Giáo viên : Lê Thị Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1 Đại học bách khoa hà nội Năm 1997 Câu 1: Cho hàm số 23)( 3 +== mxxxfy với m là tham số nhận mọi giá trị thực. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2) Xác định các giá trị của m để bất phơng trình: 3 1 )( x xf đợc thoả mãn với mọi 1 x . Câu 2: Giải các bất phơng trình: 1) 1 2 3 1 3 2 xx xx 2) ( ) ( ) 0 43 1log1log 2 3 3 2 2 > ++ xx xx Câu 3: 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy, hãy viết phơng trình đờng tròn đi qua điểm A( 2; -1) và tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox và Oy. 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đecac vuông góc Oxyz cho điểm M( 1; 2; -1) và đờng thẳng (d) có phơng trình: 2 2 2 2 3 1 = = + zyx . Gọi N là điểm đối xứng của điểm M qua đờng thẳng (d). Tính độ dài đoạn thẳng MN. Câu 4: 1) Giải phơng trình lợng giác: ( ) xxxx 4sin 2 1 2cos.coscos1 =+ 2) Cho tam giác ABC cóp 3 góc thoả mãn điều kiện A > B > C. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 1 sin sin sin sin )( + = Cx Bx Cx Ax xf . Từ đó suy ra phơng trình sau có và chỉ có một nghiệm: CxBxAx sinsinsin =+ Câu 5: Cho tích phân: = 4 0 xdxxtgI n n ( n là số nguyên dơng bất kì ). 1) Tính I n khi n = 2. 2) Chứng minh rằng: 2 42 1 + + > n n n I . Năm 1998 Câu 1: Cho hàm số mmxxxfy ++== 24 2)( , m là tham số. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = -1. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f( x) > 0 với mọi x. Với các giá trị m tìm đợc ở trên, chứng minh rằn hàm số: ( ) 0)()(''')('')(')()( 4 >++++= xfxfxfxfxfxF với mọi x. ( ( ) )( 4 xf là kí hiệu đạo hàm cấp 4 của hàm số f( x) tại điểm x). Câu 2: 1) Giải phơng trình lợng giác: ( ) 1cot sincos2 2cot 1 = + gx xx xgtgx 2) Hai góc A, B của tam giác ABC thoả mãn điều kiện 1 22 =+ B tg A tg . Chứng minh rằng: 1 24 3 < C tg . Câu 3: Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho đờng thẳng ( d) và một mặt phẳng (P) có phơng trình: 0122:)(;3,2,21:)( =+==+= zyxPtztytxd 1) Tìm toạ độ các điểm thuộc đờng thẳng (d) sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mặt phẳng(P) bằng 1. 2) Gọi K là điểm đối xứng của điểm I( 2; -1; 3) qua đờng thẳng ( d). Hãy xác định toạ độ điểm K. Câu 4: 1) Giải bất phơng trình: ( ) 3log 2 1 2log65log 3 1 3 1 2 3 +>++ xxxx Ôn thi ĐH 2008- 2009 Giáo viên : Lê Thị Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1 2) Biện luận theo tham số a về số nghiệm của phơng trình: 11cos2sin2 22 ++=++ aaxxxx . Câu 5: 1) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi Parabol (P) có phơng trình: 54 2 += xxy và hai tiếp tuyến của (P) kẻ tại hai điểm A( 1; 2) và B( 4; 5) 2) Tính tích phân: ( ) += 2 0 44 cossin2cos dxxxxI Năm 1999 Câu 1: Cho hàm số 2)( 3 ++== axxxfy , a là tham số. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi a = - 3. 2) Tìm tất cả các giá trị của a để đồ thị hàm số y = f( x) cắt trục hoành tại một và chỉ một điểm. Câu 2: 1) Giải bất phơng trình: 431 +>+ xx 2) Giải phơng trình: ( ) ( ) 2 100lglg10lg 3.264 xxx = . Câu 3: 1) Gọi A, B, C là 3 góc của tam giác ABC. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tam giác ABC đều và có hệ thức: ( ) 3cotcotcot sin 1 sin 1 sin 1 =++++ gCgBgA CBA 2) Với n là số tự nhiên bất kì lớn hơn 2, tìm x thuộc khoảng 2 ;0 thoả mãn phơng trình: 2 2 2cossin n nn xx =+ Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho đờng thẳng ( d) và một mặt phẳng (P) có phơng trình: 0322:)(; 2 3 2 1 1 1 :)( =+ = = + zyxP zyx d 1) Tìm toạ độ giao điểm A của đờng thẳng (d) với mặt phẳng (P). Tính góc giữa đờng thẳng ( d) và mặt phẳng (P). 