luyen thi lop 10

+ Phân tích thành nhân tử – rút gọn Chú ý: - Trong mỗi bài toán rút gọn thờng có các câu thuộc các loại toán: Tính giá trị biểu thức; giải phơng trình; bất phơng trình; tìm giá trị của b

D¹ng I : rót gän biÓu thøc

Cã chøa c¨n thøc bËc hai I/ BiÓu thøc sè häc

1 1

1

+

+

− 3/

2 3 4

2 2

4

1 3

=

= 5 3 8

5 3 15

Bµi 3/





 +

=

= 1 7 8

1 7 7

6 5 11

8 12 20

1 2008 2009

y x a

(x > 0; y > 0) Th× :

2 2

2

 ¸ p dông tæng qu¸t trªn ta cã :

1 3 1 3 )

1 3 ( 3

11/ D = 4 + 2 3 − 3 − 2 2 12/ M = 6 + 2 8 − 5 − 2 6

13/ 7 + 2 8 − 5 − 24 14/ K = 9 + 56 − 9 − 32 − 10 + 4 6 15/ P = 6 − 2 2 + 12 + 18 − 128 .

16/ E = 14 8 3 − − 24 12 3 − ( HD: Chia hai vế cho 2 )

1

4 3

1 3

2

1 2

1

1

+ +

+ +

+ +

+ +

- Thực hiện các phép biến đổi đồng nhất nh:

+ Quy đồng(đối với phép cộng trừ) ; nhân ,chia.

+ Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đơn ; đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức

+ Thu gọn: cộng, trừ các hạng tử đồng dạng.

+ Phân tích thành nhân tử – rút gọn

Chú ý: - Trong mỗi bài toán rút gọn thờng có các câu thuộc các loại toán: Tính giá trị biểu thức; giải phơng trình; bất phơng trình; tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên; tìm giá trị nhỏ nhất ,lớn nhất Do vậy ta phải áp dụng các ph … ơng pháp giải tơng ứng, thích hợp cho từng loại bài.

ví dụ: Cho biểu thức:

1 2

1 :

1

1 1

a a

a a P

1 :

1

1 ) 1 (

a a P

- ĐKXĐ:

1 0

1

; 0

a

- Quy đồng:

1

) 1 ( ) 1 (

a

a P

- Rút gọn: 1

a a

b/ Tìm giá trị của a để P có giá trị nguyên:

- Chia tử cho mẫu ta đợc:

) ( 1

a

ktm a

Vậy với a = 1 thì biểu thức P có giá trị nguyên.

− +

=

ab a

b ab

a

b ab

b a ab

a

b a M

a a

a A

b) Tính giá trị của P với x = 4 – 2 3

Bài 6: Cho biểu thức : x 2 x 3 x 2 x

a a a

a

a a

1

1 1

1

a) Rút gọn P

3 3 3 3

2

x

x x

x x

x x

x

a) Rút gọn P

b) Tìm x để P <

2 1

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 9: Cho biểu thức :

3 6

9 : 1 9

3

x

x x

x x

x

x x

x x

−

+

a

a a a

a

a a

a) Rút gọn P

b) Tìm a để P = 2

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P ?

Bài 11: Cho biểu thức

+

1 1 1

1 :

1 1 1

1

ab

a ab ab

a ab

a ab ab

a

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P nếu a = 2 − 3 và b =

3 1

1 3 +

− c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu a + b = 4

Bài 12: Cho biểu thức :

1 1

1 1

a

a a

a a

a a

a

a a a a

a a

a) Rút gọn P

b) Với giá trị nào của a thì P = 7

c) Với giá trị nào của a thì P > 6

Bài 13: Cho biểu thức:

1 2

1 2

2

a

a a

a a

a

ab b

c) Tính giá trị của P khi a = 2 3 và b = 3

Bài 15: Cho biểu thức :

P =

2

1 :

1

1 1 1

+

−

x x

x

x x

x x

xy y

x x

y

y x y x

y x

+

−

− +

3 15

2

25 :

1 25

5

x

x x

x x

x

x x

x x

a) Rút gọn P

b) Với giá trị nào của x thì P < 1

Bài 18: Cho biểu thức:

1 :

1 1

1

a

a a

a a

a

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị của a để P >

6 1

Bµi19: Cho biĨu thøc:

1

1 1

1 1

2 :

+ +

−

+

x

x x

x

x x

x x

Điểm A(xA; yA) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) yA = f(xA).

