Luyện thị lớp 10: 9 QUỸ TÍCH

Phần còn lại dành cho học sinh... là hình thang... Xét và có chung,.

QU TÍCH Ỹ

PH ƯƠ NG PHÁP CHUNG Đ GI I BÀI TOÁN QU TÍCH Ể Ả Ỹ I) Đ nh nghĩa: ị

M t hình ộ đ c g i là t p h p đi m ( Qu tích) c a nh ng đi m ượ ọ ậ ợ ể ỹ ủ ữ ể

th a mãn tính ch t ỏ ấ khi và ch khi nó ch a và ch ch a nh ng đi m có ỉ ứ ỉ ứ ữ ểtính ch t ấ

II) Ph ươ ng pháp gi i toán: ả

Đ tìm m t t p h p đi m ể ộ ậ ợ ể th a mãn tính ch t ỏ ấ ta th ườ ng làm theo các b ướ c sau:

B ướ c 1: Tìm cách gi i: ả

+ Xác đ nh các y u t c đ nh, không đ i, các tính ch t hình h c có liên ị ế ố ố ị ổ ấ ọ quan đ n bài toán ế

+ Xác đ nh các đi u ki n c a đi m ị ề ệ ủ ể

+ D đoán t p h p đi m ự ậ ợ ể

B ướ c 2: Trình bày l i gi i: ờ ả

A Ph n thu n: ầ ậ Ch ng minh đi m ứ ể thu c hình ộ

B Gi i h n: ớ ạ Căn c vào các v trí đ c bi t c a đi m ứ ị ặ ệ ủ ể đ ch ng ể ứminh đi m ể ch thu c m t ph n ỉ ộ ộ ầ c a hình ủ ( N u có)ế

C Ph n đ o: ầ ả L y đi m ấ ể b t kỳ thu c ấ ộ Ta ch ng minh đi m ứ ểtho mãn các tính ch t ả ấ

D K t lu n: ế ậ T p h p các đi m ậ ợ ể là hình (Nêu rõ hình d ng và ạcách d ng hình ự )

III) M T S D NG QU TÍCH C B N TRONG CH Ộ Ố Ạ Ỹ Ơ Ả ƯƠ NG TRÌNH THCS

I) T P H P ĐI M LÀ Đ Ậ Ợ Ể ƯỜ NG TRUNG TR C Ự

T p h p các đi m ậ ợ ể cách đ u hai đi m ề ể

cho tr c là đ ng trung tr c c a đo n th ng ướ ườ ự ủ ạ ẳ

Ví d 1: ụ Cho góc c đ nh và đi m ố ị ể c đ nh n m trên tia ố ị ằ

là đi m chuy n đ ng trên tia ể ể ộ , Tìm t p h p trung đi m ậ ợ ể c a ủa) Ph n thu n: ầ ậ

+ Xét tam giác vuông ta có :

nên tam giác cân t i ạ M t khác ặ c đ nhố ị

suy ra n m trên đ ng trung tr c c a đo n ằ ườ ự ủ ạ

th ng ẳ

b) Gi i h n: ớ ạ

+ Khi trùng v i ớ thì là trung đi m ể

+ Khi ch y xa vô t n trên tia ạ ậ thì ch y xa vô t n trên tia ạ ậ

II) T P H P ĐI M LÀ TIA PHÂN GIÁC Ậ Ợ Ể

T p h p các đi m ậ ợ ể n m trong góc ằ khác góc b t và cách đ u hai ẹ ề

c nh c a góc ạ ủ là tia phân giác c a góc ủ

204

z

M1

y B

A M

O

z M

y

Ví d 1) ụ Cho góc trên tia l y đi m ấ ể c đ nh ố ị là đi m ể

chuy n đ ng trên tia ể ộ Tìm t p h p các đi m ậ ợ ể sao cho tam giác

c) K t lu n:T p h p đi m ế ậ ậ ợ ể là tia phân giác c a góc ủ

III) T P H P ĐI M LÀ Đ Ậ Ợ Ể ƯỜ NG TH NG , Đ Ẳ ƯỜ NG TH NG SONG Ẳ SONG.

K

B

C

z y

O

3 T p h p các đi m ậ ợ ể cách đ ng th ng ườ ẳ cho tr c m t đo n ướ ộ ạkhông đ i ổ là các đ ng th ng song song v i ườ ẳ ớ và cách đ ng ườ

V y đi m ậ ể n m trên đ ng th ng ằ ườ ẳ c đ nh đi qua ố ị

Phần còn lại dành cho học sinh.

