de tuyen sinh 2008

Theo nhận định của nhiều giáo viên và học sinh, đề Toán sáng nay khá khó và mang tính phân loại cao.. Zxpress giới thiệu lời giải chỉ tiêt của các chuyên gia Công luyện thi trực tuyên ab

Theo nhận định của nhiều giáo viên và học sinh, đề Toán sáng nay khá khó và mang tính phân loại cao Zxpress giới thiệu lời giải chỉ tiêt của các chuyên gia Công luyện thi trực tuyên abedonline.vn

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐẺ THỊ TUYẾN SINH ĐẠI HỌC 200

Môn Toán - Khối A

Câu 1

1 Khi m = 1 hàm số trở thành:

TXĐ: ¡ \(-3)

e© Giới hạn, tiệm cận: lưny =eœo

.x—c

lim y =co=> Đủ thị hàm số có tiệm cân đứng xz = -3

xe-.—3

lim [y-(x-2)]=lim —— =0 > D6 thi ham sé cé tiém can mén y=x—-2

x—=3 Xo 3 4 3

e Chiéu bién thiên;

-aj-_ 4 _ B+ 6x +5

7 ŒG+3 @œ+3)

x#=-l

"=© x +6úx+5= ©

Hàm số đồng biến trong các khoảng (~e,~5);(~1,+e) Hàm sô nghịch biển trong các khoảng (-5; -3); (3; -1)

Bảng biến thiên:

3

Dé thi hàm số cất Ox tại 2 diém (1 ; 0), (-2 ; 0)

2 x=0 py 5

a5

->Đằ thị oft Oy saicién(0,~2)

‘Dé thi nhan diém I (-3 ; -5) làm tâm đối xứng.

_ mg + (3m2 ~ 2)x ~ 2

ay a (x#-3m)

=mx-24 S22

x+3m

Nếu óm -2= 0 © m= 5 th y=ng~2=-~2 w~1 Đồ thị hàm số

không có tiệm cận

Nếu mực 3

limy = co= dé thi ham số có tiêm cận dimg x= -3m (4h)

=e

lim y-enx-2)]=lim 52 bal vu xâm

=> Đồ thị hàm số có tiện cận xién y = mx - 2 (2)

Vì dị / Oy nên góc giữa hai tiệm cận của đổ thị bằng 45%

© (8) tạo với Oy mat góc bang + 45°

©(4) tạo với Ox một góc bằng + 450

m=tg452 m=!

m= tg(-45

m=

Câu II

1 Gãighương tình TT + 1 = 4sin( 2-2) @

SIR in| xã

Ta có snl = 2) = cox 2

Khi ds: (1) © 4in(x+4) @

"Điều kiện mác định: simx.cosx ø 0 ©x«kl,ke é

sink cost

Khids G SŸ SE cán x+ 2)

đan [x+ 2)

sin come 4

«Trường hợp Í sn(s+Ÿ]znex+ €3 ==Ã + Ấn €£)

(thoả mãn điều kiện)

« Trường hợp 2 sa(s+‡)*9

_—_

Khiđó =~4 © singrco

esindx = 2B sn(-2)

dea -F ela

2= x~ (-2)+p2x

Vậy phương trình có 3 họ nghiệm là

+

3

x h

x=-E +Ir

xe tp 3

(mil,p<#)

GÊ+ÿ) thợ GỖ + y) thợ ==Z

GÊ+ yŸ trợ =~Z

5

Đặt HỆ trở thành

Lấy (2) trừ đi (1) ta được: u2— u — uy = Ú

u(u-v-1)=0

x?+y=0

Ta có 5°

'Với w=u- thay vào (2) ta được

P4u-t Leowsutt-oeue-b vì

2 th7I==2 Cu0+u+2 =0 cue c2 khíđó ve~2

call ge

(—D(222+2+3)=0 |x-I=( de +#x+3=2J(2x+ +5] >0)

xe

7

‘Vay hé (I) c6 2 nghiệm

Câu II:

