Câu 1 ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018Một người tham gia đặt cược đua ngựa với cách cược như sau: Lần đầu người đó đặt cược 20.000 đồng, mỗi lần sau đặt cược gấp đôi lần đặt trước, nếu thua cược
Trang 1Câu 1 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Một người tham gia đặt cược đua ngựa với cách
cược như sau: Lần đầu người đó đặt cược 20.000 đồng, mỗi lần sau đặt cược gấp đôi lần đặt trước, nếu thua cược người đó mất số tiền đã đặt, nếu thắng cược sẽ được thêm số tiền đã đặt Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10 Hỏi người cá cược trên được hay thua bao nhiêu tiền?
A Hòa vốn B.Thua 20.000 đồng C.Thắng 20.000đ D Thua
40.000 đồng
Chọn C
Tự luận:
Đặt số tiền đặt mỗi lần là
1 2 x20.000; 2 2 x20.000; 3 2 x20.000; , 10 2 x20.000
có số hạng đầu u1 =20.000;q= 2
Tổng số tiền đã tham gia cược là
10 1
20.000
p
q
Số tiền người đó có được sau ván thứ 10 thắng cược là
10 10
2 2 20000 20000 2 1 20000
Vậy sau 10 ván cược như trên, người đó thắng cược được 20000đ
Câu 2 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
3 3 2 9 27
S= t + t - t+ , trong đó t tính bằng giây ( )s và S được tính bằng mét ( )m Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là bao nhiêu?
Chọn D
Tự luận:
Vận tốc của chuyển động lúc t là: v t( )=S' =(t3 + 3t2 - 9t+ 27)/= 3t2 + 6t- 9.
Gia tốc của chất điểm lúc t là: a t( )= v' =(3t2 + 6t- 9)/= 6t+ 6.
Vận tốc triệt tiêu khi ( )v t = Û 0 3t2+ 6t- 9 0 = , suy ra t = 1.
Do đó ( )a1 = 6.1 6 12m/s + = 2
Trang 2Câu 3 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một
khoảng cách là 400 km ( ) Vận tốc dòng nước là 10 km/h ( ) Nếu vận tốc bơi của
cá khi nước đứng yên là v(km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được
cho bởi công thức E v( )=cv t3 , trong đó c là một hằng số, E được tính bằngjun Tìm vận tốc của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất
A 12(km h/ ) B 15(km h/ ) C 18(km h/ ) D
20 km h/ Chọn B
Tự luận:
Với vận tốc tự thân là v(km/h), vận tốc dòng nước là 10 km/h ( ) thì
Vận tốc di chuyển ngược dòng của con cá hồi là : v −10 (km/h)
Thời gian để con cá hồi vượt 400 km( ) ngược dòng nước là : 400 ( )
(km) 10 10
v
−
Như thế lượng năng lượng tiêu hao của con cá hồi là: ( ) 3 3
10
v
v
−
Xét hàm số ( ) 3
10
v
f v
v
=
− với v 10 ta có ( ) ( )
2 2
10
v v
f v
v
−
−
Bảng biến thiên của f v( ) trên khoảng (10;+)
( )
E v nhỏ nhất f v( ) nhỏ nhất =v 15
Trang 3
Vậy nếu vận tốc tự thân của cá hồi là 15 (km/h) thì năng lượng tiêu hao của nó thấp nhất
Câu 4 (ĐỀ THI THỬ 2018)Một người thả 1 lá bèo vào một cái ao, sau 12 giờ thì bèo sinh
sôi phủ kín mặt ao Hỏi sau mấy giờ thì bèo phủ kín 1
5 mặt ao, biết rằng sau mỗi giờ thì lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi
A 12 log 5− (giờ) B 12
5 (giờ) C 12 log 2− (giờ) D 12 ln 5+ (giờ)
Đáp án A
Gọi t là thời gian bèo phủ kín 1
5 mặt ao, khi đó
Câu 5 (ĐỀ THI THỬ 2018) : Một chất điểm đang cuyển động với vận tốc v0 =15m / s thì tăng vận tốc với gia tốc ( ) 2 ( 2)
a t = +t 4t m / s Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc
A 68, 25m B 70,25m C 69,75m D 67,25m
Đáp án C
v t a t dt t 4t dt 2t C m / s
3
Do khi bắt đầu tăng tốc v0 =15 nên ( ) ( ) 3 2
t 0
t
3
0
Câu 6 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018) Một người công nhân làm việc cho một công ty được lãnh lương khởi điểm là 1,2 triệu đồng/tháng Cứ sau 3 năm người này được tăng lương thêm 0,4 triệu Hỏi sau 15 năm làm việc người công nhân được lãnh tổng tất cả bao nhiêu tiền?