Ví dụ 1: Cho hàm số y= 3x-1.

Điểm A(-2; 5); Điểm B(2;5) có thuộc đồ thị hàm số trên hay không?

Giải: Thay x = - 2 vào ta có: y = 3.(-2) – 1 = - 7≠5 Điểm A không thuộc đồ thị.

Thay x = 2 vào ta có : y = 3.2 – 1 = 5 = 5 Điểm B thuộc đồ thị.

Ví dụ 2: Cho hàm số y = (m -1)x2 (1)

Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số(1) đi qua A(-3;9)?

Giải: Thay x = -3; y = 9 vào hàm số (1) ta được: 9 = (m – 1) (-3)2

⇔ m – 1 = 1 ⇔ m = 2 Vậy với m = 2 thì hàm số đi qua A.

II/ Vẽ đồ thị:

 Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b:

+ Lâp bảng giá trị:

+ Vẽ đường thẳng:AB với A(0;b); B(- b/a;0)

Vẽ đồ thị hàm số: y = ax2

+ Lập bảng giá trị.

+ Vẽ Pa ra bol.

 Vẽ đồ thị hàm số có chứa dấu GTTĐ:

Ví dụ : Vẽ đồ thị các hàm số sau:

1/ y = 2 x + 1

Giải: - Vì y = 2 x + 1 ⇒ y ≥ 0 ⇒ Đồ thị nằm về phía trên của trục hoành.

- Với 2 x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ − 2 1 thì y = 2x + 1 (1)

- Với

2

1 0

1 2

Do đó ta vẽ đồ thị hàm số(1) và (2).

III/.Quan hệ giữa hai đường thẳng; gi÷a ® êng th¼ng víi Pa ra bol:

A.Tìm điều kiện của tham số:

 Để hai đường thẳng (d 1) : y = a1x + b1 vµ (d 2) : y = a2x + b2 ( a1 ≠ 0 ; a2 ≠ 0 ) :

1/ Cắt nhau : ( d1) cắt ( d2) ⇔ a1 ≠ a2

2/ Song song với nhau : ( d1) // ( d2) ⇔ a1 = a2; b1 ≠ b2

3/ Trùng nhau : ( d1) ≡ ( d2) ⇔ a1 = a2; b1 = b2

4/ Vuông góc với nhau : ( d1) ⊥ ( d2) ⇔ a1 a2 = − 1

Ví dụ : Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = 2x+ m (d1) và y = mx – 1 (d2)

a/ Cắt nhau; b/ Song song; c/ Vuông góc Giải:

a/ (d1) cắt (d2) ⇔ m ≠ 2

b/ (d1) song song với (d2) ⇔ m = 2;

c/(d1) vuông góc với (d2) ⇔ m.2 = -1 ⇔

 Để đường thẳng (d) và Pa ra bol (P) :

+ Cắt nhau; Tiếp xúc nhau; Không cắt nhau.

+ Lập biểu thức ∆ = b2 − 4 ac của phương trình : (P) = (d)

1/ (d) cắt (P) ⇔ ∆ > 0

2/ (d) tieỏp xuực vụựi (P) ⇔∆=0

) 4 ( 0 4

m m

m

B Cỏch tỡm toaù ủoọ giao điểm :

Của hai đường ( d 1) và (d2) :

Bước 1: Laọp phương trỡnh (d1) = (d2) (*)

Bước 2: Giaỷi phửụng trỡnh(*) tỡm ủửụùc x, ủoự laứ hoaứnh ủoọ giao ủieồm cuỷa (d1) vaứ (d2)

Bửụực 3 :Lấy nghiệm đú thay vào (d1) hoaởc (d2) để tỡm ủửụùc y, ủoự laứ tung độ giao điểm.

