Mặc dù máy tính cầm tay hay còn gọi là máy tính bỏ túi MTBT là mộtvật dụng rất quen thuộc đối với học sinh trung học phổ thông, có thể coi MTCTnhư một dụng cụ học tập của học sinh, nhưng
Trang 11 Mở đầu 1.1 Lý do chọn đề tài.
Mục tiêu hàng đầu của ngành giáo dục nói chung và của ngành GDĐTThanh hóa nói riêng trong những năm gần đây là đổi mới phương pháp dạy họcnâng cao chất lượng giáo dục, nhằm đào tạo những con người có đầy đủ phẩmchất như: năng động, sáng tạo, tự chủ, kỷ luật nghiêm, có tính tổ chức, có ý thứcsuy nghĩ tìm giải pháp tối ưu khi giải quyết công việc để thích ứng với nền sảnxuất tự động hóa, hiện đại hóa Muốn đạt được điều đó, một trong những việccần thiết phải thực hiện trong quá trình dạy học là tận dụng các phương tiện hiệnđại hỗ trợ vào quá trình dạy và học trong đó có máy tính cầm tay (MTCT) nóichung và máy tính CASIO nói riêng là một trong những công cụ được sử dụngnhiều nhất và không thể thiếu trong quá trình dạy và học hiện nay
Mặc dù máy tính cầm tay hay còn gọi là máy tính bỏ túi (MTBT) là mộtvật dụng rất quen thuộc đối với học sinh trung học phổ thông, có thể coi MTCTnhư một dụng cụ học tập của học sinh, nhưng việc sử dụng và áp dụng để giảitoán rất còn hạn chế, đa số các em chỉ dừng lại ở việc sử dụng những chức năng
cơ bản như: cộng trừ nhân chia, giải phương trình bậc hai, bậc ba mà chưa khaithác hết các chức năng vốn có của máy tính, chưa biết kết hợp những kiến thức cơbản của toán học và chức năng của máy tính để xây dựng và hình thành một thuậttoán đề áp dụng vào giải những dạng toán thường gặp trong chương trình trunghọc phổ thông Để sử dụng máy tính vào giải toán hiệu quả chúng ta biết khaithác một cách khéo léo thì sẽ đem lại hiệu quả cao trong việc dạy và học
Với sự phát triển của công cụ tin học, thì máy tính cầm tay là một sảnphẩm hỗ trợ rất tốt cho việc dạy và học, với những chức năng được lập trình sẵnthì máy tính có thể giải quyết hầu hết các dạng toán từ đơn giản đến phức tạp.Nhưng thực tế việc vận dụng máy tính vào giải toán của nhiều học sinh rất cònhạn chế, chưa khai thác hết những tính năng vốn có của máy tính Mặt khác do
sự đổi mới trong quá trình kiểm tra đánh giá năng lực của học sinh mà hình thứcthi cũng thay đổi từ hình thức tự luận sang trắc nghiệm khách quan đòi hỏi họcsinh phải tích lũy một lượng lớn kiến thức và phải có kỹ năng tính toán nhanh vàchính xác,có khả năng phán đoán khả năng phân tích, khả năng tổng hợp…Nhưng yếu tố này cũng thường bị hạn chế ở các đối tượng học sinh trung bìnhkhá trở xuống Nhưng nếu biết sử dụng máy tính một cách thành thạo sẽ phầnnào khắc phục được những hạn chế đó, giúp các em đẩy nhanh tốc độ làm bài vàtăng cường tính chính xác Đồng thời việc sử dụng máy tính để giải toán trắcnghiệm cũng giúp các em tự tin hơn khi lựa chọn đáp án vì việc tính toán bằngmáy chính xác hơn nhiều so với tính toán bằng tay
Qua quá trình tìm hiểu và nghiên cứu tôi đã khám phá ra một số chứcnăng của máy tính casio fx 570VN PLUScó thể giải trực tiếp một số dạng toán cơbản trong chương trình Đại số 11 và khoảng 80% số lượng câu hỏi trong các đềthi trắc nghiệm, đồng thời nếu biết kết hợp một cách khéo léo giữa kiến thứctoán học và những chức năng của máy tính chúng sẽ giải quyết được những câuhỏi mang tính chất phân loại năng lực của học sinh trong hầu hết các đề thi Tôithiết nghĩ việc hướng dẫn học sinh biết sử dụng máy tính để giải toán là một giải
Trang 2pháp hữu hiệu và rất cần thiết Hiện nay với hình thức thi trắc nghiệm kháchquan thì hai yếu quan trọng hàng đầu đó là ‘’nhanh’’ và ‘’chính xác’’ Do yêu
cầu thực tiễn trên nên tôi chọn đề tài “Kinh nghiệmgiúp học sinh 11C2 trường THPT Thọ xuân 5 sử dụng máy tính CASIO fx-570VN PLUS chọn nhanh đáp án đúng một số dạng toán trắc nghiệm liên quan đến đạo hàm trong chương 5 Đại số 11 ban cơ bản’’, với mong muốn giúp học sinh có một tài liệu
hướng dẫn chi tiết cách sử dụng máy tính cầm tay để giải một số dạng toánthường gặp liên quan đến đạo hàm để làm tiền đề cơ sở cho năm lớp 12 vượt qua