2) Viết phơng trình hình chiếu vuông góc ( d) của đờng thẳng ( d) trên mặt phẳng (P). Lấy điểm B nằm trên đờng thẳng ( d) sao cho AB = a, với a là số dơng cho trớc. Xét tỉ số BM AMAB + với điểm M di động trên mặt phẳng (P). Chứng tỏ rằng tồn tại một vị trí của M để tỉ số đó đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất ấy. Câu 5: Cho hàm số xxxxg 5cos.2sin.sin)( = 1) Tìm họ nguyên hàm của hàm số g( x) 2) Tính tích phân: + = 2 2 1 )( dx e xg I x Năm 2000 Câu 1: Cho hàm số ( ) 113 23 += xmmxmxy , m là tham số 1) Xác định các giá trị của m để hàm sốy = f( x) không có cực trị 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên khi m = 1 3) Với giá trị nào của a thì bất phơng trình sau: ( ) 3 23 113 + xxaxx có nghiệm? Câu 2: Giải các phơng trình sau: 1) ( ) gxtgx x xx cot 2 1 2sin cossin 44 += + 2) ( ) ( ) 3 8 2 2 4 4log4log21log xxx ++=++ Câu 3: 1) Cho hai số a, b thoả mãn điều kiện 0 + ba , chứng tỏ rằng: 3 33 22 + + baba Ôn thi ĐH 2008- 2009 Giáo viên : Lê Thị Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1 2) Trong mọi tam giác ABC những tam giác nào làm cho biểu thức sau: 333 333 2 cos 2 cos 2 cos sinsinsin CBA CBA ++ ++ đạt giá trị lớn nhất? Câu 4: Trong không gian với hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho 4 điểm S( 3; 1; -2), A( 5; 3; -1), B( 2; 3; -4), C( 1; 2; 0). 1) Chứng minh rằng hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều và 3 mặt bên là các tam giác vuông cân. 2) Tính toạ độ điểm D đối xứng với điểm C qua đờng thẳng AB. M là điểm bất kì thuộc mặt cầu có tâm là điểm D, bán kính 18 = R ( điểm M không thuộc mặt phẳng ( ABC)). Xét tam giác có độ dài các cạnh bằng độ dài các đoạn thẳng MA, MB và MC. Hỏi tam giác ấy có đặc điểm gì ? Câu 5: 1) Tìm họ nguyên hàm của hàm số xx xg cossin2 1 )( + = 2) Tính tích phân: dx e e I x x + = 2ln 0 2 1 Năm 2001 Câu 1: Cho hàm số 1 3 2 + + = x x y 1) Khảo sát hàm số 2) Viết phơng trình đờng thẳng ( d) đi qua điểm 5 2 ;2M sao cho d cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B và M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Câu 2: Giải các phơng trình sau: 1) 221682 22 +=+++ xxxx 2) sin2x + 2tgx = 3 Câu 3: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn bán kính bằng 1. Gọi m a , m b , m c lần lợt là các đờng trung tuyến kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều khi và chỉ khi: 3 sinsinsin =++ cba m C m B m A . Câu 4: 1) Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho 4 điểm A( 1; 0; 0), B( 1; 1; 0), C( 0; 1; 0), D( 0; 0; m) với m là tham số khác 0. a) Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AC và BD khi m = 2. b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên BD. Tìm các giá trị của tham số m để diện tích tam giác OHB đạt giá trị lớn nhất. 2) Cho tam giác ABC có 3 đỉnh thuộc đồ thị ( C) của hàm số x y 1 = . Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC cũng thuộc( C). Câu 5: 1) Giải hệ phơng trình: = =+ 8025 9052 y x y x y x y x CA CA ( ở đây k n k n CA , lần lợt là chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử). 