Vớ duù : Tỡm toaù ủoọ giao ủieồm cuỷa (d1) : y = 2x-1 vaứ (d2) : y = - 3x + 9.

Giaỷi : Ta coự : 2x-1 = - 3x + 9 ⇔ 5 x = 10 ⇔ x = 2

Thay x =2 vaứo (d1) ta coự y = 2 2- 1 = 3.Vaọy toaù ủoọ giao ủieồm laứ (2 ;3).

Của ủửụứng thaỳng (d) và P a ra bol (P).

Bước 1: Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trỡnh: (P) = (d) (**) Bước 2: Lấy nghiệm đú thay vào (d) : y = ax +b hoặc (P) : y = ax2 để tỡm tung độ giao điểm.

Chỳ ý : Số nghiệm của phương trỡnh (**) là số giao điểm của (d) và (P).

Vớ duù : Tỡm toaù ủoọ giao ủieồm cuỷa (P) : y = x2 vaứ (d) : y = 2x-1

Giaỷi : Ta coự : x2 = 2 x − 1 ⇔ x2 − 2 x + 1 = 0 ⇒ ( a = 1 ; b = − 2 ; c = 1 ) ⇒ x1 = x2 = 1

Thay x = 1 vaứo (p) ta ủửụùc : y = 12 = 1 Vaọy toaù ủoọ tieỏp ủieồm laứ (1;1).

IV.Viết phương trỡnh đường thẳng y = ax + b :

A.Khaựi nieọm :

Phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng laứ haứm soỏ coự daùng : y = ax + b

B Phửụng phaựp giaỷi :

Viết phơng trình đờng thẳng là tìm a và b của công thức y = ax + b

 B iết quan hệ về hệ số gúc ( //hay vuông góc) và đi qua điểm A(x0;y0)

Bước 1: Dựa vào quan hệ song song hay vuụng gúc ủeồ tỡm hệ số a.

Bước 2: Thay a vừa tỡm được và x0;y0 vào cụng thức y = ax + b để tỡm b.

+ Vì (d) đi qua A(2 ;2) nên ta có : 2 = a 2 + b (*)

+ Thay a = 2 vào phương trình (*) ta có b = -2

+ Vậy phương trình đường thẳng là : y = 2x - 2

2/ Tìm a và b của đường thẳng (d): y = ax+b Biết (d) đi qua B(-1;1) và vuông góc với

1 +

−

y

Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(x1;y1) và B(x2;y2).

Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) nên ta cĩ hệ phương trình:

Giải hệ phương trình tìm được a và b.

Ví dụ:

1/ Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) đi qua A(-1; 2) và B(-2; 4).

Giải:

Vì (d) đi qua A(-1; 2) nên ta có : 2 = a.(-1) + b (1)

Vì (d) đi qua B(-2 ;4) nên ta có : 4 = a.(-2) + b (2)

Từ (1) và (2) ta có hệï PT :







= +

−

= +

−

4 2

2

b a

b a

Vậy phương trình đường thẳng là y = - 2x.

2/ Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) đi qua A(3;- 4) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2.

Giải:

+ Vì (d) đi qua A(3;- 4) nên ta có : -4 = a.3 + b (1)

+ Vì (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2 (Tức toạ độ là(-2 ;0))nên ta có :

−

−

= +

0 2

4 3

b a

b a

b a

+ Vậy Phương trình đường thẳng là y = − 5 4 x − 5 8

3/ Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) đi qua A(3; 4) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 ( Giải tương tự các ví dụ trên lưu ý : cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 tức là

Toạ độ của điểm đó là (0 ; -2)

4/ Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) đi qua gốc toạ độ và đi qua M(2;4).

