TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm biểu diễn số phức wiz.. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z.. Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

Câu 1: [2D4-3-2] (THPT CHU VĂN AN) Cho số phức z 2 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy

, tìm điểm biểu diễn số phức wiz

A M1; 2 B M2; 1  C M 2;1 D

 1; 2

Lời giải Chọn D

1 2

w iz   i  điểm biểu diễn cho w iz  1 2i là M 1; 2

Câu 2: [2D4-3-2] Cho A B C, , lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 6 3i ; 1 2i i  ; 1

i Tìm số phức có điểm biểu diễn D sao cho ABCD là hình bình hành

A z 8 5i B z  8 3i C z  8 4i D

4 2

z  i

Câu 3: [2D4-3-2] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho số phức z thỏa mãn iz  2 i 0 Khoảng

cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M3; 4  là:

Lời giải Chọn C

1

i

Điểm biểu diễn của số phức zlà A(1; 2)

Câu 4: [2D4-3-2] (SGD – HÀ TĨNH ) Cho A , B , C tương ứng là các điểm trong mặt phẳng

phức biểu diễn các số phức z1  1 2i, z2   2 5i, z3  2 4i Số phức z biểu diễn

bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là

A  1 7i B 5i C 1 5 i D 3 5 i

Lời giải Chọn B

Ta có A 1; 2 , B2;5,C 2; 4

Gọi D x y  ;

Ta có AB  3;3, DC2x; 4y

Để ABCD là hình bình hành thì ABDC 5

1

x y





  

 Vậy z 5 i

Câu 5: [2D4-3-2] (TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy , gọi M là điểm biểu diễn số phức z 3 4i; M là điểm biểu diễn cho số phức ' 1

'

2

i

z   z

Tính diện tích tam giác OMM'

A ' 25

4

OMM

2

OMM

4

OMM

'

15

2

OMM

S 

Câu 6: [2D4-3-2] (THPT Số 3 An Nhơn) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M là điểm biểu

diễn số phức z 3 4i; M là điểm biểu diễn cho số phức ' ' 1

2

i

 Tính diện tích tam giác OMM'

A ' 25

4

OMM

2

OMM

4

OMM

'

15

2

OMM

S 

Câu 7: [2D4-3-2] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Có bao nhiêu số phức z thỏa

  









iz i

điều kiện

Lời giải Chọn B

Giả sử tồn tại số phức z x yi thỏa mãn các yêu cầu của bài toán Khi đó ta có

hệ







2

2 3

2

 

   



 

4 3 2



 

   



Phương trình  * vô nghiệm nên hệ trên vô nghiệm

Vậy không tồn tại số phức nào thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 8: [2D4-3-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Cho số phức z x yi

x y,   thỏa mãn z  2 i z 1 i 0 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M

là điểm biểu diễn của số phức z Hỏi M thuộc đường thẳng nào sau đây?

A x  y 5 0 B x  y 2 0 C x  y 2 0 D

1 0

x  y

Lời giải Chọn D

Ta có z  2 i z  1 i 0   2 2

2 2

2 2



 



Do đó M thuộc đường thẳng x  y 1 0

Câu 9: [2D4-3-2] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trên mặt

phẳng tạo độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i  iz là

2

y 

C Đường thẳng 1

2

Lời giải Chọn C

Gọi số phức z a bi a b,  

Ta có: z i  iz  a bi i   i a bi    a b 1i   b ai

1

a  b  b a    2b 1 0 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện bài toán là đường thẳng

1 2

y

Câu 10: [2D4-3-2] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho số

phức z thỏa mãn  1i z 11 3i Điểm M biểu diễn cho số phức z trong mặt phẳng tọa độ là

A M4; 7  B M14; 14  C M8; 14  D

7; 7

Lời giải Chọn A

Ta có:  1i z 11 3i 11 3 4 7

1

i

i



Suy ra điểm biểu diễn cho số phức z là M4; 7 

Câu 11: [2D4-3-2] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Tập hợp các điểm trong mặt phẳng

toạ độ biểu diễn các số phức z thoả mãn z 4 8i 2 5 là đường tròn có phương

trình:

A   2 2

C   2 2

x  y  Lời giải

Chọn D

Ta có: z  x yi  2 

x y i  

z  i   x yi 4 8i 2 5   2 2

Câu 12: [2D4-3-2] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Cho số phức z thỏa mãn:

z   z i Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là

A Đường tròn tâm I 1; 2 , bán kính R1

B Đường thẳng có phương trình 2x6y120

C Đường thẳng có phương trình x3y 6 0

D Đường thẳng có phương trình x5y 6 0

Hướng dẫn giải Chọn C

Gọi z x yi; (x, y )

