Cẩm nang vật lý phần dao động

- Dao động điều hòa là là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin hay sin của thời gian.. Khi vật chuyển động từ VTCB ra biên: + Chuyển động chậm dần: tốc độ giảm, li độ tăng →

CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 1 ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1 CÁC KHÁI NIỆM DAO ĐỘNG

- Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian lặp đi lặp lại quanh một ví cân bằng

- Dao động tuần hoàn là dao động có trạng thái lặp lại như cũ sau khoảng thời gian bằng nhau

- Dao động điều hòa là là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian

2 PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Là nghiệm của phương trình vi phân: x’’ + 2

x = 0

Có dạng như sau: x = Acos(t + )

Trong đó:

x: Li độ (cm), li độ là độ dời của vật so với vị trí cân bằng, với: - A  x  A

A > 0: Biên độ (cm) (li độ cực đại)  > 0: tốc độ góc(rad/s)

(t + ): Pha dao động (rad/s)

: Pha ban đầu (rad), phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, gốc tọa độ

Dấu - : vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm

A v min max (vmax khi vật qua VTCB theo chiều dương; vmin khi vật qua VTCB theo

* Tốc độ cực đại |v|max = A khi vật ở vị trí cân bằng (x = 0)

* Tốc độ cực tiểu |v|min = 0 khi vật ở vị trí biên (x =  A)

- Mối liên hệ giữa v(t) và x(t) (hệ thức độc lập):

+ Nếu (t + )< 0: vật chuyển động theo chiều dương (về biên dương)

 Chú ý: Các em phải phân biệt được khái niệm tốc độ và vận tốc, đây cũng là một cái “bẫy” trong đề thi

b Phương trình gia tốc a (m/s 2

): a = v' = x'' = - A2

cos(t + ) (m/s 2 )

Nhận xét:

+ Gia tốc sớm pha /2 so với vận tốc, ngược pha so với li độ

+ Biến thiên điều hoà với chu kì T, biên độ A2

+ Gia tốc đạt giá trị cực đại amax = A2

tại vị trí biên âm, đạt giá trị cực tiểu amin = - A2

tại vị trí biên dương

+ Độ lớn của gia tốc đạt cực đại amax  = A2 tại vị trí biên, đạt cực tiểu amin  = 0 tại VTCB

4 CHU KỲ, TẦN SỐ

+ Chu kì dao động:“Chu kỳ là thời gian để vật thực hiện được một dao động hoặc thời gian ngắn nhất để

trạng thái dao động lặp lại như cũ.”

 (s) (t là thời gian dao động – n số dao động thực hiện trong thời gian t)

- Tần số dao động: “Tần số là số dao động vật thực hiện được trong một giây (số chu kỳ vật thực hiện

trong một giây).”

1 n f



5 HỢP LỰC GÂY RA DAO ĐỘNG (lực kéo về - lực hồi phục – lực giả đàn hồi)

Định luật II Niu tơn: F = ma = - m2x = m2Acos(t + φ + ) = - kx (con lắc lò xo)

Tỷ lệ với li độ x và luôn hướng vào vị trí cân bằng

Nhận xét:

+ F biến thiên điều hòa: Biên độ m2A; Tần số góc ; Ngược pha với li độ x

+ Độ lớn: Fmax = m2A khi x =  A (2 biên); Fmin = 0 khi x = 0 (VTCB)

1 Sự đổi chiều của các đại lượng:

+ Các véc tơ a , F đổi chiều khi vật qua VTCB

+ Véc tơ v đổi chiều khi vật đi qua VT biên

2 Khi vật chuyển động từ VTCB ra biên:

+ Chuyển động chậm dần: tốc độ giảm, li độ tăng → động năng giảm, thế năng tăng →

độ lớn của gia tốc và lực kéo về tăng

3 Khi vật chuyển động từ biên vào VTCB:

+ Chuyển động nhanh dần: tốc độ tăng, li độ giảm → động năng tăng, thế năng giảm →

