Nếu giảm chiều dài đi 18 m và tăng chiều rộng 3 m thì diện tích giảm đi một nửa.. Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu?. 4/ Theo kế hoạch một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng.. Đến ngày l
Trang 1ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI LỚP 10
1/Rút gọn
5 3
3 5
b)
7 4
1 7 7 4
1 7
c)
3 20 37 3 8 16
3 2
d)
10
5 2 2 5 1 2 5
10 2
b a
b b a a
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa b) Rút gọn A
c) Tính giá trị A tại a 4 15 và b 4 15
3/ Viết phương trình đường thẳng (d) , biết:
a) (d) qua 2 điểm A(3 ; – 2) và B(1 ; 1)
b) (d) có hệ số góc là – 2 và qua C(– 3 ; 5)
c) (d) // đường thẳng y = x – 2 và cắt trục hoành tai điểm có hoành độ là 3
d) (d) // đường thẳng y = 1
2
1
x và cắt trục tung tại điểm có tung độ là – 3 e) (d) qua M (
2
1
; – 1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2 4/Rút gọn
a) 5 50 6 2 22 11 12 20 6 11 ĐS: 0
b) 4 1 15 4 1 15
c)
1 3
3 3 1 3 7
21 2 9
ĐS: 7
a a
a a
2
2 2
2
b) Rút gọn M c) Tim a để M < 0 ĐSb :
2
8
6/ Viết phương trình đường thẳng (d) , biết:
a) (d) qua 2 điểm A(1 ; 3) và B(2 ; – 1 ) ĐS: y=– 4x+7
b) (d) có hệ số góc là – 2 và qua C(– 1 ;–3 ) ĐS: y=–2x–5
c) (d) // đường thẳng y = 3 x +1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là – 1
ĐS: y=3x+3 d) (d) // đường thẳng y = 1
2
1
x và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2
ĐS: y=–21 x+2 e) (d) qua M (
2
1
; – 1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ là –
2
1 ĐS: y=–x–
2 1
ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI LỚP 10
Trang 21/ Viết phương trình đường thẳng (d) , biết:
a (d) cắt (P) y = –x2 tại 2 điểm A và B có hoành độ là 2 và – 4
b (d) // đường thẳng y = –x – 2 và cắt (P) y = 2
2
1
x tại điểm có hoành độ là – 2
c (d) // đường thẳng y = 2x + 2 và tiếp xúc (P) y = 2
4
1
x
d (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1 và tiếp xúc (P)y = 2
4
1
x
e (d) qua A (1 ; 1) và tiếp xúc (P) y = x2
Nhắc lại kiến thức:
- (d) y = ax+b // (d’) y = a’x+b’ => a = a’ và b b’
- Mọi điểm thuộc trục hoành đều có tung độ = 0
- Mọi điểm thuộc trục tung đều có hoành độ = 0
- (d) y = ax+b cắt trục tung tại điểm có tung độ là m =>b = m (định nghĩa đồ thị hàm số y = ax+b)
2/ Cho (P) y = ax2
a) tìm a biết (P) đi qua điểm A( – 2 ; – 4 ), vẽ (P) với a tìm được
b) Lấy điểm B thuộc (P) có hoành độ là 1 và C( 3 ; 1) Chứng tỏ 3 điểm A,B,C thẳng hàng
3/ HCN có diện tích là 360 m Nếu giảm chiều dài đi 18 m và tăng chiều rộng 3 m thì diện tích giảm đi một nửa Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu?
4/ Theo kế hoạch một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng Đến ngày làm việc có 3 xe bị hư nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 2 tấn Hỏi đội có bao nhiêu xe?
