THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM VÀ XỬ LÝ SỐ LIỆU

Khái niệm chung Các phương pháp quy hoạch thực nghiệm Ứng dụng trong CN HH – SH – TP Bài tập Khái niệm chung Các phương pháp quy hoạch thực nghiệm Ứng dụng trong CN HH – SH – TP Bài tập Khái niệm chung Các phương pháp quy hoạch thực nghiệm Ứng dụng trong CN HH – SH – TP Bài tập Khái niệm chung Các phương pháp quy hoạch thực nghiệm Ứng dụng trong CN HH – SH – TP Bài tập

PGS TS Trịnh Văn Dũng

THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM VÀ XỬ LÝ SỐ LIỆU

(Data Analysis and Design of Experiment)

X 2 X

1 Khái niệm chung

2 Các phương pháp quy hoạch thực nghiệm

3 Ứng dụng trong CN HH – SH – TP

4 Bài tập

1 Khái niệm chung

Quy hoạch thực nghiệm là gì?

“Hộp đen”

: :

Việc áp dụng các giải pháp thiết kế và đánh giá chất lượng của trong bất kỳ lĩnh vực công nghiệp nào, chủ yếu được thực hiện trên cơ sở

dữ liệu thực nghiệm.

Lập kế hoạch thực nghiệm làm tăng hiệu quả của các nghiên cứu thực nghiệm:

-tăng cường công việc của nhà nghiên cứu

-rút ngắn thời gian và chi phí của thí nghiệm

-tăng độ tin cậy của các kết quả nghiên cứu

1 Khái niệm chung

Quy hoạch thực nghiệm là gì?

“Hộp đen”

: :

Lý thuyết về kế hoạch thực nghiệm cho thấy những vấn đề sau:

-Thử nghiệm cần tổ chức như thế nào để giải quyết tốt nhất nhiệm

vụ (về thời gian và chi phí hoặc tính chính xác của kết quả)?

-Các kết quả của thử nghiệm sẽ được xử lý như thế nào để có được lượng thông tin tối đa về đối tượng đang điều tra?

-Có thể rút ra những kết luận gì có giá trị nào về đối tượng đang điều tra?

1 Khái niệm chung

Quy hoạch thực nghiệm là gì?

“Hộp đen”

: :

Thực nghiệm là một tác động có mục đích trên đối tượng nghiên cứu

để có được thông tin đáng tin cậy về nó.

1 Khái niệm chung

Thực nghiệm được phân loại?

“Hộp đen”

: :

1 Khái niệm chung

Thực nghiệm được phân loại?

“Hộp đen”

: :

Theo các giai đoạn nghiên cứu khoa học:

-phòng thí nghiệm - thí nghiệm về nghiên cứu các luật chung về các hiện tượng và quy trình khác nhau, về việc xác minh các giả thuyết

và lý thuyết khoa học;

-thí nghiệm khuynh hướng được tiến hành, nếu cần thiết, để nghiên cứu một quá trình cụ thể xảy ra trong vật thể được điều tra bằng cách xác định các đặc tính vật lý, hóa học và các tính chất khác Theo kết quả của các bài kiểm tra, các khuyết tật khác nhau được đánh giá trong tính toán thiết kế;

1 Khái niệm chung

Thực nghiệm được phân loại?

“Hộp đen”

: :

Theo các giai đoạn nghiên cứu khoa học: :

-phòng thí nghiệm;

-thí nghiệm khuynh hướng;

-các thí nghiệm công nghiệp được tiến hành khi tạo ra một sản phẩm hoặc quy trình mới dựa trên dữ liệu thí nghiệm hoặc băng ghế thử nghiệm, đồng thời tối ưu hóa quy trình hiện tại, đồng thời tiến hành kiểm tra chất lượng và các kiểm tra chọn lọc về chất lượng sản phẩm.

1 Khái niệm chung

Thực nghiệm được phân loại?

“Hộp đen”

: :

Theo đặc trưng của nhiệm vụ đặt ra với mô hình của đối tượng:

-có tính đến sự không đồng nhất của các loại hình (thành phần vật chất, sự khác biệt về thời gian, sự thành lập);

-tính toán để xác định cơ chế hiện tượng (nghiên cứu các vật thể được tổ chức tốt với mức độ thông tin ban đầu đủ cao);

-có tính đến không gian riêng các tham số của nó, tương ứng với cực đại của một số tiêu chí tối ưu trong sự có mặt biến thiên thời gian của các tham số phẩm.