độ lớn của gia tốc và lực kéo về giảm

 Dao động điều hòa là chuyển động biến đổi (nhanh dần, chậm dần) vì gia tốc là đại lượng biến đổi Trong khi đó chuyển động biến đổi đều(nhanh dần đều, chậm dần đều) gia tốc a là hằng số - Chỗ này HS

hay nhầm lẫn – do thói quen

6 PT CỦA DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN (có thể gặp trong các bài toán điện xoay chiều)

+ x = a ± Acos(t + φ) với a = const 

II CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Nhóm 1 CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Loại 1 – Nhận biết phương trình dao động và các đại lượng liên quan

1 Phương trình của dao động điều hòa

- Phương trình dạng chuẩn: x = Acos(t + φ); v = – Asin(t + φ); a = – 2Acos(t + φ)

2 Phương trình biểu diễn dao động điều hòa

- Phương trình dao động: x = Acos(t + )

- Phương trình động lực học : a = - 2

x có dạng tổng quát a = x’’ = b.x với b < 0

3 Phương trình biểu diễn dao động tuần hoàn

* x = a ± Acos(t + φ) với a = const →

* x = Acos2(t + φ) hay x = Asin2(t + φ) với a = const → Biên độ: A/2; ’ = 2; φ’ = 2φ

 Chú ý Đưa các phương trình về dạng chuẩn nhờ các công thức lượng giác

+ Chuyển sin → cos trừ đi /2 + Chuyển cos → sin cộng thêm /2

+ cos = - cos(- ) + sin = - sin( + ) + cos = - cos( + )

Loại 2 - Xác định trạng thái và tính chất dao động của vật ở thời điểm t

1 Trạng thái dao động ở thời điểm t

* Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc, gia tốc dao động ở thời điểm t

+ Biên độ: A + Tọa độ VTCB: x = a + Tọa độ vị trí biên: x = a ± A

Biên độ: A Tọa độ VTCB: x = a Tọa độ vị trí biên: x = a ± A

+ x: cho biết vị trí của chất điểm ở thời điểm t

+ v: dấu của v cho biết chiều chuyển động Nếu v > 0 :

chuyển động cùng chiều dương, nếu v < 0 : chuyển động

ngược chiều dương

+ Chuyển động nhanh dần nếu v.a > 0

+ Chuyển động chậm dần nếu v.a < 0

Cách 2: Thay t vào (t + φ) để tìm pha dao động ở thời điểm t và sử dụng VTLG liên hợp

2 Pha dao động và ý nghĩa.Trạng thái của vật dao động được xác định thông qua pha dao động (t + φ) Trạng thái dao động gồm vị trí (tọa độ x) và chiều vận tốc (chiều chuyển động)

3 Mối quan hệ về pha dao động

+ Vận tốc sớm pha /2 so với li độ

+ Gia tốc sớm pha /2 so với vận tốc, ngược pha so với li độ

+ Hợp lực tác dụng vào vật dao động: F = ma = - m2x cùng pha với gia tốc và ngược pha với li độ x

4 Biết trạng thái dao động tìm pha dao động

5 Từ phương trình dao động suy ra điều kiện ban đầu hay cách kích thích dao động

– Thay t = 0 vào các phương trình x A cos( t )





 → Cách kích thích dao động

 Mẹo hay: Dựa vào pha ban đầu của dao động  và dùng VTLG để xác định điều kiện ban đầu

Loại 3 - Xác định các đại lượng của dao động điều hòa

1 Các công thức cần nhớ

- Liên hệ li độ x, vận tốc v:

2 2 2

2 2

2 2 2

v = ± ω A - x v

I

x > 0; v < 0;

a < 0 Nhanh dần

III

x < 0; v > 0;

a > 0 Nhanh dần

II

x < 0; v < 0;

a > 0 Chậm dần

- Liên hệ vận tốc v, gia tốc a: 1

ω A

v A ω

a

2 2 2

2 4

2 1 2 2 2 2 2 1

2 1 2 2

2 2 2 1 2

2 2 2 2 1 2 1 2

v v

x v x v A

x x

v v ω ω

v x ω

v x A

- Liên hệ lực kéo về với vận tốc: 1

2 2

2 2 4 2

2 2

- Cho a = - 2x có dạng tổng quát a = x’’= b.x với b < 0, tìm , f, T

+ Tần số góc ( > 0): (trong chuyển động tròn gọi là tốc độ góc)

