PHÂN TÍCH HỒI QUY PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN

Khái niệm chung 2. Các đại lượng đặc trưng 3. Phương pháp phân tích hồi quyphân tích tương quan 4. Lập công thức TN bằng phương pháp bình phương cực tiểu 5. Xác định tham số thực nghiệm 6. Bài tậpKhái niệm chung 2. Các đại lượng đặc trưng 3. Phương pháp phân tích hồi quyphân tích tương quan 4. Lập công thức TN bằng phương pháp bình phương cực tiểu 5. Xác định tham số thực nghiệm 6. Bài tậpKhái niệm chung 2. Các đại lượng đặc trưng 3. Phương pháp phân tích hồi quyphân tích tương quan 4. Lập công thức TN bằng phương pháp bình phương cực tiểu 5. Xác định tham số thực nghiệm 6. Bài tập

THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM VÀ XỬ LÝ SỐ LIỆU Ệ Ệ

(Data Analysis and Design of Experiment)

2 Các đại lượng đặc trưng

3 Phương pháp phân tích hồi quy&phân tích tương quan

4 Lập công thức TN bằng phương pháp bình phương cực

tiểu

5 Xác định tham số thực nghiệm

6 Bài tập ập

1 Lập kế hoạch và

thu thập dữ liệu

4 Xây dựng mô hình và thử nghiệm giả thuyết

-trên cơ sở tương quan (quan hệ) giữa các biến ngẫu nhiên

-xây dựng phương trình hồi quy từ số liệu do quan sát và thực

nghiệm thu nhận được.

Đây là phương pháp được dùng trong CN Hóa – SH – TP để:

-Xây dựng sự phụ thuộc của các tính chất hóa lý vào C, T, P …

-Xây dựng mô hình thống kê của các quá trình công nghệ

-Tìm thuật toán và phương pháp tính toán hệ số hồi quy thực

hiệ

nghiệm.

-Đánh giá sai số của tính toán và phương trình hồi quy thu được.

-Lựa chọn được mối quan hệ tốt giữa các biến số từ số liệu thực ự ọ ợ q ệ g ệ ự nghiệm

-Biết tính toán bằng máy tính (Cầm tay, Excel) quan hệ thực nghiệm

Y y1 y2 … yi … yN

Tương quan giữa y và x:

y y1 y2 ……… Tương quan giữa y và x:

x x x x

Xác định mức độ tương tác giữa các tham số và các chỉ số của quá trình bằng:

của quá trình bằng:

-Dạng liên kết;

-Cường độ liên kết;

Quan hệ tương quan:

Th đổi ủ biế ố là iá t ị hà th đổi

-Thay đổi của biến số làm giá trị hàm thay đổi;

-Có thể dạng: giải tích, bảng số, đồ thị;

- Hệ số tương quan r ệ g q xy xy: thước đo độ chặt chẽ của mối quan ộ ặ q

hệ tương quan tuyến tính giữa các tham số x và y.

hệ tương quan phi tuyến giữa x và y.

S S

N

y y

x x

y N

y

1

) x x

( S

2ii

1 N

Sx





) y y

( S

2ii

  S

1) Hệ số tương quan: N  xi  x    yi  y 

Với:

y x

i

i i

xy

S S

N

y y

x y

y x

N

1

2 2

S

i i

x

 2

2 

Xác định:

1) Hệ số tương quan: xy

y x

Xác định:

1) Hệ số tương quan:

1) Hệ số tương quan:

rxy Mức tương quan + 0 91÷1 0 Rất chặt

xy

y x

xy

r  

+ 0,91÷1,0 Rất chặt + 0,81÷0,9 Chặt + 0,65÷0,8 Tương đối chặt

rxy ≠ 0: X, Y có tương quan

y x

y  

+ 0,45÷0,64 Vừa + 0,25÷0,44 Yếu Dưới + 0,25 Rất yếu

rxy xy  x/y x/y = Đặc trưng liên kết ặ g

y x

xy 

y x

xy

y

y r







a x

a y

r

xy

xy

0 :