1 Khái niệm chung

Thực nghiệm được phân loại?

“Hộp đen”

: :

Theo đặc trưng của nhiệm vụ đặt ra với mô hình của đối tượng:

-có tính đến mức độ ảnh hưởng của các biến đầu vào đối với các biến đầu ra;

-cho phép chuyển đổi một tập các biến sang một đối tượng nghiên cứu;

-được tính toán để dự đoán hành vi của đối tượng nghiên cứu;

1 Khái niệm chung

Thực nghiệm được phân loại?

“Hộp đen”

: :

Theo phương pháp tiến hành:

-một thí nghiệm thụ động dựa trên việc ghi lại các tham số đầu vào

và đầu ra đặc trưng đối tượng nghiên cứu mà không ảnh hưởng đến thí nghiệm trong quá trình tiến hành Chế biến thực nghiệm dữ liệu được thực hiện chỉ sau khi kết thúc thử nghiệm;

-thử nghiệm tích cực Khi sử dụng các phương pháp thử nghiệm tích cực, mô tả toán học được xây dựng như một tập hợp các đặc tính đầu ra tĩnh và động của vật, được ghi lại khi các sự nhiễu loạn đặc biệt được áp dụng cho các đầu vào của nó theo một chương trình đã được lên kế hoạch trước;

1 Khái niệm chung

Thực nghiệm được phân loại?

“Hộp đen”

: :

Thử nghiệm tích cực cho phép bạn nhanh chóng thiết lập mẫu, tìm chế độ tối ưu hoạt động của vật thể, nhưng thường thì khó thực hiện hơn Can thiệp vào quá trình công nghệ Quá trình này có thể dẫn đến giảm năng suất và sản xuất các sản phẩm bị lỗi Đôi khi, ví dụ, các biện pháp, với các quan sát thiên văn, một thí nghiệm tích cực là không thể ở tất cả.

1 Khái niệm chung

Mục đích của việc lập kế hoạch thực nghiệm là tạo ra chiến lược cho các biến đầu vào để xây dựng mô hình thực nghiệm:

-Đơn giản nhất (ít thí nghiệm)

-Phản ánh chính xác nhất

-Dễ tính toán xử lý nhất

“Hộp đen”

: :

1 Khái niệm chung

“Hộp đen”

: :

Việc sử dụng lý thuyết về quy hoạch thực nghiệm cung cấp:

1 Tối thiểu hóa, giảm số lượng thí nghiệm cần làm.

2 Khảo sát tác động đồng thời của tất cả các yếu tố.

3 Lựa chọn một chiến lược rõ ràng cho phép đưa ra những quyết định sáng suốt sau mỗi lần thử nghiệm.

4 Giảm thiểu các sai sót thực nghiệm thông qua việc sử dụng do kiểm đinh thống kê.

1 Khái niệm chung

Việc sử dụng lý thuyết về quy hoạch thực nghiệm cung cấp:

1)Giảm thiểu, tức là giảm số lượng thí nghiệm

2)Ảnh hưởng đồng thời của tất cả các yếu tố

3)Cho kết quả phản ánh chính xác sự kiện

4)Dễ tính toán xử lý

1 Khái niệm chung

Có nhiều phương pháp:

-Quy hoạch trực giao cấp I

-Quy hoạch trực giao cấp II

-Quy hoạch trực giao riêng phần

-Quy hoạch trực giao toàn phần

-Quy hoạch trực giao đơn hình

-Quy hoạch trực giao tối ưu

-Quy hoạch trực giao ….

