De thi GV Day Gioi Tinh Bac Ninh_2018-2019

1 Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật; 2 Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường trịn; 3 Gọi E là trung điểm của BQ.. Đường thẳng vuơng gĩc với OE tại O cắt PQ tại F.. C

UBND THÀNH PHỐ BẮC NINH

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HỘI THI GVDG CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2018-2019

ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC CHUYÊN MƠN

MƠN: TỐN THCS

Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 27 tháng 10 năm 2018

Bài 1.(2,0 điểm) Cho biểu thức:

P

(với x 0;x 1  ) 1) Rút gọn P;

2) Tìm x để P 15

4

3) Tìm giá trị lớn nhất của P

Bài 2.(2,0 điểm)

1) Cho 4x 3y ; 7y 5z và x y z 46   Tìm giá trị của x, y, z

2) Cho

2n chữ số 1

D 11 11    ;

n 1 chữ số 1

E 11 11



    và

n chữ số 6

F 66 66   Chứng minh rằng D E F 8   là số chính phương

Bài 3.(2,0 điểm)

1) Cho phương trình x4  2 m 2 3 x 2 m4  5 0 (1) (m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình luơn cĩ bốn nghiệm x1; x2; x3; x4 với mọi m;

2x x x x  x x x x 28 2) Tìm x, biết x 1 x 3 x 2019 2020x      

Bài 4.(3,0 điểm)

Cho đường trịn (O;R) cĩ đường kính AB cố định Vẽ đường kính MN của đường trịn (O;R) (M khác A, M khác B) Tiếp tuyến tại M của đường trịn (O;R) tại B cắt các đường thẳng AM, AN lần lượt tại các điểm Q, P

1) Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật;

2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường trịn;

3) Gọi E là trung điểm của BQ Đường thẳng vuơng gĩc với OE tại O cắt PQ tại F Chứng minh rằng F là trung điểm của BP và ME // NF;

4) Khi đường kính MN quay quanh tâm O và thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí của đường kính MN để tứ giác MNPQ cĩ diện tích nhỏ nhất

Bài 5.(1,0 điểm)

Cho ba số x, y, z thỏa mãn x y z   3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

B

-HẾT -UBND HUYỆN YÊN PHONG

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI GVDG CẤP HUYỆN – VÒNG LÝ THUYẾT

Năm học: 2018 – 2019

MÔN: TOÁN - THCS

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2,0 điểm):

1 Rút gọn biểu thức sau:

A 4 10 2 5  4 10 2 5  5 2017

2 Cho x, y thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện x 0 ; y 0 và x y 1 

a Rút gọn biểu thức:



b Chứng minh rằng: A 4

Bài 2 (2,0 điểm):

1 Giải phương trình: x2 7x 22 2x 26 0  

A



Chứng minh rằng: A 1

4



Bài 3 (2,0 điểm):

1 Cho các số nguyên x, y, z thỏa mãn:

S 3x 4y 5z 2018    và P3x 2017  5 4y 2018  5  5z 2019 5

Chứng minh rằng P chia hết cho 30 khi và chỉ khi S chia hết cho 30

2 Tìm hai số nguyên dương x, y (x y 0  ) thỏa mãn hai số x2 3y và y2 3x đều

là số chính phương

Bài 4 (3,0 điểm):

Cho tam giác ABC Các đường phân giác trong AD và BE cắt nhau tại I

1 Cho biết độ dài các cạnh của tam giác ABC là: AB 4 cm; BC 6 cm; CA 8 cm

a Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD;

b Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh IG // BC Tính độ dài IG

2 Tia CI cắt AB tại F Chứng minh rằng: IA IB IC . 8

ID IE IF  .

