Để sử dụng tài liệu hiệu quả, Bạn cần kết hợp theo dõi bài giảng với tài liệu bài giảng trước khi làm bài tập tự luyện và so sánh với đáp án này... Giáo viên: Đỗ Ngọc Hà.
Trang 1Dạng 4 Quan Hệ Giá Trị Tức Thời Các Đại Lượng x, v, p, a, F Tại Cùng Một Thời Điểm
01 B 02 D 03 B 04 C 05 D 06 A 07 B 08 C 09 B 10 C
11 A 12 C 13 A 14 C 15 B 16 C 17 D 18 A 19 A 20 A
21 D 22 A 23 D 24 D 25 C 26 A 27 B 28 C 29 B 30 C
31 B 32 B 33 C 34 B 35 D 36 A 37 B 38 A 39 B 40 B
41 A 42 D 43 C 44 B 45 C 46 C 47 C 48 D 49 A 50 C
51 B 52 A 53 A 54 C 55 C 56 C 57 B 58 C 59 D 60 C
61 C 62 C 63 D 64 A 65 D 66 A 67 B 68 A
Câu 2:
2
2
v
x A
v
A x
Chọn D.
Câu 3:
Luôn có:
1
Khi |x| = 0,5A, (*) →
1 v
Câu 4:
Luôn có:
2 2
max
1
Khi |x| =A 2
2 , (*) →
max max
v 2
1 v
Câu 5:
Luôn có:
1
Khi |x| =A 3
2 , (*) →
1 v
Câu 6:
Luôn có:
2 2
max
1
Khi v 0,6vmax, (*) →
2 2
max max
0,6v x
1 x 0,8A
CÁC ĐẠI LƯỢNG DAO ĐỘNG x, v(p), a(F) và MỐI QUAN HỆ - P3
(ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN)
GIÁO VIÊN: ĐỖ NGỌC HÀ
Đây là tài liệu đi kèm theo bài giảng “Các đại lượng dao động và mối quan hệ - P3” thuộc khóa học PEN-C: Môn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà) Để sử dụng tài liệu hiệu quả, Bạn cần kết hợp theo dõi bài giảng với tài liệu bài giảng trước khi làm bài tập tự luyện và so sánh với đáp án này
Trang 2Luôn có:
1
Khi |x| = 0,6A, (*) → 2 v 2
0,6 1 v 0,8 A
A
Câu 8:
2
Câu 9:
Luôn có:
max max
1
(*)
Khi vmax
v
2
, (*) →
2 2
max max
a 3
1 a
Câu 10:
Luôn có:
2
1
(*)
Khi
2
A 2 a
2
, (*) →
2 2
1 v
Câu 11:
Luôn có:
max max
1
(*)
Khi v 0,6vmax, (*) → 2 2
max max
a 0,6 1 a 0,8a
a
Câu 13:
Luôn có:
1
Câu 14:
T = 2 s → ω = π rad/s
Luôn có:
x A 6 10 v 8 25,13
Câu 15:
Luôn có:
5
Câu 16:
L
A 10
2
cm
Luôn có: 2 2
8 v
rad/s → T = 2 s. Chọn C.
Câu 17:
vmax = 8π cm/s
2 2 max
4,8
cm → ω = 2π → f = 1 Hz. Chọn D.