1

:

1

1 0

1

2) Xác định tỷ lệ tương quan: x y y

S

Sx

m N

S

i

x x

m

yi

1

j

xi

2) Xác định tỷ lệ tương quan:  y

y y

n y

y

1

2 2

3) Chỉ số tương quan:

2

x xy

bình Chú ý Chặt Rất chặt

Xác định:

3) Khoảng tin cậy:   yi  f   xi 2





Để phân tích tương quan cần xác định:

4) Khoảng tin cậy:

t

N

i

i i

40 20

42 4

60 50

40 20

y y

x x

r

  1 

y

1) Xây dựng công thức thực nghiệm: y =f(x)

2) Xá đị h á th ố ủ ô hì h th hiệ

2) Xác định các tham số của mô hình thực nghiệm;

3) Kiểm tra sự tương hợp của mô hình.

1)Thu thập thông tin ban đầu; ập g

Có nhiều hướng nghiên cứu:

-Tìm các giá trị trung gian

Chia làm hai nội dung:

-Tìm các quy luật từ thực nghiệm: lập công thức TN

1

i

-Tìm các tham số mô hình: xác định tham số mô hình

-Tổng bình phương độ lệch nhỏ nhất

ể

-Gọi là phương pháp bình phương cực tiểu

Gồm hai dạng

Tìm hàm f( ) biể diễn bảng số liệ thí nghiệm

-Tìm hàm y = f(x) biểu diễn bảng số liệu thí nghiệm

-Xác định tham số mô hình bằng thực nghiệm

- Giá trị của x xắp xếp theo thứ tự tăng dần;

- Các số liệu yi được đo đạc độc lập và tuân theo luật phân phối chuẩn;

- Các giá trị yi được tiến hành với cùng độ chính xác;

- Cách tốt nhất: vẽ đồ thị

ồ

- Dựa vào: dáng điệu đồ thị

toán học chuyên ngành

- Dựa vào: dáng điệu đồ thị

toán học chuyên ngành

- Tính toán tham số: tùy theo dạng hàm

ề

- Thực hiện theo nhiều bước

- Bằng nhiều phương pháp

Kiểm định sự tương hợp của hàm y = f(x):

f

y y

S

S F

2

1 2

0 1

-Các giá trị y g ị yi i được tiến hành với cùng độ chính xác; ï g ä ;

-Khi yi được tiến hành không cùng độ chính xác (phương sai khác nhau), nhưng biết tỷ số các phương sai thì dùng điều kiện:

1 1

1

2

2 2

2 1

2 1

1 : :

1 :

1 :

- Tuyến tính hóa hàm đã có

- Xác định các hệ số của mô hình tuyến tính

- Xác định các tham số từ các hệ số của mô hình

- Tùy theo hàm đã cho: tuyến tính hóa khác nhau y y

- Xác định các tham số: tùy theo dạng công thức

Tuyến tính hóa hàm đã biết:

Dạng tuyến tính: y = a1x + a0 thì cần tìm 2 thông số a1,a0

1.1.2 Thiết lập cơng thức thực nghiệm

x x

x

y

0 2

1 0

iX a X

 



 a m a x m l a x x x

i

a a

x

f

10

) (

a a

x a

x x

x a x

f

1

0 1

1 1

S

C R

m m

a x

a x a a

m

f

0

2 2 1

i

i i

x

a x

Được tuyến tính hóa bằng cách:

A

X A

Y 1 ln Y  ln A0  A1 ln X

0

A

X A

Y 

x y

X A

A

Y

a a

ln ln

ln

10

x a a

y

X B B

C

Y

x a a

y 0 1

X C C

X C

e C

Y y lnY

Y y=lnY

X=x

Y y=lnY y

X x=lnX

a a

d cx

y



Thu được: Y = a0 + a1X = cx – d

) x 1 b 0

b /(

1

) x 1 b 0

b /(

b /(

x

x 1 b 0 b

y 

x b e 0 b

b /(

1

1

b x 0 b

y 

) x lg(

1 b 0

Xác định hệ số của mô hình tuyến tính: y = f(x) = a0 + a1x 1) Giải hệ phương trình:

y = f(x) = a1x + a0 0Bình phương độ lệch: S(x, a0, a1) = [yi – (a1x + a0)]2

S

1

0 i

1 i

a - x a - y 2

,

1

i 0 i

1

i 1

1 0

- x a - y 2

,

1

0 i

1

i 0

S

a - x a - y

2

1

i 0 i

1 i

- x a - y

2

1

0 i

1 i

i

y

N N

i

11

ii

a x

a y

y

N

N N

i i

a - x a - y

2

1

i 0 i

1 i

- x a - y

2

1

0 i

1 i

i

y

N N

i

11

ii

a x

a y

y

N

N N

i i

i i

1 1

i

y

i i

N N

N N

N

i

i N

1

2 1

1

2

1 0

N

i

i i N

i

i N

i

i N

i

i

x a

  2 2  

1 1

N N

N N

i i

2 2

1 1

1

2 1

1

2

1 0

N i

i

i i i

i i

i i

i N

i

i

i i

i i

x x

N

y x x

x y

x N

x y

x a

N y N

1 1

1

2 1

i i

i

x x

1 1

1 1

i N

i

i N

i

i i

N i

i i

y x N

y x x

y N

2

1 1

2

1 1

1

2 1

i N

i

i

i i

i

N N

N i

x N

a

2





N x

g

i i

11 0

10

0 1

01 0

00

b a

g a

g

b a

g a

a

0110

11

0011

10

0100

g g

g

g g

1 1

i

y

i i

1 i

1 1

1

a x

a

N N

i i

1

x x

y

y a

2 0

.

x x

y x x x

y a

 N

i i x g

0

a

02 01

00

g g g g

g g g

g g g

g g g

g g g

g g g

g g

g g

20

12 11

g g

g

g g





02 01

b

0 12 21 22

01 1 02

11 2 2

12 01 02

21 1 22

11 0 22

21 2

12 11

1

02 01

0

g g

b

g g

0 10 02

1 20 20

12 0 02

2 10 22

1 00 22

2 20

12 1

10

02 0

00

1 g b g g b g b g g g b g g b g b g g

g b

g

g b

g

g b

01 10 0

11 20 20

1 01 0

21 10 2

11 00 1

11 10

0 01

00

b g

Đặt: m m m m m 

6 5

4 3

m m

m

i

i 3

i

i 2

i

i 1

i

i 0

3 2

2

1

6 1

5 1

4 1

3 1

m i 2

m i 1

m 0

m i

i

i 3

i

i 2

i

i 1

i

i 0

i

i i

x a

x a

x a

x a

x y

x a

x a

x a

x a

x y

4 3

2

1

5 1

4 1

3 1

2 1

m i 2

m i 1

0

m i

i

i 3

i

i 2

i

i 1

i

i 0

i

i i

x a

x a

x a

m a

y

x a

x a

x a

x a

x y

3 2

1 1

1 1

i

i 2

i

i 1

0 i

i

y

1 1

1 1

0 m

m m

m

m

i i m

i i m

i i m

i i

x y

x y

a x

x x

x

x x

x x

2 1

3

5 4

3 2

1

6 1

5 1

4 1

i

i i

3 2

1 m

i i m

i i m

i i m

i i

i

i i

i i

i i

i

x y

x y B

a a

a X

x x

x x

x x

x x

3 1

2 1

1 1

1 1

i 3

m

i i m

i i m

i i

i i

i i

y

a x

x x

2 1

1 1

1 1

x(k) = x(k-1) + (x(m) - x(1)) / (m-1) y(k) = at0 + at1*x(k) + at2*x(k)^2

fx = a0 + a1 * x(k), Xuất fx

Tính các hệ số tương quan r theo công thức (15)