Bài 5 (1,0 điểm):

Cho ba số a, b, c là những số dương thỏa mãn ab bc ca 1   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

B

-HẾT -(Đề thi gồm có 01 trang)

UBND HUYỆN TIÊN DU

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI GVDG CẤP HUYỆN – VÒNG LÝ THUYẾT

Năm học: 2018 – 2019

MÔN: TOÁN - THCS

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2,0 điểm):

1 Phân tích đa thức thành nhân tử:

a x2  x2  x2  x 2; b x4 3x2 4

2 Cho x thỏa mãn x 1 2

x

  Tính giá trị của biểu thức A 2x 12





Bài 2 (2,0 điểm):

1 Tìm x và y biết x y

2 7 và xy 56

2 Chứng minh rằng với a, b là số nguyên thì giá trị của biểu thức:

A 2021a 2019b 1 2017a  2015b 2018 là một số chẵn

Bài 3 (2,0 điểm):

1 Giải phương trình 2 4x 2 3x 6

x  5x 6 x   7x 6 

1.2 3.4 5.6 101.102

52.102 53.101 54.100 101.53 102.52

Chứng tỏ rằng A

B là số nguyên.

Bài 4 (3,0 điểm):

Cho đường tròn tâm O và dây AB cố định (O không thuộc AB) P là điểm di động trên đoạn AB (P khác A, B) Qua A, P vẽ đường tròn tâm C tiếp xúc với (O) tại A Qua B,

P vẽ đường tròn tâm D tiếp xúc với (O) tại B Hai đường tròn (C) và (D) cắt nhau tại N (khác P)

a) Chứng minh: ANP BNP ;

b) Chứng minh: PNO 90 0;

c) Chứng minh khi P di động thì N luôn nằm trên một cung tròn cố định

Bài 5 (1,0 điểm):

Cho ba số x, y, z  thỏa mãn 0 x y z 2   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A

y z z x x y

-HẾT -UBND HUYỆN THUẬN THÀNH

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

(Đề thi có 01 trang)

ĐỀ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI

Năm học 2018-2019 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 23/10/2018 Bài I:(4,0 điểm)

1 Chứng minh rằng nếu abc chia hết cho 37 thì bca và cab đều chia hết cho 37

2 Cho p và p + 4 là các số nguyên tố (p > 3) Chứng minh rằng p + 8 là hợp số

3 Một số tự nhiên chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4 Nếu đem số đó chia cho 91 thì

dư bao nhiêu?

Bài II:(3,0 điểm)

1 Cho hàm số y 1x2

4

 có đồ thị là parabol (P), đường thẳng (d) có hệ số góc m và

đi qua điểm I(0 ; 2)

a Vẽ đồ thị (P);

b Tìm m để độ dài AB ngắn nhất

2 Cho ba số a, b, c không đồng thời bằng 0 thỏa mãn a2 b2 c2 2 và

ab bc ca 1   Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của a, b, c

3 Tìm x, y, z biết 4 2 3

x 1 y 2 z 2     và xyz = 12

Bài III:(3,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi O và O’ là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác AHB và AHC Đường thẳng OO’ cắt cạnh AB, AC lần lượt tại M và N

1 Chứng minh ΔHBO đồng dạng với ΔHAO’ Từ đó suy ra HBO đồng dạng với ΔHBO đồng dạng với ΔHAO’ Từ đó suy ra HAO’ Từ đó suy ra HB.HO' HA.HO

2 Chứng minh tứ giác BMHO nội tiếp

3 Tam giác AMN là tam giác gì?

4 Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC Chứng minh rằng:

3 BD2 3 CE2 3 BC2

-HẾT -UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP HUYỆN ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC

Năm học 2018-2019 Môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Phần A KIẾN THỨC CHUNG (1,0 điểm)

Câu 1 (0,5 điểm) Đồng chí hãy nêu khái quát Quyền của học sinh được quy định tại Điều

39-Điều lệ trường Trung học cơ sở, trường trung học phổ thông, và trường phổ thông có nhiều cấp học

(Ban hành kèm theo Thông tư số: 12/2011/TT-BGDĐT ngày 28/03/2011 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo)

Câu 2 (0,5 điểm) Công văn số 357/PGDĐT-THCS ngày 14/09/2018 của Phòng GDĐT Lương Tài

về việc hướng dẫn thực hiện nhiệm vụ giáo dục cấp THCS năm học 2018-2019 đã nêu lên hai nhiệm

vụ trọng tâm của giáo dục cấp THCS Đồng chí hãy trình bày hai nhiệm vụ đó.

