Tam giác cân tại , mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng , góc giữa và bằng.. Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng Lời giải Chọn D Mặt khác Gọi là trung điểm , vì tam giác cân tại nên ,
Trang 1Câu 43: [HH11.C3.5.BT.d] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho
hình chóp có đáy là hình chữ nhật tâm , , Tam giác cân tại , mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
, góc giữa và bằng Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
Lời giải Chọn D
Mặt khác
Gọi là trung điểm , vì tam giác cân tại nên ,
Tam giác vuông tại có và
Trong mặt phẳng , dựng hình bình hành thì ,
Lại có tam giác là tam giác đều cạnh nên ,
và
Trang 2Trong mặt phẳng , kẻ thì
hình chóp có đáy là hình thoi cạnh và Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng trùng với trọng tâm của tam giác Góc giữa mặt phẳng và bằng Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
Lời giải Chọn C
Gọi là trọng tâm tam giác , là trung điểm
Ta có tam giác là tam giác đều và
Kẻ
, , (định lí ba đường vuông góc)
Gọi là giao điểm của và
Trong mặt phẳng kẻ thì
Tam giác vuông tại có , với
Trang 3Lại có
Câu 18: [HH11.C3.5.BT.d] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại ,
, hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng trùng với trung điểm của cạnh Biết , khoảng cách giữa 2 đường thẳng và là
Lời giải
Chọn đáp án A
Dựng
Dựng
Dựng
Ta có:
Do đó
Câu 20: [HH11.C3.5.BT.d] Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh Hình
chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là điểm thuộc đoạn sao cho
Biết góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là
Lời giải
Trang 4Chọn đáp án A
Dựng
Ta có: vuông cân tại do vậy
Dựng ta có:
Dựng
Dựng
Ta có:
Câu 23: [HH11.C3.5.BT.d] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Cạnh bên
vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng tạo với mặt phẳng một góc bằng Gọi là trung điểm của Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và
Lời giải
Chọn đáp án A
Gọi là tâm của hình vuông
Trang 5Qua vẽ đường thẳng song song với cắt tại
Khi đó
Mà
Do đó
Câu 24: [HH11.C3.5.BT.d] Cho hình chóp đều có độ dài đường cao từ đỉnh đến mặt phẳng
đáy bằng Góc tạo bởi mặt bên với mặt phẳng đáy bằng Gọi lần lượt là trung điểm của Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
Lời giải
Chọn đáp án A
Gọi là tâm của tam giác là trung điểm của .
Đặt
Trang 6
Gọi là trung điểm của suy ra
•
Do đó
Câu 43: [HH11.C3.5.BT.d] Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và
, Hình chiếu vuông góc của trên mặt đáy là trung điểm của cạnh Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác đến mặt phẳng bằng
Lời giải
Chọn đáp án A
Gọi là trung điểm của ta có Có
Do vậy Gọi là trung điểm của suy ra
Gọi là trung điểm của ta có và là trung điểm của
Khi đó
Do đó
Trang 7Câu 44: [HH11.C3.5.BT.d] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành có diện tích
bằng , , Gọi là trung điểm của Hai mặt phẳng và
cùng vuông góc với đáy Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
Lời giải
Chọn đáp án C
Ta có:
Lại có
Ta có:
Do vậy
Câu 46: [HH11.C3.5.BT.d] Cho hình chóp có đáy là tam giác đều có cạnh bằng Gọi
là trung điểm của Hình chiếu của trên mặt đáy là điểm thuộc đoạn sao cho
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
Trang 8Lời giải
Chọn đáp án D
Dựng Khi đó
Mặt khác