Ta có: z   1 z 2 3i  2 2   2 2

        x 3y 6 0 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình

x y 

Câu 13: [2D4-3-2] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH –

5/2018] Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả z 1 2i 3

A Đường tròn tâm I1; 2, bán kính r9 B Đường tròn tâm I 1; 2 , bán kính r9

C Đường tròn tâm I1; 2 , bán kính r3 D Đường tròn tâm I1; 2, bán kính r3

Lời giải Chọn D

Gọi z x yi  2 

x y i  

Ta có: z 1 2i 3   2 2

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I1; 2, bán kính r3

Câu 14: [2D4-3-2] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM

ĐỊNH – 5/2018] Trong mặt phẳng phức, cho điểm M trong hình vẽ

bên là điểm biểu diễn số phức z Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào

là sai?

A z z 6 B Số phức z có phần ảo bằng 4

C z 5 D z  3 4i

Lời giải Chọn A

Ta dễ thấy các mệnh đề B, C, D đúng

Từ hình vẽ ta có z 3 4i    z z 3 4i  3 4i8i Do đó A sai

Câu 15: [2D4-3-2] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,

tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện  2

2

0

z  z  là

A Trục hoành và trục tung

B Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất và thứ ba

C Trục hoành

D Các đường phân giác của góc tạo bởi hai trục tọa độ

Lời giải

Chọn D

Đặt z x yi với x, y M x y ; là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy

 2 2

0

0





   



Các đường thẳng có phương trình y x, y x là các đường phân giác của góc tạo bởi hai trục tọa độ

Câu 16: [2D4-3-2] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập

hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z  2 i 2 là

A Đường tròn   2 2

x  y 

B Đường tròn tâm I2; 1  và bán kính R2

C Đường thẳng x  y 2 0

D Đường thẳng x  y 2 0

Lời giải Chọn A

Gọi M x y ; là điểm biễu diễn số phức z x iy x y,  

Ta có z  2 i 2     x iy 2 i 2   2 2

Vậy tập hợp điểm cần tìm là đường tròn có phương trình   2 2

x  y 

Câu 17: [2D4-3-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tập hợp

điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z i  z 3 trong mặt phẳng Oxy là:

A Đường thẳng : 3x  y 4 0 B Đường thẳng :x  y 4 0

C Đường thẳng : 3x  y 4 0 D Đường thẳng :x  y 4 0

Lời giải

Chọn A

Gọi z x yi với x, y Khi đó điểm M x y ; là điểm biểu diễn cho số phức

z

Ta có z i  z 3      x yi i x yi 3

 x  y  x y 6x2y 8 03x2y 4 0

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng : 3x  y 4 0

Câu 18: [2D4-3-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tập hợp

điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  2 i 3 trong mặt phẳng Oxy là:

A Đường tròn tâm I2; 1  bán kính R3

B Đường tròn tâm I2;1 bán kính R3

C Đường tròn tâm I2; 1  bán kính R 3

D Đường tròn tâm I2;1 bán kính R 3

Lời giải

Chọn B

Gọi z x yi với x, y Khi đó điểm M x y ; là điểm biểu diễn cho số phức

z

Ta có z  2 i 3    x yi 2 i 3   2 2

  2 2

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I2;1 bán kính R3

Câu 19: [2D4-3-2] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tập hợp các

điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 5 là

A Một đường tròn B Một đường thẳng C Một đường parabol D Một đường Elip

Lời giải Chọn A

Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là đường tròn tâm I3; 4 , bán kính R5

Câu 20: [2D4-3-2] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho A, B, C lần lượt

là các điểm biểu diễn của các số phức 4 3i , 1 2i i  , 1

i Số phức có điểm biểu

diễn D sao cho ABCD là hình bình hành là

A z  6 4i B z  6 3i C z 6 5i D

4 2

z  i

Lời giải

Chọn C

* Ta có:

A là điểm biểu diễn của số phức 4 3i nên A4; 3 

B là điểm biểu diễn của số phức 1 2 i i   2 i nên B2;1

C là điểm biểu diễn của số phức 1 i

i   nên C0; 1 

* Để ABCD là hình bình hành điều kiện là ADBC





6 5



 D6; 5    z 6 5i

Câu 21: [2D4-3-2] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z thoả

mãn z 3 4i 5 Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z là một đường tròn Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó

A I3; 4 , R 5 B I3; 4, R 5 C I3; 4 , R5 D

 3; 4

I  , R5

Lời giải

Chọn D

Đặt z x yi x y,   Khi đó   2 2

Vậy tập điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I3; 4, bán kính R5 Câu 22: [2D4-3-2] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) 2Kí hiệu z0 là nghiệm

phức của phương trình 4z24z 3 0 sao cho z0 có phần ảo là số thực âm Điểm

M biểu diễn số phức w 2z0 thuộc góc phần tư nào trên mặt phẳng phức?