Nhóm 2 BÀI TOÁN VỀ THỜI GIAN – THỜI ĐIỂM

1 Bài toán tính thời gian ngắn nhất khi vật đi từ toạ độ x 1 đến toạ độ x 2

BẤM: SHIFT SIN( x: A): =

+ Nếu vật đi từ li độ x đến vị trí biên hoặc ngược lại: Δt = arccos2 1 x

BẤM: (SHIFT SIN(x 1 :A) - SHIFT SIN(x 2 :A)): =

 Chú ý: - Máy tính phải chọn đơn vị góc là rad

- Dùng sơ đồ: SƠ ĐỒ PHÂN BỐ THỜI GIAN

X1

 /2 - α

X2

0

A -

A

M

Nếu các giá trị x1, x2 thuộc các giá trị đặc biệt thì ta dùng SƠ ĐỒ PHÂN BỐ THỜI GIAN để tính thời

gian

Chú ý: Nếu đề không cho miền giá trị của li độ x mà cho miền giá trị của v, a, F khi tính thời gian

trong dao động điều hòa, nhiều HS thấy “băn khoăn” kể cả các HS lớp chọn

Để đơn giản từ SƠ ĐỒ PHÂN BỐ THỜI GIAN trên trục biểu diễn li độ x, muốn tìm sự PHÂN BỐ THỜI GIAN trên trục biểu diễn vận tốc v, gia tốc a, hợp lực F, đơn giản ta chỉ cần thay thế:

c) Tính tương tự với bài toán cho độ lớn gia tốc nhỏ hơn hoặc lớn hơn a 1

Bài toán các khoảng thời gian bằng nhau:

 Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất T/ thì vật lại đi qua M hoặc O hoặc N:

 Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất T/ thì vật lại đi qua M1, M2, hoặc O hoặc M3, M4

 Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất T/12 thì vật lại đi qua M1, M2, M3, M4, M5, M6, M7

2 Bài toán xác định thời điểm vật đi qua một vị trí xác định

Kết hợp VTLG và quy luật:

a) Trong 1 chu kì có 1 thời điểm: lần thứ n: t n = t 1 + (n - 1)T

Thường dùng: khi vật đi qua một vị trí có li độ x theo một chiều nào đó

b) Trong 1 chu kì có 2 thời điểm: lần thứ n:

Thường dùng: khi vật đi qua một vị trí có li độ x mà không quan tâm đến chiều chuyển động

c) Trong 1 chu kì có 4 thời điểm: lần thứ n:

Thường dùng: khi vật đạt tốc độ nào đó, độ lớn của li độ, gia tốc đạt giá trị nào đó, hay động năng bằng k

lần thế năng

Tìm các thời điểm t 1 , t 2 , t 3 , t 4 ta dùng VTLG

* Xác định vị trí trên VTLG ứng với thời điểm t = 0 (dựa vào pha ban đầu)

* Xác định vị trí trên VTLG ứng với điều kiện của đề bài

* Xác định góc quay  với đầu mút đầu ứng với thời điểm t = 0, đầu mút cuối ứng với thời điểm thoả mãn đề bài

* Thời điểm cần tìm: t =  /

3 Tìm số lần vật thoả mãn 1 điều kiện nào đó trong thời gian t = t 2 – t 1

Các bước giải:

+ Xác định điều kiện mà đề bài yêu cầu, và biểu diễn trên VTLG

+ Xác định vị trí M 0 trên vòng tròn ứng với thời điểm đầu t 1

+ Phân tích: t = n.T + t 0

+ Tính góc quay được trong thời gian t 0 là:  = .t 0

+ Vẽ cung tròn  với M 0 là đầu mút đầu của cung  theo chiều dương quy ước Dựa vào cung  vẽ

được suy ra số lần thỏa mãn điều kiện đề bài là x

+ Số lần thỏa mãn là:

 Chú ý:

+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần

+ Mỗi chu kì vật đạt được vận tốc vhai lần ở hai vị trí đối xứng qua VTCB và đạt tốc độ v bốn lần, mỗi vị

trí 2 lần do đi theo 2 chiều âm, dương

3 Bài toán biết trạng thái của vật ở thời điểm t 0 là x 0, v 0 Tìm trạng thái của vật ở thời điểm t 0t

Phương pháp:  = t

- Nếu  = 2k: x = x0; v = v0

- Nếu  = (2k + 1): x = - x

+ Dấu (+) quay ngược kim đồng hồ một cung 

+ Dấu (-) quay thuận kim đồng hồ một cung 

- Chiếu đầu mút cuối của cung  xuống trục Ox Toạ độ của đầu mút cuối cung  chính là li độ ở thời điểm (t  t)

Cách 2 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC – SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY

* Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian t

– Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0

– Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(t + φ) cho x = x0: BẤM: SHIFTCOS(x:A) = 

– Lấy nghiệm : t + φ =  với 0    ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0)

hoặc t + φ = –  ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương) – Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là :

- Khi làm trắc nghiệm, các em nên dùng cách 2, sẽ thu được kết quả nhanh hơn sau vài lần bấm máy

Nhóm 3 BÀI TOÁN VỀ QUÃNG ĐƯỜNG ĐI TRONG DĐĐH

1 Phương pháp tính quãng đường đi trong dao động điều hoà trong thời gian t = t 2 – t 1

- Sau một số nguyên lần chu kì thì trạng thái dao động lặp lại

như cũ

- Trong một chu kì dao động vật đi được quãng đường là 4A

1.1 Khi vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên (tức là  = 0; ±

;  /2) thì

+ quãng đường đi được trong T/4 là A

+ quãng đường đi được nT/4 là nA

1.2 Khi vật xuất phát từ vị trí bất kì (tức là   0; ;  /2) thì

+ quãng đường đi được trong nT/2 (n là số tự nhiên) là S =

n.2A

Cách 1: (Dùng VTLG)

Các bước: Dựa vào hình chiếu của chuyển động tròn đều

+ Quy ∆t ra số chu kì : ∆t = k.T + ∆t0 (0 < ∆t0 < T)

+ Trong k.T chu kì vật đi được quãng S1 = k.4A

+ Trong khoảng thời gian còn lại ∆t0 Vẽ cung ∆ = t0, tính từ thời điểm t1 (x1, v1) Chiếu cung ∆ lên trục Ox tìm S2 hay sử dụng SƠ ĐỒ PHÂN BỐ THỜI GIAN

 Mẹo nhỏ: Để xác định vị trí ban đầu khi tính quãng đường ta sử dụng pha dao động ở thời điểm t1

Cách 2: Dùng sơ đồ phân bố thời gian

Phương pháp: Phân tích khoảng thời gian bài cho t thành các khoảng thời gian đặc biệt kết hợp với vị trí, chiều chuyển động ở thời điểm ban đầu

Cách 3: Dùng tọa độ kết hợp với việc xét dấu vận tốc

Phương pháp:

+ Phân tích t = k.T + ∆t0

+ Xác định tọa độ, chiều chuyển động ban đầu và tọa độ, chiều chuyển động ở thời điểm cuối, dùng trục tọa

độ xác định quãng đường đi trong thời gian lẻ ∆t0

Chú ý: Tìm x và dấu của v thông qua pha dao động gắn với VTLG

Cách 4 Dùng phương pháp “kẹp” hay “chặn”

+ Quãng đường đi được TB vào cỡ: t - t2 1

S = 2A0,5T+ Độ chênh lệch với giá trị thực vào khoảng:

+ Quãng đường đi được vào khoảng: S0,4ASS0,4A

Cách 5 “Quy về sự hoàn hảo”: Một số trường hợp khoảng thời gian t “rất xấu” nhưng để việc tính toán

“đẹp đẽ” ta quy về khoảng thời gian thuận lợi - Ở đây thầy tạm gọi là “Quy về sự hoàn hảo”

 Hướng dẫn sử dụng trước khi dùng: Nếu số “đẹp” ta dùng cách 1 hoặc 2 – nên dùng 2 Với giá trị  t