(4) Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là = G.1,2) Mặt phẳng (P) qua điểm A nhận vectơ chỉ phương của đường thẳng d, tụ = G;l:2) làm vectơ pháp

tuyển nên có phương trình là

3Xx-9+0~9+g~3)=0©2x+y+2z~15<0

'Tọa độ giao điểm của (F) và đường thẳng d là nghiệm của hệ

rm 2

27T 2

arty +22-15=0 Giải hệ này ta nhận được @,y,z)= Gi1,4) Hình chiều của A lên đường thẳng d chính là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P) nên tọa độ hình chiều của Á là A149)

(@) Goi H là hình chiều của A lên (@) Vì AH vuông gốc với HA” nên

‘AA2 AH De đó mặt phẳng () thỏa mãn khoảng cách từ Á đến () là lớn nhất khi và chỉ khí @) vuông góc với đường thing AA"

Ta cé At'=q;~4;1), mat phẳng () đi qua điểm A’ nhén vectơ ÄÃt làm vectơ

pháp tuyển nên có phương trình là

Œ~9-40-D+Œ-4~0©x~4y+z~3=0

Vay @): z~4y+z~3=0.

Câu IV

2) Xét hàm số ƒọ 4BZ+iT+24Ế~T+2-J~x trên đoạn [0#] Ta có

PO Fay Eafe Yến

"Ta có Ê @) là hảm giảm vì từng số hạng của tổng của biểu thức bên hải ở trên

là giảm Mặt khác lim ƒ(()= s=,lán ƒ'G)=~e nên phương tình ƒ1@)=0 có

duy nhất một nghiệm », trên khoăng (0,6) và qua nghiệm này /2) đổi dấu Do

đó fQ) là hàm tăng trên (0z,] và giảm trên [x6] Do đó phương trình f(s)=m c6 đúng hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉkhi mœ(/0,/(0) m< mạc 7G)

Ta có: mœc(7),/(6) = 215 +246

Ta si dung bất đẳng thức quen thuộc sau:

(axb+' S3(2+61+)

'Bắt đẳng thức trên tương đương với bất đẳng thức luôn đúng sau

0£(4~8)°+(b~2)°+(=)"

“Voi dau bang xây ra khi và chỉ khi ab=e

Ta có

(Vin + =a + =a] $3(2146- 146-1) =36,

Dâu bằng xây ra khi và chỉ khi

Suy ra giá trị lớn nhất cia f(x) trén [0đ] là 6+3Z

.Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

26 +296 $m < 64302,

Câu Va

1) Gói phương trình chính tắc cũa Elip là

Elp là e=< “Từ gã thiết ta có hệ

Bình phương phương trình thứ nhất của hệ, thể e* = a` ~ð* ta nhân được

P 4d pte

la+b=5 Giải hệ ta được a= 2 Vậy phương trình của Ellp là Se

2) Đặt f@)=(1+ 28)" = áp + aị + ấp

Tees t2) Baas De

=n=l2

3y 8,¡ © 2⁄1 <0 cm

đ=k)Ikl

ets?

a-k kei

S3k+1s2n

Thay n= 12ta được 3k+ 1 < 24 ©k <8

=maia,= rch

Cau vb

»

hog, a(t HK2x=1) Hog y(2x-* = 4 log, (2x? +x-D 4+ logy 2x-)" hog ae HNKQA—D) Hog y(2e-* 4

Điều kiện:

0 <(2x~2)+1

1

0 <œ+1)<1 0<(2z~l) #1 +

ea varens * £ cua epee expel <Œ+Ð*#l |e ted (2x-1)? >0

"Với điều kiện đĩ phương trình tương đương với

logy, ;(+ ))+1+2log.„(2x- 1)= 4 @

DAtt= logs, (r+ 1) thi hé (2) trở thành,

2 ted

tt 1tiegey t t2~3t+2=0 -

Với t= thì lnga, + I)= 1 ©>x= 2 (hộ mãn điều kiện)

x=0 Với t=2 thi log, J@ + I)=2 € 4zơ—5=0 ©| 5

Chis x= 3 thoi mãn

Vay (1) cĩ 2 nghiệm là: =

2

@) Gọi H là trung điểm của BC @xem h I), theo giả thiết AH vuông góc với (ABC) Tam giác ABC vuông & A nén BC = Jt +(ay6)" =20 (rem h2) Ta cé Aif= L8C= a Tam giác À' ÀH vuông ở H nên

