THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM VÀ XỬ LÝ SỐ LIỆU

Khái niệm chung 2. Các phương p p há q yu hoạch thực nghiệm 3. Thiết kế thí nghi trong CN HH – SH – TP 4. Bài tậpKhái niệm chung 2. Các phương p p há q yu hoạch thực nghiệm 3. Thiết kế thí nghi trong CN HH – SH – TP 4. Bài tậpKhái niệm chung 2. Các phương p p há q yu hoạch thực nghiệm 3. Thiết kế thí nghi trong CN HH – SH – TP 4. Bài tậpKhái niệm chung 2. Các phương p p há q yu hoạch thực nghiệm 3. Thiết kế thí nghi trong CN HH – SH – TP 4. Bài tập

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

(Data Analysis and Design of Experiment)

THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM

trinhvandung190361

y

THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM

1 Khái niệm chung

2 Các phương pháp quy hoạch thực nghiệm p g p p q y ạ ự g ệ

3 Thiết kế thí nghi trong CN HH – SH – TP

4 Bài tập

THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM

1 Khái niệm chung ệ g

Quy hoạch thực nghiệm là gì?

x2

xk

y

X: k

Thực nghiệm là một tác động có mục đích trên đối tượng nghiên cứu

để có được thông tin đáng tin cậy về nó ợ g g ậy

Lập kế hoạch thực nghiệm là:

-phương tiện để xây dựng mô hình toán học của các quá trình.

một phương pháp giảm thời gian và nguồn lực

-một phương pháp giảm thời gian và nguồn lực

-tăng năng suất và độ tin cậy của nghiên cứu

THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM

1 Khái niệm chung ệ g

Thực nghiệm được phân loại?

x2

xk

y

X: k

Theo các giai đoạn nghiên cứu khoa học:

-Phòng thí nghiệm: nghiên cứu các luật chung, quy trình khác nhau,

kiểm định các giả thuyết và lý thuyết khoa học;

-Thí nghiệm ứng dụng: nghiên cứu một quá trình cụ thể, xác định

các đặc tính vật lý, hóa học và các tính chất khác; ặ ậ ý, ọ ;

- Thí nghiệm sản xuất: kiểm tra, đánh giá kết quả tính toán thiết kế;

xk

y

X: k 1) Đặt bài t á á đị h đí h ủ thí hiệ

1) Đặt bài toán: xác định mục đích của thí nghiệm

xác định tình hình ban đầu ước tính chi phí: về thời gian và phương tiện xác lập loại nhiệm vụ

2) Thu thập thông tin ưu tiên về đối tượng điều tra (nghiên cứu tài

liệu, lấy ý kiến các chuyên gia …);

3) Lựa chọn phương pháp giải và chiến lược để thực hiện (xây dựng

mô hình, xác định các yếu tố ảnh hưởng có thể, xác định các

Việc sử dụng lý thuyết về quy hoạch thực nghiệm cung cấp:

1) Giảm thiểu, tức là giảm số lượng thí nghiệm

2) Ảnh hưởng đồng thời của tất cả các yếu tố

ế 3) Cho kết quả phản ánh chính xác sự kiện

4) Dễ tính toán xử lý

-Quy hoạch trực giao cấp I

-Quy hoạch trực giao cấp II Quy hoạch trực giao cấp II

-Quy hoạch trực giao riêng phần

-Quy hoạch trực giao tâm xoay

-Quy hoạch trực giao đơn hình

-Quy hoạch trực giao tối ưu

j i

ij i

i i

 

 1 , 1

j

i j i i

2

2 2

2

;

x

f x

THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM

1 Khái niệm chung

-Phương trình hồi quy thực nghiệm có dạng:

3 3

,

3 2 1

123 1

, 1

b y

j

i j i

j i

ij i

THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM

1 Khái niệm chung

 Tính toán hệ số hồi quy đối với thực hiện bằng phương pháp bình phương cực tiểu

y

x b

j

y x

x

i im

i j u

i j

i j i i

j i ij

k i

k i

i ii i

b b

Thiết kế (Quy hoạch) thực nghiệm gồm các bước sau:

1) Lựa chọn các yếu tố chính và khoảng biến đổi của chúng

2) Lập kế hoạch và thực hiện thí nghiệm thực tế

3) Xác định các hệ số của phương trình hồi quy

4) Phân tích thống kê kết quả thu được

, 1

y

j

i j i

j i ij i

THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM

2 Quy hoạch trực giao cấp 1

Ma trận thực nghiệm cần thỏa mãn tính chất sau:

xk

y

X: k

Với: i — số thí nghiệm; j — số yếu tố

 Khi thỏa mãn các tính chất trên gọi

THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM

2 Quy hoạch trực giao cấp 1 Q y ạ ự g p

Trình tự nghiên cứu thực nghiệm tích cực:

1 Lập kế hoạch thực nghiệm với chi phí thấp nhất, ập ạ ự g ệ p p ,

đạt độ chính xác:

- Xây dựng phương trình hồi quy

Xác định điều kiện tối ưu

- Xác định điều kiện tối ưu

2 Hiện thực hóa thí nghiệm để thu thập số liệu

3 Biến đổi số liệu, phân tích kết quả thu được

THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM

2 Quy hoạch trực giao cấp 1 (k = 2) Q y ạ ự g p ( )

Ma trận quy hoạch thực nghiệm 2 2

u j i iju

k

j i

j i ij

k

i

i

ix b x x b x x x b

b

y

1 , , 1

i j u

i j

i j

i i

Lựa chọn các yếu tố cơ bản và khoảng biến thiên của chúng:

i

b

b u

THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM

2 Quy hoạch trực giao cấp 1 Q y ạ ự g p

Lựa chọn các yếu tố cơ bản và khoảng biến thiên của chúng:

1

i i

i i

i

i

i i

kh

b u

khi

a u

khi u

u

u x



i

u u

i i

i

i i

i i

i

u u

x u

a

b u

b u

THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM

2 Quy hoạch trực giao cấp 1 Q y ạ ự g p

Trong lý thuyết về quy hoạch thực nghiệm cho thấy:

-Số lượng mức của mỗi nhân tố tối thiểu cần thiết cho mỗi biến lớn hơn

N

j

j j



1 0

x y

N

j j





1 0

j

b j

j j

x x

b x

b b

y b

n n

j

x x b

x b

x b

x

y

b



2 2 1

Theo tính chất tính chất của ma trận trực giao:

Yếu tố Kết quả thí nghiệm

j j

N

y b

N

j

j j

N

j j



x y

N

j

kj j



 

N

y b

12

1

N

THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM

2 Quy hoạch trực giao cấp 1 (k = 3) Q y ạ ự g p ( )

Yếu tố Kết quả thí nghiệm

k j

y

x b

y x x

N

i i i

y x

x

i im i

THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM

2 Quy hoạch trực giao cấp 1 (k = 3) Q y ạ ự g p ( )

Như vậy phương trình hồi quy cóa thể viết dưới dạng:

256 0

131 0

119

y   0 , 119 0 , 131 x2 0 , 256 x5

THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM

3 Quy hoạch trực giao cấp 2 Q y ạ ự g p

Thường để mô tả bề mặt đáp ứng bằng đa thức bậc nhất không đạt

Khi đó người ta dùng đa thức bậc 2:

2 1 12

2 2 22

2 1 11 2

2 1

1

0 b x b x b x b x b x x b

y

THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM

3 Quy hoạch trực giao cấp 2 Q y ạ ự g p

2 1 12

2 2 22

2 1 11 2

2 1

1

0 b x b x b x b x b x x b

Với hai biến: x 1 và x 2 : cần không nhỏ hơn 3 mức

Trên hình trước với 2 yếu tố x 1 и x 2 : không thể chỉ các điểm 1, 2, 3, 4

có 2 2 = 4 thí nghiệm

Cần thêm 2k các thí nghiệm điểm “*”: 5, 6, 7, 8

Cần thêm 2k các thí nghiệm điểm : 5, 6, 7, 8

phân bố trên các trục x 1 và x 2 với tọa độ ( ;0), (0;)

Điểm thí nghiệm thứ 9 ở tâm theo hướng bất kỳ (5 9 7) (1 9 4)

(0, α)

α,0)

(-(0, 0)

THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM

3 Quy hoạch trực giao cấp 2 Q y ạ ự g p

1) Bổ sung 2k điểm “*”, phân bố trên các trục tọa độ: (,0,0, ,0)

(0,,0, ,0)

(0,0, ,)

Ở đây  — cánh tay đòn điểm “*”, khoảng cách đến điểm “*”

2) Tiến hành n thí nghiệm lặp ở tâm

2) Tiến hành n0 thí nghiệm lặp ở tâm

THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM

3 Quy hoạch trực giao cấp 2 Q y ạ ự g p

2 1 12

2 2 22

2 1 11 2

2 1

x 0 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 2 x 2 2 Y i

1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 y 1 Nhân 2 +1 -1 +1 -1 +1 +1 y 2

(0,α)

x

1 2

THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM

3 Quy hoạch trực giao cấp 2 Q y ạ ự g p

2 1 12

2 2 22

2 1 11 2

2 1

“*” 7 +1 0 + 0 0 2 y 7

8 +1 0 - 0 0 2 y 8

Để trực giao

y 8 Tâm 9 +1 0 0 0 0 0 y 9

2 2

1

2 2

'

n j

j i

THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM

3 Quy hoạch trực giao cấp 2 Q y ạ ự g p

2 1 12

2 2 22

2 1 11 2

2 1

“*” 7 +1 0 + 0 0 2 y 7

8 +1 0 - 0 0 2 y 8

Để trực giao

y 8 Tâm 9 +1 0 0 0 0 0 y 9

2

n

x



THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM

3 Quy hoạch trực giao cấp 2 Q y ạ ự g p

Các yếu tố N

x 0 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 2 x 2 2 Y i

1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 y y 1 1 Nhân 2 +1 -1 +1 -1 +1 +1 y 2

3 +1 +1 -1 -1 +1 +1 y 3

4 +1 -1 -1 +1 +1 +1 y y 4 4

5 +1 +  0 0 2 0 y 5 Điểm 6 +1 - 0 0 2 0 y 6

“*” 7 +1 0 + 0 0 2 y 7

N ' N ( 2 2 ) N 2 N 2 0

y 7

8 +1 0 - 0 0 2 y 8 Tâm 9 +1 0 0 0 0 0 y 9

i j

i j

i j

1

2 2

k k

k

0 0

0

2 2

0 0

0 0 0

0 0

1 1

1 1

1 1

0 0

0 0

2 2 2

0 0 0

0

0    2 

i i

Điều kiện k cột cuối trực giao với nhau:

2 k (1 – ) 2 – 4 ( –  2 ) + (2k + n 0 – 4)2 = 0

     





N j

i j

i

N j

i j

i j

1

2 2

'

.' '

'

1 1

, 1

k

j i

i j i

k

i

i

ix b x x b x b

2 2



j u j

j u j

u j

x x

j i

x b

j i

i i

i

y

x b

2

i b

.

'

1

2 0

i x b b

b

2 2

2

,' 1

2

2 0 ,'

2 0

i

i b

j j

i

i

ij i

i

i x b x x b x b

b

y

1

2 1

, 1

0



) 1 )(