Luận văn thiết kế vây cá dạng gymnotiform undulating

Mục tiêu nghiên cứu Nghiên cứu các loại vây mô phỏng sinh học với mục tiêu ngắn hạn có được hiểu biết sâu về cơ chế hoạt động vây của các loại thủy sinh có vây dao động dạng sóng, mục t

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

KHOA CƠ KHÍ

BỘ MÔN CƠ ĐIỆN TỬ

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

THIẾT KẾ VÂY CÁ DẠNG GYMNOTIFORM UNDULATING

SVTH: Phan Đình Khánh

MSSV: 21301797

GVGD: PGS TS Nguyễn Tấn Tiến

TP HỒ CHÍ MINH, 2017

i

em cơ hội tham gia và làm việc chung với các bạn trong lab cũng như việc tự do sử dụng thiết bị phục vụ cho luận văn và quan trọng hơn hết là những lời khuyên từ thầy là động lực

để em có thể hoàn thành công việc cho đến ngày hôm nay

Em cũng xin cám ơn tất cả các thầy cô trong bộ môn Cơ điện tử đã dạy dỗ em trong suốt thời gian còn là sinh viên

Em/mình/anh xin gửi lời cám ơn đến tất cả thành viên bạn bè lớp CK13CD1 và Hitechlab