Trang 3vmax = 20 cm/s; amax = 0,8 m/s2 = 80 cm/s2 → ω = 4 rad/s; A = 5 cm
Khi x 4 cm cm thì
4
Câu 19:
vtb(T) 4A 2 A 20 vmax A 10
T
Khi x 4 cm cm thì
2
2
2 2 max
5
cm → ω = 2π → T = 1 s
t 2s T T Smax 2A 2A sin 3A 15
Câu 20:
Phương trình tổng quát cần tìm xA cos t
31,4
T 0,314 s
100
20 rad / s
T 0,314
2
40
Gốc thời gian t = 0: vật qua x = 2 3 cm (+) hay A 3
2 (+) rad
6
→ Vậy phương trình dao động cần tìm: x 4cos(20t )(cm)
6
Câu 21:
Phương trình tổng quát cần tìm xA cos t
So sánh x2 v2 1
480,768 với hệ thức độc lập của x và v:
2 2
2 2 2
x v
1
A A
ta rút ra được:
2
2 2
A 68 cm A 4 3 cm
A 640 m/s 4 10 4 rad / s
Gốc thời gian t = 0: vật qua x = - 2 3 cm (+) hay A
2
rad 3
→ Vậy phương trình dao động cần tìm: x 4 3 cos 4 t 2 cm
3
Câu 22:
Phương trình tổng quát cần tìm xA cos t (*)
So sánh
2 2
x v
1
16640 với hệ thức độc lập của x và v:
2 2
2 2 2
1
A A
, ta rút ra được:
2
2 2
A 4 cm
A 16
A 640 2 10 2 rad / s
Tại thời điểm t = 67
s
12 , vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm, do đó pha dao động 67
s 12
rad 2
Theo * , ta có:
67 s 12
→ Vậy phương trình dao động cần tìm: x 4 cos 2 t 2
cm
Trang 4Khi x = A
2
max
v 3
2
cm/s
max T
tb
2
2v
0,5T
cm/s = 0,8 m/s Chọn D
Câu 25:
Phương trình tổng quát cần tìm xA cos t
2 2
20 15 v
10 5
Lưu ý: v = 20 15 < 0 → tại t = 0, vật đang đi theo chiều âm
Do đó, gốc thời gian t = 0: vật qua x = 2 cm (-) hay A( )
2 rad
3
→ Vậy phương trình dao động cần tìm: x 4cos(10 5t ) (cm)
3
Câu 26:
Phương trình tổng quát cần tìm xA cos t
10 10 rad / s m
2 2
50 30 v
10 10
→ tại t = 0: vật qua x = 5 cm ra xa VTCB hay A( )
2 rad
3
→ Vậy phương trình dao động cần tìm: x 10cos 10 10t cm
3
Câu 27:
Phương trình tổng quát cần tìm xA cos t (*)
2 f 6 rad / s
Tại t = 1,5s:
2 2
24 3 v
6
→ tại t = 1,5s: vật qua x = 4 cm hướng về VTCB hay A( )
2 1,5s rad
3
Từ (*) → 1,5s 6 1,5 26 2
→ Vậy phương trình dao động cần tìm: 2
x 8cos(6 t ) cm
3
Câu 28:
2
2 1 2
1 1 2
2
2 1
2 2 2
2 2 2
v
t : x A 1
x x v
t : x A 2
2 1 2 2
2 2 2 2
1 2 2 2
2 2
1 2
1 2 A
Trang 5Áp dụng câu 28 Chọn B.
Câu 30:
Đây là ví dụ trong bài giảng!
Áp dụng câu 28, rút ra ω = 2,5 rad/s và A = 16 cm → vmax = 40 cm/s Chọn C
Câu 31:
ω = π rad/s
Khi
4
: x A 2( )
2
Câu 32:
Tương tự câu 30 Chọn B
Câu 33:
Trong 1 chu kì, điểm pha P chạy được 1 vòng (2π)
Vậy khi pha dao động 2
6 3
: x A( )
2
2
Chọn C
Câu 34:
Phương trình tổng quát cần tìm x A cos t *
Bài đã cho: A = 4 cm, 2
rad / s T
Xác định pha ban đầu:
Tại t = 0,25 s, áp dụng công thức độc lập x và v:
2 2
Công thức độc lập của a và x: a 2xcho ta biết rằng a và x tại một thời điểm luôn trái dấu, vì vậy tại 0,25 s