Ví d 2: ụ Cho tam giác và đi m ể chuy n đ ng trên c nh ể ộ ạ là

đi m chuy n đ ng trên trung tuy n ể ể ộ ế c a tam giác ủ sao cho

G i ọ là giao đi m c a ể ủ Tìm t p h p các đi m ậ ợ ể

M

C B

A

I

H P

M

F E

M 2

M1

K D

C B

A

Ta d ch ng minh đ c: ễ ứ ượ

M t khác ta cũng có: ặ T gi thi t ta suy ra ừ ả ế

Nh ng ư

V y t p h p đi m ậ ậ ợ ể là đ ng trung bình song song v i c nh ườ ớ ạ c a ủ

tam giác tr hai trung đi m ừ ể c a tam giác ủ

đi m ể

Ví d 3: ụ Cho đ ng tròn ườ có hai đ ng kính ườ vuông góc v i nhau ớ

M t đi m ộ ể chuy n đ ng trên đo n th ng ể ộ ạ ẳ ( không trùng v i ớ

Đ ng th ng ườ ẳ c t ắ t i giao đi m th 2 là ạ ể ứ Đ ng th ng vuông góc ườ ẳ

v i ớ t i ạ c t ti p tuy n t i ắ ế ế ạ c a ủ đi m ở ể Ch ng minh r ng đi mứ ằ ể luôn ch y trên m t đo n th ng c đ nh: ạ ộ ạ ẳ ố ị

H ướ ng d n: ẫ

Đi m ể cùng nhìn đo n ạ d i ướ

m t góc vuông nên t giác ộ ứ n i ộ

Gi i h n: ớ ạ thu c đo n th ng n m gi a hai ti p tuy n t i ộ ạ ẳ ằ ữ ế ế ạ c a ủ

Ví d 4: ụ Cho n a đ ng tròn đ ng kính ữ ườ ườ trên n a đ ng tròn l y ữ ườ ấ

P N M

D

C

O

B A

đi m ể ( Khác ) K ẻ vuông góc v i ớ Trên cung

l y đi m ấ ể b t kỳ (khác ấ Đ ng th ng ườ ẳ c t ắ t i đi m ạ ể

Ch ng minh r ng tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ứ ằ ườ ạ ế luôn n m trênằ

m t đ ng th ng c đ nh khi ộ ườ ẳ ố ị thay đ i trên cung ổ

IV T P H P ĐI M LÀ Đ Ậ Ợ Ể ƯỜ NG TRÒN, CUNG CH A GÓC Ứ

1 N u ế c đ nh Thì t p h p các đi m ố ị ậ ợ ể sao cho là

đ ng tròn đ ng kính ườ ườ ( Không l y các đi m ấ ể )

2 N u đi m ế ể c đ nh thì t p h p các đi m ố ị ậ ợ ể cách m t ộ

kho ng không đ i ả ổ là đ ng tròn tâm ườ bán kính

3 T p h p các đi m ậ ợ ể t o thành v i 2 đ u mút c a đo n th ng ạ ớ ầ ủ ạ ẳcho tr c m t góc ướ ộ không đ i ổ là hai cung tròn đ i x ng nhau qua ố ứ G i t t là ‘’cung ch a góc ‘’ọ ắ ứ

208

A O

M

B A

M

α α

K

O H

I

D

C B

A

Ví d 1 ụ Cho tam giác cân và là m t đi m trên c nhộ ể ạ

K ẻ ( ) G i ọ là đi m đ i x ngể ố ứ

c a ủ qua Tìm qu tích đi m ỹ ể khi đi m ể di đ ng trên c nh ộ ạ

H ướ ng d n gi i: ẫ ả

Ph n thu n: ầ ậ T gi thi t đ ra ta th y ừ ả ế ề ấ , do đó ba đi mể

n m trên đ ng tròn tâm ằ ườ T đó ừ (1)

T ng t ta có ba đi m ươ ự ể n m trên đ ng tròn tâm ằ ườ Nên

(2) T (1) và (2) suy ra ừ (không đ i) ổ

Vì c đ nh, ố ị nhìn d i m t góc ướ ộ không đ i, ổ khác phía

v i ớ (t c là cùng phía v i ứ ớ so v i ớ ) nên n m trên cung ch a ằ ứ

góc v trên đo n ẽ ạ (m t ph n c a đ ng tròn ngo i ti p tam giácộ ầ ủ ườ ạ ế)