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng có phơng trình: 2 4 xy = và 03 2 =+ yx Ôn thi ĐH 2008- 2009 Giáo viên : Lê Thị Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1 Học viện công nghệ bu chính viễn thông Năm 1998 Câu 1: Cho hàm số 1 1 + = x x y 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho 2) Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị đều lập với hai đờng tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi. 3) Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại đó lập với hai đờng tiệm cận một tam giác có chu vi bé nhất. Câu 2 : 1) Giải bất phơng trình: 01223 2 121 < ++ x xx 2) Cho a, b, c là 3 số thực bất kì thoả mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng: 333444 cbacba ++++ . Câu 3: 1) Giải phơng trình: )cos(sin414cos4sin xxxx += 2) Hỏi với giá trị nào của tham số m thì bất phơng trình: 02)1(2 22 +++ mmxmx đợc thoả mãn với mọi giá trị [ ] 1;0 x ? Câu 4: Cho hình nón đỉnh S, đáy là đờng tròn C bán kính a, chiều cao ah 4 3 = , và cho hình chóp đỉnh S, đáy là một đa giác lồi ngoại tiếp C. Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp ( mặt cầu ở bên trong hình chóp, tiếp xúc với đáy và với các mặt bên của hình chóp ) . Biết thể tích khối chóp bằng 4 lần thể tích nón , hãy tính diện tích toàn phần của hình chóp. Câu 5: Tính tích phân: + 2 0 2 3 cos1 cossin dx x xx Câu 6: Tìm các số nguyên dơng x, y thoả mãn các đẳng thức sau về các số tổ hợp: 256 11 1 + + == y x y x y x CCC Năm 1999 Câu 1: Cho hàm số 23 23 += xxy 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2) Tìm các điểm thuộc đồ thị ( C) mà qua đó kẻ đợc một và chỉ một tiếp tuyến với đồ thị ( C). Câu 2: 1) Tìm các giá trị m để phơng trình sau có nghiệm: ( ) xxmxxx +=++ 4512 2) Giải phơng trình: 34log2log 22 =+ x x Câu 3: 1) Giải phơng trình lợng giác: += 4 sin.2sin 4 3sin xxx 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên tập R. 5cos.sin4sin2)( 2 ++= xxxxf Câu 4: 1) Tính tích phân: + 1 1 4 21 dx x x 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình lập phơng ABCD. A 1 B 1 C 1 D 1 mà D( 0; 0; 0), A( a; 0; 0), C( 0; a; 0), D 1 ( 0; 0; a). Gọi M là trung điểm của AD, N là tâm của hình vuông CC 1 DD 1 . Tìm bán kính của mặt cầu đi qua các điểm B, C 1 , M, N. Câu 5: 1) Tính: xx xx x sin sin lim + 2) Hai đờng cong đợc gọi là trực giao nhau tại giao điểm của chúng khi và chỉ khi tại đó hai tiếp tuyến tơng ứng của hai đờng cong vuông góc với nhau. Chứng minh hai đờng cong sau đây trực giao nhau tại giao điểm của chúng. x b yayx == , 22 ( a, b là các hằng số). Ôn thi ĐH 2008- 2009 Giáo viên : Lê Thị Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1 Năm 2000 Câu 1: Cho hàm số 1 1 2 + = x xx y 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2) Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = -x. Câu 2: 1) Giải phơng trình: 21212 =+ xxxx 2) Giải phơng trình: ( ) 3log 2 1 log 2 1 65log 3 3 2 2 9 + =+ x x xx Câu 3: Biết rằng 3 góc A, B, C của tam giác thoả mãn hệ thức: mCBA =++ 222 sinsinsin . Chứng minh rằng : Nếu m = 2 thì tam giác vuông, nếu m > 2 thì tam giác có 3 góc nhọn và nếu m < 2 thì tam giác có góc tù. Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: 2 , 12 1, 2 3 sin21 2 =+== x x y x y . Câu 5: Trong không gian cho hai đờng thẳng ( ) ( ) 1 9 2 3 1 7 :; 3 1 2 1 7 3 : 21 = = = = zyxzyx 1) Hãy lập phơng trình chính tắc của đờng thẳng ( ) 3 đối xứng với ( ) 3 qua ( ) 3 , ( tức là điểm K bất kì thuộc ( ) 3 luôn có điểm K thuộc ( ) 2 đối xứng với K qua ( ) 1 và ngợc lại) 2) Xét mặt phẳng ( ) 03: =+++ zyx . a) Viết phơng trình hình chiếu của ( ) 2 theo phơng ( ) 1 lên mặt phẳng ( ) . b) Tìm điểm M trên mặt phẳng ( ) để 2 1 MMMM + đạt giá trị nhỏ nhất, biết M 1 ( 3; 1; 1) và M 2 ( 7; 3; 9). Năm 2001 Câu 1: Cho hàm số xxy 3 3 = 1) Khảo sát hàm số 2) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đờng thẳng cho bởi phơng trình y = m( x + 1) + 2 luôn cắt đồ thị hàm số tại một điểm A cố định. Hãy xác định các giá trị của m để đờng thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C vuông góc với nhau. Câu 2: 1) Giải phơng trình: 5 3 231 + =+ x xx 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số a sao cho bất phơng trình sau đợc nghiệm đúng với mọi 0 x : ( ) ( ) 05353)12(2. 1 <++++ + xx x aa 3) Giải phơng trình: 34cos333sincos43cos.sin4 33 =++ xxxxx Câu 3: 1) Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c thoả mãn điều kiện a + b + c = 1 thì: ++++ cbacba cba 333 3 3 1 3 1 3 1 2) Tính diện tích hình phẳng hữu hạn giới hạn bởi các đờng: 2,1,0,. ==== xxyexy x Câu 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB = a, AD = 2a, AA = a. 1) Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AD và BC. 2) Gọi M là điểm chia trong đoạn AD theo tỉ số AM / MD = 3. Hãy tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ABC). 3) Tính thể tích tứ diện ABDC. Đại học dợc hà nội Năm 1997 Câu 1: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 32 2 + + = x xx y Ôn thi ĐH 2008- 2009 Giáo viên : Lê Thị Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1 2) Xác định các giá trị âm của a để hệ phơng trình: =+ =+ 22 22 xaxy yayx có nghiệm duy nhất. Câu 2: 1) Tìm các giá trị của ( ) 2;0 x sao cho: 02cossincos > xxx . 2) I, r tơng ứng là tâm và bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC. R, R 1 , R 2 , R 3 lần lợt là bán kính các đ- ờng tròn ngoại tiếp các tam giác ABC, BIC, CIA, AIB. Chứng minh: 2 321 2 rRRRR = Câu 3: 1) Giải các phơng trình và bất phơng trình sau: a) 1212).1(2 22 =+ xxxxx b) 1282.2.32.4 222 212 ++>++ + xxxx xxx 2) Với các giá trị nào cuả m thì phơng trình: 01 2 =++ mxmx có hai nghiệm thực phân biệt x 1 , x 2 thoả mãn 1 11 21 > xx Câu 4: Cho Hypebol (H) có phơng trình: 1 2 2 2 2 = b y a x 1) Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ Oxy sao cho từ mỗi điểm đó kẻ đợc hai tiếp tuyến với (H) và hai tiếp tuyến ấy vuông góc với nhau. 2) M là điểm bất kì trên (H), ( ) 1 , ( ) 2 là hai đờng thẳng đi qua M và tơng ứng song song với hai đờng tiệm cận của (H). Chứng minh rằng diện tích S của hình bình hành giới hạn bởi ( ) 1 , ( ) 2 và hai đờng tiệm cận là một số không đổi. Năm 1998 Câu 1: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số : 2 12 + + = x x y . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (H), trục hoành và đờng thẳng x = 1. 2) Tìm những giá trị của t để phơng trình: t x x = + + 2sin 1sin2 có đúng hai nghiệm thuộc khoảng [ ] ;0 Câu 2: 1) Giải phơng trình: 0 1 cos 3 4 cos 2 2 = xtg x x 2) Gọi a, b, c là độ dài các cạnh và A, B, C là các góc của tam giác ABC, S là diện tích tam giác. Chứng minh: S cba gCgBgA 4 cotcotcot 222 ++ =++ Câu 3: 1) Với 2 0 << x , chứng minh 1 2 3 sin2 222 + >+ x tgxx 2) Xác định giá trị của tham số m để phơng trình: 2 )1lg( )lg( = + x mx có nghiệm duy nhất. Câu 4: 1) Lập phơng trình các tiếp tuyến chung của elip 1 68 22 =+ yx và Parabol xy 12 2 = . 