TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC

Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w iz  1 i là đường tròn.. Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có bán kính r5... Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức wz

Trang 1

Câu 1: [2D4-3-3] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho các số phức z thoả mãn

5

z i  Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w iz  1 i là đường tròn Tính bán kính của đường tròn đó

A r20 B r22 C r4 D r5

Lời giải Chọn D

Ta có w      iz 1 i w 1 i i z i      1 w i i z i   Lấy module hai vế ta được:

w i  i z i  w i  Vậy với w x yi, ta có 2  2

1 25

x  y  Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có bán kính r5

Câu 2: [2D4-3-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho số phức

z thỏa mãn z 2 i z  2 i 25 Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức

2 2 3

w z  i là đường tròn tâm I a b ; và bán kính c Giá trị của a b c  bằng

18

Giả sử z a bi a b;   và w x yi x y;  

z 2 i z  2 i 25a  2 b 1i  a  2 b 1i25

  2 2

w z   i x yi a bi    i x yi a   b i

2

x a

b



 





 2

Trang 2

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I 2;5 và bán kính 10

R

Vậy a b c  17

Câu 3: [2D4-3-3](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Trong mặt phẳng

tọa độ Oxy, cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 3 Tập hợp các điểm biểu diễn cho

số phức wz 1i là đường tròn

A Tâm I3; 1 , R3 2 B Tâm I3;1, R3

C Tâm I3;1, R3 2 D Tâm I3; 1 , R3

Lời giải Chọn A

Ta có z 1 2i 3 z  1   i 1 2i 1 i 3 1i  w  3 i 3 2

Giả sử w x yi x y,     x 3 y1i 3 2

  2 2

     I3; 1 , R 183 2

Câu 4: [2D4-3-3] [TRẦN HƯNG ĐẠO – NB-2017] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

3 4 2

z  i  Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w2z 1 i

là hình tròn có diện tích

A S9 B S12 C S16 D

25

S 

Lời giải Chọn C

1

2 1

2

w i

w z   i z  

 

1

2

z  i       i      w i i    w i 

Giả sử w x yi x y,  , khi đó     2 2

1  x7  y9 16 Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm I7; 9 , bán kính r4 Vậy diện tích cần tìm là S .42 16 

Câu 5: [2D4-3-3] [2017] Cho số phứcz thỏa mãn 2

2

z  và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức

Trang 3

w

iz

 là một trong bốn điểm M , N, P, Q Khi đó điểm biểu diễn của số phức

w là

Do điểm A là điểm biểu diễn của z nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng

Oxy nên gọi z a bi a b( , 0)

2

a b 

Lại có

iz a b a b



  nên điểm biểu diễn w nằm trong góc phần tư thứ

ba của mặt phẳng Oxy

iz i z

Vậy điểm biểu diễn của số phức w là điểm P

Câu 6: [2D4-3-3] [2017] Gọi M là điểm biểu diễn số phức 22 3

2

z z i z

 , trong đó z là số phức thỏa mãn 2i z i     3 i z Gọi N là điểm trong mặt phẳng sao cho

Ox ON, 2, trong đó Ox OM,  là góc lượng giác tạo thành khi quay tia

Ox tới vị trí tia OM Điểm N nằm trong góc phần tư nào?

A Góc phần tư thứ (I) B Góc phần tư thứ (II)

C Góc phần tư thứ (III) D Góc phần tư thứ (IV)

Trang 4

Lúc đó: sin 2 2 tan2 5 0; cos 2 1 tan22 12 0



Câu 7: [2D4-3-3] [2017] Cho A B C D, , , là bốn điểm trong mặt phẳng tọa độ theo thứ tự

biểu diễn các số phức 1 2 ; 1 i  3i; 1 3i; 1 2 i Biết ABCD là tứ giác nội tiếp tâm I Tâm I biểu diễn số phức nào sau đây?

Ta có AB biểu diễn số phức 3 ; DB biểu diễn số phức 3 3i Mặt khác

3 3

i i i





 nên AB DB. 0 Tương tự (hay vì lí do đối xứng qua Ox),

DC AC Từ đó suy ra AD là một đường kính của đường tròn đi qua A B C D, , , Vậy I 1; 0  z 1

Câu 8: [2D4-3-3] [2017] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy điểm M là điểm biểu diễn số phức

  2 

z i i và gọi  là góc tạo bởi chiều dương trục hoành và vectơ OM Tính cos 2 

A 425

87

475 87

87

16

z i  i  iM  

Ta có:

2 2

1 tan 425

87

1 tan







Câu 9: [2D4-3-3] [2017] Gọi điểm A B, lần lượt biểu diễn các số phức z1; z2; z z1 2 0

trên mặt phẳng tọa độ (A B C, , và A B C, ,  đều không thẳng hàng) và

1 2 1 2

z z z z Với O là gốc tọa độ, khẳng định nào sau đây đúng?