Lưu ý: Đi qua gốc toạ độ tức là đi qua điểm O(0:0).

Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(x0;y0) và tiếp xúc với (P): y = a’ x 2

+) Do đường thẳng đi qua điểm A(x0;y0) nên cĩ phương trình :

y0 = ax0 + b +) Do đồ thị hàm số y = ax + b tiếp xúc với (P): y = a’x2 nên:

Pt: a’x2 = ax + b cĩ nghiệm kép +) Giải hệ:

0

0 ax b y

Tìm được a và b.

Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) đi qua A(1; 3) và tiếp xúc với (P): y =x2 Giải:

+ Vì đường thẳng (d) đi qua A (1;3) nên ta có : 3=a.1+b⇔a+b=3 (1)

+ Vỉ (d) tiếp xúc với Pa ra bol (P) : y = x2 nên ta có : x2 = ax + b ⇔ x2 − ax − b = 0

= +

0 4

3

2 b a

b a

+Vậy phương trình đường thẳng là : y = 4x – 1.

V.Tìm điều kiện để 3 đường th¼ng đồng quy.

Bước 1: Giải hệ phương trình gồm hai đường thẳng khơng chứa tham số để tìm (x;y).

Bước 2: Thay (x;y) vừa tìm được vào phương trình cịn lại để tìm ra tham số

Ví dụ:

Với giá trị nào của m thì (d1): y = 2x - 2 ; (d2) : y = x +1 ; (d3) ; y = mx + 3 đồng quy.

Giải :

+ Vì (d1) cắt (d2) nên ta có : 2x - 2 = x +1 ⇔ x=3

+ Thay x = 3 vào (d1) ta có : y = 2.3 – 2 = 4

+ Thay x = 3 và y = 4 vào (d3) ta được : 4 = m.3 + 3

3

1

=

+ Vậy m = 1 3 thì ba đường thẳng trên đồng quy.

VI.Chứng minh đường thẳng luơn đi qua 1 điểm cố định ( giả sử tham số là m).

+ Giả sử A(x0;y0) là điểm cố định mà đường thẳng luơn đi qua với mọi m, thay x0;y0 vào phương trình đường thẳng

+ Cho tham số hai giá trị tuỳ ý ta được hai phương trình ẩn x0 ; y0.

+ Giải hệ hai phương trình trên ta tìm được x ; y Đó chính là toạ độ của điểm cố định.

3 ) 1 1 (

0 3 ) 1 0

3 20 0

0 0

y x

y x

0

y x

Vaọy ủieồm coỏ ủũnh ủoự laứ (5 ;1)

VII.Tìm khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ A; B

Gọi x1; x2 lần lợt là hoành độ của A và B; y1,y2 lần lợt là tung độ của A và B

Khi đó khoảng cách AB đợc tính bởi định lý Pi Ta Go trong tam giác vuông ABC:

2 1 2

2 1 2 2

2 BC ( x x ) ( y y )

AC

bài tập về hàm số

Bài 1 Cho điểm A(-2;2) và đờng thẳng ( d ) y = -2(x+1)1

1 Điểm A có thuộc ( d ) không ? Vì sao ?1

2 Tìm a để hàm số (P): y = a x2 đi qua A

3 Xác định phơng trình đờng thẳng ( d ) đi qua A và vuông góc với (2 d )1

4 Gọi A và B là giao điểm của (P) và ( d ) ; C là giao điểm của (2 d ) với trục tung Tìm toạ độ của B và C 1

Tính chu vi tam giác ABC?

Bài 2 : : Cho (P): y = x2 và đờng thẳng (d): y = 2x + m

1 Vẽ (P)

2 Tìm m để (P) tiếp xúc (d)

3 Tìm toạ độ tiếp điểm.

Bài 3: cho parabol (p): y = 2x2

1 tìm giá trị của a,b sao cho đờng thẳng y = ax+b tiếp xúc với (p) và đi qua A(0;-2).