2) Cho A( 0; 1; 1) và hai đờng thẳng ( d 1 ), ( d 2 ): ( ) ( ) =+ =++ = + = 01 02 :; 11 2 3 1 : 21 x zyx d zyx d . Lập phơng trình đờng thẳng qua A, vuông góc với ( d 1 ) và cắt ( d 2 ). Năm 1999 Ôn thi ĐH 2008- 2009 Giáo viên : Lê Thị Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1 Câu 1: Cho hàm số 1 22 2 + ++ = x xx y 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Dùng đồ thị, giải thích tại sao phơng trình )1( 1 22 2 += + ++ xm x xx với tham số m > 1 có hai nghiệm phân biệt và tổng của chúng là một số không đổi. 2) Chứng minh có hai tiếp tuyến của ( C) đi qua điểm A( 1; 0) và vuông góc với nhau. Câu 2: 1) Cho phơng trình: ( ) xxx 105,10sin6cos4sin 22 += . Tìm các nghiệm thuộc khoảng 2 ;0 2) Tam giác ABC thoả mãn hệ thức: 2 1coscoscos = ++ ++ cba CcBbAa ( Với A, B, C là các góc của tam giác; a = BC, b = CA, c = AB). Chứng minh tam giác này là tam giác đều Câu 3: 1) Giải phơng trình: ( ) 12103 22 =+ xxxx 2) a) Giải bất phơng trình: 0 12 122 1 + x x x b) Tìm tập xác định của hàm số 12 122 lg)( 1 + = x x x xf Câu 4: 1) Hình tứ diện ABCD biết toạ độ các đỉnh A( 2; 3; 1), B( 4; 1; -2), C( 6; 3; 7), D( -5; -4; 8). Tính độ dài đờng cao của hình tứ diện xuất phát từ A. 2) Trong mặt phẳng toạ độ cho hai đờng thẳng ( d 1 ), ( d 2 ) có phơng trình: ( ) ( ) ( ) ( ) bayxbadyxbad =+=+ 22 21 :;1: . Cho biết 14 22 += ab a) Xác định giao điểm của ( d 1 ), ( d 2 ) b) Tìm tập hợp ( E) các giao điểm của ( d 1 ), ( d 2 ) khi a, b thay đổi. Năm 2001 Câu 1: 1) Cho hàm số 1)2(3)1(3 23 ++= xaaxaxy , trong đó a là tham số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi a = 0. b) Với các giá trị nào của a thì hàm số đồng biến trên tập hợp các giá trị của x sao cho: 21 x 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: 33 2 ++= x m xxy có 3 điểm cực trị. Khi đó chứng minh rằng cả 3 điểm cực trị này đều nằm trên đờng cong ( ) 2 13 = xy Câu 2: 1) Giải phơng trình lợng giác: xgxgxtgxgxgxtg 3cot2cot3cot.cot. 2222 += 2) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: ( ) ( ) xxxxy 8cos4cos 2 1 4cos.2sin12 += Câu 3: 1) Giải bất phơng trình: ( ) 06log.52log).1( 2 1 2 2 1 ++++ xxxx 1) Xác định các giá trị của tham số a để hệ phơng trình sau đây có nghiệm ( x; y) với mọi giá trị của tham số b: =++ =+ 24 55 )1( 1).1( abyae yxa bx 2) Tính tích phân: = 10 1 2 lg. xdxxI Câu 4: Trong mặt phẳng (P), cho một hình vuông ABCD có cạnh bằng a. S là một điểm bất kì nằm trên đ- ờng thẳng At vuông góc với mặt phẳng (P) tại A. 1) Tính theo a thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD khi SA = 2a. 2) M, N lần lợt là hai điểm di động trên các cạnh CB, CD ( CDNCBM , ) và đặt CM = m, CN = n. Tìm một biểu thức liên hệ giữa m và n để các mặt phẳng ( SMA) và ( SAN) tạo với nhau một góc 45 0 . Đại học giao thông vận tải Ôn thi ĐH 2008- 2009 Giáo viên : Lê Thị Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1 Năm 1997 ( Đề số 1) Câu 1: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 22 2 + = x xx y 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của hàm số 2 1 cossin 2 += xxy Câu 2: 1) Giải phơng trình lợng giác sau: 2)sin(5)cos(cot3 = xtgxxgx 2) Tìm m để bất phơng trình: ( )( ) )352(321 2 ++>+ xxmxx thoả mãn 3; 2 1 x Câu 3: 1) Tính đạo hàm của hàm số: = = 0; cos1 0;1 )( xvoi x x xvoi xf 2) Cho xy 5sin 2 = . Tìm ( ) n y Câu 4: 1) Trong hệ toạ độ Đêcac vuông óc Oxyz cho 3 điểm 3 1 ;1;1,0; 2 1 ;0,0;0; 2 1 IKH . a) Viết phơng trình