D08 các bài toán cực trị muc do 3

Điểm nằm trên mặt phẳng sao cho nhỏ nhất là Lời giải Chọn C.. Gọi , lần lượt là trung điểm của và , khi đó với điểm bất kỳ ta luôn có nhất nên là hình chiếu vuông góc của lên... Đường t

Câu 50 [2H3-3.8-3] (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Trong không gian

với hệ trục tọa độ , cho hai điểm , Điểm nằm trên mặt phẳng

sao cho nhỏ nhất là

Lời giải Chọn C

Khi đó Trước hết ta xét vị trí tương đối của hai điểm và so với mặt phẳng

nằm khác phía so với mặt phẳng Theo bất đẳng thức tam giác ta có Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

thẳng hàng hay

Đường thẳng qua điểm và có vec tơ chỉ phương có phương

Vì nên ta có

-HẾT -Câu 24 [2H3-3.8-3] (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018)

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , ,

nhỏ nhất

Lời giải Chọn A

Gọi , lần lượt là trung điểm của và , khi đó với điểm bất kỳ ta luôn có

nhất nên là hình chiếu vuông góc của lên

Đường thẳng qua vuông góc với có phương trình

Giao điểm của và chính là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng

* Nhận xét: Với 4 đáp án bài này học sinh chỉ làm phép thử đơn giản là thay tọa độ từng điểm vào phương trình mặt phẳng thôi cũng đủ chọn đáp án A, “mồi nhử” chưa tốt Có lẽ tác giả chỉ quan tâm cách giải tự luận!

Câu 37 [2H3-3.8-3] (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm

2017-2018) Trong không gian với hệ trục , cho hai điểm , Một mặt phẳng đi qua , sao cho khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng đạt giá trị lớn nhất Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

Lời giải Chọn B

Đường thẳng qua hai điểm , có phương trình tham số

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng

Câu 48 [2H3-3.8-3] (THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ

qua và có vectơ chỉ phương cắt tại Điểm thay đổi trong sao

cho luôn nhìn đoạn dưới góc Khi độ dài lớn nhất, đường thẳng đi qua điểm nào trong các điểm sau?

Lời giải Chọn B

+ Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương có phương trình là

+ Gọi là hình chiếu của lên Ta có:

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Khi đó và qua nhận làm vectơ chỉ phương

+ Đường thẳng qua , nhận làm vectơ chỉ phương có phương

+ Do đó đường thẳng qua , có vectơ chỉ phương nên có

phương trình là

Thử các đáp án thấy điểm thỏa Vậy chọn đáp án B

Câu 42: [2H3-3.8-3] (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình năm

2017-2018) Trong không gian , cho hai điểm , và đường thẳng Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với đồng thời cách một khoảng lớn nhất

Lời giải Chọn A.

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên , lúc đó

của

Câu 35 [2H3-3.8-3] (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 2 năm 2017-2018)

Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm

, Điểm thuộc sao cho nhỏ nhất Giá trị của bằng

Lời giải Chọn B

Ta có cùng nằm về một phía của Gọi đối xứng với qua suy ra

Ta có Dấu bằng xảy ra khi là giao điểm của và Xác định được Suy ra chọn B

Câu 36 [2H3-3.8-3] (THPT Hồng Bàng – Hải Phòng – năm 2017 – 2018) Trong

không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm , Tìm toạ độ điểm trên trục so cho đạt giá trị nhỏ nhất

Lời giải Chọn C

Gọi là trung điểm của

không đổi nên đạt giá trị nhỏ nhất khi đạt giá trị nhỏ nhất

là hình chiếu của trên trục

Câu 42 [2H3-3.8-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần 4 năm 2017 –

gian cắt cả bốn đường thẳng trên là

Lời giải Chọn D

Đường thẳng đi qua điểm và có một véctơ chỉ phương là Đường thẳng đi qua điểm và có một véctơ chỉ phương là

Do và nên hai đường thẳng và song song với nhau

Gọi là mặt phẳng chứa và khi đó có một véctơ pháp tuyến là Phương trình mặt phẳng là

Do không cùng phương với nên đường thẳng cắt hai đường thẳng và

Câu 43: [2H3-3.8-3] (THPT Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An – Lần 2 năm 2017 –

, điểm Phương trình mặt phẳng

đi qua và cắt mặt cầu theo thiết diện là hình tròn có diện tích nhỏ nhất là

Lời giải Chọn B.

nên nằm trong mặt cầu

Gọi là bán kính đường tròn thiết diện, ta có

Trong đó là khoảng cách từ đến

Vậy diện tích hình tròn đạt nhỏ nhất khi Khi đó là véc tơ pháp tuyến của

Câu 40: [2H3-3.8-3] (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm 2017-2018) Trong

không gian với hệ tọa độ cho các điểm , , Biết điểm

nằm trên mặt phẳng sao cho đạt giá trị nhỏ nhất Tính tổng

Hướng dẫn giải Chọn C.