đã giúp đỡ mình học tập trong thời gian qua để có thể hoàn thiện đề tài này

TP Hồ Chí Minh, 2017

ii

TỔNG QUAN 1

1.Mục tiêu nghiên cứu 1

2.Sơ lược về lĩnh vực nghiên cứu robot cá 1

2.1.Các loại vây cá 1

2.2.Tổng quan lĩnh vực robot cá 2

3.Vây cá chuyển động dạng sóng và các công trình liên quan 3

3.1.Nghiên cứu và phát triển Robot mô phỏng cá dao ma đen Nam Mỹ[3] 3

3.2.Nghiên cứu phát triển Robot lấy ý tưởng từ cá mực 7

4.Xác định đề tài luận văn 11

LỰA CHỌN PHƯƠNG ÁN 13

1.Lựa chọn cơ chế dao động của tia vây 13

2.Lựa chọn thiết bị truyền động 14

3.Lựa chọn thiết bị truyền động 16

4.Lựa chọn phương án truyền động 18

4.1.Truyền động bằng cơ cấu bánh răng 18

4.2.Truyền động đai 19

4.3.Truyền động 4 khâu bản lề 20

5.Kết luận 21

THIẾT KẾ 22

1.Phân tích động lực học chất lưu 22

1.1.Biên dạng màng vây dao động 22

1.2.Phân tích động lực học chất lưu của màng vây liên tục trong nước 23

1.3.Mô hình hóa màng vây rời rạc 32

1.4.Phân tích momen trên một tia vây 40

2.Thiết kế cơ khí 54

2.1.Lựa chọn động cơ 54

2.2.Thiết kế cơ cấu bốn khâu bản lề 55

3.Thiết kế điện 56

3.1.Giao tiếp giữa động cơ và máy tính 56

iii

3.3.Thiết kế mạch điều khiển động cơ 59

3.4.Thiết kế bộ điều khiển 61

4.Mô phỏng Ansys fluent 64

ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN 68

Kết quả thực nghiệm và mô hình hóa 68

Kết luận 71

TÀI LIỆU THAM KHẢO 72

PHỤ LỤC 73

Hình ảnh kết quả mô phỏng 73

Dữ liệu thực nghiệm bộ thông số 77

Một số hình ảnh thực nghiệm 79

Chi tiết gia công 81

iv

Hình 1.1 Các loại vây của loài cá(đại diện cá phi) 1

Hình 1.2 Sơ đồ biểu thị các kiểu di chuyển và đặc tính của nó 2

Hình 1.3 Cá dao ma đen Nam Mỹ 3

Hình 1.4 Cấu tạo Ghostbot của đại học Northwestern [2] 4

Hình 1.5 Cấu tạo vây Robot NKF 2 bậc tự do 6

Hình 1.6 Cá mực di chuyển bằng cách dùng vây 2 7

Hình 1.7 Mô hình thiết kế và cơ cấu truyền động của Sepios [6] 8

Hình 1.8 Squid Robot phiên bản thứ 5 đại học Osaka,Nhật Bản [6] 10

Hình 2.1 Cấu tạo của màng vây dạng song song( 2 bậc tự do) 13

Hình 2.2 Mô hình cơ bản của màng vây dao động 14

Hình 2.3 Nguyên lý hoạt động của EAP tương tự như tụ điện 15

Hình 2.4 Ý tưởng thiết kế màng vây sử dụng EAP 15

Hình 2.5 Cơ cấu truyền động cam 17

Hình 2.6 Phương pháp sử dụng bánh răng côn 18

Hình 2.7 Phương pháp truyền động bánh răng thẳng 19

Hình 2.8 Thiết kế theo phương pháp bộ truyền đai 19

Hình 2.9 Thiết kế theo phương pháp 4 khâu bản lề 20

Hình 3.1 Biên dạng màng vây ứng với các thông số đầu vào thay đổi 23

Hình 3.2 Xét một phần tử dS trên màng vây 23

Hình 3.3 Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa tần số(Hz) 26

Hình 3.4 Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa thời gian(s) 27

Hình 3.5 Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa biên độ (𝑟𝑎𝑑) 27

Hình 3.6 Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa bước sóng (𝑚) 28

Hình 3.7 Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa tần số(Hz) 30

Hình 3.8 Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa thời gian(s) 30

Hình 3.9 Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa biên độ (𝑟𝑎𝑑) 31

Hình 3.10 Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa bước sóng 31

Hình 3.11 Mô hình rời rạc màng vây 32

Hình 3.12 biểu diễn tọa độ điểm q trong hệ tọa độ quán tính {𝑃} 33

Hình 3.13 Đồ thị biểu diễn mối quan hệ số tia vây và lực (𝑁) 36

Hình 3.14 Đồ thị biểu diễn mối quan hệ thời gian(s) 37

v

Hình 3.16 Đồ thị biểu diễn mối quan hệ bước sóng 𝜆 38

Hình 3.17 Đồ thị biểu diễn mối quan hệ bước sóng 𝜆 39

Hình 3.18 Đồ thị biểu diễn mối quan hệ bước sóng 𝜆 39

Hình 3.19 Mô hình hai tia vây trong hệ tọa độ {𝑂} và 42

Hình 3.20 Kích thước của màng vây gắn trên hai tia 45

Hình 3.21 Kích thước của màng vây gắn trên hai tia 𝜆 = 2 45

Hình 3.22 Kích thước của màng vây gắn trên hai tia 𝜆 = 3 46

Hình 3.23 Kích thước của màng vây gắn trên hai tia 𝜆 = 1 46

Hình 3.24 Kích thước của màng vây gắn trên hai tia 𝜆 = 2 47

Hình 3.25 Kích thước của màng vây gắn trên hai tia 𝜆 = 3 47

Hình 3.26 Kích thước của màng vây gắn trên hai tia 𝜆 = 1 48

Hình 3.27 Kích thước của màng vây gắn trên hai tia 𝜆 = 2 48

Hình 3.28 Kích thước của màng vây gắn trên hai tia 𝜆 = 3 49

Hình 3.29 Momen biến dạng màng vây 50

Hình 3.30 Đồ thị biểu diễn momen thành phần tương ứng trên xuống a) pha dao động tia vây thứ 1 và 2 b) lực tạo ra 𝑓 = 2 𝐻𝑧, số bước sóng = 1, 𝜃𝑚𝑎𝑥 = 450 c) Đồ thị biểu diễn momen lực gây ra bởi tương tác lưu chất d) Momen trong trường e) Tổng các momen 52

Hình 3.31 Đồ thị biểu diễn momen thành phần tương ứng trên xuống a) pha dao động tia vây thứ 2 và 3 b) lực tạo ra 𝑓 = 2 𝐻𝑧, số bước sóng = 1, 𝜃𝑚𝑎𝑥 = 450 c) Đồ thị biểu diễn momen lực gây ra bởi tương tác lưu chất d) Momen trong trường e) Tổng các momen 53

Hình 3.32 Momen tổng của tia vây thứ 2 54

Hình 3.33 Module tia vây chưa lắp đặt cơ cấu phản hồi 55

Hình 3.34 Đồ thị biểu diễn quan hệ giữa góc của khâu và góc tia vây 56

Hình 3.35 Module tia vây đã lắp đặt cơ cấu phản hồi 56

Hình 3.36 Sơ đồ tổng quát truyền nhận 𝑅𝑆232 57

Hình 3.37 Frame truyền nhận dữ liệu 58

Hình 3.38 Sơ đồ cụm module truyền nhận 58

Hình 3.39 Sơ đồ khối mạch điều khiển động cơ 59

Hình 3.40 Đặc tính tuyến tính của 60

Hình 3.41 Giao diện điều khiển khảo sát bộ thông số tia vây ver1.1 61

vi

Hình 3.43 Đồ thị biểu diễn đáp ứng đầu ra dao động có chu kỳ với 𝐾𝑢 = 6.5 63

Hình 3.44 Đồ thị biểu diễn đáp ứng đầu ra ứng với 64

Hình 3.45 Đồ thị biểu diễn đáp ứng động cơ bám theo sóng 64

Hình 3.46 Quy trình thực hiện giải bài toán bằng CFD 65

Hình 3.47 Mesh model của màng vây robot cá 65

Hình 3.48 Lưu đồ giải thuật mô phỏng màng vây 2𝐷 66

Hình 4.1 Kết quả thực nghiệm và mô hình hóa sự thay đổi 68

Hình 4.2 Kết quả thực nghiệm và mô hình hóa sự thay đổi 68

Hình 4.3 Kết quả thực nghiệm và mô hình hóa sự thay đổi 69

Hình 4.4 Kết quả thực nghiệm thay đổi chiều dài 69

Hình 4.5 Đồ thị mô phỏng chuyển động của màng vây 70

Hình 6.1 Đồ thị biểu diễn vẫn tốc dòng chảy tại thời điểm số bước sóng 1, biên độ 300, tần số 0.5𝐻𝑧 (𝑇𝐻1) 73

Hình 6.2 Đồ thị biểu diễn vận tốc dòng chảy tại thời điểm số bước sóng 1, biên độ 300, tần số 1.5𝐻𝑧 (𝑇𝐻1) 74

Hình 6.3 Đồ thị biểu diễn vẫn tốc dòng chảy tại thời điểm số bước sóng 1, biên độ 300, tần số 2𝐻𝑧 (𝑇𝐻1) 75

Hình 6.4 Đồ thị biểu diễn vẫn tốc dòng chảy tại thời điểm số bước sóng 1, biên độ 300, tần số 1𝐻𝑧 (𝑇𝐻2) 76

Hình 6.5 Đồ thị biểu diễn vẫn tốc dòng chảy tại thời điểm số bước sóng 1, biên độ 300, tần số 1𝐻𝑧 (𝑇𝐻2) 77

Hình 6.7 Mô hình thực nghiệm bộ thông số màng vây 80

Hình 6.8 Mô hình thực nghiệm số tia vây 80

Hình 6.9 Một số hình ảnh chi tiết trong thiết kế 82

cơ sở để nghiên cứu, thiết kế mô hình kết hợp với mô phỏng và mô hình hóa với mục tiêu

có được bộ thông số phù hợp nhất với dạng chuyển động đặt ra Hơn nữa việc nghiên cứu màng vây là cơ sở và tiền đề cho việc thiết kế robot cá có vây dao động dạng sóng

Luân văn về cơ bản thiết kế hoàn tất các phần: cơ khí, điện, điều khiển, kết quả thực nghiệm được kiểm nghiệm bằng mô hình hóa mô phỏng 3 chiều động lực học chất lưu bằng matlab, từ đó xác định sai số cũng như nhận định ban đầu các yếu tố dẫn đến sai số đó Cuối cùng để tăng độ tin cây của dữ liệu trong quá trình tính toán thì data sẽ được so sánh với kết quả mô phỏng chuyển động 2𝐷 bằng phương pháp 𝐶𝐹𝐷

1

TỔNG QUAN

1 Mục tiêu nghiên cứu

Nghiên cứu các loại vây mô phỏng sinh học với mục tiêu ngắn hạn có được hiểu biết sâu

về cơ chế hoạt động vây của các loại thủy sinh có vây dao động dạng sóng, mục tiêu dài hạn đi đến thiết kế chế tạo ứng dụng của dạng robot này với mục đích thiết bị giám sát kiểm tra các hoạt động dưới nước, quan sát sinh cảnh biển trong ngành công nghiệp giải trí v.v