giao tuyến của mặt phẳng ( HKI) với mặt phẳng x + z = 0 ở dạng chính tắc. b) Tính cosin của góc phẳng tạo bởi mặt phẳng ( HKI) với mặt phẳng toạ độ Oxy. 2) Tính ( ) dx x x x x + + + 9 1 0 5 2 3 14 1 12sin 5 Câu 5: 1) Tìm x x x 1 coslim 0 1) Tìm m để hệ bất phơng trình: ( ) ( ) <+ 0 01 2 2 mxxm x vô nghiệm Năm 1997 (Đề số 2) Câu 1: Cho hàm số 2 52 2 = x xx y 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2) Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết rằng các tiếp tuyến đó vuông góc với đờng thẳng 014 =+ yx 3) Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình: m x xx = 2 52 2 . Câu 2: Cho bất phơng trình: 0124)1( 1 >+++ + mm xx 1) Giải bất phơng trình khi m = -1. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để bất phơng trình thoả mãn với mọi x Câu 3: 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: x x y cos2 sin3 1 + += 2) Giải phơng trình: xxx 4sin 2 3 2cos2sin1 33 =++ Câu 4: 1) Tìm toạ độ trực tâm của tam giác ABC, biết toạ độ các đỉnh A( -1; 2), B( 5; 7), C( 4; -3). 2) Cho Hypebol 8 22 = yx . Viết phơng trình chính tắc của elip đi qua điểm A( 4; 6) và có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của Hypebol đã cho. Câu 5: Cho tam giác ABC nằm trong mặt phẳng (P). Trên đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại A, lấy điểm S. Gọi H và K là các hình chiếu vuôn góc của A lên SB và SC. Ôn thi ĐH 2008- 2009 Giáo viên : Lê Thị Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1 1) Chứng minh các điểm A, B, C, H, K cùng nằm trên một mặt cầu. 2) Tính bán kính của mặt cầu trên, biết AB = 2, AC = 3, góc 0 60 = BAC Năm 1998 Câu 1: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 33 2 + = x xx y . Từ đó suy ra đồ thị của hàm số : 2 33 2 + = x xx y 2) Tìm xx xx x + ++ 243 sin121 lim 0 Câu 2: 1) Giải bất phơng trình: ( ) ( ) 3 1 1 3 310310 + + <+ x x x x 2) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm: 32 2 += mxxmx Câu 3: 1) Giải phơng trình lợng giác: )2cos2(sin2cot xxgxtgx +=+ 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 1 1 4 cos 1 2 sin 22 + + + + = x x x x y Câu 4: 1) Tính các tích phân sau: = + + = 2 2 4 2 3 7 0 3 1 sin10; 13 1 dxxIdx x x I x 2) Viết phơng trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu có phơng trình: 02642 222 =++ zzyyxx và song song với mặt phẳng 011234 =++ zyx Câu 5: 1) Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn là AB, góc nhọn ở đáy là 60 0 . Biết babADaAB >== ,, , hãy biểu diễn BC theo ba, . Tìm quan hệ giữa a và b để BDAC 2) Giải phơng trình: x y x y xx cossin 5 46 2 = Năm 1999 Câu 1: Cho hàm số ax xax y + ++ = 3)1(2 2 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với a = 2. 2) Xác định a để đờng tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tiếp xúc với Parabol 5 2 += xy 3) Tìm quỹ tích giao điểm của hai đờng tiệm cận đứng và xiên của đồ thị hàm số khi a thay đổi. Câu 2: 1) Xác định m để phơng trình sau có nghiệm trong khoảng 4 ;0 : 02cos.sin42cos. 2 =+ mxxxm 2) Tìm các giá trị của a để bất phơng trình sau: 0 1 log12 1 log12 1 log2 222 2 > + + + ++ + a a a a x a a x nghiệm đúng với mọi giá trị của x. Câu 3: 1) Giải phơng trình: +=+ xgxgxx 6 cot. 3 cot 8 7 cossin 44 2) Tìm các giá trị của m để phơng trình sau có nghiệm duy nhất: mxx =+ 3 22 121 Câu 4: 1) Tính tích phân: + = 1 1 3 0 . 45 arctgxdxxdx x x I 2) Cho lăng trụ đứng ABCD. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc nhọn 0 60 = BAD . Biết 'AB vuông góc với BD . Tính thể tích lăng trụ trên theo a. Câu 5: 1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2.2cotcot 2244 +++= btgatgbgagP 2) Trong hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P): 075121516 =+ zyx Ôn thi ĐH 2008- 2009 Giáo viên : Lê Thị Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1 a) Lập phơng trình mặt cầu ( S) tâm gốc toạ độ O, tiếp xúc với mặt phẳng (P). b) Tìm toạ độ tiếp điểm H của mặt phẳng (P) với mặt cầu ( S). c) Tìm điểm đối xứng của gốc toạ độ O qua mặt phẳng (P). Năm 2000 Câu 1: 1) Cho hàm số 1 13 2 + = x xx y . Hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên. 2) Một lớp học có 20 học sinh, tron đó có hai cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử 3 ngời đi dự hội nghị hội sinh viên của trờng sao cho trong 3 ngời có ít nhất một cán bộ lớp. Câu 2: 1) Giải phơng trình: ( ) xxxx 2cos3coscossin22 +=+ 2) Với giá trị nào của a thì phơng trình: xax cossin1 2 =+ có nghiệm duy nhất? Câu 3: 1) Giải hệ phơng trình: =+ =++ 30 11 22 xyyx yxxy 2) Tuỳ theo giá trị của m, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: RyxmyxyxA ++++= ,;)52()12( 22 Câu 4: 1) Cho hàm số: + >+ = 01 0)1( )( 2 xkhiaxx xkhiex xf x . Tìm a để f( x) có đạo hàm tại điểm x = 0. 2) Tính tích phân sau: + 2 2 2 sin4 cos dx x xx 3) Cho hình lập phơng ABCD.A BCD, các cạnh của nó có độ dài bằng 1. Trên các cạnh BB, CD, AD lần lợt lấy các điểm M, N, P sao cho: ( ) 10'' <<=== aaPDCNMB . Chứng minh rằng: a) ( ) '1. AAADABMN ++= b) 'AC vuông góc với mặt phẳng ( MNP). Câu 5: Tìm m để bất phơng trình: 03cossin2 2 xmx nghiệm đúng 2 ;0 x Năm 2001 Câu 1: 1) Khảo sát hàm số x x y 4 3 3 += 2) Cho 8 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Hỏi có thể lập đợc bao nhiêu chữ số gồm 6 chữ số khác nhau trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 4? Câu 2: 1) Tìm giới hạn: )1ln( 1 lim 2 3 22 0 2 x xe L x x + + = 2) Tính tích phân: + = 2 0 3 )sin(cos sin4cos5 dx xx xx I Câu 3: 1) Giải phơng trình: 8 9 4 sin 4 sinsin 444 = + ++ xxx 2) Trong hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy, Cho hình bình hành ABCD có số đo diện tích bằng 4. Biết toạ độ các đỉnh A( 1; 0), B( 2; 0) và giao điểm I của hai đờng chéo AC và BD nằm trên đờng thẳng y = x. Hãy tìm toạ độ các đỉnh C, D. Ôn thi ĐH 2008- 2009 [...]... độ Đ cac vuông góc Oxy, hãy viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết phơng trình đờng thẳng AB là: y x 2 = 0, phơng trình đờng thẳng BC là: 5y x + 2 = 0 và phơng trình đờng thẳng AC là y + x 8 = 0 2) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Đ cac vuông góc Oxy, cho 3 điểm A( 10; 5), B( 15; -5), D( -20; 0) là 3 đỉnh của một hình thang cân ABCD Tìm toạ độ điểm C, biết rằng AB // CD Ôn thi. .. BC) có phơng trình: x + 3y + 1 = 0 cạnh bên ( AB) có phơng trình: x y + 5 = 0 Đờng thẳng chứa cạnh AC đi qua điểm M( -4; 1) Tìm toạ độ đỉnh C 2 Ôn thi ĐH 2008- 2009 Giáo viên : Lê Thị Thanh Trờng THPT Đông Sơn 1 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đ cac vuông góc Oxyz, cho điểm A( 4; 0; 0), B( x0; y0; 0) với x0, y0 > 0 sao cho OB = 8 và góc AOB = 600 a) Xác định điểm C trên Oz để thể tích OABC =... xdx dx + = 1 ( tga > 0 ) 2 Câu 4: 1) Chứng minh rằng: 1 + x 2 1 1 x (1 + x ) e e 2) Trong hệ trục toạ độ Đ cac vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z = 3 và mặt cầu ( C): x 