Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của trên đoạn... Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng.. Theo yêu cầu bài toán thì ta có: với mọi và có dấu bằng xảy ra.Đồ thị hàm số là mộ
Trang 1Câu 46 [2D1-3.1-4] (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn tại bao nhiêu giá trị của ?
Lời giải Chọn D
Cách 1: Vẽ đồ thị hàm số, ta thấy trên đoạn , hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng tại giá trị của là
Ta có
Câu 48 [2D1-3.1-4] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 3 năm 2017-2018) Cho hàm số liên
tục trên có đồ thị cho như hình dưới đây Đặt Mệnh đề nào dưới đây đúng
D Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của trên đoạn
Trang 2Hướng dẫn giải Chọn B.
Ta có
Quan sát trên đồ thị ta có hoành độ giao điểm của và trên khoảng là
Vậy ta so sánh các giá trị , ,
Xét
Xét
Câu 46 [2D1-3.1-4] (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số
, trong đó , là tham số thực Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng Hãy chọn khẳng định đúng?
Trang 3A , B , C , D ,
Lời giải Chọn C
Cách 1
TH2
YCBT
Ta có BBT
Vậy , thỏa YCBT
Cách 2
Trang 4Theo yêu cầu bài toán thì ta có: với mọi và có dấu bằng xảy ra.
Đồ thị hàm số là một parabol có bề lõm quay lên trên do đó điều kiện trên dẫn đến hệ điều kiện sau xảy ra:
Lấy ta có:
Khi đó ta có và
Kiểm tra:
Câu 49 [2D1-3.1-4] (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần 2 – năm 2017 – 2018) Cho hàm
số Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm
số đã cho trên đoạn Có bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn sao cho ?
Lời giải Chọn D
Bảng biến thiên
Do đó hoặc , do nguyên và thuộc đoạn nên
Vậy có giá trị của thỏa mãn đề bài
Trang 5Câu 46: [2D1-3.1-4] (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Một cái ao hình
(như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính
m Người ta muốn bắc một câu cầu từ bờ của ao đến vườn Tính gần đúng độ dài tối thiếu của cây cầu biết :
đường thẳng này cắt nhau tại điểm ;
là đường thẳng ;
và m
Lời giải : Chọn A
Gán trục tọa độ sao cho cho đơn vị là m
Bờ là một phần của Parabol ứng với
Trang 6Vậy bài toán trở thành tìm nhỏ nhất với
Đặt trường hợp khi đã xác định được điểm thì , vậy nhỏ
Bây giờ, ta sẽ xác định điểm để nhỏ nhất
là nghiệm duy nhất và
Vậy giá trị nhỏ nhất của trên gần bằng khi
Câu 15: [2D1-3.1-4] (SỞ GD VÀ ĐT HA NAM-2018) Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên của tham
số thực sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn không vượt quá Tổng tất cả các giá trị của là
Lời giải Chọn B.
Xét hàm số
Câu 49: [2D1-3.1-4] (CHUYÊN ĐH VINH-2018) Cho hàm số
Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn Có bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn
Lời giải Chọn D.
Trang 7; Bảng biến thiên
Do đó hoặc , do nguyên và thuộc đoạn nên
Vậy có giá trị của thỏa mãn đề bài
Câu 50: [2D1-3.1-4] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA-LẦN 2-2018) Xét hàm số
, với , là tham số Gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên Khi nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính
Lời giải Chọn C
Áp dụng bất đẳng thức ta có
Áp dụng bất đẳng thức và ta có
Trang 8
Suy ra
Vậy nhận giá trị nhỏ nhất có thể được là khi
Do đó Câu 41:[2D1-3.1-4] (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai
- Lần 1 - 2018) Biết hàm số liên tục trên có và lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn Trong các hàm số sau, hàm số nào cũng có GTLN và GTNN tương ứng là và ?
Lời giải Chọn A.
Ta có:
trên Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
Do đó: Hàm số liên tục trên có và lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn khi và chỉ khi hàm số liên tục trên có
và lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn
Câu 46: [2D1-3.1-4] (ĐẶNG THỪA HÚC NGHỆ AN-2018) Cho hàm số
, trong đó , là tham số thực Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng Hãy chọn khẳng định đúng?
A , B , C , D ,
Lời giải Chọn C.
Cách 1.
Trang 9Xét ,
YCBT
không thỏa YCBT
Ta có BBT
Vậy , thỏa YCBT
Cách 2.
Theo yêu cầu bài toán thì ta có: với mọi và có dấu bằng xảy ra
Trang 10Đồ thị hàm số là một parabol có bề lõm quay lên trên do đó điều kiện trên dẫn đến hệ điều kiện sau xảy ra :
Khi đó ta có và
Kiểm tra :
Câu 32: [2D1-3.1-4] (SGD Bắc Giang - 2018) Tập hợp nào sau đây chứa tất cả các giá trị của tham số
sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng 5?
Hướng dẫn giải Chọn D.