Trang 5

A Tam giác OAB đều

B Tam giác OAB vuông cân tại O

C Tam giác OAB vuông cân tại B

D Diện tích tam giác OAB không đổi

z z z z z z z z z  z z z Do

2 2

1

z

2

z

Từ (1) và (2) suy ra:

z  z   Vậy ta có:

z  z  z z OA OB AB

Câu 10: [2D4-3-3] [2017] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy điểm M là điểm biểu diễn số

phức z2 3 i 1i và gọi  là góc tạo bởi chiều dương trục hoành và vectơ

OM Tính sin 2 

A 5

12

12 5



5

z  i    i i M    

12

1 tan





Câu 11: [2D4-3-3] (CHUYÊN SƠN LA) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

z  i z   i Số phức w 5

iz

 có điểm biểu diễn là điểm nào trong các điểm , , ,

A B C D ở hình bên?

Trang 6

A Điểm D B Điểm C C Điểm B D Điểm

A

Gọi z a bi a b ,    z a bi

Ta có z 2 3i z  1 9i

a bi a bi ai b i

       

a b ai bi i

      

Số phức

1 2 2

iz i i



Vậy điểm biểu diễn của số phức w là A1; 2 

Câu 12: [2D4-3-3] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho các

số phức z1, z2 thỏa mãn z1 3, z2 4, z1z2 5 Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1, z2 trên mặt phẳng tọa độ Tính diện tích S của OAB

với O là gốc tọa độ

A S 5 2 B S 6 C 25

2

S  D S12

Lời giải Chọn B

Ta có: z1 OA3, z2 OB4, z1z2 AB5

OAB

  vuông tại O (vì OA2OB2  AB2) 1

2

OAB

Trang 7

Câu 13: [2D4-3-3] [CHUYÊN QUANG TRUNG –L3-2017] Số phức z được biểu diễn trên

mặt phẳng tọa độ như hình vẽ:

Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức i

z

  ?

Gọi z a bi a b; , 

Từ giả thiết điểm biểu diễn số phức z nằm ở góc phần tư thứ nhất nên a b,  0

i a bi

i

z

x

O

1

y



x

O

1

y



x

O

1

y



x

y

 1

1

O

x O

1

y

z

Trang 8

Do a b,  0 nên

0

b

a b a

a b



 



điểm biểu diễn số phức  nằm ở góc phần tư

thứ hai

Câu 14: [2D4-3-3][HAI BÀ TRƯNG – HUẾ-2017] Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn hình

học số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện:

z   z

A Tập hợp các điểm cần tìm là đường tròn có tâm O 0; 0 và có bán kính R4

B Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình

1

9 25

x  y 

C Tập hợp các điểm cần tìm là những điểm M x y ; trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương trình  2 2  2 2

x y  x y 

D Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình

1

25 9

x  y 

Ta có: Gọi M x y ; là điểm biểu diễn của số phức z x yi

Gọi A 4; 0 là điểm biểu diễn của số phức z4

Gọi B4;0 là điểm biểu diễn của số phức z 4

Khi đó: z   4 z 4 10MA MB 10.(*)

Hệ thức trên chứng tỏ tập hợp các điểm M là elip nhận A B, là các tiêu điểm

Gọi phương trình của elip là 2 2  

Từ (*) ta có: 2a10 a 5

AB c  c  c b a c 

Vậy quỹ tích các điểm M là elip:  : 2 2 1

25 9

Câu 15: [2D4-3-3] Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa z   2i 1 z i Tìm số

phức z được biểu diễn bởi điểm Msao cho MA ngắn nhất với A 1,3

Gọi M x y , là điểm biểu diễn số phức z x yi x y , R

Trang 9

Gọi E1, 2  là điểm biểu diễn số phức 1 2i

Gọi F0, 1  là điểm biểu diễn số phức i

Ta có: z    2i 1 z i MEMF  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường trung trục EF x:   y 2 0

Để MA ngắn nhất khi MAEF tại M M 3,1   z 3 i

Câu 16: [2D4-3-3] Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa

1   z 1 i 2 là hình vành khăn Chu vi P của hình vành khăn là bao nhiêu?