A 2160 triệu đồng B 504 triệu đồng
C 360 triệu đồng D 100 triệu đồng
Hướng dẫn giải: Chọn C
Tự luận:
Số tiền người đó lãnh được sau 3 năm đầu là: T1 =36.1, 2 36.= u1
Số tiền người đó lãnh được sau 3 năm tiếp theo là:
2 36 1, 2 0, 4 36 1 36 2
……
Trang 4Số tiền người đó lãnh được sau 3 năm cuối cùng là: T5 =36.(u1+4d)=36u5
Ta thấy u u1; 2; ;u5 là một cấp số cộng với công sai d=0, 4;u1 =1, 2
Số tiền người đó lãnh được sau 15 năm là:
5 36 36 2.1,2 4.0,4 360
2
Câu 7 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018)Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng
đá Việt Nam tổ chức có chu vi của thiết diện qua tâm là 68.5(cm) Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích ( )2
49.83 xm Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên?
A 40 (miếng da) B 20 (miếng da) C 35 (miếng da) D 30 (miếng da)
Đáp án D
Vì thiết diện qua tâm là đường tròn có chu vi là 68.5(cm), nên giả sử bán kính mặt cầu là R ta
có: 2 R 68.5 R 68.5
2
xq
68.5
2
= =
Vì mỗi miếng da có diện tích ( )2
49.83 cm nên để phủ kín được mặt của quả bóng thì số
miếng da cần là 1493.59 29.97
49.83 Vậy phải cần 30 (miếng da)
Câu 8: (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018)Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miến tôn hình tròn với bán kính 60cm thành ba miếng hình quạt bằng nhau Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón Hỏi thể tích
V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu?
Trang 5A V 16000 2
3
= lít B V 16 2
3
= lít C V 16000 2
3
= lít D V 160 2
3
Đáp án
Đổi 60cm 6dm=
Đường sinh của hình nón tạo thành là l 6dm=
Chu vi đường tròn đáy của hình nón tạo thành bằng 2 r 2 6 4 dm
3
Suy ra bán kính đáy của hình nón tạo thành bằng r 4 2 dm
2
Đường cao của khối nón tạo thành là 2 2 2 2
h= l − =r 6 −2 =4 2
Thể tích của mỗi cái phễu là V 1 r h2 1 2 4 22 16 2 dm3 16 2
Câu 9 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018) : Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn
dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288cm3 Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/ m Nếu ông An 2 biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất Hỏi ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A 108 triệu đồng B 54 triệu đồng C 168 triệu đồng D 90 triệu đồng Đáp án A
Theo bài ra ta có để chi phí thuê nhân công là thấp nhất thì ta phải xây dựng bể sao cho tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là nhỏ nhất
Gọi ba kích thước của bể là a, 2a, c
Ta có diện tích cách mặt cần xây là S=2a2+4ac+2ac=2a2+6ac
Thể tích bể V a.2a.c 2a c2 288 c 1442
a
2
Vậy Smin =216 cm2 =2,16 m2
Chi phí thấp nhất là 2,16 500000 =108 triệu đồng
Câu 10: (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018) Một hình vuông ABCD có cạnh AB = a, diện tích S Nối 4 trung điểm 1 A , B , C , D theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình 1 1 1 1 vuông thứ hai là A B C D có diện tích S Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba
Trang 62 2 2 2
A B C D có diện tích S và cứ tiếp tục như thế, ta được diện tích 3 S ,S , Tính 4 5
S S= + + + +S S S
A
100
99 2
S
2 a
−
99
S
2
−
99
S
2
−
99
S
2
−
=
Đáp án C
Dễ thấy
2
S a ; S ; S ; ;S
Như vậy S ,S ,S , ,S1 2 3 100 là cấp số nhân với công bội q 1
2
=
2 100 2
−
Câu 11: (Toán Học Tuổi Trẻ) Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức gửi góp hàng tháng Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định 0,55%/tháng Lần đầu tiên người đó gửi
2.000.000 đồng Cứ sau mỗi tháng người đó gửi nhiều hơn số tiền đã gửi tháng trước đó là 200.000 đồng Hỏi sau 5 năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
Đáp án D
Đặt
1 2.000.000
200.000
1 0,55%
U
d
q
=
=
= +
Gọi M là số tiền người đó có được sau i tháng gửi tiền i i =1, 2, 3, 60
Ta có:
1 1
M =U q
M = U q U+ +d q U q= +U q dq+
=U q1 3+U q1 2+U q1 +dq2+2dq
=U q4+U q3+U q2+U q+dq3+2dq2+3dq
Trang 7……
60 58
59 1
0
1
1
x x
q
q
−
=
Câu 12 (Toán Học Tuổi Trẻ): Cho phí xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công
nhân viên, giấy in…) được cho bởi: C x( )=0, 0001x2−0, 2x+10000, C x( ) được tính theo đơn vị là vạn đồng Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đông Tỉ số M x( ) T x( )
x
= với ( )
T x là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí, được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản x cuốn Khi chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí
( )
M x thấp nhất, tính chi phí cho mỗi cuốn tạp chí đó
Đáp án D
Tổng chi phí: T x( )=C x( ) 0, 4+ x
2
0, 0001x 0, 2x 10000
Suy ra chi phí trung bình:
( ) T x 0, 0001 0, 2
Theo định lí cossi cho hai số dương ta có:
( ) 0, 2 2 10000.0, 0001 2, 2
Dấu “=” xảy ra khi 0, 0001x 10000 x 10000
x
Vậy chi phí cho mỗi cuốn tạp chí thấp nhất là 22000đ
Câu 13: (Toán Học Tuổi Trẻ) Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 0
60 Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể tích của đồng hồ là 1000 cm 3 Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, tỷ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ và thể tích phần phía dưới là bao nhiêu?