Là tiền đề quan trọng trong việc tiến tới nghiên cứu các loại phương tiện di chuyển dưới nước mà không ảnh hưởng nhiều tới môi trường thủy sinh

Undulating fin robot là một ngành nghiên cứu trong lĩnh vực robot mô phỏng sinh học được phát triển mạnh mẽ trong nhưng năm gần đây Lĩnh vực này hứa hẹn mang tới 1 phương thức di chuyển dưới nước hoàn toàn mới với hiệu suất ảnh hưởng rối loạn môi trường dưới nước thấp hơn so với việc sử dụng dạng truyền động chân vịt, hầu như không

bị cản trở khi di chuyển trong môi trường nước phức tạp (như rong biển, tảo v.v…) Hiện nay, trên thế giới đã có nhiều nhóm nghiên cứu về lĩnh vực và có được các kết quả cũng như các mô hình robot cá(Robot knifefish, Sepios robot, NKF II, Squid robot …) Với giới hạn đề tài luận văn, nghiên cứu đến việc rời rạc hóa mô hình vây cá có sóng hình sin thành các tia vây rời rạc Chứng minh, thực nghiệm, mô phỏng và mối quan hệ giữa lực và các thông số động học dấn đến thay đổi lực Từ đó bắt đầu đi đến chế tạo một

mô hình thí nghiệm màng vây để kiểm tra các thông số ảnh hưởng đến lực đẩy của robot

2 Sơ lược về lĩnh vực nghiên cứu robot cá

2.1 Các loại vây cá

Để xét kỹ hơn về cấu tạo của từng loại vây, ta xét các cụm vây của loài cá đại diện ℎì𝑛ℎ 1.1

Vây hậu mônVây bụng

Vây bên

Hình 1.1 Các loại vây của loài cá(đại diện cá phi)

Có 5 loại vây chính, mỗi loại vây đảm nhận 1 loại nhiệm vụ khác nhau trong quá trình bơi:

- Vây bên: thường nằm ở phía sau 2 bên mang cá, có chức năng điều chỉnh độ sâu của cá và giữ cân bằng trong suốt quá trình bơi

2

- Vây bụng: thường nằm bên dưới phần bụng và phía sau vây ngực (ở một số ít loài

cá, vây bụng nằm phía trước vây ngực), có chức năng giúp cá đi lên hoặc đi xuống, di chuyển nhanh hoặc dừng lại một cách đột ngột

- Vây lưng: nằm ở trên lưng cá, một con cá có thể có đến 3 vây lưng, có chức giữ thăng bằng chống xoay vòng và giúp cá trong việc đột ngột rẽ hướng hoặc dừng lại

- Vây hậu môn: nằm ở bề mặt bụng ở phía sau hậu môn, có chức năng ổn định cá trong quá trình bơi

- Vây đuôi: nằm ở phía cuối của đuôi và được xem như là “động cơ chính trong quá trình bơi của cá”

Một số loài động vật sống dưới nước, chỉ có một loại vây phát triển và đảm nhận tất

cả các chức năng trong quá trình bơi của cá, điển hình như cá mực có 2 vây dọc 2 bên thân, hoặc cá dao ma đen chỉ có 1 vây dọc phần thân dưới của cơ thể Ở các loài động vật này, vây chuyển động theo một cơ chế vô cùng đặc biệt, đa số là chuyển động nhấp nhô dạng sóng, từ đó tạo ra các lực đẩy có ích cho quá trình bơi và yếu tố quan trọng ở hình dạng của và dịch nhầy tạo ra[1]

2.2 Tổng quan lĩnh vực robot cá

Hiện nay theo nghiên cứu về loài cá được chia làm 2 loại[2]: body and/or caudal fin (𝐵𝐶𝐹) movement và median and/or paired fin (𝑀𝑃𝐹) propulsion.Đặc điểm của 𝑀𝑃𝐹 di chuyển chậm tính cơ động cao và đạt hiệu suất lớn trong quá trình di chuyển[2] được trình bày cụ thể trong 𝐻ì𝑛ℎ 1.2

MPF propulsion

BCF propulsion

Oscillations Undulations Fin Oscillations Fin Undulations

Periodic swimming

Transient movements

MANOEUVRING CRUISING

ACCELERATING

Swimming Propulsors

Hình 1.2 Sơ đồ biểu thị các kiểu di chuyển và đặc tính của nó

3

3 Vây cá chuyển động dạng sóng và các công trình liên quan

Hiệu quả bơi của cá có thể đạt hiệu quả đến 90% các nhà khoa học đã có các nghiên cứu có được nhận định ban đầu các động cơ chân vịt khó có thể đạt được thậm chí một nửa con số này[1] Hơn thế nữa, động cơ chân vịt gây ồn, nhiễu loạn môi trường và dễ bị vướng trong môi trường giàu tảo biển và dây điện Đây là một hướng nghiên cứu mới nhưng phát triển đầy tiềm năng hứa hẹn về một phương thức di chuyển hiệu quả dưới nước, tiết kiệm nhiên liệu và bảo vệ môi trường sinh thái

Các công trình nghiên cứu trên thế giới:

3.1 Nghiên cứu và phát triển Robot mô phỏng cá dao ma đen Nam Mỹ [3]

3.1.1 Sơ lược về cá dao ma đen

Cá dao ma đen sống ở những nơi dòng chảy mạnh, dưới đáy cát sông và những con lạch từ Venezuela đến Paraguay Những con cá trưởng thành dài khoảng 10 −

15 𝑐𝑚, chiều dài vây khoảng 2/3 chiều dài thân chạy dọc dưới bụng

Vây bụng Vây bên

Hình 1.3 Cá dao ma đen Nam Mỹ

Cá dao bơi thẳng bằng cách chuyển động vây dạng sóng, do đó tạo ra một sóng dịch chuyển dọc theo vây từ trước ra phía sau, trong khi vẫn giữ cơ thể cứng nhắc

Để di chuyển ngược lại, cá dao sẽ tạo ra dao động sóng đi ngược về phía trước Khi

cá muốn bơi lên trên, vây sẽ tạo 2 sóng ngược nhau đi từ hai đầu vây vào bên trong, khi 2 sóng gặp nhau sẽ tạo ra lực đẩy nâng cá lên Với hai vây bên có tác dụng để lái hướng và đảm bảo sự ổn định trong lúc các di chuyển