-*BÀI TẬP TỰ LÀM
1/ Viết phương trình đường thẳng (d) , biết:
a) (d) cắt (P) y = 2
4
1
x tai 2 điểm M và N lần lượt có hoành độ là – 2 và 4 ĐS: (d) y= 2
2
1
x
b) (d) cắt (P) y = 2
3
1
x
tại điểm có hoành độ là –3 và song song đường thẳng y = 3x – 4
ĐS: (d) y= 3x+6
c) (d) // đường thẳng y = 2
2
1
x và tiếp xúc (p) y = – 2
4
1
x ĐS: (d) y=
4
1 2
1
x
d) (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ là – 2 và tiếp xúc (P)y = 2
2
1
x ĐS: (d) y= 2x – 2
hay (d’) y=– 2x– 2 e) (d) tiếp xúc với (P) y =– x2 tại A có hoành độ là 2 ĐS: (d) y =– 4x+ 4
2/ Cho (p) y = x2 và (d) y = – 2x – 1
a) vẽ (p) và (d) trên cùng mặt phẳng Oxy
b) Chứng tỏ (d) tiếp xúc với (P), xác định toạ độ tiếp điểm M ĐS: M( 1 ; 1)
Nhắc lại kiến thức:
Trang 3` (d) cắt (P) 0
(d) tiếp xúc (P) 0
(d) và (P) không có điểm chung 0
c) Trên mặt phẳng Oxy lấy diểm A( 1 ; 3 ), trên (p) lấy điểm N có hoành độ là 2 Chứng tỏ ba điểm A, M, N thẳng hàng
Hướng dẫn: Cách 1: Lập 1 phương trình đường thẳng qua 2 trong 3 điểm và chứng minh điểm
còn lại thuộc đường thẳng vừa lập
Cách 2: lập 2 phương trình đường thẳng , mỗi phương trình đường thẳng được lập
đi qua 2 trong 3 điểm, từ đó dễ dàng nhận ra 2 đường thẳng này trùng nhau => 3 điểm thẳng hàng
3/ Một vườn hình chữ nhật có chu vi là 120 m, diện tích là 891 m2 Tìm kích thước của khu vườn?
ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI LỚP 10
1/ Tìm 2 cạnh góc vuông của 1 tam giác vuông? Biết cạnh huyền là 26 cm và 2 cạnh góc vuông hơn kém nhau là 14 cm
2/ Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích là 9000 m2 ,chu vi là 420 m, Tìm kích thước của thửa ruộng?
3/ Giải phương trình:
Trang 4a) 2 3 3 0
x b) 25x 50 3x 4x 8 48x
B A hayB A
B
B A B B
A
x
x
f) 2 2 ( 2 3 1 ) 39 34 3 0
x
g) x(x 1 )(x 1 )(x 2 ) 24
h) ( 2 4 ) 2 2 ( 2 4 ) 8 0
x
4/ Giải hệ phương trình:
a)
19 2 2
3
9 2 5 3 2
y x
y x
b)
1 1 3 2
3 1 1 1
y x
y x
BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN:
1/ Giải pt:
d) 2 2 ( 5 4 2 ) 12 2 0
2
5 8 5
2/ Giải hệ phương trình:
a)
2 2
1 5 2
5
y x
y x
ĐS:(x= 5 3 ;y 2 5 8) b)
1 2 2 1
3
1 2 1 1
2
y x
y x
ĐS: (x =2 ; y= -1)
7 4
11 7 20 53 7 18 72
ĐS: 2 3 14
1
2 1
1 : 1
1
x x x x
x x
x
x
với x 0 và x 1
1
1
x
x x
5 Cho (P) y = ax2 qua A
2
1
; 1
2
1
x
b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và tiếp xuc (P) ĐS:
2
1 :
