Đồ thị hàm số đối xứng qua điểm.. Hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị có độ dài ngắn nhất khi và là giao điểm của đồ thị và đường thẳng... Gọi , là hai điểm phân biệt trên đồ thị có hoàn
Trang 1Câu 36: [DS12.C1.8.BT.c] [THPT Ngô Gia Tự-2017] Cho Tìm có hoành độ
dương thuộc sao cho tổng khoảng cách từ đến 2 tiệm cận nhỏ nhất
Lời giải Chọn D
Tập xác định:
Ta có 2 tiệm cận của là:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương và , ta có:
Câu 38: [DS12.C1.8.BT.c] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình-2017] Hai điểm thuộc hai
nhánh của đồ thị Khi đó độ dài đoạn thẳng ngắn nhất bằng bao nhiêu?
Lời giải Chọn D
Đồ thị hàm số đối xứng qua điểm
Hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị có độ dài ngắn nhất khi và là giao điểm của đồ thị và đường thẳng
Trang 2
Câu 39: [DS12.C1.8.BT.c] [Cụm 6 HCM-2017] Tính tổng các hoành độ của những điểm thuộc
Lời giải Chọn A
Phương trình đường trung trực đoạn là
là giao điểm của đường trung trực đoạn và đồ thị Hoành độ các điểm là
Câu 40: [DS12.C1.8.BT.c] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Cho hàm số có đồ thị
Gọi , là hai điểm phân biệt trên đồ thị có hoành độ , thỏa Giá trị nhỏ nhất của là
Lời giải Chọn A
Câu 44: [DS12.C1.8.BT.c] [BTN 171-2017] Cho hàm số có đồ thị là
Hỏi đồ thị hàm số luôn đi qua bao nhiêu điểm cố định ?
Lời giải Chọn B
Khi đó tọa độ điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua là nghiệm của hệ phương trình sau:
Trang 3suy ra có 3 điểm cố định.
Câu 46: [DS12.C1.8.BT.c] [THPT chuyên Lê Quý Đôn-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của
tham số để đồ thị hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ
Lời giải Chọn B
Gọi tọa độ hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ lần lượt là
Vì hai điểm cùng thuộc đồ thị nên ta có:
Với thì vô nghiệm, không thỏa mãn
Với thì có nghiệm duy nhất , không thỏa mãn
Câu 47: [DS12.C1.8.BT.c] [THPT Tiên Du 1-2017] Đồ thị hàm số có
hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ khi là
Lời giải Chọn A
Giả sử và là cặp điểm đối xứng nhau qua , nên ta có :
Lấy (1) cộng với (2)vế với vế,ta có :
Xét ta có (3) vô nghiệm
Câu 48: [DS12.C1.8.BT.c] [THPT chuyên Lê Quý Đôn-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của
tham số để đồ thị hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ
Lời giải Chọn B
Trang 4Gọi tọa độ hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ lần lượt là
Vì hai điểm cùng thuộc đồ thị nên ta có:
Với thì vô nghiệm, không thỏa mãn
Với thì có nghiệm duy nhất , không thỏa mãn
Câu 49: [DS12.C1.8.BT.c] [THPT Yên Lạc-VP-2017] Đồ thị hàm số
có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ khi giá trị của là
Lời giải Chọn C
Giả sử và là hai điểm thuộc đồ thị hàm số đối xứng nhau qua gốc tọa độ Khi đó:
( vì không thỏa)
Câu 53: [DS12.C1.8.BT.c] [BTN 176-2017] Cho hàm số có đồ thị là Hỏi trên đồ
thị có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên?
Lời giải Chọn B
Trang 5Câu 3: [DS12.C1.8.BT.c] Tìm điểm trên đồ thị sao cho khoảng cách từ
đến đường thẳng đạt giá trị nhỏ nhất
Lời giải Chọn A
Gọi là tọa độ điểm cần tìm
Khoảng cách từ đến đường thẳng là: hay
Xét hàm số:
Lập bảng biến thiên suy ra khi tức
Tiếp tuyến tại là , tiếp tuyến này song song với