Với dải vây như vậy cá có thể đạt được một gia tốc nhanh ở những nơi có vị trí chật hẹp và đạt được đến các điểm trong phạm vi cảm nhận điện trường của nó

3.1.2 Ghostbot của các nhà khoa học Đại học Northwestern [4]

4

Hình 1.4 Cấu tạo Ghostbot của đại học Northwestern [2]

(Mô hình được vẽ lại 𝑇𝐿 1: 1 dựa trên thông số của nhóm tác giả)

Lấy cảm hứng từ khả năng di chuyển linh cá dao ma đen, các nhà khoa học nghiên cứu tại trường Đại học Northwestern đã phát triển một loại robot mô phỏng sinh học với tên gọi là Ghostbot

Nhóm nghiên cứu đã phát triển và chế tạo Ghostbot bằng việc sử dụng mô hình chất lưu để xác định những thành phần về lực tác dụng lên robot Các nhà khoa học

đã đơn giản hóa để tính toán lực đẩy tác dụng lên vây bằng phương pháp phần tử hữu hạn Bằng việc chia lớp màng vây thành các tam giác mỏng, kết hợp các giả thuyết đơn giản hóa về mối tương tác chất lưu và biến dạng vây để cung cấp một mối quan hệ rõ ràng giữa hệ thống động học và kết quả của lực, mà không cần đến những giải pháp tính toán phức tạp

Ghostbot được thiết kế 1 vây duy nhất nằm dọc phía dưới phần thân cứng nhắc Vây được cấu thành bởi 32 tia vây nhân tạo, mỗi tia vây được điều khiển bởi một động cơ DC servo riêng biệt Các tia vây dao động theo biên độ góc và tần số giống nhau, và có thể điều chỉnh sự sớm trễ pha giữa các tia để có thể tạo làn sóng di chuyển về phía trước hoặc phía sau Tuy nhiên vấn đề rẽ trái, rẽ phải vẫn chưa được

3.1.3 Knife fish robot (NKF) của đại học Nangyang [5]

NKF được phát triển bởi K.Low qua lần lượt qua 3 phiên bản chính (𝑁𝐾𝐹 − 𝐼, 𝐼𝐼

và 𝐼𝐼𝐼) 𝑁𝐾𝐹 − 𝐼 có vây được tạo thành từ 10 tia vây Riêng 𝑁𝐾𝐹 − 𝐼𝐼 và 𝑁𝐾𝐹 −𝐼𝐼𝐼 có vây được tạo thành từ 8 tia vây, mỗi tia vây được điều khiển bởi 1 động cơ

𝐷𝐶 servo Để tạo sự linh hoạt cho tấm màng vây, nhóm nghiên cứu đã sử dụng thanh trượt ở giữa màng của 2 tia vây, từ đó tạo nên cơ cấu chuyển động 2 bậc tự do giúp cho màng có thể chuyển động và co dãn phù hợp để di chuyển Các tia vây được truyền động bởi các tay quay, do đó tia vây luôn song song với nhau và chuyển động tịnh tiến khi hoạt động Tuy nhiên lớp màng sẽ có một vùng làm việc nhất định Bên trong vùng làm việc, nhóm nghiên cứu đã thiết kế mô hình khảo sát lực đẩy tạo ra phụ thuộc vào tần số, biên độ và độ lệch pha giữa 2 tia vây để tìm ra một mô hình thiết kế tối ưu

6

a) Mô hình 3𝐷

Khung robot Động cơ servo

Tay quay Thanh trượt

Tia vây



b) Cấu tạo một module c) Sơ đồ nguyên lý

Hình 1.5 Cấu tạo vây Robot NKF 2 bậc tự do

(Mô hình được vẽ lại 𝑇𝐿 1: 1 dựa trên thông số của nhóm tác giả)

Thay vì sử dụng 2 làn sóng ngược chiều nhau để điều chỉnh độ sâu như cá dao, NKF được thiết kế một hệ thống như là bóng nổi của cá Với 2 piston vít me để có thể thay đổi kích thước của bóng nổi kèm theo một cảm biến áp suất, từ đó làm thay đổi lực đẩy Archimede tác dụng lên thân robot, giúp robot có thể dễ dàng điều chỉnh

độ sâu 4 cảm biến tiệm cận (2 ở mỗi bên) để điều chỉnh hệ thống vít me tránh vượt ngoài giới hạn làm việc của nó Tuy nhiên vấn đề rẽ trái và rẽ phải của NKF vẫn còn tồn tại

7

Cá mực là một loài động vật thân mềm, sống ở vùng nhiệt đới và ôn đới Những

họ cá mực thông thường có chiều dài cơ thể từ 15 − 25 𝑐𝑚 Chúng ăn những động vật nhuyễn thể, cua, tôm, cá và những loài mực nhỏ khác

Vây dọc 2 bên thân

Hình 1.6 Cá mực di chuyển bằng cách dùng vây 2

dọc thân dao động sóng

Cá mực có một bộ phận đặc biệt là nang mực được cấu tạo từ aragonit Bộ phần này có các lỗ nhỏ giúp cho mực nổi, được điều khiển bằng cách thay đổi tỉ lệ khí-lỏng trong khoang của nang mực thông qua vòi hút

Thay vì di chuyển một vây như cá dao ma đen loại cá mực này di chuyển với hai màng vây ở hai bên lưng dọc theo thân đến hậu môn Do đó nó có thể di chuyển tới lui quay phải quay trái giữ thằng bằng Ngoài ra, cá mực còn bơi theo nguyên lý phản lực [6]

3.2.2 Sepios kế thừa chuỗi dự án Naro [7]

8

a) Mô hình 3𝐷

ω

Động cơ servo Khớp nối Bánh răng Tia vây

b) Cấu tạo module c) Sơ đồ nguyên lý

Hình 1.7 Mô hình thiết kế và cơ cấu truyền động của Sepios [6]

(Mô hình được vẽ lại 𝑇𝐿 1: 1 dựa trên thông số của nhóm tác giả)