kỳ thi THPT Quốc gia
1.2 Mục đích nghiên cứu.
Giúp học sinh biết cách sử dụng thành thạo máy tính cầm tay để giảiquyết các bài tập trắc nghiệm đạo hàm một cách nhanh nhất và chính xác nhấttrong quá trình giải toán từ đó học sinh thấy được tiện ích của máy tính Casio fx
570VN PLUS trong việc giải toán nhất là các bài toán trắc nghiệm
Giúp học sinh phát hiện và hiểu rõ nội dung bản chất về một số dạng bài tập liênquan đến đạo hàm như tìm đạo hàm tại một điểm, tìm hệ số góc của tiếp tuyến
đồ thị hàm số, phương trình, bất phương trìnhđạo hàm cơ bản chỉ ra những kiếnthức nâng cao qua năng lực đọc hiểu, từ đó giúp học sinh nắm vững lý thuyết ápdụng vào từng dạng bài tập cụ thể để giải đề từ đó hình thành kỹ năng kiến thứcbồi dưỡng học sinh
Để Giáo viên cũng như học sinh nắm được các dạng toán và biết thêmnhiều bài tập giải bằng máy tính bỏ túi
Để tất cả các em học sinh có điều kiện nắm được những chức năng cơ bảnnhất của MTBT Casio fx 570VN PLUS, từ đó biết cách vận dụng các tínhnăng đó vào giải các bài toán tính toán thông thường rồi dần đến các bàitoán đòi hỏi tư duy thuật toán cao hơn
Tạo không khí thi đua học tập sôi nổi hơn, nhất là giáo dục cho các em ýthức tự vận dụng kiến thức đã được học vào thực tế công việc của mình
và ứng dụng những thành quả của khoa học hiện đại vào đời sống
1.3 Đối tượng nghiên cứu
Giải nhanh toán trắc nghiệm bằng máy tính
Sách giáo khoa , sách giáo viên, các loại sách tham khảo
Tôi chọn một số dạng đạo hàm tại một điểm, tìm hệ số góc của tiếp tuyến đồ thịhàm số, phương trình và bất phương trình đạo hàm trong chương trình đại số 11ban cơ bản để đưa ra hệ thống từng dạng bài tập cụ thể để hình thành phát triểncác năng lực cho học sinh như: Năng lực giải quyết vấn đề; Năng lực tư duysáng tạo chỉ ra những nội dung cụ thể của kiến thức làm nền tảng cho các bàitoán liên quan đến đề thi THPT Quốc gia
Học sinh ở trường THPT Thọ xuân 5
1.4 Phương pháp nghiên cứu
Tìm hiểu những khó khăn khi học sinh giải các dạng toán liên quan đếnđạo hàm bằng máy tính Casio fx 570VN PLUS
Tìm hiểu thực tiễn giảng dạy trong nhà trường
Trang 3Đề tài chỉ nghiên cứu một số dạng toán đạo hàm cơ bản Nên tôi đã sửdụng các phương pháp sau:
Nghiên cứu các loại sách hướng dẫn sử dụng máy tính Casio liên quanđến hướng dẫn sử dụng máy tính casio phần đạo hàm
Nghiên cứu qua bài kiểm tra của học sinh trong chương 5 đạo hàm sách đại số
11 ban cơ bản
- Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên cùng bộ môn
- Liên hệ thực tế trong nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua quátrình giảng dạy
1.5 Những điểm mới trong sáng kiến kinh nghiệm.
- Dùng hình ảnh trực quan bằng máy tính giả lập chiếu trên màn hình ti vi
để hướng dẫn học sinh cùng thực hiện
2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.