) (d yx c) Gọi B là điểm thuộc (P) có hoành độ là – 2 Tìm phương trình đường thẳng (d’) qua B
d) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d’) và (P) ĐS: A( 2 ; 2 )và
)
8
;
4
(
B
Trang 5ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI LỚP 10
ooooOoooo
1/ Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 48 km sau đó 1 giờ 40 phút một người đi xe gắn máy cũng khởi hành từ A và đến B sớm hơn người đi xe đạp 1 giờ Tính vận tốc mỗi
xe, biết vận tốc xe gắn máy gấp 3 lần vận tốc xe đạp
2/ Giải phương trình:
a) 4x43x2 10 b) x4 x2 2 40
3/ Cho phương trình: (m 1 )x2 2 (m 1 )xm 2 0
a) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt
b) giải pt với m = 5
4/ Tìm m để các pt sau có nghiệm kép:
a) x2 3x 2m 1 0
b) x2 2 (m 2 )x m 4 0
c) x2 2 ( 1 2m)x 3m 6 0
d) (m 1 )x2 2 (m 1 )x 3 0
5/ Cho pt : x2 2 (m 3 )x 4m 8 0
a) Chứng tỏ pt luôn có nghiệm với mọi m
b) Tìm m để pt có 2 nghiệm thoả 2x12.x22 x12 x22 108
Trang 6c) Tìm m để pt có 2 nghiệm thoả 3x1 2x2 2
d) Lập biểu thức giữa x1 và x2 không chứa m
………
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
1/ Rút gọn:
a)
5 3
1 5 5
2
5 5 2
ĐS: – 2 b) 3 3 12 3 7 18 67 42 2 ĐS: 2
2/ Giải phương trình và hệ phương trình:
a)
10 7 11 5 2
6 3
y x
y x
ĐS: x 3 7 ;y 7 2
b)x2 (2 21)x2 20 ĐS: x1 2 ;x2 2 1
c) 3x4 20x2 70 ĐS: x 7
3 /Cho pt: x2 6xm 1 0
a) Định m để pt có nghiệm
b) Tìm m để pt có 2 nghiệm thoả x12x22 50 ĐS: m = – 6
4/ Cho phương trình: x2 2(m3)x5m60
a) Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Tìm m để pt có 2 nghiệm thoả 2x122x22 3x1 3x2 106 ĐS: m = 2
c) lập biểu thức giữa x1 và x2 không chứa m ĐS: 5.(x1 +x2)– 2x1x2 = 18 d) Tìm m để pt có 2 nghiệm thoả x1 – 4x2 =0 ĐS: m = 2
5/ Hai đội máy cày cùng cày xong một thửa ruộng trong 2 giờ Nếu mỗi đội cày một mình thì đội I cày xong thửa ruộng trước đội II là 3 giờ Hỏi nếu cày một mình thì mỗi đội cày xong thửa ruộng trong bao lâu? ĐS: Đội I: 3 giờ ; Đội II: 6 giờ
6/ So sánh 7 5 và 2 1 ( Không dùng máy tính bỏ túi) ĐS: 7 5 < 2 1
Trang 7ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI LỚP 10
***********
1/Cho:A = a 3ab a b a a3a b b a1 b :( 2a a 12).(ab a 2b b)
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa
b) Rút gọn A
c) Tìm a để A < 0
2/Rút gọn: M =
3 2
3 3 5 3
3 15
3/Giải pt:
a) 2x2 9x 8 x 2
b) 3x4 6x2 0
c) 3x 5 x 2 0
4/ Cho pt x2 2(3 m)x 4m170
Tìm m để pt có nghiệm kép? Tính nghiệm kép?
