (ABC Xác định các góc giữa các cạnh bên và đáy.)

+) Chứng minh các tam giác SAH, SBH, SCH bằng nhau.

Xét tam giác ABC ta có: AB2+BC2 =AC2⇒ ∆ABC vuông tại B Gọi

H là trung điểm của AC ⇒ H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC.

Mà OA OB OC= = ⇒OH ⊥(ABC)⇒OH là trục của tam giác ABC.

Gọi M là trung điểm của SB, trong (SBH kẻ đường thẳng vuông góc)

x

x f x

π

ππ

+) Đặt t=2sinx , xác định điều kiện của t.

+) Khi đó phương trình trở thành f t( ) =m Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm

số y= f t( ) và đường thẳng y m= song song với trục hoành.

Cách giải

Đặt t =2sinx, với x∈ −[ π π, ]⇒ ∈ −t [ 2; 2]

Khi đó phương trình trở thành f t( ) =m Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số( )

y= f t và đường thẳng y m= song song với trục hoành.

Với mỗi t∈ −( 2; 2) sẽ cho ta 2 nghiệm x∈ −[ π π; ], khi t = ±2 cho ta 1 nghiệm x.

Khi đó phương trình ban đầu có 3 nghiệm x∈ −[ π π; ]⇒ Phương trình f t( ) =m có 1 nghiệm t=2 vàmột nghiệm t∈ −( 2; 2) hoặc phương trình f t( ) =m có 1 nghiệm t= −2 và một nghiệm t∈ −( 2; 2)

1

m

⇒ = hoặc m= − ⇒ ∈ −3 m {1; 3}

; ;

M a

Chú ý: Do các nghiệm x= ±1 là các nghiệm bội chẵn nên qua đó f x không đổi dấu.'( )

Câu 50 Chọn đáp án C

Phương pháp

Hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x thì ( ) F x'( ) = f x( ).

Cách giải

Ta có (cos2 x)' 2 cos= x(−sinx) = −2sin cosx x= −sin 2x

Do đó hàm số y= −sin 2x có một nguyên hàm bằng cos x 2