Phần B KIẾN THỨC CHUYÊN MÔN (9,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm) 1) Tính tỉ số của hai số A và B biết:

A

7.31 7.41 10.41 10.57

B 19.31 19.43 23.43 23.57

2) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 3  6x 2  11x 6 

3) Cho các số thực a; b; c khác 0 thỏa mãn a b b c c a

Tính giá trị của biểu thức:

P



(các mẫu thức khác 0)

Câu 2 (1,5 điểm).

Rút gọn biểu thức: 2 x 16 x 4 2 x 1

M

với x 0  ; x 4  ; x 16 

Câu 3 (1,0 điểm).

Khi giải phương trình x 2  1 x 1    x 1  (1) có em học sinh giải như sau:

Điều kiện căn thức có nghĩa: x 1 0 2 x 1 x 1 0   x 1 0 x 1

x 1

 



Khi đó, phương trình (1) có dạng: x 1 x 1       x 1 x 1    Vì x 1  nên x 1 0   , chia hai vế cho x 1  Ta có: x 1 1    x 1 

Vì với x 1  thì x 1   x 1  nên x 1 1    x 1  Vậy phương trình vô nghiệm.

1) Anh (chị) hãy chỉ ra sai lầm khi giải bài toán trên Từ đó cần chú ý kiến thức liên quan nào khi giải bài toán trên.

2) Anh (chị) hãy trình bày lời giải đúng của bài toán.

Câu 4 (3,0 điểm).

Cho tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A) có AC AB  , AH là đường cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến tại A và B với đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại M Đoạn MO cắt cạnh AB ở E, MC cắt đường cao AH tại F Kéo dài CA cho cắt đường thẳng

BM ở D Đường thẳng BF cắt đường thẳng AM ở N.

1) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp;

2) Chứng minh OM // CD và M là trung điểm của đoạn thẳng BD;

3) Chứng minh EF // BC;

4) Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN.

Câu 5 (0,5 điểm).

Cho các số thực a, b, c không âm thỏa mãn a b c 3   

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q a 2  ab b  2 b 2  bc c  2 c 2  ca a  2

UBND HUYỆN GIA BÌNH

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN

Năm học: 2018-2019 Môn: Toán học Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 10 tháng 10 năm 2018

Câu 1.(3,0 điểm)

a Kĩ thuật dạy học tích cực là gì? Kể tên một số kĩ thuật dạy học đang sử dụng hiện nay trong các nhà trường (1,5 điểm)

b Khi xây dựng đề kiểm tra một tiết, cuối học kì, cuối năm học; người giáo viên phải đảm bảo mức độ và yêu cầu gì? Nêu các bước biên soạn đề kiểm tra (1,5 điểm)

Câu 2.(4,0 điểm)

a Cho bài toán: Giải phương trình: 2x 4 x 1  

Một học sinh đã giải như sau:

“ĐKXĐ x 2

Ta có: 2x 4 x 1    2x 4 x 1 2  2x 4 x  2 2x 1  x2  3 x 3 Đối chiếu với ĐKXĐ ta thấy x 3 đều là nghiệm của phương trình đã cho”

* Hãy chỉ ra sai lầm trong cách giải của học sinh

* Thầy (cô) hãy giải bài toán trên

b Cho các số nguyên m, n, p thỏa mãn m n p 2018  

Chứng minh rằng m3 n3 p3  2 chia hết cho 6

Câu 3.(5,0 điểm)

a Giải phương trình: 3 x 1 3 x 2 3 2x 3

b Phân tích đa thức thành nhâu tử: x4 64

c Cho x, y, z là các số thực dương và xyz = 1 Tìm giá trị lớn nhất của P, biết rằng:

P

Câu 4.(6,0 điểm)

Cho ABC (AB AC ) Đường tròn (I;r) nội tiếp tam giác tiếp xúc với AB, BC theo thứ tự ở D và E Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AC, BC Gọi K là giao điểm của MN và AI Chứng minh rằng:

a Bốn điểm I, E, K, C cùng thuộc một đường tròn

b CEK 1800 ABC

2



 và ba điểm D, E, K thẳng hàng

c IA IB IC 6r  

Câu 5.(2,0 điểm)

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, còn p là nửa chu vi của tam giác đó Chứng minh bất đẳng thức sau: ab bc ca 4p

p c p a p b     