“Hộp đen”

: :

1 Khái niệm chung

i ,i ,j u 1

u x j x i x iju b k

j

i ,i j 1

j x i x ij b

k 1

x i b 0

1 Khái niệm chung

j

i ,i j 1

j x i x ij b

k 1 i

k 1 i

2 i x ii b i

x i b 0

1 Khái niệm chung

1)Lựa chọn các yếu tố chính và khoảng biến đổi của chúng

2)Lập kế hoạch và thực hiện thí nghiệm thực tế

3)Xác định các hệ số của phương trình hồi quy

4)Phân tích thống kê kết quả thu được

2 Quy hoạch trực giao cấp 1

Ở giai đoạn đầu của nghiên cứu thực nghiệm thường dùng đa thức bậc 1: -Như đối với 3 biến phương trình hồi quy lý thuyết có dạng:

.3x2x1x1233

j

i,j 1

xixij

31

xi0

2 Quy hoạch trực giao cấp 1

Ở giai đoạn đầu của nghiên cứu thực nghiệm thường dùng đa thức bậc 1: -Như đối với 3 biến phương trình hồi quy lý thuyết có dạng:

3 x 2 x 1 x 123 3

j

i ,i j 1

j x i x ij

3 1

x i 0

f

2 ii

; 0 j x i x

f

2 ij

; 0 i x

Hệ số hồi quy:

2 Quy hoạch trực giao cấp 1

-Phương trình hồi quy thực nghiệm có dạng:

,

3 2 1 123

3

1 ,

3 1

b y

j

i j i

j i

ij i

,

3

1 ,

3 1

y

j

i j i

j i

ij i

+

=

- Phương trình hồi quy lý thuyết có dạng:

 Tính toán hệ số hồi quy đối với thực hiện bằng phương pháp bình phương cực tiểu

 Do tính trực giao hệ số hồi quy tính đơn giản theo

2 Quy hoạch trực giao cấp 1

k

j N

y

x b

N i

i ji

=

m k

j N

y x

x b

N i

i im i



Ma trận thực nghiệm cần thỏa mãn tính chất sau:

2 Quy hoạch trực giao cấp 1

“Hộp đen”

: :

Với: i — số thí nghiệm; j — số yếu tố

 Khi thỏa mãn các tính chất trên gọi

là tính trực giao của ma trận

 Ma trận gọi là ma trận trực giao

 Ma trận trực giao cho phép tính các

hệ số hồi quy theo công thức đơn

giản không phụ thuộc lẫn nhau

2 Quy hoạch trực giao cấp 1

“Hộp đen”

: :

“Hộp đen”

: :

1

3 4

“Hộp đen”

: :

1

3 4

“Hộp đen”

: :

“Hộp đen”

: :

(0,-α)

(0,α)

(α,0) (-α,0) (0,0)

2 Quy hoạch trực giao cấp 1

k 1 i

2 i x ii

k 1 j

x i x ij

k 1

x i 0

=

0

2 i x 2

f

2 ii

; 0 j x i x

f

2 ij

; 0 i x

Với: xi, xj — các yếu tố khi i=1, , n;

j=1, , n;

i ≠ j;

Phương trình này được triển khai dạng chuỗi Taylo tại: xi=xi0.

2 Quy hoạch trực giao cấp 1

1

2 1

, 1

+ +

i

i ii

k

j i

j i ij

k i

i

b b

y 

,

,

,

0

2 Quy hoạch trực giao cấp 1

Trình tự nghiên cứu thực nghiệm tích cực:

1.Lập kế hoạch thực nghiệm với chi phí thấp nhất,

đạt độ chính xác:

-Xây dựng phương trình hồi quy

-Xác định điều kiện tối ưu

2 Hiện thực hóa thí nghiệm để thu thập số liệu

3 Biến đổi số liệu, phân tích kết quả thu được

2 Quy hoạch trực giao cấp (k = 2)

Ma trận quy hoạch thực nghiệm 22

2 Quy hoạch trực giao cấp 1 (k = 2)

Ma trận quy hoạch thực nghiệm 2 2

1

3 4

2 Quy hoạch trực giao cấp 1

1 , , 1

, 1

+ +

u j

i

u j i iju k

j

i

j i ij

k i

i

b b

1

34

i

i i

i i

i

a

b u

a

b u

b u

2 Quy hoạch trực giao cấp 1

Lựa chọn các yếu tố cơ bản và khoảng biến thiên của chúng:

1

34

i i

i i

i i

i

i

i i

u u

khi

b u

khi

a u

khi u

u

u x

0

0 0

2

i

i i

i

i i

i i

i

u u

x u

a

b u

a

b u

b u

2 Quy hoạch trực giao cấp 1

Trong lý thuyết về quy hoạch thực nghiệm cho thấy:

-Số lượng mức của mỗi nhân tố tối thiểu cần thiết cho mỗi biến lớn hơn bậc của phương trình

N

x

y b

N

x

y b

N j

j j

N j

j j

N j

j j

2 Quy hoạch trực giao cấp 1

2 Quy hoạch trực giao cấp 1 (k = 3)

“Hộp đen”

2 Quy hoạch trực giao cấp 1 (k = 3)

Yếu tố Kết quả thí nghiệm

2 Quy hoạch trực giao cấp 1 (k = 3)

Yếu tố Kết quả thí nghiệm

2 2 1

2

; min

2 1

1

2 1

2 1

1 1

1

0 1

1

1 1

2 2 1

1 0

j

n j

j

n j

j

j j

x x b

x b

x b

x

y

x x

b x

b b

y b

2 Quy hoạch trực giao cấp 1 (k = 3)

Yếu tố Kết quả thí nghiệm

2 2 1

2 Quy hoạch trực giao cấp 1 (k = 3)

Yếu tố Kết quả thí nghiệm

2 2 1

1

1 1

1

0 0

N

x

y b

N

x

y b

N

x

y b

N

j

j j

N

j

j j

N

j

j j

2 Quy hoạch trực giao cấp 1 (k = 3)

“Hộp đen”

2 2 1

N

j

kj j

y b

N

x x

y b

1

2 1 12

2 Quy hoạch trực giao cấp 1 (k = 3)

“Hộp đen”

2 2 1

2 Quy hoạch trực giao cấp 1 (k = 3)

Yếu tố Kết quả thí nghiệm

y

x b

N i

i ji

j = ∑1 = 0 ,

=

m N

y x

x b

N i

i im i

2 Quy hoạch trực giao cấp 1 (k = 3)

Yếu tố Kết quả thí nghiệm

3 , 0 15 , 0 2 , 0 4 , 0 05 , 0 5 , 0 3 , 0 55 , 0 n

n

1

j 0j

x j y 0

3 , 0 15 , 0 2 , 0 4 , 0 05 , 0 5 , 0 3 , 0 55 , 0 n

n

1

j 1j

x j y 1

3 , 0 15 , 0 2 , 0 4 , 0 05 , 0 5 , 0 3 , 0 55 , 0 n

n

1

x j y 2

y

x b

N i

i ji

j = ∑1 = 0 ,

=

m N

y x

x b

N i

i im i

2 Quy hoạch trực giao cấp 1 (k = 3)

Yếu tố Kết quả thí nghiệm

y

x b

N i

i ji

j = ∑1 = 0 ,

=

m N

y x

x b

N i

i im i

3 , 0 15 , 0 2 , 0 4 , 0 05 , 0 5 , 0 3 , 0 55 , 0 n

n

1

j 3j

x j y

3 , 0 15 , 0 2 , 0 4 , 0 05 , 0 5 , 0 3 , 0 55 , 0 n

n

1

j 4j

x j y

3 , 0 15 , 0 2 , 0 4 , 0 05 , 0 5 , 0 3 , 0 55 , 0 n

n

1

j 5j

x j y

2 Quy hoạch trực giao cấp 1 (k = 3)

Đánh giá phương trình hồi quy:

005 ,

0 1

2

)) 55 , 0 ( 5 , 0 ( ))

55 , 0 ( 6 , 0

(

; 1

*

)

2 1

m

i

j ji

j

*

*

2 1

m

y y

0 2

) 5 , 0 ( ) 6 , 0

( 1

S2 2=0,08; S3 2=0,02; S4 2=0,045; S5 2=0,08; S6 2=0; S7 2=0,005; S8 2=0

SΣ2=0,005+0,08+0,02+0,045+0,08++0,005=0,235

2 Quy hoạch trực giao cấp 1 (k = 3)

029 ,

0 8

235 ,

0

2 1

2

N

S N

S S

N

j

j ts

0429 ,

0 S

; 0018 ,

0 2

8

029 ,

0

*

2 b

S S

SΣ2=0,005+0,08+0,02+0,045+0,08++0,005=0,235

b m

t0,05;8=2,31 ∆ bj=2,31 ⋅ 0,0429=0,099

2 Quy hoạch trực giao cấp 1 (k = 3)

Từ khoảng tin cậy ∆ bj với giá trị tuyệt đối của các hệ số của mô

hình:

 b1 =0,006<0,099

 b3 =0,044<0,099

 b4 =0,069<0,099

Các hệ số này có giá trị không đáng kể với các giá trị còn lại

Như vậy phương trình hồi quy cóa thể viết dưới dạng:

5

2 0 , 256 131

, 0 119

,

2 Quy hoạch trực giao cấp 1 (k = 3)

Kiểm tra tính tương hợp: y  = 0 , 119 − 0 , 131 x2 − 0 , 256 x5

l N

y y

m S

N i

i i

) (

2

S

1281 ,

0 ] ) 475 , 0 3 , 0 ( )

1125 ,

0 15 , 0 ( )

1625 ,

0 2 , 0 ( )

225 , 0 4

,

0

+

2 Quy hoạch trực giao cấp 1 (k = 3)

Từ kết quả trên: SΣ2=0,235

8

235 ,

0

2 2

N

S S

3571 ,

4 0294

, 0

1281 ,

0

2 ts

2 du

S

S F

2 Quy hoạch trực giao cấp 1 (k = 3)

y y

N

S S

2

2 =

Trong trường hợp không lặp theo tỷ lệ

Với cùng một sự trùng lặp của các thí nghiệm trên điểm với số lượng các thí nghiệm lặp đi lặp lại, m * nó được xác định bởi công thức

2 Quy hoạch trực giao cấp 1 (k = 3)

y y

N

S S

y y

m S

N

j

j j

S S

F =

2 Quy hoạch trực giao cấp 1 (k = 3)

Ở đây: N — số thí nghiệm;

l = k+1

k — số số hạng của phương trình hồi quy

vùng chân

2 Quy hoạch trực giao cấp 1 (k = 3)

3 Quy hoạch trực giao cấp 2

Thường để mô tả bề mặt đáp ứng bằng đa thức bậc nhất không đạt

Khi đó người ta dùng đa thức bậc 2:

2112

2222

21112

21

1

b

3 Quy hoạch trực giao cấp 2

2112

2222

21112

21

3 Quy hoạch trực giao cấp 2

2112

2222

21112

21

Với hai biến: x1 và x2: cần không nhỏ hơn 3 mức

Trên hình trước với 2 yếu tố x1 и x2: không thể chỉ các điểm 1, 2, 3, 4 có

3 Quy hoạch trực giao cấp 2

1) Bổ sung 2 ⋅ k điểm “*”, phân bố trên các trục tọa độ: ( ± α ,0,0, ,0)

(0, ± α ,0, ,0)

(0,0, , ± α )

Ở đây α — cánh tay đòn điểm “*”, khoảng cách đến điểm “*”

2) Tiến hành n0 thí nghiệm lặp ở tâm

6

7

8

3 Quy hoạch trực giao cấp 2

2 1 12

2 2 22

2 1 11 2

2 1

3 +1 +1 -1 -1 +1 +1 y3

4 +1 -1 -1 +1 +1 +1 y4

5 +1 + α 0 0 α2 0 y5Điểm 6 +1 - α 0 0 α2 0 y6

“*” 7 +1 0 α + 0 0 α2 y7

“Hộp đen”

x1

x2

y

ξ X

3 Quy hoạch trực giao cấp 2

2 1 12

2 2 22

2 1 11 2

2 1

3 +1 +1 -1 -1 +1 +1 y3

4 +1 -1 -1 +1 +1 +1 y4

5 +1 + α 0 0 α2 0 y5Điểm 6 +1 - α 0 0 α2 0 y6

“*” 7 +1 0 α + 0 0 α2 y7

8 +1 0 - α 0 0 α2 y8Tâm 9 +1 0 0 0 0 0 y9

(0,-α)

(0,α)

(α,0) (-α,0) (0,0)