M D'

C B

A

đo n ạ sao cho Đ ng th ng ườ ẳ c t đ ng tròn ắ ườ t i đi m ạ ểkhác đi m ể

a) Ch ng minh r ng tam giác ứ ằ cân

b) Ch ng minh đ ng th ng ứ ườ ẳ luôn đi qua m t đi m ộ ể c đ nh.ố ị

c) Trên tia đ i c a tia ố ủ l y đi m ấ ể sao cho Tìm qu tích các ỹ

đi m ể khi di đ ng trên cung l n ộ ớ c a đ ng tròn ủ ườ

H ướ ng d n gi i: ẫ ả

hay cân t i ạ (đpcm)

b) T k t qu câu a, ta th y ừ ế ả ấ là tâm đ ng tròn n i ti p ườ ộ ế nên

đ ng th ng ườ ẳ luôn đi qua đi m ể (đi m chính gi a c a cung ể ữ ủ

không ch a ứ ) Rõ ràng là đi m c đ nh.ể ố ị

c) Ph n thu n: Do ầ ậ cân t i ạ , nên Gi s s đoả ử ố

là (không đ i) thì khi ổ di đ ng trên cung l n ộ ớ thì thu c ộcung ch a góc ứ d ng trên đo n ự ạ v phía đi m ề ể

Ph n đ o: Ti p tuy n ầ ả ế ế v i đ ng tròn ớ ườ c t cung ch a góc ắ ứ v ẽtrên đo n ạ t i đi m ạ ể L y đi m ấ ể b t kỳ trên ấ (m t ph n c a ộ ầ ủ

210

O x

A

cung ch a góc ứ và v trên đo n ẽ ạ N u ế c t đ ng ắ ườtròn t i ạ thì rõ ràng thu c cung l n ộ ớ c a đ ng tròn ủ ườ

Vì suy ra cân t i ạ hay

K t lu n: ế ậ Qu tích các đi m ỹ ể là cung , m t ph n c a cung ch a gócộ ầ ủ ứ

v trên đo n ẽ ạ v phía ề tr hai đi m ừ ể và

Ví d 3 ụ Cho đ ng tròn ườ và dây c đ nh ố ị là đi m di đ ng ể ộtrên đo n th ng ạ ẳ là tâm c a đ ng tròn đi qua ủ ườ và ti p xúc ế

v i ớ t i ạ ; là tâm c a đ ng tròn đi qua ủ ườ và ti p xúc v iế ớ

t i ạ Tìm t p h p các giao đi m ậ ợ ể khác c a hai đ ng trònủ ườ

C B

A

là hình thang Mà

(cùng b ng bán kính c a ằ ủ )