AHEAD = Mad sa:

‘Thé tich ota khdi chóp A'.ABC là

1 Vege LAH foie” 5A H Sige Sie

(b) Ta thay 4H L(ABC) nén A’ L(A'B'CD suy ra tam giác 174'5' vuông tại A’ Theo định lý Pythagore HB" = #/4*+ 4'B" =3a' 4a" = 4a! = HB'=2a Tarn giác BB'H có HE'= #E'+2a nên là tam giác cân ở B" Do đó

BK BH a

-

Góc giữa hai đường thẳng AA’ va B'C’ bang géc giữa hai đường thẳng BE” và

BC (vi AA’ BB’; B’C’/BC) do dé bằng R 8! 8W (chú YR B'BH <9"), Vậy

~ 1, #46 K 1 trang điểm của BH (em h3)

cosin của góc giữa hai đường thẳng AA va B'C” bằng 2

do

a

š

ie 8!

wy,

- > s/ | \<=

$ s xế

& 2z) CAR):

BỘ GIÁO ĐỤC VẢ ĐÀO TẠO _ ĐÉTHITUYENSINHDẠIHỌC,CAO ĐĂNG NẮM 20

ee "Môn th TOÁN, khối A

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gin làn Bà 10 phút không kỳ tơi gian phá để PHAN CHUNG CHO TAT CÁ THI SINE

Câu LỢ điệm)

Cho him sf y= BEE

—— + là tham số thực

1 Khảo sấtsự biển Điển và ẽ đỗ tị củ hầm số (1) Ahi mt

3 Tìm che gi tr cua m để góc giữa hi dưỡng êm cắn của đồ tý hàm sử (1) bằng đất cau edit

ee

1 Giải phuomg inh

lẻ xyevy —

3 Giải hệ phương trình (xe8)

vi 2+3) <-5 ; Cau M12 didn)

Trong King gan v6i he ty JO Oxy ho dey A(2::3) vi duimg thing

7 21° 2

1 Tm tọa độ hình chiếu vuông gốc côa điểm A rin dung thing

-3 Việt hương trình mật phẳng a) chia dso cho khoảng cách Á đến (6) lớn nhắc

“Câu IV G điểm)

1 Tinh igh phn =

2 Tim ee gir cn tha sim phương tình sau dng ha nghiệm thục phần hột

VẤN Vix +24fo-n +2N6-% =m (me 8)

PHAN RIENG: “Thí iah chỉ duge tim {trong câu: V.a hoặc V.b

Câu V.k Theo chương trình KHÔNG: phân bạn 2 dics)

1 Trang một phẳng với hệ tọa độ Osÿ, hy vết phương trinh chính tắ của cp (E) bit ing

k 5

(© obo si bing và híh củ nhật ở của) cô cha ng 20,

3: Cho khái tiên (142s)

“3, tà XP AỀ, ong để ng NỶ vã các hệ số

M86, Tìm si lớn nhấ tong các số

“Cần V:b Theo chương trình phân ban Ö điểm)

1 Giả phương tình log, (1”+ x~1)« log,„(2x ~D)

L3 Cho lăng trọ ABC A "BC cỏ độ đài cịnh bên bng 3a, dy ABC Us tam ge ving tl A,

AB = a, AC = ay và hình chếu vuông góc của đính A" trên mặt phẳng (ABC) à ưng diễm sửa cạnh HC, Tính theo a thế ch khôi chip A*ADC và ính ooún của gc giữa ai đường hằng AA!, BC"

le

ng tài lậu Cân bộ co thí không giả thích gì thêm

“Thị cinh không được s

Số hân định

Họ và tên th sinh