1

2

3 Quy hoạch trực giao cấp 2

2 1 12

2 2 22

2 1 11 2

2 1

3 +1 -1 +1 -1 +1 +1 y3

4 +1 +1 +1 +1 +1 +1 y4

5 +1 + α 0 0 α2 0 y5Điểm 6 +1 - α 0 0 α2 0 y6

“*” 7 +1 0 α + 0 0 α2 y7

8 +1 0 - α 0 0 α2 y8Tâm 9 +1 0 0 0 0 0 y9

(0,-α)

(0,α)

(α,0) (-α,0) (0,0)

1

2

2 '

i j

i

n

j

j i j

i j

n

x x

x = − ∑ = −

=

3 Quy hoạch trực giao cấp 2

2 1 12

2 2 22

2 1 11 2

2 1

3 +1 -1 +1 -1 +1 +1 y3

4 +1 +1 +1 +1 +1 +1 y4

5 +1 + α 0 0 α2 0 y5Điểm 6 +1 - α 0 0 α2 0 y6

“*” 7 +1 0 α + 0 0 α2 y7

8 +1 0 - α 0 0 α2 y8Tâm 9 +1 0 0 0 0 0 y9

(0,-α)

(0,α)

(α,0) (-α,0) (0,0)

1

2

2 '

i j

i

n

j

j i j

i j

n

x x

x = − ∑ = −

=

3 Quy hoạch trực giao cấp 2

i

N

j

i j

i j

1

2 2

3 +1 -1 +1 -1 +1 +1 y3

4 +1 +1 +1 +1 +1 +1 y4

5 +1 + α 0 0 α2 0 y5Điểm 6 +1 - α 0 0 α2 0 y6

“*” 7 +1 0 α + 0 0 α2 y7

8 +1 0 - α 0 0 α2 y8Tâm 9 +1 0 0 0 0 0 y9

.' '

'

1 1

, 1

+

i

i i i j

k

j i

i j i

y 

3 Quy hoạch trực giao cấp 2

N j

i j

i

N j

i j

i j

1

2 2

'

.' '

'

1 1

, 1

+

i

i i i j

k

j i

i j i

k i

i

ix b x x b x b

3 Quy hoạch trực giao cấp 2

2 9

2

9 1

2 2

=

j u j

j u j

u j

x x

x

3 Quy hoạch trực giao cấp 2

Kế hoạch trực giao cấp 2:

N i

k j

x N

x

j

j u j

u j

1

22

* n 2 2 k n n

n

3 Quy hoạch trực giao cấp 2

Kế hoạch trực giao cấp 2:

N i

k j

x N

x

j

j u j

u j

1

22

x

3 Quy hoạch trực giao cấp 2

.

' '

1

21

1

21

N

j

j j

i i

i

N

j

j i

N

j

j j i i

x

y

x b

x

y

x b

Khi trực giao cấp 2:

3 Quy hoạch trực giao cấp 2

i x b b

b

2,'1

2

20,'

20

k

i

i b

=

⋅ +

+

i

i ii j

k

j i

i ij

k

i

i

i x b x x b x b

b

y

1

21

,1

0



2

) 1 )(

2

K

Số hệ số phương trình hồi quy:

3 Quy hoạch trực giao cấp 2

3 Quy hoạch trực giao cấp 2 xoay

Quy hoạch cấp 2 với k=2: а — trực giao; b — xoay

“Hộp đen”

: :

3 Quy hoạch trực giao cấp 2 xoay

3 Quy hoạch trực giao cấp 2 xoay

x0 x1 x2 x1x2 x12 x22

1 +1 -1 -1 +1 +1 +1 y1Nhân 2 +1 +1 -1 -1 +1 +1 y2

3 +1 -1 +1 -1 +1 +1 y3

4 +1 +1 +1 +1 +1 +1 y4

5 +1 +1,414 0 0 2 0 y5Điểm 6 +1 -1,414 0 0 2 0 y6

* 7 +1 0 +1,414 0 0 2 y7

8 +1 0 -1,414 0 0 2 y8

9 +1 0 0 0 0 0 y9

10 +1 0 0 0 0 0 y10Tâm 11 +1 0 0 0 0 0 y11

u.

i

; 0

x x

Ma trận không trực giao ở cột x2

i

2 1

Ta có:

2

) 1 )(

2

(

1

+ +

3 Quy hoạch trực giao cấp 2 xoay

2 1

0 0

( 2

) 1 )(

2

(

0 2

3

23

/

/

f S