5/ Cho pt x2 2(1 2m)x4m 30
a) Chứng tỏ pt luôn có nghiệm với mọi giá trị m
b) Lập biểu thức giữa x1 và x2 độc lập với m
c) Tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu
d) Tìm m để pt có 2 nghiệm cùng âm
e) Cho A = 2 1 2
2
2
Tính A theo m
Tìm m để A có giá trị nhỏ nhất
Trang 8BÀI TẬP TỰ LUYỆN
1
1 1
1
1 1
1
x
x x
x x
x x
x
x x x x
x x
a) Tìm điều kiện để B có nghĩa Đs: x 0 ;x 1
c) Tìm x để B = 7 Đs: x= 4 hay x= 41
2/ Rút gọn: D = 4 7
2 14
28 8
Đs: 3
3/ Giải hệ pt:
2 9
2
3 3 4
y x y x
Đs: x21 ; y 31
4/ Giải pt:
a) 2x4 6x2 0 Đs: x=0; x= 3
c) (x 3 )(x 2 )(x 1 )(x 2 ) 60 Đs: x = 4; x = – 3 5/ Cho pt : x2 (2m 1)xm2 2m0
a) Tìm m để pt có nghiệm Đs: m121
b)Tìm m để pt có 2 nghiệm thoả: 3x13x2 2x12 2x22 35 Đs: m = – 2 c)Tìm m để pt có 2 nghiệm thoả: x2 7x1 1 Đs: m = 0 hay m = – 4 6/ Cho (P): y = ax2 qua M(– 2 ; 1)
b) Tìm tọa độ giao điểm của (D): y = 21x 41 và (p) Đs:
4
1
; 1 c) Cho (d): y = mx – m (m0) Tìm m để (d) tiếp xúc (P), xác định tọa độ tiếp điểm Đs: m = 1 ; (d) tiếp xúc (P) tại 1 điểm : (2 ; 1) d) Lập phương trình đường thẳng (d’) // đường thẳng y = 1
2
3
x và tiếp xúc (P)
Đs: (d’) là y = 23x 49 7/ Cho pt 3x2 7x10
a) Tìm tổng và tích 2 nghiệm Đs: x1 x2 37 ; x1x2 31
Trang 9b) Tính tổng bình phương 2 nghiệm Đs: 439
c) Tính x1– x2 Đs: x1 x2 337
d) Lập phương trình có 2 nghiệm là nghịch đảo nghiệm của pt trên
Đs: x2 + 7x +3 = 0 _
ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI LỚP 10
1/Tìm x, y biết
a) x + y = 20 và xy = 91
b) x – y =17 và xy = – 42
c) x – y =2 2 và xy = – 30
2 2
1 :
1 1
1
a
a a
a a
a với a 0 ;a 1 ;a 4
a) Rút gọn A
b) Tìm a để A > 0
1
1 1 1
x x
x
x x
x
x
với x 0; x 1
a) Rút gọn B
b) Chứng minh B>0 với mọi x 0; x 1
4/ Rút gọn: M = 5 3 29 720
5/ Rút gọn N =
7 4
3 7
4
3
6/Cho (P) y = ax2 qua A(4 ; 4) và (D) y = mx – 1 qua B(– 1 ; – 2)
a) Xác định (P) và (D)
b) Chứng tỏ (P) và (D) tiếp xúc nhau, xác định tọa độ tiếp điểm
c) Lập phương trình đường thẳng (d) song song đường thẳng y = 5
2
1
x và tiếp xúc (P)
7/ Giải pt:
a) 2 2 ( 1 2 2 ) 24 16 2 0
x
Trang 10b) x4 13x2 10 0
8/ Tìm kích thước hình chữ nhật có diện tích 560 m2 và chu vi là 96m
9/ Một vườn hình chữ nhật có diện tích là750 m2 Nếu tăng chiều dài 4 m, giảm chiều rộng 4 m thì diện tích giảm đi 36 m2 Tìm kích thước ban đầu của vườn
10/ Cho pt: 2 ( 1 ) 2 3 0
a) Chứng tỏ pt luôn có nghiệm với mọi m
b) Tìm m biết pt có 1 nghiệm là –3 Tìm nghiệm còn lại
c) Lập biểu thức giữa x1 và x2 không chứa m
d) Tìm m để pt có 2 nghiệm thỏa: 2 3 1 3 2 22
2
2
1 x x x
x
e) Tìm m để pt có 2 nghiệm thỏa: x1 – 2x2 = 5