“bất kì” ta dùng cách 3 Để loại các phương án nhiễu người ta có thể sử dụng “phương pháp kẹp- cách 4”, trong trường hợp các lựa chọn A, B, C, D có giá trị xa nhau có thể sử dụng phương pháp này để tìm được đáp án Một số trường hợp khác dùng cách 5

Chú ý: Bài toán ngược: Biết quãng đường tìm thời gian

2 Tính quãng đường đi lớn nhất - nhỏ nhất trong dao động điều hoà

+ Khi vật dao động điều hoà, vật đi càng gần vị trí cân bằng thì tốc độ càng lớn, vật đi càng gần vị trí biên thì tốc độ càng nhỏ

+ Trong cùng một khoảng thời gian, tốc độ càng lớn thì quãng đường đi được càng dài và ngược lại

Xét trường hợp: 0 < t < T/2

1) Tính S max : )

2

ω.Δt 2Asin(

P P

S max  1 2 

2

ω.Δt cos(

1 2A 2.PO - 2A

1 2A n.2.A

: Cách nhớ: “max  sin” ; “min  cos” hay “ngắn ngoài – dài trong”

 Chú ý : Đối với bài toán tìm thời gian cực đại – cực tiểu để đi được quãng đường S thì cần lưu ý : thời gian cực đại ứng với công thức quãng đường cực tiểu, thời gian cực tiểu ứng với quãng đường cực đại

min max

max min

Δt Δt Δt Δt ω.Δt Δ 2

Δ cos 1 2A S t

2

Δ 2Asin S

max max

s

Δt và

min min

s

v =

Δt với smax; smin tính như trên

+ Bài toán ngược: cho thời gian để đi được quãng đường smax, smin Tính biên độ dao động hoặc các đại lượng khác

+ Bài toán cho quãng đường đi được S Tính thời gian t dài nhất – quãng đường cực tiểu, ngắn nhất – quãng đường cực đại

4 Các đại lượng vuông pha

- Ở cùng một thời điểm hai đại lượng a, b vuông pha với nhau, ta luôn có:

- Ở hai thời điểm khác nhau nhưng có góc lệch pha t = (2k + 1)

2 2

v = ± ω.x A A

v = ± ω.x A

(lấy dấu + khi k lẻ và lấy dấu – khi k chẵn, có thể dùng VTLG)

Ứng dụng: Bài toán vuông pha này có ứng dụng “rộng rãi” trong “rất nhiều” bài toán như bài toán cơ

học, sóng cơ học và nhiều nhất là các bài toán về điện xoay chiều, dao động điện từ

CHỦ ĐỀ 2 CON LẮC LÒ XO DẠNG 1 VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG

Phương pháp 1: Truyền thống:

1) Chọn hệ quy chiếu:

* Chọn hệ quy chiếu : - Trục Ox ……… - Gốc tọa độ tại VTCB

- Chiều dương ……….- Gốc thời gian ………

* Phương trình dao động có dạng : x Acos(t + φ) cm

, N – Tổng số dao động trong thời gian Δt

- Nếu là con lắc lò xo:

+ nằm ngang:  = k

m, (k : N/m ; m : kg) + treo thẳng đứng:  =

0

g l

3) Tìm A : Giá trị của A phụ thuộc vào năng lượng cung cấp cho vật, hệ vật

* Đề cho: cho x ứng với v → A = 2 v 2

x  ( )



- Nếu v = 0 (buông nhẹ) → A = x (Đưa vật ra xa VTCB một đoạn x rồi thả nhẹ)

- Nếu v = vmax  x = 0 → A = v max

 (Tại VTCB truyền cho vật một vận tốc vmax)

* Đề cho : amax → A = max

* Đề cho : W hoặc Wđmax hoặc Wtmax → A = 2W

k Với W = Wđmax = Wtmax =1 2

5) Tìm  (-     ): Giá trị của  phụ thuộc vào việc chọn gốc thời gian

A v sin

Vị trí vật lúc

t = 0: x0 = ?

