Bài tập tứ giác nội tiếp1.. Cho tam giác ABC nội tiếp O, đường cao AH, tia phân giác góc BAC cắt O tại M và BC tại I.. Cho tam giác ABC nội tiếp O, Cho tam giác ABC nội tiếp O, M là trun
Trang 1Bài tập tứ giác nội tiếp
1 Cho tam giác ABC vuông tại A Trên AC lấy điểm E và vẽ (K) đường kính EC cắt BC tại M, tia BE cắt (K) tại D, AD cắt (K) tại S CMR:
a) Các tứ giác ABCD, ABME nội tiếp
b) CA là tia phận giác của góc BCS và MS //AB c) A SˆE =A MˆE
d) 4 điểm A, M, K, D cùng thuộc 1 đường tròn
2 Cho tam giác ABC nội tiếp (O), đường cao AH, tia phân giác góc BAC cắt (O) tại M và BC tại I Kẻ CKvuông góc AM, KH cắt AB tại E CMR:
a) OM đi qua trung điểm của BC và tứ giác AHKC nội tiếp
b) AM là tia phân giác của góc HAO c) 4 điểm A, E, H, I cùng thuộc 1 đường tròn
3 Cho tam giác ABC nội tiếp (O), Cho tam giác ABC nội tiếp (O), M là trung điểm của cung BC không chứa A, E là giao điểm của AM và BC, trên AC lấy AD= AB
a) CM: AM là phân giác của góc BAC b) CM: DCME nội tiếp
c) MD cắt (O) tại N, BN cắt AM tại K CM: 4 điểm A, N, D, K cùng thuộc 1 đường tròn d) CM: ED //BN
4 Cho tam giác ABC nội tiếp (O) có AB<BC, hai đường cao BM và CN giao nhau tại H Tia CN cắt (O) tại E
a) CM: Các tứ giác ANHM, BNMC nội tiếp , xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BNMC
b) CM: MN vuông góc với tiếp tuyến xy tại A của (O)
c) CM: E và H đối xứng với nhau qua AB
d) Gọi I là trung điểm MN Chứng minh OA // IK
e) Gọi D là giao điểm của BE và KN Chứng minh 4 điểm B, D, M, K cùng thuộc 1 đường tròn
5 Cho tam giác ABC nội tiếp (O,R) AH, BE và CK là 3 đường cao của tam giác ABC giao nhau tại I, tia BI cắt (O) tại M
a) CM: BKEC nội tiếp b) CM: CI=CM c) CM: OA vuông góc KE
d) Gọi p là nửa chu vi tam giác HKE CM: SABC = R.p
6 Cho AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) , lấy I thuộc BC, đường thẳng vuông góc OI tại I cắt AB và AC tại M và N
a) CM: ABOC, OINC, OMBI nội tiếp
b) CM: OM=ON
c) CM: A, M, O, N cùng thuộc 1 đường tròn
d) Lấy E thuộc AB sao cho E IˆN =A BˆC CM: BE.CN=BI.IC
7 Cho AB và CD là 2 đường kính của (O) vuông góc nhau Lấy điểm E thuộc cung nhỏ BC Tiếp tuyến tại E cắt AB tại M, Tia CE cắt AB tại K Gọi I là giao điểm của ED và AB
a) CM: EA là phân giác của góc CED
b) CM: Tứ giác OEKD nội tiếp được 1 đường tròn mà ta xác định được tâm
c) Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác OEKD CM: 4 điểm O, E, M, H cùng thuộc 1 đường tròn
d) CM: EB là tia phân giác củaI ˆ E K rồi suy ra AI.BK=IK.IB
8 Cho AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O,4cm), vẽ cát tuyến AMN với (O)
a) CM: ABOC nội tiếp và OA vuông góc BC tại H
b) CM: AB2 = AM.AN
c) CM: O, H, M,N cùng thuộc 1 đường tròn
d) Giả sử AM = 5cm và góc BOC= 1200 ,.Tính độ dài AM và SAON
9 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R), hai đường cao BE và CF
cắt nhau tại H
Trang 2a/ Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn có tâm là M Xác định vị trí của M b/ Tia AH cắt BC tại D Chứng minh: EB là tia phân giác của D ˆ E F
c/ Đường thẳng EF cắt (O) tại M và N (điểm F nằm giữa N và E) Chứng minh tam giác AMN cân
d/ Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD
10 Cho (O,R), OP = 2R Vẽ cát tuyến PAB, từ a và B vẽ 2tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại
M Gọi H là hình chiếu của M trên OP
a/ Chứng minh OM vuông góc với AB tại I và tứ giác MIHP nội tiếp
b/ Chứng minh OH OP = OI OM
c/ Chứng minh độ dài OH luôn không đổi khi cát tuyến PAB quay quanh P
d/ Cho OI=
3
R
Tính diện tích tam giác AHP theo R
24
2 2 35