V y ậ là b n đ nh c a hình thang cân Do đó ố ỉ ủ cùng thu c m t đ ng tròn.ộ ộ ườ

,suy ra (không đ i) ổ c đ nh v y ố ị ậ thu c ộcung ch a góc ứ

d) K t lu n: T p h p các đi m ế ậ ậ ợ ể là cung ch a góc ứ d ng trên ự

đo n ạ

Ví d 4 ụ Cho ba đi m ể c đ nh và th ng hàng theo th t đó V ố ị ẳ ứ ự ẽ

đ ng th ng ườ ẳ vuông góc v i ớ t i ạ là đi m di đ ng trên ể ộ

212

đ ng th ng ườ ẳ T ừ v đ ng th ng vuông góc ẽ ườ ẳ t i ạ

c t đ ng tròn ngo i ti p tam giác ắ ườ ạ ế t i ạ Tìm t p h p các đi mậ ợ ể

b) Gi i h n: Đi m ớ ạ ể chuy n đ ng trên đ ng th ng ể ộ ườ ẳ nên

chuy n đ ng trên đ ng tròn ể ộ ườ

c) Ph n đ o: L y đi m ầ ả ấ ể b t kỳ thu c đ ng tròn ấ ộ ườ Vẽ

A

có ( chung,

Xét và có chung, Do đó

đ ng tròn ngo i ti p ườ ạ ế

T ng t ươ ự cũng thu c đ ng tròn ngo i ti p ộ ườ ạ ế

d) K t lu n: T p h p các đi m ế ậ ậ ợ ể là đ ng tròn ườ

Ví d 5 ụ Cho đ ng tròn ườ hai đ ng kính ườ và vuông góc

là đi m di đ ng trên ể ộ là hình chi u c a ế ủ trên G i ọ

là tâm đ ng tròn n i ti p tam giác ườ ộ ế Tìm t p h p các đi m ậ ợ ể

M

C

B A

, c đ nh Do đó ố ị thu c cung ch a góc ộ ứ d ng trên ự

c) Ph n đ o: L y đi m ầ ả ấ ể b t kỳ trên cung ch a góc ấ ứ d ng trên đo nự ạ

V tia ẽ sao cho là tia phân giác c aủ

D C

O

d) K t lu n: T p h p các đi m ế ậ ậ ợ ể là đ ng tròn đ ng kính ườ ườ (ph n ầ

C

B A

I

Khi không qua thì ch y xa vô t n trên đ ng th ng ạ ậ ườ ẳ

V y ậ chuy n đ ng trên đ ng th ng ể ộ ườ ẳ (tr đi m ừ ể là trung đi mể

là đ ng trung tr c c a đo n th ng ườ ự ủ ạ ẳ

c) Ph n đáo: L y đi m ầ ấ ể b t kỳ thu c đ ng th ng ấ ộ ườ ẳ V ẽ

đ ng tròn ườ c t đ ng tròn ắ ườ t i ạ c t ắ t i ạ Ta có: thu c đ ng tròn tâm ộ ườ bán kính

thu c đ ng tròn ộ ườ

d) K t lu n: T p h p các đi m ế ậ ậ ợ ể là đ ng trung tr c c a đo n th ngườ ự ủ ạ ẳ (v i ớ thu c tia đ i c a tia ộ ố ủ và )tr đi m ừ ể ( là trung đi m c a đo n th ng ể ủ ạ ẳ ).

Câu 2 Cho đ ng tròn ườ đ ng kính ườ V đ ng th ng ẽ ườ ẳ

vuông góc v i ớ t i ạ G i ọ là đi m chuy n đ ng trên ể ể ộ

đ ng tròn ườ và l n l t c t ầ ượ ắ t i ạ và Tìm t p h pậ ợcác tâm c a đ ng tròn qua ba đi m ủ ườ ể

H ướ ng d n: ẫ

a) Ph n thu n: G i ầ ậ ọ là đi m đ i x ng c a ể ố ứ ủ qua c đ nh.ố ị

(góc n i ti p ch n n a đ ng tròn).ộ ế ắ ử ườ (hai góc nh n có c nh t ng ng vuông góc)ọ ạ ươ ứSuy ra t giác ứ n i ti p ộ ế

đ ng tròn qua ba đi m ườ ể

218

x'

d x

O C

đi qua hai đi m c đ nh ể ố ị

+ Khi thì ( là trung đi m ể ;

+ Khi thì ( là trung đi m ể ;

Do đó chuy n đ ng trên hai tia ể ộ c a đ ng trung tr c c a đo nủ ườ ự ủ ạ

Suy ra t giác ứ n i ti p đ ng tròn.ộ ế ườ

d)K t lu n: T p h p các tâm ế ậ ậ ợ đ ng tròn qua ba đi m ườ ể là hai tia

c a đ ng trung tr c c a đo n th ng ủ ườ ự ủ ạ ẳ .

Câu 3 Cho ba đi m c đ nh ể ố ị th ng hàng theo th t đó Trên ẳ ứ ự

đ ng th ng ườ ẳ vuông góc t i ạ l y đi m b t kỳ ấ ể ấ G i ọ là tr c ựtâm c a tam giác ủ Tìm t p h p các tâm ậ ợ c a đ ng tròn ngo i ủ ườ ạ

b) Gi i h n: ớ ạ chuy n đ ng trên c đ ng th ng ể ộ ả ườ ẳ nên chuy n ể

đ ng trên c đ ng th ng ộ ả ườ ẳ (lo i tr đi m ạ ừ ể là giao đi m c a ể ủ

và )

220

M E

C B

A

c) Ph n đ o: L y ầ ả ấ b t kỳ trên đ ng th ng ấ ườ ẳ V đ ng trònẽ ườ

d) K t lu n: T p h p các tâm ế ậ ậ ợ c a đ ng tròn ngo i ti p tam giácủ ườ ạ ế

là đ ng trung tr c ườ ự c a đo n th ng ủ ạ ẳ (tr đi m ừ ể là giao

đi m c a ể ủ v i ớ (v i ớ là đi m đ i x ng c a ể ố ứ ủ qua ).