Gọi là trọng tâm

Do đó nhỏ nhất khi nhỏ nhất

Mà nên nhỏ n hất khi khi đó là hình chiếu vuông góc của lên

Câu 49: [2H3-3.8-3] (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm 2017-2018) Trong

không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và hai điểm ,

Tìm tọa độ điểm thuộc đường thẳng sao cho đạt giá trị nhỏ nhất

Hướng dẫn giải Chọn B.

Vì thuộc đường thẳng nên

Ta có

Câu 31 [2H3-3.8-3] (SỞ DG-ĐT CẦN THƠ-2018) Trong không gian , cho điểm

và mặt cầu Một đường thẳng đi qua điểm và cắt tại hai điểm phân biệt , Diện tích lớn nhất của tam giác bằng

Lời giải Chọn D.

Mặt cầu có tâm và bán kính

Xét hàm số trên đoạn

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác bằng

Câu 39 [2H3-3.8-3] (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH-LẦN 3-2018) Trong không gian , cho đường

đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt , sao cho độ dài đoạn lớn nhất

Lời giải Chọn B

Mặt cầu có tâm và bán kính

Gọi là hình chiếu vuông góc của trên , khi đó là trung điểm đoạn

Đường thẳng qua và có véc tơ chỉ phương

Câu 41 [2H3-3.8-3] (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH-LẦN 3-2018) Trong không gian , cho hai

đường thẳng , Đường thẳng cắt , lần lượt tại các điểm , thỏa mãn độ dài đoạn thẳng nhỏ nhất Phương trình đường thẳng là

Lời giải Chọn D

Suy ra ,

ngắn nhất khi và chỉ khi là đoạn vuông góc chung của ,

Câu 41: [2H3-3.8-3] Trong không gian , cho hình hộp biết , ,

, , điểm thuộc cạnh Giá trị nhỏ nhất của tổng các khoảng cách là

Hướng dẫn giải Chọn C.

Phương trình đường thẳng đi qua và nhận làm véc tơ chỉ phương

Gọi

Ta có

Vậy giá trị nhỏ nhất của tổng các khoảng cách là

các điểm và Gọi là đường thẳng đi qua , nhận vecto

làm vectơ chỉ phương và song song với mặt phẳng sao cho khoảng cách từ đến đạt giá trị nhỏ nhất Biết , là hai số nguyên tố cùng nhau Khi

Lời giải Chọn A.

Gọi là mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng

đạt giá trị nhỏ nhất đi qua , với là hình chiếu của lên Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc ,

Do , nguyên tố cùng nhau nên chọn

45-47 CHANH MUỐI

Câu 45: [2H3-3.8-3] (CHUYÊN ĐH VINH-2018) Trong không gian cho

thẳng đi qua , song song với đồng thời tạo với góc bé nhất Biết rằng có một véctơ chỉ phương Tính

Lời giải

Chọn D.

Mặt phẳng có vec tơ pháp tuyến và đường thẳng có vec tơ chỉ phương

Mặt khác ta có

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có suy ra bé nhất khi

Làm theo cách này thì không cần đến dữ kiện : đường thẳng đi

Câu 3: [2H3-3.8-3] (CHUYÊN THÁI BÌNH-2018) Họ parabol

luôn tiếp xúc với đường thẳng cố định khi thay đổi Đường thẳng đó đi qua điểm nào dưới đây?

Lời giải Chọn A.

Gọi là điểm cố định mà luôn đi qua

Do có nghiệm kép nên luôn tiếp xúc với đường thẳng

Câu 11: [2H3-3.8-3] (CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU AN GIANG-2017) Trong

không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm , Tìm toạ độ điểm trên trục so cho đạt giá trị nhỏ nhất

Lời giải Chọn C.

không đổi nên đạt giá trị nhỏ nhất khi đạt giá trị nhỏ nhất

là hình chiếu của trên trục