Вывод r

нет нет

k = 1

g01 = g01 + x(k) g02 = g02 + x(k)^2 g12= g12 + x(k)^3 g22 = g22 + x(k)^4

fx = a0 + a1 * x(k) + a2 * x(k)^2

Xuất fx

s = s + (y(k) - fx)^2 k = k + 1

a x

a x

a x

a

0

2 1

0

a y

N i

n i N

i i N

i i N

i

i a x a x a x a x y

x

1 1

1 2

1

3 1

1

2 0

N i

n i N

i i m

i i N

2 2

1

4 1

1

3 0

1 2

N i

n i N

i i N

i i N

3 2

1

5 1

1

4 0

1 3

a

Т К 298 300 400 500 600 700 800 900 1000

Т, К 298 300 400 500 600 700 800 900 1000

Ср, kcal/kg.K 23,29 23,4 29,6 35,34 40,3 44,55 48,23 51,44 54,22

R 1,35 , 1,42 , 1,55 , 1,67 , 1,93 , 2,26 , 2,58 , 2,9 , 3,22 , 5,45 , V= (R+1)N 117,5 84,7 66,3 56,07 49,81 48,9 50,12 50,7 50,64 70,95

100 120

140

TT xi yi x2i x3i x4i xiyi xiy2i

1

40 60

y 4,2 11 18 21 26

x 0,95 1,8 2,9 4,1 4,8

 1 1,1 1,25 1,5 2 2,5 3 R=Rm 1,28 1,408 1,6 1,92 2,56 3,2 3,84

0,00 1,209 1,156 1,264 1,128 1,181 1,462 1,432 1,062 1,578 1,717 0,05 1,103 1,233 1,196 1,140 1,110 1,202 1,137 1,212 1,106 1,356 0,10 1,314 1,423 1,454 1,148 1,297 1,547 1,578 1,508 1,655 1,336 0,15 1,407 1,320 1,515 1,443 1,437 1,759 1,419 1,238 1,334 1,775 0,20 1,519 1,477 1,350 1,449 1,555 1,456 1,721 1,338 1,709 2,136 0,25 1,622 1,464 1,643 1,409 1,621 1,825 1,751 1,390 1,872 1,697

0 30 1 579 1 754 1 682 1 685 1 882 1 906 1 898 1 477 1 599 2 162

0,30 1,579 1,754 1,682 1,685 1,882 1,906 1,898 1,477 1,599 2,162 0,35 1,651 1,810 1,720 1,651 1,753 1,988 2,015 1,592 2,009 2,263 0,40 1,774 1,827 1,876 1,876 2,066 2,470 2,175 1,705 1,931 2,182 0,45 1,939 1,947 2,215 1,924 2,095 2,264 2,563 1,986 2,217 2,656

0 50 2 188 2 288 2 382 2 067 2 477 2 810 2 468 1 789 2 173 2 318

0,50 2,188 2,288 2,382 2,067 2,477 2,810 2,468 1,789 2,173 2,318 0,55 2,223 2,373 2,438 2,216 2,718 3,044 3,165 2,077 2,605 2,856 0,60 2,331 2,437 2,660 2,113 2,614 2,843 3,283 2,077 3,040 3,190 0,65 2,516 2,682 2,866 2,381 2,961 3,363 3,396 2,320 2,807 3,575 0,70 , 2,667 2,762 2,994 2,393 3,115 3,339 3,994 2,558 3,038 3,124 , , , , , , , , , , 0,75 2,884 2,870 3,190 2,597 3,562 4,001 4,058 2,512 3,442 3,380 0,80 2,858 3,176 3,510 2,904 3,780 4,188 4,450 2,764 3,601 4,132

x 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5

x 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5

y 0,3 0,5 0,82 1,43 1,49 1,85 2,01 2,6 2,72 2,85 2,89 3,11 3,18 3,21 3,23