Nhóm sinh viên ở trường đại học ETH, Zurich đã nghiên cứu và chế tạo thành công loại robot di chuyển dưới nước mô phỏng cách di chuyển của cá mực Đây là robot di chuyển dưới nước bằng vây dao động sóng hoàn chỉnh đầu tiên trên thế giới với đầy đủ các khả năng như bơi về trước, sau, rẽ trái, rẽ phải, xoay theo trục ngang

và trục dọc, nổi lên hoặc chìm xuống

Sepios có cấu tạo 4 vây nằm đối xứng với nhau qua trục dọc thân Mỗi vây có 9 tia vây nhân tạo được điều khiển bởi 9 động cơ servo riêng biệt Các tia vây có góc dao động 2700nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục thân Để mô phỏng nang của cá mực, nhóm đã sử dụng xi lanh thủy lực và một máy bơm nhằm bơm đầy hoặc hút hết nước ra khỏi ống trụ nổi, nhờ đó thay đổi lực đẩy Archimede tác dụng lên robot giúp robot nổi lên hay chìm xuống mà không cần sự trợ giúp của các vây [7]

9

Để lựa chọn vật liệu, nhóm đã thực hiện các thí nghiệm so sánh, và lựa chọn latex

để làm vật liệu vây Phần khung thân được chế tạo chủ yếu từ polystyrene và polycarbonate, mặt ngoài được phủ bởi 1 lớp lưới sợi carbon

3.2.3 Squid Robot của đại học Osaka, Nhật Bản [6]

Mahbubar Rahman cùng các cộng sự ở đại học Osaka đã nghiên cứu và phát triển loại robot có cả sự kết hợp giữa vây dao động sóng và vây đuôi với tên gọi Squid Robot Mô phỏng chuyển động của cá mực đồng thời linh hoạt kết hợp 2 vây đuôi, Squid Robot có thể di chuyển, xoay theo 2 trục dọc và trục thẳng đứng, thay đổi độ sâu một cách uyển chuyển và linh hoạt

a) Mô hình 3D

10

b) Cấu tạo module

ω

c) Sơ đồ nguyên lý

Hình 1.8 Squid Robot phiên bản thứ 5 đại học Osaka,Nhật Bản [6]

(Mô hình được vẽ lại 𝑇𝐿 1: 1 dựa trên thông số của nhóm tác giả)

Ứng dụng các phương trình chất lưu lý tưởng xung quanh robot Nhóm đã mô phỏng thực nghiệm chế tạo các mô hình robot Đưa ra 5 phiên bản thiết kế của Squid Robot [7]

Năm 2002: Mô hình đầu tiên về Squid robot được xây dựng với hai vây bên, phương pháp khảo sát dựa trên đặc tính dòng chảy và động lực học lưu chất lỏng của vây bên và cơ thể Mô hình thứ nhất với body cồng kềnh, với một thanh chống lớn ở thân, được điều khiển truyền động bằng hai động cơ encoders để điều khiển mỗi vây bên, và được truyền động bằng một hệ thống tay quay con trượt để tạo ra dao động sóng vây

Năm 2004: Mô hình thứ hai được xây dựng, cơ bản giữ nguyên cấu trúc vây là hai vây bên được tạo lực đẩy bằng dao động sóng, tuy nhiên cơ cấu truyền động gồm có

16 động cơ servo điều truyền chuyển động hệ thống vây và được điều khiển bằng máy tính ngoài robot, nên mặc dù hệ thống thanh lớn trên thân loại bỏ nhưng vẫn còn hệ thống dây cáp để kết nối với máy tính ở ngoài

Năm 2006: Mô hình thứ 3 được xây dựng hoàn thiện, so với hai mô hình trước mô hình này gọn hơn, loại bỏ thanh chống lớn thân và lượng dây cáp Hệ thống truyền động 17 servo, điều khiển hai vây bên, vây lưng và vây hậu môn nhờ đó giúp cho robot có thể di chuyển bất kì hướng nào trong môi trường nước, đồng thời hệ thống

11

điều khiển được thiết kế ngay trên robot làm giảm khối lương dây cáp, chỉ có một dây nhỏ nhằm mục đích truyền tín hiệu 𝑅𝑆 − 232 với thiết bị khác bên ngoài

Năm 2009: Mô hình thứ 4 được công bố, với cấu trúc hầu như không đổi so với

mô hình thứ 3, điểm khác biệt là sự chuyển đổi giữa việc giao tiếp với thiết bị khác bằng mạng LAN thay vì 𝑅𝑆 − 232 và việc xây dựng mô hình dựa trên các quá trình thực nghiệm kết hợp với phương pháp động lực học lưu chất, chia lưới thân và hai vây bên để so sánh với thực nghiệm

Năm 2013: Mô hình thứ 5 công bố với nguyên lý hoạt động khác so với các mô hình 2, 3, 4 trước Phiên bản mới nhất của Squid Robot có thiết kế 2 vây dọc thân và

2 vây đuôi Mỗi vây thân bao gồm 7 tia vây được điều khiển bởi 1 động cơ DC servo Vây đuôi được sử dụng để thay đổi góc nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang từ đó thay đổi độ sâu của robot trong quá trình bơi

Bảng 1.4 Thông số Squid Robot M-4 [6]

4 Xác định đề tài luận văn

Từ những đặc điểm nổi bật màng vây dao động dạng sóng, tác giả nhận thấy hướng nghiên cứu ứng dụng robot phỏng sinh học của các loài thủy sinh rất có tiềm năng Đồng thời hiểu được tầm quan trọng của vây, do đó mục tiêu đặt ra của luận văn này được cụ thể như sau:

- Xây dựng cơ sở lý thuyết thủy động lực học trong quá trình tương tác lưu chất với màng vây

- Tiến hành thực nghiệm kiểm tra so sánh kết quả giữa lý thuyết và thực nghiệm, đánh giá sai số

Kiểm nghiệm lại dữ liệu bằng cách so sánh dạng đồ thị trong môi trường 2𝐷

12

Bảng 1.5 Thông số đầu vào

Khoảng cách giữa hai tia vây Chưa xác định 𝑐𝑚 Mô phỏng

Vật liệu màng vây Chưa xác định Lựa chọn

Chiều cao mỗi tia vây [0: 12] 𝑐𝑚 Mô phỏng + thực nghiệm

Trong giới hạn đề tài luận văn cũng như giới hạn về thời gian, nghiên cứu chỉ tập trung phần lớn vào các phần:

- Mô phỏng tính toán đông lực học chất lưu trong không gian 3 chiều sẽ được thực hiện bằng matlab