2.1 Cơ sở lý luận.
Giải toán trên máy tính casio phần đạo hàm với các em học sinh còn mới
mẻ vì các em là lớp chọn khối xã hội nên một số em còn chưa đầu tư mua máytính để thực hành nên còn bỡ ngỡ trong việc sử dụng máy tính bỏ túi để giảitoán Hơn nữa, các em vẫn chưa hình dung rõ các dạng toán dùng máy tính đểgiải Nhưng bên cạnh những khó khăn đó vẫn còn nhiều em có niềm đam mê, vàham thích học toán Nhờ máy tính bỏ túi mà việc chọn nhanh đáp án đúng trongbài toán trắc nghiệm dễ dàng hơn như các dạng toán tính đạo hàm của hàm số tạimột điểm, tìm hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số, tìm đáp án đúng nhất bàitoán trắc nghiệm đạo hàm tại một điểm x bất kì, bài toán trắc nghiệm phươngtrình và bất phương trình đạo hàm
Theo tình hình thực tế của việc giải toán của học sinh cho thấy các em cònyếu, thường không nắm vững kiến thức cơ bản, hiểu vấn đề chưa chắc, nắm bắtkiến thức còn chậm, thiếu căn cứ trong suy luận ngôn ngữ và ký hiệu toán họcchưa chính xác, thiếu thận trọng trong tính toán Vì sao dẫn đến điều này có thểchia làm hai nguyên nhân:
- Nguyên nhân khách quan:
+ Số tiết luyện tập trên lớp theo phân phối chương trình vẫn còn ít
+ Lượng kiến thức mới được phân bố cho một tiết học còn quá tải
+ Phần nhiều bài tập về nhà không có sự dẫn dắt , giúp đỡ trực tiếp của GV
- Nguyên nhân chủ quan :
+ Số lượng học sinh trên lớp khá đông nên thời gian giáo viên hướng dẫncho những học sinh yếu thường gặp phải khó khăn còn hạn chế
+ Một số học sinh không có máy tính để thực hành
+ Một bộ phận nhỏ học sinh chưa chăm chỉ, lơ là trong việc học, chưa tựgiác khắc phục những kiến thức mình bị hổng trong quá trình giải bài tập
2.2 Thực trạng vấn đề.
Trường THPT Thọ xuân 5 là một trường có tuổi trường còn non trẻ và nằmtrên địa bàn có vùng tuyển sinh phần lớn thuộc các xã miền núi như Xuân Phú,Thọ Lâm nên số học sinh là con em dân tộc thuộc khu đặc biệt khó khăn chiếm
tỉ lệ khá cao do đó việc đầu tư về thời gian và dụng cụ học tập còn hạn chế gây
Trang 4ảnh hưởng đến kết quả học tập của các em mặt khác các em học lớp 11C2 là lớptheo khối xã hội nên khả năng tư duy về toán học còn nhiều hạn chế.