Câu 3 Cho tam giác cân n i ti p trong đ ng tròn ộ ế ườ có

là đi m chuy n đ ng trên cung nh ể ể ộ ỏ

đ ng th ng ườ ẳ c t đ ng th ng ắ ườ ẳ t i ạ Tìm t p h p các đi m ậ ợ ể

là tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ườ ạ ế

H ướ ng d n: ẫ

a) Ph n thu n: ầ ậ (gt); là dây cung c a ủ

nên là các c nh c a hình vuông n i ti p ạ ủ ộ ế suy ra

vuông cân t i ạ , suy ra là đ ng kính c a ườ ủ ,

Khi thì ch y xa vô t n trên tia ạ ậ

V y ậ chuy n đ ng trên tia ể ộ vuông góc v i ớ t i ạ

c) Ph n đ o: L y ầ ả ấ b t kỳ thu c tia ấ ộ V đ ng tròn ẽ ườ , đ ng ườtròn này c t ắ t i ạ , c t ắ t i ạ T giácứ

có

th ng hàng.ẳd) K t lu n: T p h p các tâm ế ậ ậ ợ c a đ ng tròn ngo i ti p ủ ườ ạ ế là tia vuông góc v i ớ t i ạ .

C B

A

Câu 4 Cho đ ng tròn ườ và đi m ể c đ nh Đ ng tròn tâm ố ị ườ di

đ ng qua ộ c t ắ t i ạ G i ọ là giao đi m c a ể ủ và ti p tuy nế ế

C B

A

(không đ i)ổ c đ nh ố ị c đ nh, ố ị c đ nh, ố ị t i ạ.V y ậ thu c đ ng th ng ộ ườ ẳ vuông góc v i ớ t i ạ

b) Gi i h n: ớ ạ chuy n đ ng trên c đ ng th ng ể ộ ả ườ ẳ

c) Ph n đ o: L y ầ ả ấ b t kỳ thu c đ ng th ng ấ ộ ườ ẳ V cát tuy n ẽ ế

v i ớ , v đ ng tròn ẽ ườ qua v ti p tuy n ẽ ế ế

do đó là ti p tuy n c a ế ế ủ

224

d) K t lu n: T p h p các đi m ế ậ ậ ợ ể là đ ng th ng vuông góc v i ườ ẳ ớ t iạ

Câu 5 Cho đ ng tròn ườ và đi m ể c đ nh trong đ ng trònố ị ườ

là dây cung di đ ng quay quanh ộ Các ti p tuy n t i ế ế ạ và

v i đ ng tròn ớ ườ c t nhau t i ắ ạ Tìm t p h p các đi m ậ ợ ể

đ ng th ng c đ nh ườ ẳ ố ị vuông góc v i đ ng th ng ớ ườ ẳ t i ạ

b) Gi i h n: ớ ạ quay quanh nên chuy n đ ng trên đ ng th ngể ộ ườ ẳ

c) Ph n đ o: L y ầ ả ấ b t kỳ trên đ ng th ng ấ ườ ẳ V dây ẽ qua và vuông góc v i ớ t i ạ Xét

H

O M

C D

B A

D

do đó

hay không đ i ổ c đ nh V y ố ị ậ thu c ộ

đ ng th ng ườ ẳ c đ nh vuông góc v i đ ng th ng ố ị ớ ườ ẳ t i ạ

b) GI i h n: ớ ạ n m ngoài đ ng tròn ằ ườ , do đó chuy n đ ng trên ể ộ

đ ng th ng ườ ẳ tr đo n th ng ừ ạ ẳ (v i ớ là giao đi m c a ể ủ

d) K t lu n: T p h p các đi m ế ậ ậ ợ ể là đ ng th ng ườ ẳ (tr đo n th ngừ ạ ẳ) vuông góc v i ớ t i ạ (v i ớ ).