2 + y 2 + z 2 = 12 Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu ( C) theo giao tuyến đờng tròn Tìm tâm và bán kính của đờng tròn đó Ôn thi ĐH 2008- 2009 Giáo viên : Lê Thị Thanh Trờng THPT Đông Sơn 1 Câu 5: 1) Cho A, B, C là 3 góc trong một... lập 2 2 2 A C cot g = 3 2 2 2) Trong hệ toạ độ Đ cac Oxyz cho điểm A( -1; 2; 3) và các mặt phẳng ( P ) : x 2 = 0 và ( Q ) : y z 1 = 0 Viết phơng trình mặt phẳng ( R) đi qua A và vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q) Đại học mỏ địa chất Năm 1997 3 2 Câu 1: Cho hàm số y = (m + 2) x + 3 x + mx 5 Trong đó m là tham số thực 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 2) Tìm các giá trị... minh rằng phơng trình f( x) = sinx có ít nhất một nghiệm trên đoạn 0; 2 Ôn thi ĐH 2008- 2009 2 f ( x)dx < 1 Chứng 0 Giáo viên : Lê Thị Thanh Trờng THPT Đông Sơn 1 Năm 2000 3 x 1 x +3 4 3 2 Câu 2: Cho phơng trình: 2 x 17 x + 51x (36 + k ) x + k = 0 , trong đó x là ẩn, k là tham số thực Câu 1: Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số y = 1) Chứng minh rằng phơng trình có một nghiệm không... +13 = 0 2) Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 5 chữ số khác nhau và trong đó nhất thi t phải có chữ số 5 Học viện kĩ thuật quân sự Năm 1997 Câu 1: 1) Cho hàm số y = mx 2 + (m 1) x + m 2 + m xm x2 + 2 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 Từ đồ thị vẽ suy ra đồ thị: y = x +1 b) Tìm x0 để với m 0 tiếp tuyến của đồ thị (1) tại điểm có... sin A sin C 2( x sin C ) 2 x sin C sin B sin C + x sin A 2( x sin C ) 2 Ta có bảng biến thi n : *) Phơng trình: x sin A x sin A x sin C x sin B = x sin C >0 x sin B x sin C có tập xác định là: x sin A nên tơng đơng với: x sin B 1 = 0 f ( x) = 0 x sin C Với điều kiện x sin A Từ bảng biếnthiên f( x) suy ra phơng trình có nghiệm duy nhất Câu 5: 1) 4 4 4 4 1 I 2 = xtg 2 xdx... a = x 2 đồ thị hàm số y = f( x) cắt Ox tại đúng 1 điểm đờng thẳng y = a và đồ thị y = g ( x) = x 2 duy nhất Ta có: g ' ( x ) = 2 x + 2 2(1 x 2 ) = x2 x2 2 có một điểm chung x Bảng biến thi n Từ bảng biến thi n ta thấy các giá trị cần tìm là: a > - 3 Câu 2: 1) x + 1 > 3 x + 4 x + 1 + x + 4 > 3 1 ĐK: x 1 , hàm số f ( x) = x +1 + x + 4 đồng biến trong khoảng [ ;+ ) và có f(0) = 3 Bất phơng ... do giả thi t a + b 0 Đẳng thức xảy ra a = b 2) Theo a) ta có: 3 a3 + b3 a +b 2 2 3 sin A + 3 sin B sin A + sin B A+B AB C AB C = sin cos = cos cos cos 2 2 2 2 2 2 2 3 sin A + 3 sin B 3 C cos 2 2 Viết hai bất đẳng thức tơng tự rồi cộng lại có 3 sin A + 3 sin B + 3 sin C 3 cos 3 P= 3 A 3 B C + cos + 3 cos 2 2 2 sin A + 3 sin B + 3 sin C A B C cos + 3 cos + 3 cos 2 2 2 1 Ôn thi ĐH... cos x + cos 2 x 2) Chứng minh để tam giác đều, điều kiện cần và đủ là p + R = (2 + 3 3 )r trong đó p là nửa chu vi; R là bán kính đờng tròn ngoại tiếp và r là bán kính đờng tròn nội tiếp của tam giác Ôn thi ĐH 2008- 2009 Giáo viên : Lê Thị Thanh Trờng THPT Đông Sơn 1 x = 1+ u v Câu 4: Cho mặt phẳng (P) có phơng trình tham số: y = 1 + u + v z = 1 + u + 2v và hai điểm A(1;2;1), B (2;1;3) 1) Viết . hằng số). Ôn thi ĐH 2008- 2009 Giáo viên : Lê Thị Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1 Năm 2000 Câu 1: Cho hàm số 1 1 2 + = x xx y 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ. học dợc hà nội Năm 1997 Câu 1: 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số 1 32 2 + + = x xx y Ôn thi ĐH 2008- 2009 Giáo viên : Lê Thị Thanh Tr ờng