A Góc phần tư  I B Góc phần tư  II

C Góc phần tư  III D Góc phần tư  IV

Lời giải

Chọn B

z  z    z i

Do đó 0 1 2

z   i   w 2z0   1 2i

w

 có điểm biểu diễn là M1; 2 nằm ở góc phần tư thứ  II

Câu 23: [2D4-3-2] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,

tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i   2 3i z là

A đường thẳng x2y 3 0 B đường thẳng x2y 1 0

C đường tròn x2y2 2 D đường tròn x2y2 4

Lời giải Chọn A

Gọi M x y ;  là điểm biểu diễn số phức z x yi, với x y, 

Ta có z i   2 3i z  x y1i  2  x 3 y i

  2  2 2 2

       4x8y120  x 2y 3 0

Câu 24: [2D4-3-2] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Cho số phức z

thỏa mãn z 1 2i 5 và M x y ; là điểm biểu diễn số phức z Điểm M thuộc

đường tròn nào sau đây?

A   2 2

C   2 2

Lời giải Chọn B

Ta có z 1 2i 5  x 1 y2i 5   2 2

Vậy điểmM thuộc đường tròn   2 2

Câu 25: [2D4-3-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho tam giác

ABC có ba đỉnh A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức

1 2

z  i, z2   1 6i, z3  8 i Số phức z4 có điểm biểu diễn hình học là trọng tâm của tam giác ABC Mệnh đề nào sau đây là đúng

A z4  3 2i B z4 5 C  2

4 3 2

z   i

Lời giải Chọn B

Ta có:A2; 1 , B1; 6, C 8;1

Gọi G là trọng tâm tam giác ABCG 3; 2 z  3 2iz  3 2i

Câu 26: [2D4-3-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Biết tập hợp các

điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn iz 1 2i 4 là một đường tròn Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó

A I 1; 2 B I 1; 2 C I 2; 1 D I 2;1

Lời giải Chọn C

Gọi M x y ; là điểm biểu diễn số phức z x yi, x y,  

Ta có iz 1 2i 4 i z   2 i 4    z 2 i 4 IM 4, với I 2; 1

 tập hợp biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 2; 1 bàn kính R4

Câu 27: [2D4-3-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Tập hợp các điểm biểu diễn

số phức z thỏa mãn 2 z   1 z z 2 trên mặt phẳng tọa độ là một

hypebol

Lời giải Chọn C

Giả sử z x yi x y,    z x yi   z z 2x

2 x 1 yi  2x 2 2 x1 y  2x2

 x y  x x  x y x  x  y  x

Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z   1 z z 2 trên mặt phẳng tọa

độ là một parabol

Câu 28: [2D4-3-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) [2D4-1-2] Tìm số thực

  

Lời giải

Chọn A

3

4 m 3

4 m 9

5

m

    5 m 5

Câu 27 Gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1, z2, z3 thỏa diều kiện

A Tam giác ABC là tam giác đều

B Tam giác ABC nhận gốc tọa độ làm trọng tâm

C Tam giác ABC nhận gốc tọa độ làm tâm đường tròn ngoại tiếp

D Tam giác ABC nhận gốc tọa độ làm trực tâm

Lời giải

Chọn C

Câu 29: [2D4-3-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Gọi z1, z2 là hai nghiệm

Lời giải

Chọn C



     

2

1 4

  

  