có a > 0 thì x < 0 x 2 2 cm
Lại có v 2 2 > 0, do đó vật đang đi theo chiều âm tại t = 0,25 s
Tóm lại tại t = 0,25 s vật có li độ x 2 2 cm A 2
2
và đi theo chiều âm 0,25 s
3 rad 4
Theo * , ta có: 0,25 s 3
→ Vậy phương trình dao động cần tìm: x = 4cos(πt + 0,5π) cm Chọn B
Câu 35:
Dễ thấy: vmax 2 A 2
, do a > 0 → x < 0 → x A 2( )
2
Vậy tại t = 0: vật có x A 2( )
2
4
Chọn D
Câu 36:
amax = ω.vmax = 80 cm/s2
Luôn có:
max max
1
max max
10 3 a
1 a 0,5a 40
20 a
2
Chọn A
Câu 37:
k
10 10 m
rad/s
Luôn có:
2
1
2 2
2
1 a 10
10 10 2 10 10 2
2
Chọn B
Trang 6Khi qua vị trí cân bằng, vật có tốc độ cực đại vmax A 20 cm / s
2
40 3
20
Câu 39:
k
10 m
rad/s
200 3
10 10
Câu 40:
2 2
v a
1
3601,44 , trong đó v (cm/s), a (m/s2
); so sánh với hệ thức độc lập:
2 2 2
1
→
A 360 cm / s A 6 cm/s 2 cm/s
A 3 cm
A 1,2 m/s 120 cm/s
A 1,44 m / s
Câu 41:
Phương trình tổng quát cần tìm xA cos t
ω = π rad/s
Tại t = 0: 2 2 2 2
3 10
v a
Lại có: a = -ω2x → x = 1 cm, v 3 < 0
Do đó, tại t = 0: vật có x = A( )
2 rad
3
→ Vậy phương trình dao động cần tìm: x 2cos( t ) (cm)
3
Câu 42:
Phương trình tổng quát cần tìm xA cos t
Tại t = 0:
|a| = ω2
|x| → 100 2 2 2 2 10
2
2 2
10 2 100 2
v a
Vật có gia tốc a 1002 20 → x > 0: x 2cm; vân tốc v 10 20
Do đó, tại t = 0, vật có x A 2( )
2
4
→ Vậy phương trình dao động cần tìm: x 2cos(10 t ) (cm)
4
Câu 43:
vmax = 40 cm/s = ωA
max max
max
v 20 3 a = 200 cm/s a 400 = A
→ ω = 10 rad/s → T = 0,2π s
Chọn C
Trang 7Khi qua vị trí cân bằng, vật có tốc độ cực đại vmax A 20 cm / s
2
50 3
20
Câu 45:
400 3
v a 40
10 10
Fmax = m.ω2.A = 0,8 N Chọn C
Câu 46:
Hai lần liên tiếp vật đi qua VTCB là t T 1 s T 2 s rad / s
2
Tại t = 0:
2 2 2 2
3 10
v a
Lại có: a = -ω2x → x = 1 cm, v 3 < 0
Do đó, tại t = 0: vật có x = A( )
2 rad
3
→ Vậy phương trình dao động cần tìm: x 2cos( t ) (cm)
3
Câu 47:
2 2
2
1 1
1 2 4
2 2
2 1 2
2 2
2 2 4
v a
t : A
v v
v a
t : A
Chọn C
Câu 48:
2 2
2
1 1
1 2 4
2 2
2 1 2
2 2
2 2 4
v a
t : A
10
v v
v a
t : A
rad/s
Tại t2: a2 = - ω2x2 → x2 = 3 cm Chọn D
Câu 49:
Luôn có: a = - ω2x → 2 400 2 20 T 0,1 s
Vậy trong 2 s số dao động toàn phần vật thực hiện được là t 2 20
T 0,1
Chọn A
Câu 50:
Luôn có: a = - ω2x → 2 400 k m 2 100 N/m.Chọn C
Câu 51:
Gia tốc a tỉ lệ với li độ x (a = - ω2x)
Gọi I là trung điểm của MN, luôn có: M N M N
= 35 cm/s2 Chọn B
Câu 52:
Gia tốc a tỉ lệ với li độ x (a = - ω2x)
x x a a
Trang 8Có: a = - ω2x, khi x = - 1 cm thì a = 1 m/s2 = 100 cm/s2 → ω2 = 100
→ Khi x = 4 cm thì a = - 100.4 = -400 cm/s2
= -4 m/s2 Chọn A
Câu 54:
Có: a = - ω2x → ω2 = 100
A = max
2
a
= 6 cm Chọn C.