Câu 7 Tam giác cân t i ạ c đ nh n i ti p trong đ ng tròn ố ị ộ ế ườ

Đi m ể di đ ng trên c nh ộ ạ G i ọ là tâm đ ng tròn đi qua ườ và

ti p xúc v i ế ớ t i ạ G i ọ là tâm đ ng tròn đi qua ườ và ti p xúc ế

v i ớ t i ạ Tìm t p h p các đi m ậ ợ ể là trung đi m c a ể ủ

B

A

là hình bình hành mà là trung đi m c aể ủ

là trung đi m c a ể ủ

là đ ng trung bình c a ườ ủ (không đ i).ổ

V y ậ thu c đ ng th ng ộ ườ ẳ song song v i ớ cách m t kho ng ộ ả

b ng ằ

b) Gi i h n: ớ ạ

Khi thì ( là trung đi m c a ể ủ );

Khi thì ( là trung đi m c a ể ủ )

Do đó chuy n đ ng trên đo n th ng ể ộ ạ ẳ

c) Ph n đ o: L y đi m ầ ả ấ ể b t kỳ thu c đo n th ng ấ ộ ạ ẳ , c t ắ t iạ

Câu 8 Cho đ ng tròn ườ đ ng kính c đ nh ườ ố ị và đ ng kínhườ

V y ậ thu c đ ng th ng c đ nh ộ ườ ẳ ố ị song song v i đ ng th ng ớ ườ ẳ và cách m t kho ng b ng ộ ả ằ

b) Gi i h n: ớ ạ quay quanh nên chuy n đ ng trên c đ ng th ngể ộ ả ườ ẳ

do đó chuy n đ ng trên c đ ng th ng ể ộ ả ườ ẳ cách m t ộkho ng b ng ả ằ n m trên n a m t ph ng b ằ ử ặ ẳ ờ không ch a đi m ứ ể c) Ph n đ o: L y đi m ầ ả ấ ể tùy ý trên đ ng th ng ườ ẳ Vẽ

V ẽ t i ạ

l n l t c t ầ ượ ắ t i ạ

T ng t nh trên, ta ch ng minh đ c t giác ươ ự ư ứ ượ ứ n i ti p Suy raộ ế

cân t i ạ Suy ra cân t i ạ

V y ậ là tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ườ ạ ế

d) K t lu n: T p h p các đi m ế ậ ậ ợ ể là đ ng th ng ườ ẳ , song song v i ớ , cách m t kho ng b ng ộ ả ằ , n m trên n a m t ph ng b ằ ử ặ ẳ ờ không

M

O

C

B A

V y ậ chuy n đ ng trên đo n ể ộ ạ thu c đo n th ng ộ ạ ẳ

c) Ph n đ o: L y đi m ầ ả ấ ể b t kỳ thu c đo n th ng ấ ộ ạ ẳ V đ ng trònẽ ườ

H ướ ng d n: ẫ

232

c) Ph n đ o: L y đi m ầ ả ấ ể b t kỳ trên tia ấ V ẽ , vẽ

đ ng tròn ườ T ừ v các ti p tuy n v i ẽ ế ế ớ l n l t c t ầ ượ ắ t iạ

và C n ch ng minh r ng đ ng tròn ngo i ti p tam giác ầ ứ ằ ườ ạ ế

A'

I K H

C

B

V y ậ là ti p tuy n c a đ ng tròn ngo i ti p tam giác ế ế ủ ườ ạ ế

d) K t lu n: T p h p các đi m ế ậ ậ ợ ể là đo n th ng ạ ẳ ( là giao đi m ể

Câu 11 Cho không đ i , đi m ổ ể c đ nh n m trong ố ị ằ

Đ ng tròn ườ di đ ng qua ộ và c t ắ l n l t t i ầ ượ ạ và

Ch ng minh r ng tr ng tâm ứ ằ ọ c a tam giác ủ thu c m t đ ng c ộ ộ ườ ố

đ nh.ị

H ướ ng d n: ẫ

Ta có:

Các góc không đ i ổ

Do đó các góc

không đ i G i ổ ọ là trung đi m c a ể ủ

234

D H

M K G

C B

y

đo n ạ , ta có các góc không đ i.ổ

V đ ng tròn ngo i ti p tam giác ẽ ườ ạ ế

c t ắ t i ạ , đ ng tròn ngo i ti p tam giác ườ ạ ế c t ắ t i ạ

đ nh.ị

, (t giác ứ n i ti p),ộ ế (t giác ứ n i ti p).ộ ế

là tr ng tâm ọ , là trung tuy n c a ế ủ nên

.Do đó , suy ra không đ i, ổ c đ nh ố ị

V y ậ thu c đ ng th ng song song v i ộ ườ ẳ ớ là cách m t kho ng ộ ả

M

D C

B A

Do đó thu c đ ng trung tr c c a đo n th ng ộ ườ ự ủ ạ ẳ .

Câu 13 Cho tam giác cân t i ạ là đi m di đ ng trên c nh ể ộ ạ

là tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ườ ạ ế Tìm t p h p đi m ậ ợ ể