Gọi A1,1 là điểm biểu diễn số phức  1 i

1   z 1 i 2  1 MA2 Tập hợp điểm biểu diễn là hình vành khăn giới hạn bởi 2 đường tròn đồng tâm có bán kính lần lượt là R12,R2 1

Lưu ý cần nắm vững lý thuyết và hình vẽ của dạng bài này khi học trên lớp tránh nhầm lẫn sang tính diện tích hình tròn

Câu 17: [2D4-3-3] Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức Z thỏa

mãn  2 2

2

z  z  z  là hai đường thẳng d d1, 2 Khoảng cách giữa 2 đường thẳng d d1, 2 là bao nhiêu?

A d d d 1, 22 B d d d 1, 24 C d d d 1, 21 D

 1, 2 6

d d d 

Ta có:  2 2

z  z  z   x  xyiy x  xyiy  x  y 

2

4x 16 x 2

     d d d 1, 24

Ở đây lưu ý hai đường thẳng x = 2 và x = -2 song song với nhau

Trang 10

Câu 18: [2D4-3-3][CHUYÊN SƠN LA – LẦN 2-2017] Giả sử A B, theo thứ tự là điểm biểu

diễn của số phức z1, z2 Khi đó độ dài của AB bằng

z  z

Lời giải

Chọn B

Giả sử z1 a bi, z2  c di, a b c d, , ,  

Theo đề bài ta có: A a b ; , B c d ;   2 2

2 1

Câu 19: [2D4-3-3][CHU VĂN AN –HN-2017] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các

điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z   2 z 2 10

1

25 4

x  y 

1

25 21

x  y 

Gọi M x y ; là điểm biểu diễn số phức z x yi, x y, 

Gọi A là điểm biểu diễn số phức 2

Gọi B là điểm biểu diễn số phức 2

Ta có: z   2 z 2 10MB MA 10

Ta có AB4 Suy ra tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là Elip với 2 tiêu điểm là A 2; 0 , B2;0, tiêu cự AB 4 2c, độ dài trục lớn là 102a, độ dài trục bé là 2b2 a2c2 2 25 4 2 21

Vậy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện

z   z là Elip có phương trình 2 2 1

25 21

x  y 

Câu 20: [2D4-3-3] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập

hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 3

1

z

 là :

Trang 11

A Đường tròn 2 2 9 9

0

x y  x  B Đường tròn

0

x y  x 

C Đường tròn 2 2 9 9

0

x y  x  D Đường tròn tâm 0;9

8

I 

  và 1

8

R

3 1

z

z z

  z 3z1 Đặt z x yivới x y;  

8x 8y 18x 9 0

0

x y x

    

Câu 21: [2D4-3-3] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho các

số phức z thỏa mãn z 1 Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

A Đường tròn     2 2

: 1  2 13

    2 2

: 1  2 13

C Đường tròn     2 2

: 1  2 169

    2 2

: 1  2 169

Lời giải

Chọn D

Gọi w x yi x y,  

5 -12  1- 2

 1  2  1  2 5 12 



z

 x y  x y

Trang 12

Mà z 1 nên 5 12 29 12 5 2 1

 x  y 

Câu 22: [2D4-3-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Cho hai điểm A, B là hai điểm

biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z0, z1 khác 0 và thỏa mãn đẳng thức

z  z z z Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ)? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất

A Cân tại O B Vuông cân tại O C Đều D Vuông

tại O

Lời giải

Chọn C

Theo giả thiết suy ra: OA z0 , OB z1 và AB z1z0

Ta có: z02 z12 z z0 1 2 2    2 2

z z z z z z z z z z

z z z z  z z  z z 2

z z z z

2

AB OA OB AB OB

Vậy ABOBOA hay tam giác OAB là tam giác đều

Câu 23: [2D4-3-3] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tập hợp các điểm biểu

diễn các số phức z thỏa mãn 2 z i   z z 2i là

điểm

Gọi z x yi   z x yi, x y, 

2 z i   z z 2i 2 xy1i  2y2i

4 x y 2y 1 4y 8y 4

4x 16y

4

y x

 

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 z i   z z 2i là

một Parabol  P có phương trình: 1 2

4

y x

Trang 13

Câu 24: [2D4-3-3] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Cho số phức z

thỏa mãn z 2 3i   z 2 3i Biết z 1 2i   z 7 4i 6 2, M x y ; là điểm biểu diễn số phức z, khi đó x thuộc khoảng