Câu 55:
2
a x, nghĩa rằng a và x luôn trái dấu nhau → M có li độ dương và N có li độ âm (xM > xN)
x 2x
x x 2(x x ) 3x x 2x x
3
Mà 2
a x a (a tỉ lệ với x)x M N 2
C
a 2a 3 2.6
Câu 56:
aM < aN → M N
2 2
a a
hay xM > xN
x 4x
x x 4(x x ) 5x x 4x x
5
Mà a 2x a (a tỉ lệ với x)x M N 2
C
a 4a
a 3,6 m / s
5
Câu 57:
2
A 5 cm
25
F m x 0,25 0,25 0,04
Chọn B
Câu 58:
20
rad/s → vmax = ωA = 80 cm/s
max
→ |Fmax| = mω2
|x| = 0,8 N Chọn C
Câu 59:
ω = 30 rad/s
F = ma → m = 0,2 kg → k = mω2
= 180 N/m Chọn D
Câu 60:
2
3
v
10 x 10 v x 10 A 10 cm; = 10
10
rad/s
2
1
2 2
2
1 v 50 3
10 10 10 10
cm/s. Chọn C
Câu 61:
Khi lực kéo về là F thì vận tốc của vật là v1 →
1 max max
1
(*)
Lực kéo về bằng 0 tại VTCB → v2 = vmax
Fmax = mω2A = m v max mk.v2
Do đó, (*) →
2
1
Trang 9 Ta có tốc độ của một vật dao động tại li độ x là: v A2x2
Do 2 con lắc chung biên độ A, khi gặp nhau thì x1 = x2 (đặt = x), do đó:
→
2 2
2 2
Câu 63:
Ta có tốc độ của một vật dao động tại li độ x là: 2 2
v A x
Do 2 con lắc chung biên độ A, khi chúng cách đều VTCB thì |x1| = |x2| = b, do đó:
→
2 2
2 2
2
Câu 64:
Khi vật có tốc độ v thì vật cách VTCB đoạn
2 f
Do 2 con lắc chung biên độ A, khi chúng cùng tốc độ 4,8πfA thì
→
2 2
2 2
2 1
2
2
4,8 fA A
2 4f
A
2 3f
Chọn A
Câu 65:
Ta có: 2 2
1
x + 3x = 50 (cm22 2) (1), đạo hàm hai vế phương trình này ta được (lưu ý: đạo hàm li độ theo thời gian cho vận tốc):
1 1 2 2 4x v 6x v 0 (2) Tại thời điểm t, x1 = 1 cm nên từ (1) rút ra: x2 = 4 cm
Từ đó thế x1, x2 và v1 vào phương trình (2), rút ra: v2 = 2,5 cm/s Chọn D
Câu 66:
Ta có: 4 2
1
x + 9 2
2
x = 25 (cm2) (1), đạo hàm hai vế phương trình này ta được:
1 1 2 2 8x v 18x v 0 (2) Tại thời điểm t, x1 = -2 cm nên từ (1) rút ra: x2 = 1 cm
Từ đó thế x1, x2 và v1 vào phương trình (2), rút ra: v2 = 8 cm/s Chọn A
Câu 67:
Ta có: x + 12 x = 50 (cm22 2) (1), đạo hàm hai vế phương trình này ta được:
1 2
1 1 2 2
2 1
x v 2x v 2x v 0
(2) Tại thời điểm t, x1 = -1 cm nên từ (1) rút ra: x2 = 7 cm
Do 2 vật đi ngược chiều nhau do đó 1 2
2 1
x v
x v > 0 → x2 cùng dấu x1 < 0 → x2 = -7 cm Chọn B
Câu 68:
Ta có: v129v22900 (cm/s)2(1), đạo hàm hai vế phương trình này ta được (lưu ý: đạo hàm vận tốc theo thời gian t cho gia tốc):
1 1 2 2 2v a 18v a 0 (2) Tại thời điểm t, v1 = 15 cm/s nên từ (1) rút ra: v2 = 5 3 cm/s
Từ đó thế v1, v2 và a1 vào phương trình (2), rút ra: a2 = 50 cm/s2 Chọn A
Giáo viên: Đỗ Ngọc Hà