Với kinh nghiệm dạy học môn toán nhiều năm ở trường THPT với đối tượnghọc sinh trường THPT Thọ xuân 5 điểm đầu vào còn thấp nên nhận thức còn chậmđặc biệt các bài toán liên quan đến đạo hàm rất phong phú và đa dạng, đây lànhững bài toán cơ bản làm cơ sở cho các bài toán trong các đề thi THPT Quốc Giacủa năm tới, các em sẽ gặp một lớp các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm sốtrong chương trình lớp 12 do đó trong khi trình bày giáo viên cần có phương pháp
cụ thể cho từng dạng toán để học sinh nắm được bài tốt hơn
Trong quá trình giảng dạy ở lớp 11 tôi thấy khi học sinh giải các bài toánliên quan đến đạo hàm thì học sinh thường nhầm lẫn với một số dạng toán khác
Từ thực trạng trên nên trong quá trình dạy tôi đã dần dần hình thành phươngpháp bằng cách trước tiên học sinh cần nắm vững lý thuyết về một số dạng toánđạo hàm cơ bản có sự hổ trợ của máy tính CASIO từ đó áp dụng vào bài toán cơbản đến bài toán ở mức độ khó hơn Do đó trong giảng dạy chính khoá cũng nhưdạy bồi dưỡng, tôi thường trang bị đầy đủ kiến thức phổ thông và phương phápgiải toán đại số cho học sinh Như vậy khi giải bài toán về đạo hàm học sinh cóthể tự tin lựa chọn một phương pháp để giải phù hợp
2.3 Giải pháp để giải quyết vấn đề.
Muốn đạt kết quả cao trong thực hành giải toán bằng máy tính thì các emphải có máy tính và nắm vững các chức năng cơ bản của máy tính bằng hướngdẫn trực tiếp thông qua máy tính giả định trình chiếu trên màn hình ti vi để cảlớp cùng theo dõi và cùng thực hành
Để sử dụng được máy tính cầm tay để kiểm tra nghiệm chọn đáp án đúngtrước tiên ta phải biết các chức năng cơ bản của máy tính và sử dụng máy tínhthành thạo Do đó phải hướng dẫn học sinh các chức năng của máy tính
Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx 570VN PLUS
1 Kí hiệu và chức năng các loại phím loại phím trên máy tính.
SHIFT OFF Tắt máy
Cho phép di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu hoặc
Trang 5( ) Dấu trừ của số âm.
MODE 1 Tính toán thông thường
MODE 2 Tính toán với số phức
MODE 3 Tính toán thống kê
MODE 5 Giải phương trình và hệ phương trình
MODE 6 Tính toán ma trận
MODE 7 Tính toán bảng giá trị của một hàm hoặc hai hàm số
MODE 8 Tính toán với véc tơ
MODE 1 Giải bất phương trình cơ bản
MODE 2 Tính toán với tỉ số
MODE 3 Tính phân phối
SHIFT Chuyển sang kênh chữ vàng
ALPHA Chuyển sang kênh chữ đỏ
MODE Ấn định ngay từ đầu kiểu, trạng thái, loại hình tính
toán, loại đơn vị đo, dạng số biểu diễn kết quả…cần dùng
EXP Nhân với lũy thừa nguyên của 10
2 Phím nhớ.
RCL Gọi số ghi trong ô nhớ
STO Gán (Ghi) số vào ô nhớ
Trang 6CÁC KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CẦN NHỚ 1/ DẠNG 1: Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x0chính là bài toán tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm x0
Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số y= f x( )tại giá trị x0 cho trước
Phương pháp: Đối với máy tính fx 570VN PLUS bấm SHIFT f x( )
ALPHA ) màn hình máy tính d ( ( ))f x x x0
Bài 1.1 Đạo hàm của hàm số f x( )=3x2+ -x 1 tại x0 = 1 là:
A 4 B 2 C 7 D 3
- Để sử dụng máy tính Casio fx 570VN PLUSta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Nhập biều thức3x2 + -x 1 ta thực hiện các bước sau:
Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau:
Bước 2: Nhấn dấu bằng được kết quả bằng: 7
Các bài từ 1.5 đến câu 1.6 tương tự ta được kết quả
Bài 1.3 Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A. 2 B 2 C 0 D Đáp số khác.