A  0; 2 B  1;3 C  4;8 D  2; 4

(x 2) (y 3) (x 2) (y 3)

         y 0

z  i   z i  2 2

(x 1) 4 (x 7) 16 6 2

(x 1) 4 6 2 (x 7) 16

2

11

x





 

11

x

x x





 

  

  x 3 Thử lại thấy thỏa

Câu 25: [2D4-3-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn

2

z  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w 1 i z 2i là

A Một đường tròn B Một đường thẳng

C Một Elip D Một parabol hoặc hyperbol

Ta có: w 1 i z 2i    w 2i 1 i z  w 2i   1 i z  w2i 2 2

Do đó, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I 0; 2 và bán kính

2 2

Câu 26: [2D4-3-3] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Cho z1, z2 là hai trong các số

phương trình nào dưới đây?

A

      

x  y 

9

      

Lời giải

Trang 14

Chọn B

    2 2

C x  y  và AB z1z2 8

3

IT  IA TA 

x  y 

Câu 27: [2D4-3-3] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong

mặt phẳng phức, gọi A, B, C, Dlần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1   1 i

, z2  1 2i, z3  2 i, z4  3i Gọi S là diện tích tứ giác ABCD Tính S

2

S  C 23

2

S  D 21

2

S 

Ta có z1    1 i A1;1, z2   1 2i B 1; 2 , z3   2 i C2; 1 ,

z   i D 

Trang 15

x

y

A

B

C

D

2

1



3



1



1

3; 2

AC   AC 13, n 2;3 là véc tơ pháp tuyến của AC, phương trình

AC: 2x 1 3 y  1 0 2x3y 1 0

Khoảng cách từ B đến AC là:   2 3.2 1 7

;

ABC

S  d B AC AC 

Khoảng cách từ D đến AClà:   0 9 1 10

;

ADC

S  d D AC AC 

ABC ADC

S S S   

Câu 28: [2D4-3-3] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Cho số phức zcó điểm biểu

diễn trên mặt phẳng tọa độ là M , biết z2 có điểm biểu diễn là N như hình vẽ Mệnh

đề nào sau đây đúng?

A z 1 B 1 z 3 C 3 z 5 D z 5

Trang 16

Theo hình vẽ ta có: OM ON  z  z2  z  z 1

và ON OM2 3OM OM   3 z 3

Vậy 1 z 3

Câu 29: [2D4-3-3] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Tìm tập hợp điểm biểu diễn

các số phức z thỏa 12 5  17 7

13 2

i z i

z i

  



A d:6x4y 3 0 B d x: 2y 1 0

C   2 2

C x y  x y  D   2 2

C x y  x y 

2

z x yi x y





 

12 5  17 7

13 2

i z i

z i

  



 

12 5i z 17 7i 13 z 2 i

12 5iz 1 i 13 z 2 i

       12 5 i z  1 i 13z 2 i

13 z 1 i 13 z 2 i

           z 1 i z 2 i        x yi 1 i x yi 2 i

  2  2  2 2

        6x4y 3 0.(thỏa điều kiện z 2 i

)

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng 6x4y 3 0

Câu 30: [2D4-3-3] (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Cho số phức z thỏa mãn

z

    Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức

3 4  1 2

w  i z  i là đường tròn I, bán kính R Kết quả nào đúng?

A I 1; 2, R 5 B I1; 2 , R5 C I 1; 2 , R 5 D

 1; 2

I  , R5

Lời giải Chọn (Đề lỗi)

Đặt z a a0, 1 z2

z  z

z

17

z

Trang 17

  2 2 2

4

17

z

2

17

2a 1 a 3

a

2

17

5a 2a 10

a

5a 2a 10a 17 0

 

1

a





 1

z

1 4

 nên quỹ tích các điểm biểu diễn số phức

z là một điểm như vậy quỹ tích điểm biểu diễn số phức w cũng chỉ là một điểm

(Đề lỗi)

Câu 31: [2D4-3-3] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Cho số phức z thay đổi thỏa

mãn z i   z i 6 Gọi Slà đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức

z i i  1khi zthay đổi Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong S

Phép biến đổi “hợp thành”

1

v

Q

V T



 

 

Diện tích qua biến đổi phép tịnh tiến, phép quay giữ nguyên Qua phép quay

O, 2

Câu 32: [2D4-3-3] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN)Cho hai số phức z1, z2 thỏa

z  z  Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn hai số phức z1, z2 trên mặt phẳng tọa độ Biết MN 2 2 Gọi H là đỉnh thứ tư của hình bình hành OMHN

và K là trung điểm của ON Tính lKH

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	1,52 MB