2 tìm phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (p) tại B(1;2).

3 Tìm giao điểm của (p) với đờng thẳng y = 2m +1

2 Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B

3 Xác định phơng trình đờng thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm có hoành độ bằng 2.

Bài 5 : Cho hàm số (P): y = x2

1 Vẽ (P)

2 Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt là -1 và 2 Viết phơng trình đờng thẳng AB

3 Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)

2 Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng tính toán.

3 Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đờng tiếp tuyến của (P) song song với (d)

1 Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B

2 Xác định phơng trình đờng thẳng (d') vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P)

Bài 9 : Cho Parabol (P): 2

2 Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm

3 Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định

Bài 10 :

Xác định giá trị của m để ba đờng thẳng:

(d1): x + y = 1 ; (d2): m x + y = -1 : (d3) y = 2x + 1 đồng quy Tìm toạ độ của điểm đó.

- NÕu a ≠0 th× ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm duy nhÊt

1 2

1 2 +

−

=

m

m x

2

0 x = − ≠ nªn ph¬ng tr×nh v« nghiÖm

Bµi tËp : Gi¶i vµ biÖn luËn c¸c ph¬ng tr×nh sau:

3 2

) 1 ( x − − m + x =

− +

a x a

S = x1 + x2 = -

a b

p = x1x2 =

a c

• Nếu a – b + c = 0 thì phơng trình có hai nghiệm x1 = -1 , x2 = -

a c

• Nếu x1 + x2 = m +n , x1x2 = mn và ∆≥0 thì phơng trình có nghiệm x1 = m , x2 = n

( hoặc x1 = n , x2 = m)

II LẬP PHƯƠNG TRèNH BẬC HAI

1/Lập phương trỡnh bậc hai khi biết hai nghiệm x x1; 2

Nếu cú hai số x1, x2 mà x1 + x2 = S và x1.x2 = p thì hai số đó l nghiệm à (nếu có ) của phơng trình bậc 2: x2 – S x + p = 0

Vớ dụ : Cho x1= 3 ; x2 = 2 lập một phương trỡnh bậc hai chứa hai nghiệm trờn

1 2

5 6

V ớ dụ: Cho phương trỡnh : x2− + = 3 x 2 0 cú 2 nghiệm phõn biệt x x1; 2 Khụng giải phương trỡnh

trờn, hóy lập phương trỡnh bậc 2 cú ẩn là y thoả món : 1 2

1/ Cho phương trỡnh 3 x2+ 5 x − = 6 0 cú 2 nghiệm phõn biệt x x1; 2 Khụng giải phương trỡnh, Hóy

• Tìm điều kiện để ph ơng trình có nghiệm x= x1 cho tr ớc có hai cách làm:

+Thay x = x1 vào phơng trình đã cho, tìm đợc giá trị của tham số

+ Thay giá trị tìm đợc của tham số vào phơng trình và giải phơng trình

Chú ý : Nếu sau khi thay giá trị của tham số vào phơng trình , mà phơng trình bậc hai này có

∆ < 0 thì kết luận không có giá trị nào của tham số để phơng trình có nghiệm x1 cho trớc.

 Ví dụ: Cho phương trỡnh: x2 – x + 2m – 6 = 0 (1)

a/ Tìm giá trị của m để phơng trình có một nghiệm x1 = 1.

b/ Tìm nghiêm còn lại.