Chiều chuyển động; Dấu của

– Trước khi tính φ cần xác định rõ φ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác

: Sử dụng VTLG để tìm pha ban đầu 

Phương pháp 2: Dùng số phức biểu diễn hàm điều hòa

1 Cơ sở lý thuyết

0 0

t = 0

0 0

bấm tiếp SHIFT, 2 , 3, = máy sẽ hiệnAφ, đó là biên độ A và pha ban đầu 

DẠNG 2 BÀI TOÁN BIẾN THIÊN CHU KÌ GIÁ TRỊ LỚN

i =1

k =k

1.2 Cắt lò xo

- Một lò xo có chiều dài l 0 độ cứng k 0 được cắt thành các lò xo có (l 1 ; k 1 ), (l 2 ; k 2 )

- Độ cứng của các lò xo nói trên sẽ liên kết với nhau theo công thức: k 0 l 0 = k 1 l 1 = k 2 l 2 =

- Cắt lò xo (k0, l0) thành n đoạn dài bằng nhau: Xét 1 đoạn có chiều dài: l = l0/n và độ cứng: k = n.k0

Chú ý: Gặp bài toán cắt lò xo: “ chiều dài tỷ lệ nghịch với độ cứng”

2 Chu kì của con lắc lò xo

- Chu kì :

N

Δt k

m 2π

T  

Chú ý: Chu kì T tỷ lệ thuận với m, tỷ lệ nghịch với k(không phải HS nào cũng có thể áp dụng nhận xét

này một cách triệt để kể cả các HS khá - giỏi)

- Liên quan tới độ dãn Δl của lò xo :

k

m 2π

l

T 2

g l

3 Sự biến thiên chu kì

- Nguyên nhân làm thay đổi chu kì :

+ Do tăng giảm khối lượng (m biến thiên)

con lắc lò xo treo thẳng đứng con lắc lò xo nằm nghiêng

+ Do cắt, ghép lò xo (k biến thiên)

3.1 Liên quan tới sự thay đổi khối lượng m:

- Ghép vật:

1 1

2 2

m

k m

1 2 2

1 2 2

2 1 2

2

1

m

Δm m m

m T

T f

f ω

1 1

2

2 T

k

m T

k m

1 1 1

k k

2 2

m

k m

DẠNG 3 NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO

1 Động năng, thế năng và các đặc điểm

4

1 2 kA 4

1 ωt

2 cos 2 kA 2

1 2 kx 2

1 t

1 ωt

2 sin 2 kA 2

1 2 2 A k 2

1 2 mv 2

1 đ

 Dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T Động năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2

+ Giữa động năng và thế năng : 1

x

A W

A

xAW

+ Giữa thế năng và cơ năng: 2

2 t

A

xW

- Vận tốc, vị trí của vật tại đó :

+ Động năng = n lần thế năng :

1 n

n ωA v





1 n

A x

ωA v





1 n

n A x

v  

* 3Wđ = Wt 

2

3 Aω

+ Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn, ngược pha

+ Trong một chu kỳ có 4 lần Wđ = Wt, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để Wđ = Wt là là T/4 + Thời gian từ lúc Wđ = Wđmax (Wt = Wtmax) đến lúc Wđ = Wđmax/2 (Wt = Wtmax/2) là T/8

2 Cơ năng của dao động điều hòa

Biểu thức tính cơ năng: W =

2

1m2

A2

Chú ý: Cơ năng của dao động tỉ lệ thuận với bình phương biên độ, bình phương tần số góc (hay tần

số) hay tỉ lệ nghịch với bình phương chu kì nhưng không phụ thuộc vào khối lượng vật nặng

3 Một số loại bài tập dạng “lạ” với HS(Dành cho lớp nâng cao)

3.1 Bài toán tính năng lượng bị ‘nhốt’

Nguyên tắc:

+ Áp dụng công thức cắt lò xo

+ Các vòng của lò xo giãn hoặc nén đều nên năng lượng gắn với lò xo là thế năng được

“phân bổ đều” trên mọi điểm của lò xo

(Quy trình giải nhanh và ví dụ minh họa sẽ trình bày trên lớp )

3.2 Bài toán hai vật tách nhau

Nguyên tắc:

+ Nắm được các loại chuyển động và tính chất: nhanh dần, chậm dần và thẳng đều

+ Nguyên tắc và vị trí “tách nhau” của các vật đặt sát nhau