Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính là: Lời giải Chọn C Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính là:.. Xác định tập hợp tâm cá
Trang 1Câu 28: [2H3-6.4-3] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian tọa độ
Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính là:
Lời giải Chọn C
Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính là:
Câu 45: [2H3-6.4-3](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018- BTN) Trong không gian
với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và mặt phẳng
Xác định tập hợp tâm các mặt cầu tiếp xúc với và tiếp xúc với
A Tập hợp là hai mặt phẳng có phương trình
B Tập hợp là mặt phẳng có phương trình
C Tập hợp là mặt phẳng có phương trình
D Tập hợp là mặt phẳng có phương trình
Lời giải Chọn D
Tâm mặt cầu tiếp xúc với 2 mặt phẳng trên nằm trên mặt phẳng song song và cách đều
CÁCH 2:
Gọi là tâm mặt cầu Để ý nên thuộc phần không gian giới hạn bởi 2 mp
và , đồng thời cách đều và Khi đó ta có:
Câu 32: [2H3-6.4-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Trong không gian
Tính diện tích thiết diện của mặt cầu cắt bởi mặt phẳng
Trang 2Lời giải Chọn A
đường tròn lớn đi qua tâm mặt cầu và có bán kính bằng bán kính mặt cầu
Vậy diện tích thiết diện là:
Câu 2 [2H3-6.4-3] (THPT Chuyên Lào Cai) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt
cầu Tìm tọa độ điểm thuộc trục , biết rằng ba mặt phẳng phân biệt qua có các vectơ pháp tuyến lần lượt là các vectơ đơn vị của các trục tọa độ cắt mặt cầu theo thiết diện là ba hình tròn có tổng diện tích là
Lời giải Chọn A
Mặt cầu có tâm bán kính
Gọi Ba mặt phẳng theo giả thiết đi qua có pt lần lượt là
Vì nên mặt cầu cắt theo giao tuyến là đường tròn lớn có bán kính Diện tích hai hình tròn đó là
Suy ra mặt cầu cắt theo giao tuyến là đường tròn có diện tích tương ứng Bán kính đường tròn đó là:
Ta có:
Câu 3 [2H3-6.4-3] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN) Trong không gian với hệ tọa độ , cho
và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba giao tuyến là các đường tròn , , Tính tổng diện tích của ba hình tròn , ,
Lời giải Chọn C
Trang 3Mặt cầu có tâm và bán kính
Cách 1: (cụ thể hóa)
Xét ba mặt phẳng thay đổi đi qua và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba
Gọi lần lượt là bán kính của các đường tròn giao tuyến của mặt cầu với ba mặt
Cách 2 :
Gọi ba mặt phẳng đi qua và đôi một vuông góc với nhau lần lượt là , , Gọi , , lần lượt là hình chiếu của lên mặt phẳng , , Suy ra , , lần lượt là tâm của các đường tròn giao tuyến , , của các mặt phẳng , , và mặt cầu
Dựng hình hộp chữ nhật như hình vẽ
Gọi lần lượt là bán kính của các đường tròn giao tuyến của mặt cầu với ba mặt phẳng , ,
Ta có
Suy ra tổng diện tích của ba hình tròn , , là
Trang 4Câu 35: [2H3-6.4-3] [SỞ BÌNH PHƯỚC] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm
Lời giải Chọn A
Cách 1: Ta có
Mà
Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có
Trang 5Cách 2: Ta có mặt cầu có tâm
Đến đây ta có thể tìm a, b, c bằng bất đẳng thức như sau:
Ta có
Ta có
Trang 6Suy ra: tiếp xúc với thì là tiếp điểm.
Vậy
Câu 43: [2H3-6.4-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ ,
bao nhiêu giá trị nguyên của để mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng
Lời giải Chọn C
Gọi là hình chiếu của lên
Đường tròn có chu vi là nên có bán kính là
cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng
Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn
Câu 8296: [2H3-6.4-3] [THPT Chuyên NBK (QN) - 2017] Cho mặt phẳng
từ một điểm thuộc mặt phẳng đến một điểm thuộc mặt cầu là:
Lời giải Chọn A
.
Trang 7Mặt cầu có tâm và bán kính Gọi là hình chiếu của trên và
là giao điểm của với Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng đến