- Thiết kế mô hình, chế tạo, lắp ráp đi đến thực nghiệm đo đạc thông số

- Tính sai số giữa kết quả thực nghiệm và kết quả đo được bằng matlab, từ đó xác đinh các yếu tố ảnh hưởng đến kết quả đẫn đến sai số

- Mô phỏng 2𝐷 màng vây chuyển động trong nước bằng phần mềm Ansys Fluent để kiểm nghiệm lại dạng đồ thị các thông số ảnh hưởng đến lực, cũng như kiểm nghiệm lại

13

LỰA CHỌN PHƯƠNG ÁN

1 Lựa chọn cơ chế dao động của tia vây

Việc lựa chọn cơ chế của màng vây là vấn đề rất quan trọng, ảnh hưởng trực tiếp đến cơ cấu truyền động cũng như cấu trúc của màng vây Ảnh hưởng trực tiếp đến phương thức di chuyển của robot

Cơ chế dao động kiểu song song (𝟐 bậc tự do):

Hiện nay robot cá có vây dao động dạng song song(2 bậc tự do) rất ít được nghiên cứu, công trình tiêu biểu là robot NKF được các nhà khoa học tại trường đại học Nanyang nghiên cứu và chế tạo

A

B

a) Robot NKF-II b) Sơ đồ nguyên lý hai tia vây liền kề

Hình 2.1 Cấu tạo của màng vây dạng song song( 2 bậc tự do)

Ưu điểm:

- Khi màng vây dao động trong môi trường lưu chất hầu hết các điểm trên màng vây tác động lên lưu chất là như nhau do đó có thể tạo ra được hiệu suất đáng kể so với dạng dao động 1 bậc tự do

- Đễ dàng chế tạo màng vây do cơ chế song song do đó màng vây là hình chữ nhật

Nhược điểm:

- Do việc di chuyển các tia vây luôn song song nhau dẫn đến cấu trúc cơ khí cồng kềnh

và phức tạp khó trong quá trình chế tạo cũng

- Khả năng chống nước kém trong môi trường lưu chất

Cơ chế dao động kiểu lệch góc (𝟏 bậc tự do):

- Khả năng chống thấm nước dễ dàng hơn so với loại trên

Nhược điểm:

- Hiệu suất thấp hơn do đối với dạng song song vì lực sẽ phân bố theo hai phương khi tương tác với môi trường nước, còn dạng di chuyển này sẽ tác động theo 3 phương bao gồm cả phương theo trục 𝑧 (Trong đó: 𝑥 phương đi tới của cá, 𝑦 là theo hai bên,

𝑧 là phương lên xuống của cá)

- Vì các tia vây có góc lệch nhau dẫn đến việc chế tạo màng vây trở nên phức tạp hơn

Từ những phương án trên ta lựa chọn cơ chế dao động màng vây kiểu lệch góc

2 Lựa chọn thiết bị truyền động

Vì dạng dao động dạng sóng và các tia vây dạng lệch pha do đó các thiết bị truyền động

có thể động cơ, xi lanh khí nén, shape memory alloy, cơ bắp nhân tạo

15

Q =0 Ao

Nhược điểm:

- Gía thành cao, rất khó có thể mua được do phương pháp này mới được nghiên cứu trên thế giới

- Điện áp cấp vào để có thể tạo được lực vẫy là rất lớn ~5𝑘𝑉 do đó việc sử dụng phương

án này không khả thi

- Một dạng EAPs có thể được sử dụng điện áp thấp tuy nhiên lực tạo ra rất yếu để có thể làm cho màng vây dao động trong môi trường lưu chất[7]

Fluid muscles:

Cơ nhận tạo được làm từ ống cao su và được bọc bên ngoài bởi lưới sợi nhân tạo Aromatic Polyamide Khi khí bị nén màng cao su bị phồng lên làm cho lưới sợi nhân tạo cũng tăng đường kính làm cho chiều dài giảm Dựa trên nguyên lý đó ta có thể tạo ra được tia vây dao động

Ưu điểm:

- Có thể tạo ra được lực kéo rất lớn phù hợp với các ứng dụng cơ nhân tạo

- Được điều khiển bằng các van điều khiển đơn giản đáng tin cậy

- DC: Công suất tương đối cao, giá thành thấp, dễ tìm

- RC Servo: Có khả năng điều khiển vị trí rất đơn giản và có thể mudule hóa từng tia vây dẽ dàng, tuy nhiên việc muốn điều khiển vị trí có độ chính xác cao yêu cầu về chi phí lớn vì hầu hết các loại RC loại thường có độ chính xác và đáp ứng tương đối thấp

- Step: Có khả năng điều khiển torque tuy nhiên công suất tương đối thấp

- BLDC: có công suất cao tuy nhiên khả năng điều khiển phức tạp và giá thành tương đối cao

Đối với động cơ điện ta lựa chọn sử dụng động cơ DC

Ưu điểm:

- Điều khiển linh hoạt có thể tạo ra được torque lớn thông qua hộp giảm tốc

- Gía thành tương đối rẻ so với Fluid Muscles, EAP

3 Lựa chọn thiết bị truyền động

Việc lựa chọn số thiết bị truyền động ảnh hưởng trực tiếp đến sự linh hoạt của màng vây

Ở đây ta sẽ phân tích 2 phương án: một động cơ cho toàn bộ màng vây, một động cơ cho một tia vây

1 động cơ cho toàn bộ màng vây:

Để điều khiển được màng vây dao động chỉ sử dụng một động cơ ta có thể sử dụng cơ cấu cam, các cam sẽ được đặt lệch pha nhau và được truyền động bằng 1 động cơ dẫn đến màng vây sẽ dao động

- Hệ thống sẽ trở nên ổn định do quá trình dao động màng vây phần lớn do truyền động

cơ khí

Nhược điểm:

- Thiết kế cơ cấu cam với độ lệch giữa các tia vây trở nên phức tạp

- Hệ thống cứng nhắc trong việc điều chỉnh các thông số biên độ, độ lệch pha và không phù hợp với việc thiết kế mô hình thí nghiệm để thực nghiệm các thông số ảnh hưởng đến màng vây

𝟏 động cơ cho một tia vây:

Ưu điểm:

- Tính linh hoạt và phù hợp với việc xây dựng mô hình thí nghiệm do ta có thể điều chỉnh nhiều thông số của màng vây: Biên độ dao động, độ lệch pha giữa hai tia vây, tần số dao động của màng vây, và các dạng sóng lan truyền của màng

Nhược điểm:

18

- Việc sử dụng mỗi động cơ cho một tia vây gây nên sự cồng kềnh về cơ khí cũng như gây trở ngại đối với việc điều khiển

- Chi phí để chế tạo sẽ lớn hơn rất nhiều so với 1 động cơ 1 màng vây

Từ những đánh giá ta lựa chọn phướng án một động cơ ứng với 1 tia vây vì mục đích thiết kế mô hình thí nghiệm do đó cần có sự thay đổi linh hoạt mối quan hệ tương đối giữa các tia vây

4 Lựa chọn phương án truyền động

Việc lựa chọn phương án truyền động rất quan trong trong quá trình thiết kế mô hình thí nghiệm, nó ảnh hưởng đến độ chính xác của hệ thống, độ phức tạp trong việc chống thấm nước của hệ thống Các phương án truyền động có thể được kể đến: bánh răng, cơ cấu đây đai, cơ cấu 4 khâu bản lề, truyền động bằng cơ cấu cam…

4.1 Truyền động bằng cơ cấu bánh răng

Truyền động bánh răng nón:

Thiết kế màng vây bánh răng côn Sepios Sơ đồ nguyên lý

Hình 2.6 Phương pháp sử dụng bánh răng côn

19

- Khi hệ thống vận hành xảy ra tiếng ồn do hiện tượng va đập, ta có thể thay thế bánh răng cung tròn để đảm bảo ít tiếng ồn, tải trong cao tuy nhiên các trục giao nhau bố trí ổ khó khăn vì lực dọc trục xuất hiện nên gây tiếng ồn lớn cần sử dụng ống lót

để điều chỉnh sự ăn khớp bánh răng

Truyền động bánh răng thẳng

Thiết kế theo phương án bánh răng thẳng Sơ đồ nguyên lý

Hình 2.7 Phương pháp truyền động bánh răng thẳng

Ưu nhược điểm của truyền động bánh răng trụ răng thẳng tương tự như việc sử dụng bánh răng côn tuy nhiên việc đảm bảo trong quá trình thiết kế kín nước là rất khó, đồng thời do đây là truyền động hai trục song song nên việc bố trí các module là phức tạp

4.2 Truyền động đai

Thiết kế theo phương án bộ truyền đai Sơ đồ nguyên lý

Hình 2.8 Thiết kế theo phương pháp bộ truyền đai

- Kích thước bộ truyền lớn(lớn khoảng 5 lần so với bộ truyền đai răng)

- Không chịu được quá tải do hiện tương trượt trợn

- Tuổi thọ thấp, tải trọng động tác dụng lên trục và ổ lớn (2 − 3 lần so với bộ truyền đai răng) và phải căng lực căng ban đầu 𝐹0

4.3 Truyền động 4 khâu bản lề

Thiết kế theo phương án 4 khâu bản lề Sơ đồ nguyên lý

Hình 2.9 Thiết kế theo phương pháp 4 khâu bản lề

- Khó thiết kế theo một quy luật chuyển động phức tạp cho trước

Từ những đánh giá về các phương pháp truyền đông tác giả đề xuất phương án 4 khâu bản lề do yêu cầu về độ chính xác, phương pháp chế tạo

21

5 Kết luận

Thông qua việc tìm hiểu các phương án màng vây sẽ được thiết kế theo dạng module,

sử dụng động cơ DC, dùng cảm biến xoay để đọc tín hiêu về, phương pháp truyền động

cớ cấu 4 khâu bản lề Các phần hệ thống điện, cách phân bố các module, phương pháp chế tạo sẽ được trình bày ở phần sau

22

THIẾT KẾ

1 Phân tích động lực học chất lưu

1.1 Biên dạng màng vây dao động

Theo như các thông số đầu vào trong đặt bài toán, các tia vây là các thanh sợi thủy tinh cứng và có thể dao động quanh một điểm và được thiết kế theo dạng module dao động độc lập Mô hình dao động của màng vây liên tục có thể được mô tả theo[9]:

{

𝑥(𝑠, 𝑙, 𝑡) = 𝑠 𝑦(𝑠, 𝑙, 𝑡) = 𝑙𝑐𝑜𝑠[𝜃(𝑠, 𝑡)] 𝑠 ∈ [0, 𝑆], 𝑙 ∈ [0, 𝐿𝑞]𝑧(𝑠, 𝑙, 𝑡) = 𝑙𝑠𝑖𝑛[𝜃(𝑠, 𝑡)]

trong đó,

𝑡 : Thời gian, 𝑠

𝑠 : Tọa độ của module tia vây 𝑠 = [1, 𝑆] dọc theo màng vây, 𝑚

𝑆 : Chiều dài của màng vây, 𝑚𝑚

𝑙 : Tọa độ chiều dài của tia vây 𝑙 ∈ [0, 𝐿𝑞] 𝜃(𝑠, 𝑡): Phương trình dao động của các tia vây, 𝑟𝑎𝑑 Phương trình dao động sóng của màng vây:

𝜃(𝑠, 𝑡) = 𝜃𝑚𝑎𝑥sin (2𝜋𝑓𝑡 + 𝜙0−2𝜋𝑠

𝜆 ) trong đó,

𝜃𝑚𝑎𝑥 : Biên độ dao động lớn nhất của tia vây, 𝑟𝑎𝑑 𝑓: Tần số dao động, 𝐻𝑧

𝜙0−2𝜋𝑠

𝜆 : Pha dao động ban đầu của tia vây nó ảnh hưởng đến dạng song của màng vây(𝜙0 pha ban đầu của tia vây thứ nhất, 𝜆 bước sóng), 𝑟𝑎𝑑

Từ các thông số đã cho trong ta có biên dạng màng vây:

a Biên dạng dao động màng vây( 𝑓 = 1𝐻𝑧, 𝜙0 = 0, 𝜃𝑚𝑎𝑥 = 300, 𝜆 = 𝑆)

23

b Biên dạng dao động màng vây(𝑓 = 1𝐻𝑧, 𝜙0 = 0, 𝜃𝑚𝑎𝑥 = 300, 𝜆 = 0.5𝑆)