Tọa độ điểm M 1;4 , N1; 4 

Câu 30: [2D4-3-2] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Gọi A B C, , lần lượt là các điểm

biểu diễn của các số phức z12, z2 4i, z3  2 4i trong mặt phẳng tọa độ Oxy

Tính diện tích tam giác ABC

Lời giải

Chọn D

Ta có A 2; 0 , B 0; 4 , C 2; 4 suy ra AC  0; 4 ; BC 2; 0 AC BC 0

Do đó tam giác ABC là tam giác vuông tại C Suy ra 1

2

ABC

S  CA CB 1.4.2 4

2

Câu 31: [2D4-3-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018]Gọi M là điểm biểu diễn của

số phức z trong mặt phẳng tọa độ, N là điểm đối xứng của M qua Oy (M , N

không thuộc các trục tọa độ) Số phức w có điểm biểu diễn lên mặt phẳng tọa độ là

N Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Lời giải

Chọn B

Gọi z x yi, x y,  M x y ;

N là điểm đối xứng của M qua Oy Nx y;    w x yi  x yi z

Câu 32: [2D4-3-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018]Gọi M và N lần lượt là các

điểm biểu diễn của z1, z2trên mặt phẳng tọa độ, I là trung điểm MN, O là gốc tọa

độ (3 điểm O, M , N phân biệt và không thẳng hàng) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Lời giải

Chọn A

Gọi M x y 1; 1 là điểm biểu diễn của số phức z1 x1 y i1

 2; 2

N x y là điểm biểu diễn của số phức z2 x2y i2

;

Câu 33: [2D4-3-2] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Gọi  H là tập hợp

các điểm biểu diễn số phức z thỏa 1  z 1 2 trong mặt phẳng phức Tính diện tích hình  H

Lời giải

Chọn B

Đặt z x yi, z   1 x 1 yi  2 2

1

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là hình phẳng nằm trong đường tròn tâm

 1; 0

I bán kính R2 và nằm ngoài đường tròn I 1; 0 bán kính r1

Diện tích hình phẳng S .21.12 3

Câu 34: [2D4-3-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tìm

Lời giải

Chọn B

z  z i      x yi x yi i  x y x  y  x  y

Câu 35: [2D4-3-2] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho z là số phức

thay đổi thỏa mãn số phức w z 2 3i

z i

 



 là số thuần ảo Tập hợp các điểm biểu diễn

cho số phức z là

A đường elip bỏ đi một điểm B đường thẳng song song với trục

tung

Lời giải Chọn C

Điều kiện zi

Giả sử z x yi x y, ,  

Ta có w z 2 3i

z i

 





1

  



 

 2 2

1

        



i

 2 2

0 1



  2 2

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn bỏ đi một điểm

Câu 36: [2D4-3-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Gọi z1 là nghiệm

phức có phần ảo dương của phương trình z26z130 Tìm tọa độ điểm M

biểu diễn số phức w i 1z1

A M 5; 1 B M 5;1 C M 1; 5 D

 1;5

Lời giải

Chọn A

2

3 2

3 2

  



        Suy ra w i 1z1 1 i 3 2i

5 i

  

Vậy tọa độ điểm M biểu diễn số phức w i 1z1 là M 5; 1

Câu 37: [2D4-3-2] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng

tọa độ Oxy, gọi M , N, P lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1 1 i,

2 8

z  i, z3 1 3i Khẳng định nào sau đây đúng?

C Tam giác MNP vuông D Tam giác MNP vuông cân

Lời giải Chọn C

M là điểm biểu diễn số phức z1 1 i nên tọa độ điểm M là  1;1

N là điểm biểu diễn số phức z2  8 i nên tọa độ điểm N là  8;1

P là điểm biểu diễn số phức z3  1 3i nên tọa độ điểm P là 1; 3 

Ta có MN 7;0 , MP0; 4  nên

MN MP







 hay tam giác MNP vuông tại

Mvà không phải tam giác cân

Câu 38: [2D4-3-2] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Kí hiệu z1 là

nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2

4z 16z170 Trên mặt phẳng tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức   1

3

1 2

2

w  i z  i?

A M2;1  B M3; 2   C M 3; 2 D

 2;1

M

Lời giải Chọn C

Ta có:

1 2

2

1 2 2

1 2 2

  



  



Khi đó:   1

3

1 2

2

    

    3 2i tọa độ điểm biểu diễn số phức w là: M 3; 2

Câu 39: [2D4-3-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Cho các số phức z1, z2 với

1 0

z  Tập hợp các điểm biểu diễn số phức wz z1 z2 là đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 1 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường nào sau

đây?

A Đường tròn tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng z1

B Đường tròn tâm là điểm biểu diễn số phức 2

1

z z

1

1

z

C Đường tròn tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng

1

1

z

D Đường tròn tâm là điểm biểu diễn số phức z2

z , bán kính bằng

1

z