Trang 7Bài 1.4 Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1 1
x y x
Nhập vào máy tính
2 ( 2 3 ) x x ( 4 3)
Trang 8Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Đạo hàm của hàm số y= f x( ) tại điểm x0 là hệ
số góc của tiếp tuyến với đồ thị ( )C của hàm số tại điểm M x y0 ( , ) 0 0
Khi đó, phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm M x y0( , )0 0 là,
Bước 1: Tính đạo hàm y,= f x¢( )Þ hệ số góc tiếp tuyến k=y x,( ) 0
Bước 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M x y0 ( , ) 0 0 có dạng:,
Trang 9Tiếp theo: Bấm phím để sửa lại thành d ( ( ))f x x x0 ( x) f x( )
, sau đó bấm phím CALC với X =x0và bấm phím ta được m
Nhận xét:
Sử dụng máy tính để lập phương trình tiếp tuyến tại điểm thực chất là rút gọn các bước của cách 1 Sử dụng máy tính giúp ta nhanh chóng tìm ra kết quả và hạn chế được sai sót trong tính toán
Nếu học sinh nào tính nhẩm tốt có thể bỏ qua cách này
Bài 3.1 Lập phương trình tiếp tuyến với parabol ( ) :P y=x2 tại điểmM(2;4)
A.y4x 4. B y4x4. C y4x 4. D.y4 x
Hướng dẫn: Ta thấy điểm M(2;4)thuộcparabol( )P và cũng thuộc phương trình tiếp tuyến nên ta lấy x=2 thử vào các phương trình tiếp tuyến chỉ có đáp án A thỏa mãn x=2;y=4 còn các đáp án B, C, D không thỏa mãn nên loại Vậy đáp
y x
=
- tại điểm có hoành độ x=- 1 có phương trình là:
A.y=- +x 3 B.y=- -x 3 C.y= -x 3 D.y= +x 3
4/ DẠNG 4: Nghiệm của phương trình đạo hàm
Phương Pháp: CALC (Thay x )
x
C x 0 D x 5Hướng dẫn:Sử dụng máy tính SHIFT
(biểu thức f x( )) CALC thử giá trị xtrong các đáp án, đáp án nào có kết quả bằng 0đáp án đúng Ví dụ bài 4.1 nhậpNhập đạo hàm của hàm số vào máy tính
Trang 10Thử các đáp án : Đáp án A nhập
5 3
Trang 111 ( )
Bước 1: Nhập đạo hàm hàm sốf x( )tại điểm x vào máy tínhbằng cách bấm
SHIFT ( )f x ALPHA ) ta được ( ( )) x x
d
f x
Bước 2: CALC 4 đáp án Lấy giá trị bất kì của x thuộc khoảng giá trị của đáp
án đang thử đáp án nào có kết quả thỏa mãn bất phương trình bài toán thì làđáp án đúng
Cách 2: Tính đạo hàm bằng quy tắc sau đó vào chức năng giải bất phương trình
bậc 2 hoặc bậc 3 bấm MODE 1 nhập số 1 nếu giải bất phương trình bậc hainhập số 2 nếu giải bất phương trình bậc ba Chọn dạng bất phương trình cầngiảinhập hệ số bất phương trình tương ứng chọn đáp án đúng
Trang 12Câu 5.1 Cho hàm số f x( )x3 2x2 x 3.Nghiệm bất phương trình
Bước 1:Nhập đạo hàm của hàm số tại điểm x vào máy tính ta được
Bước 2: CALC thử đáp án ta thử đáp án A ta thấy
1 hay x 1 3
Bất phương trình đạo hàm là bất phương trình bậc hai 3x2- 4x+ ³1 0
Để giải bất phương trình bậc hai ta bấm MODE màn hình máy tính như sau
Trang 13A
2
;0 9
f x
A
1 x 2 B.
1 hay x 1 3
C.x 1 hay x 3
D.1 x 3Câu 5.4 Cho hàm số
Về tư duy:Hiểu được các dạng toán thực hành bằng máy tính thực hiệnthành thục từng dạng toán trên sự hướng dẫn của giáo viên biết quy lạ về quen
Trang 14Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x0chính là bài toán tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm x0
Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số y= f x( )tại giá trị x0 cho trước
Phương pháp:
Bước 1: Vào chức năng tính đạo hàm bấm SHIFT
,Nhập biểu thức f x( )
+) Một học sinh lên bảng thực hiện trên
máy tính giả lập trên máy chiếu, cả lớp
thực hành
Bài 2: Cho hàm số
2 os3
y
c x
=
Khi đó y( )3
Ấn SHIFT
lúc này trên màn hình xuất hiện
+) Một học sinh lên bảng thực hiện
trên máy tính giả lập trên máy chiếu,
cả lớp thực hành và theo dõi kết quả.+) Nhập máy tính SHIFT