Hình 3.1 Biên dạng màng vây ứng với các thông số đầu vào thay đổi

1.2 Phân tích động lực học chất lưu của màng vây liên tục trong nước

Lực đẩy mà màng vây dao động trong môi trường nước có thể tạo ra do tương tác với lưu chất Ta thực hiện khảo sát một vùng rất nhỏ 𝑑𝑆 và thực hiện khảo sát lực mà vùng

𝜌 khối lượng riêng của chất lỏng, 𝑘𝑔/𝑚3

𝐶𝑛, 𝐶𝜏 tương ứng là hệ số kéo theo phương tiếp tuyến và phương pháp tuyến

𝑉⃗⃗𝑛, 𝑉⃗⃗𝜏 tương ứng là thành phần vận tốc theo 2 phương, 𝑚/𝑠 Nếu xét trên toàn bộ miền của màng vây thì lực có thể tạo ra do tương tác với lưu chất

có thể được diễn tả theo phương trình:

{

𝐹⃗𝑛 = ∬ 𝑓⃗𝑛𝑑𝑆𝐹⃗𝜏 = ∬ 𝑓⃗𝜏𝑑𝑆

(3.2)

Do hệ số 𝑅𝑒 là rất lớn đối với lưu chất nước do đó hệ số kéo theo phương tiếp tuyến với màng vây rất nhỏ so với hệ số kéo theo phương pháp tuyến do đó ta có thể bỏ qua lực theo phương tiếp tuyến(𝐶𝑛 ≫ 𝐶𝜏)

Tất cả các thành phần lực theo các phương có thể được tính thông qua các phương trình (3.1) và (3.2)

Xét một phần tử 𝑃 trên màng vây và có tọa độ 𝑟⃗𝑜𝑝, như vây ta sẽ có được thành phần lực và momen tại điểm 𝑃 được biểu diễn:

Đối với màng vây thực nghiệm có chiều dài 30𝑐𝑚 khoảng cách giữa hai tia vây là không đổi 2𝑐𝑚, tương ứng với 16 tia vây, có chiều dài vây < 10𝑐𝑚 và thực nghiệm với các chiều dài vây tương ứng thay đổi từ ta tính tích phân với hàm 𝑞𝑢𝑎𝑑2𝑑 trong matlab

và được các đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa lực và các thông số tần số 𝑓, biên độ 𝜃𝑚𝑎𝑥

ở thí nghiệm đo đạc trong luận văn thực hiện với số bước sóng là số nguyên 𝜆 = [1,2,3]

Hình 3.3 Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa tần số(Hz)

và lực(N) tại 𝑡 = 0.5𝑠, 𝜆 = 2, 𝐴 = 𝜋/6

số

Ta thấy nếu tần số tăng thì lực mà màng vây có thể tạo ra càng lớn(chỉ đúng đối với phương x còn nếu theo phương 𝑦 và 𝑧 thì ta coi lực tạo ra khi thay đổi tần số gần như bằng 0 Và nếu ta tăng biên độ dao động của màng vây thì tương ứng đồ thị lực sẽ tăng lên từ 200 đến 450

Từ đồ thị ta nhận thấy rằng lực hầu như không thay đổi theo thời gian trong quá trình dao động khi ta thay đổi lần lượt các giá trị biên độ dao động, tần số và bước sóng Khi ta tăng dần biên độ dao động thì lực theo phương 𝑥 dọc theo màng vây tương ứng

sẽ tăng lên, tuy nhiên lực theo phương 𝑦 và 𝑧 gần như bằng 0 Tuy nhiên nếu ta tăng dần

số bước sóng thì tương ứng lực tạo ra sẽ giảm dần

Phân tích momen trong quá trình tương tác giữa màng vây và lưu chất, ta có thành phần momen là tích giữa lực và cánh tay đòn, xét một điểm 𝑃 nằm trên màng vây

𝑀⃗⃗⃗ = 𝑀⃗⃗⃗

𝑛 + 𝑀⃗⃗⃗𝜏 = ∬ 𝑟⃗𝑜𝑝(𝑓⃗𝑛+ 𝑓⃗𝜏)𝑑𝑆 Xét 𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗: 𝑛

Tích có hướng của vector 𝑟⃗𝑜𝑝 và vector vận tốc:

𝑟⃗𝑜𝑝𝑥𝑛⃗⃗ = [

𝑠𝑙𝑐𝑜𝑠[𝜃(𝑠, 𝑡)]

32

Từ đồ thị ta nhận thấy khi tăng thời gian thì thành phần momen 𝑦 và 𝑧 dao động theo sóng sin, còn thành phần momen 𝑥 gần như bằng 0, điều đó cũng tương tự khi thay đổi biên độ, tần số Tuy nhiên khi ta tăng dần bước sóng dao động thì momen 𝑥 tăng dần lên nguyên nhân do lúc này lực sẽ tăng dần lên theo cả phương 𝑦 và 𝑧

1.3 Mô hình hóa màng vây rời rạc

Trong bài toán đặt ra ta thực hiện việc rời rạc hóa màng vây rời rạc, để khảo sát được lực mà màng vây có thể tạo ra cũng như việc xác định được momen mà động cơ cần để

có thể tương tác với lưu chất tạo ra lực đẩy tương ứng đồng thời trong màng vây thì mỗi tia vây sẽ chịu tác dụng bởi nhiều lực: trọng lực, lực ma sát, lực trong quá trình tương tác với lưu chất và lực tương tác giữa các tia vây với nhau

Hình 3.11 Mô hình rời rạc màng vây

Khảo sát lực tạo ra đối với màng vây rời rạc phương trình dao động sóng của từng tia vây:

𝜃(𝑛, 𝑡) = 𝜃𝑚𝑎𝑥sin (2𝜋𝑓𝑡 + 𝜙0− 2𝜋𝑛

𝑁 − 1

𝐿

𝜆) trong đó,

𝜃(𝑛, 𝑡): Vị trí góc của tia vây thứ n tại thời điểm 𝑡, 𝑟𝑎𝑑 𝑛: Tia vây thứ 𝑛 với 𝑛 ∈ [0 𝑁 − 1]

𝜙0: Pha ban đầu(trong pham vi luận văn ta coi 𝜙0 = 0, 𝑟𝑎𝑑

𝜃𝑚𝑎𝑥: Biên độ dao động của tia vây thứ 𝑛, 𝑟𝑎𝑑