Trang 8A 1
1
1
1
64
Đáp án A
Ta có: h+ =h' 30(cm)
' 9000( )
' 30
' 10 20
20 10
h h
h h
=
= = =
vì h h'
Ta có
8
V = R h = h =
Câu 14: (Toán Học Tuổi Trẻ) Gọi N(t) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì ta có công thức ( ) 100.(0,5) (%)
t A
là hằng số Biết rằng một mẩu gỗ có tuổi khoảng 3574 năm thì lượng cacbon 14 còn lại là
Trang 965% Phân tích mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 63% Hãy xác định tuổi của mẫu gỗ được lấy từ công trình đó
Đáp án B
Ta có:
3574
(3574) 100.(0,5) A 65%
0,5
3574
log 0, 65
( ) 100.(0, 5) 63%
t A
A
N t
=
0,5
3574
log 0, 65
t A
Câu 15 (Toán Học Tuổi Trẻ) Một sợi dây kim loại dài a (cm) Người ta cắt đoạn dây đó
thành hai đoạn, đoạn có độ dài x (cm) được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn
thành hình vuông (a> x> 0) Tìm x để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện
tích nhỏ nhất
4
a
p
=
4
a
p
=
4
a
p
=
4
a
p
= +
Đáp án C
Tổng diện tích
2 4
æ ö÷ æ - ö÷ +
= çç ÷÷ +çç ÷÷ = - +
a
p
= +
Câu 16: (Toán Học Tuổi Trẻ) Áp suất không khí P mmHg được tính theo công thức ( )
0 kx
P= P e mmHg , trong đó x là độ cao (đo bằng mét), P =0 760(mmHg) là áp suất ở mức nước biển (x = 0), k là hệ số suy giảm Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí bằng 672,71mmHg Tính áp suất của không khí ở độ cao 3000m
A 527,06 mmHg B 530,23 mmHg C 530,73 mmHg D 545,01 mmHg Đáp án A
3000 672,71 ln
1000 760
Trang 10Câu 17: (Toán Học Tuổi Trẻ) Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
3 2
S= - t + t + t, trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu
Đáp án A
Gọi số hạng thứ hai của cấp số cộng là u thì số hạng thứ 9 và thứ 44 của cấp số cộng này là 2
9 2 7 , 44 2 42
u = u + d u = u + d(d là công sai của cấp số cộng d ¹ 0 vì u u u phân biệt ) 2, 9, 44
Ta có
2
2 44 9
2 9 44
217
ïí
2
7
0 4
u
d d
ïî
Do đó u1= u2- d= 3
Và (2 1 ( 1) ) (2 1)
2
n
n
Phương trình n(2n +1)= 820 có một nghiệm nguyên dương là n = 20
Câu 18: (Toán Học Tuổi Trẻ) Mặt tiền của một ngôi biệt thự có 8 cây cột hình trụ tròn, tất
cả đều có chiều cao bằng 4,2m Trong số các cây đó có hai cây cột trước đại sảnh đường kính bằng 40cm, 6 cây cột còn lại phân bố đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính là 26cm Chủ nhà thuê công nhân để sơn các cây cột bằng loại sơn giả đá, biết giá thuê là 380000/1m2 (kể cả vật liệu sơn và phần thi công) Hỏi người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn hết các cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? (lấy =3,14519)
A 11.833.000 B 12.521.000 C 10.400.000 D 15.642.000
Đáp án A
Tổng diện tích cần phải sơn là:
2 2 r 6 2 r 2 2 0, 2 4, 2 6 2 0,13 4, 2 31,1394
xq
Vậy số tiền chủ nhà phải chi trả đề sơn 8 cây cột nhà là 380 000 31,1394 11833000đồng
Trang 11Câu 19: (Toán Học Tuổi Trẻ) Số giờ có ánh sáng của một thành phố X ở vĩ độ 40 bắc
trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số:
182
dt= t− + t t
nhiều ánh sáng nhất?
Đáp án D
Để thành phố X có nhiều giờ có ánh sáng nhất thì sin ( 80) 1 171