Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ các tia Oy, Oz sao cho , a Chứng tỏ rằng Oy là tia phân giác của góc xOz b Vẽ tia Ot sao cho tính số đo của góc 2.. Cho 20 điểm phân biệt,
Trang 1ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017- 2018
Ngày thi 01/4/2018
Câu 1: (6 điểm)
1.a) Tính M=
b) A=
Và Tính
2 Tìm x biết
a)
b)
Câu 2 (4 điểm)
1 Tìm các số tự nhiên x sao cho x+34 la bội của x+1.
2 Tìm số dư của phép chia 2 2018 cho 1+2+2 2 +2 3 +…+2 2015
3 Cho 5 là một số nguyên tố và 2.P+1 cũng là số nguyên tố Chứng minh rằng 4.P+1 là hợp số.
Câu 3 (3 điểm).
1 So sánh 333 444 và 444 333
2 Cho Chứng tỏ rắng S>
Câu 4 (5 điểm).
1 Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ các tia Oy, Oz sao cho ,
a) Chứng tỏ rằng Oy là tia phân giác của góc xOz
b) Vẽ tia Ot sao cho tính số đo của góc
2 Cho 20 điểm phân biệt, trong đó có n điểm thẳng hàng Cứ qua 2 điểm vẽ được một đường thẳng Hãy tìm n, biết rằng vẽ được tổng cộng 170 đường thẳng phân biệt.
Câu 5 (2 điểm).
1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 Chứng minh rằng: Có thể tìm được một số có dạng 20012001…200100…0 và chia hết cho 202
Trang 2ĐÁP ÁN
1(6đ
)
1a
Ta có M=
1
1
b
Ta biến đổi như sau:
0.5
0.5 2a
x=39 Vậy x=39
0.5 0.5
1
2
b
Vì giá trị tuyệt đối của một số là số không âm nên VT là số dương,
do đó 3x>0 nên x>0
Vì x>0 nên
Do đó: x + 2016 + x + 2017 + 2018 = 3x 2x + 6051 = 3x
x= 6051 (t/m x>0) Vậy x= 6051
0.5
0.5
Ta có x+34 = (x+1) + 33 là bội của x + 1 33 chia hết cho x+1
x + 1
0.5 0.25
Trang 3z
y
O
2(4đ
)
1
x + 1 = 1
x + 1 = 3
x + 1 = 11
x + 1 = 33 Vậy x
1 0.25
2
Đặt A=1+2+22+23+…+22015
Ta có 2A= 2+22+23+…+22016
A=
Mà =+4 Vậy số dư khi chia cho1+2+22+23+…+22015 là 4
0.5
0.5 3
Xét tích 4P.(4P+1.)(4P+2)= 8P.(4P+1).(2P+1)
Mà 4P.(4P+1.)(4P+2) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên luôn chia hết cho 3
Do (3;8)=1, (P, 3) = 1, (2P+1, 3)=1 nên 4P +1 chia hết cho 3 hơn nữa 4P +1 nên 4P + 1 là hợp số
0.5 0.5
3(3đ
)
1
Ta có:
Mà = 333.(3.111)3= 333.33.1113
4443 = 43.1113
333.33.1113 > 43.1113
Vây 333444 > 444333
0.5 0.5 0.5 2
Ta có S> (181 phân số )
0.5
1
Vì Ox, Oy, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng
Ta có (Vì 500<1000) Nên Oy nằm giữa Ox và Oz
Ta có: + = = 1000 – 500 = 500
Do Oy nằm giữa Ox và Oz
và (= 500) Vậy Oy là tia phân giác của góc xOz
b) Xảy ra hai TH: (Hình vẽ)
+ Hai tia Ot và Oy cùng nằm trên một nửa Mp có bờ chưa tia Ox
Vì < (200< 500) nên Ot nằm giữa Ox và Oy
Ta có: + = = -
500 – 200 = 300 Vậy = 300
TH2 Hai tia Ot và Oy nằm trên hai nửa mp đối nhaucos bờ chứa tia
Ox
Ta có tia Ox nằm giữa Ot và Oy
= 700
1
1
Giả sử 20 điểm phân biệt không có 3 điểm nào thẳng hang thì số
Trang 4đường thẳng được dựng là:
= 190 đường thẳng
được dựng là: đường, nhưng thực tế n điểm thẳng hang chỉ dựng được một đường thẳng nên ta có:
190-n(n-1)= 7.6
n = 6 Vậy có 7 điểm thẳng hang
0.25
0.5
0.25
Ta có: ;
Do đó:
Vậy P
0.5 0.5