KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA

Có tất cả bao nhiêu trận đấu trong một mùa bóng biết rằng hai đội bất kì gặp nhau 1 trận sân nhà và 1 trận sân khách?. Câu 7: 1,0điểm Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.. Tính theo a thể

KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1: (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 4 2

y = - x + 2x + 1

Câu 2: (1,0điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x





 có đồ thị (H) Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến cách đều 2 điểm A(2, 4) , B  ( 4, 2 )

Câu 3:

a/ (0.5 điểm) Cho số phức

1 ( 2 )

m i z

m m i

 



  Tìm m để

1 2

z z

b/ (0.5 điểm) Giải phương trình: x log (9 2 )2  x  3

Câu 4: (1,0điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =

1

x

e  , trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8

Câu 5: (1,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I1;7;5 và đường thẳng : 1 6

 Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng d và viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I, cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt M, N sao cho tam giác IMN có diện tích bằng (2 căn 6012)

Câu 6:

a/ (0.5 điểm) Cho sin a +cosa= 1,25 và π π

< a <

4 2 Tính sin 2a, cos 2a và tan2a

b/ (0.5 điểm) Giải ngoại hạng Anh có 20 đội bóng Có tất cả bao nhiêu trận đấu

trong một mùa bóng biết rằng hai đội bất kì gặp nhau 1 trận sân nhà và 1 trận sân khách?

Câu 7: (1,0điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Góc giữa CA' và mặt (AA B B' ' ) bằng 30 Tính theo a thể tích khối lăng trụ

' ' '

ABC A B C và khoảng cách giữa A I' và AC với I là trung điểm AB

Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD

có điểm H(1;2) là hình chiếu vuông góc của A lên BD Điểm 9; 2

3

 

  là trung

điểm của cạnh BC, phương trình đường trung tuyến kẻ từ A của ADH là d:

4x  y 4 0 Viết phương trình cạnh BC

Câu 9:

a/ (0.5 điểm) Giải bất phương trình: 2  3 5 4 3

x x

 

b/ (0.5 điểm) Từ cảng A dọc theo đường sắt AB cần phải xác định một trạm trung

chuyển hàng hóa C và xây dựng một con đường từ C đến D Biết rằng vận tốc trên đường sắt là v1 và trên đường bộ là v2 (v1 < v2) Hãy xác định phương án chọn địa

điểm C để thời gian vận chuyển hàng từ cảng A đến cảng D là ngắn nhất?

Câu 10: ( 1,0điểm ) Cho ba số thực a, b, c thỏa: a 0;1 ,b 0;2 ,c 0;3

Tìm giá trị lớn nhất của  

P