 Giải:

0 6 3

x

x

x

VËy nghiÖm thø hai cña Pt (1) lµ x = 0

IV TÍNH GIÁ TRỊ CỦA CÁC BIỂU THỨC NGHIỆM

Đối các bài toán dạng này điều quan trọng nhất là c¸c em phải biết biến đổi biểu thức nghiệm đã

cho về biểu thức có chứa tổng nghiệm x1+ x2 và tích nghiệm x x1 2 để áp dụng hệ thức VI-ÉT rổi

tính giá trị của biểu thức

2 1 2 2 1

2 2

2 1 3 2 2 3 2

2 1 2

1

2 )

)(

(

2 1

1

a aS p

a S a

x a x

a x x a x a

2 Bµi tËp ¸p dông: Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức nghiệm

a) Cho phương trình : x2− + = 8 x 15 0 Không giải phương trình, hãy tính

- Từ biểu thức nghiệm đã cho, áp dụng hệ thức VI-ÉT để giải phương trình (có ẩn là tham số).

- Đối chiếu với điều kiện xác định của tham số để xác định giá trị cần tìm.

Bài giải: Điều kiện để phương trình c ó 2 nghiệm x1 và x2 là :

ta có thể vận dụng trực tiếp hệ thức VI-ÉT để tìm tham số m.

+ Còn trong VD 3 thì các biểu thức nghiệm lại không cho sẵn như vậy, do đó vấn đề đặt ra ở đây

là làm thế nào để từ biểu thức đã cho biến đổi về biểu thức có chứa tổng nghiệm x1+ x2 và tích

nghiệm x x1 2rồi từ đó vận dụng tương tự cách làm đã trình bày ở Ví dụ 1 và ví dụ 2.

x x

m m

trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

- Thế (1) vào (2) ta được phương trỡnh:

 Để giải loại toán này ta lấy hệ số x1 trừ cho hệ số của x2 Hiệu của hai hệ số là hệ số chung của

x1 và x2, rút ra từ phơng trình mà bài toán yêu cầu.( điều kiện)

Ví dụ:

1/ x1− 2 x2 = 0 Ta lấy 1- (-2) =3 Do vậy hệ số của phơng trình rút sẽ là 3x1= và 3x … 2= …

2/ 4 x1+ 3 x2 = 1 Ta lấy 4 – 3 =1 Do vậy hệ số của phơng trình rút sẽ là 1x1= và 1x … 2= …

3/ 3 x1− 5 x2 = 6 Ta lấy 3 – (- 5) =8 Do vậy hệ số của phơng trình rút sẽ là: 8x1= ;8x … 2=…

 Nhân vế theo vế của hai phơng trình vừa rút.

 Thay biểu thức tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm theo (Vi ét) rồi giải phơng trình có ẩn là tham số

VI TèM HỆ THỨC LIấN HỆ GIỮA HAI NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRèNH SAO CHO HAI NGHIỆM NÀY KHễNG PHỤ THUỘC ( ĐỘC LẬP) VỚI THAM SỐ

b x

x1 + 2 = − ; 1. 2 =

3- Sau đú dựa vào hệ thức VI-ẫT rỳt tham số ụỷ bieồu thửực tổng caực nghiệm vaứ bieồu thửực tớch caực

nghiệm; sau đú đồng nhất cỏc vế ta sẽ được một biểu thức chứa nghiệm khụng phụ thuộc vào tham số Đó chính là hệ thức liờn hệ giữa cỏc nghiệm x1 và x2 không phụ thuộc vào tham số m.

Vớ dụ 1: Cho phương trỡnh : ( m − 1 ) x2− 2 mx m + − = 4 0 (1) cú 2 nghiệm x x1; 2 Lập hệ thức liờn hệ giữa x x1; 2 sao cho chỳng khụng phụ thuộc vào m.

(Bài này đã cho PT có hai nghiệmx1 ;x2 nên ta không biện luận bớc 1)

Ví dụ 2: Gọi x x1; 2 là nghiệm của phương trình : ( m − 1 ) x2− 2 mx m + − = 4 0 Chứng minh rằng

biểu thức A = 3 ( x1+ x2) + 2 x x1 2− 8 không phụ thuộc giá trị của m.

Theo hệ thức VI- ÉT ta c ó :

1 2

1 2

2 1 4

1

m

x x

m m