( GV NGUYỄN bá TRẦN PHƯƠNG 2018 ) 19 câu bài TOÁN THỰC tế image marked image marked

Hỏi trong khoảng thời gian 8 giây, kể từ khi vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?. Để mở được cửa cần nhấn liên tiếp ít nhất 3 nút... 2 khác nhau sa

1

Câu 1 : ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Một vật chuyển động theo quy luật

3 2

1

2

= − + + với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và S (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 8 giây, kể từ khi vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A 84 (m / s) B 48 (m / s) C 54 (m / s) D 104 (m / s) Đáp án là C

2

max

54 /

Câu 2 : ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Một vật chuyển động trong một giờ

với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol với

đỉnh I 1; 4

2

  và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên Tính quãng đường s mà

vật di chuyển được trong khoảng thời gian 30 phút, kể từ khi bắt đầu chuyển động

A s=1, 33(km) B s=1, 43(km) C s=1, 53(km) D s=1, 73(km)

Đáp án A

Phương trình chuyển động có dạng v at= 2+bt vì đồ thị đi qua gốc tọa độ Mặt khác

Parabol đi qua   ( ) + =  = −  = − +

=

2

16 4

1

0

a

b

a b



1

1

2

0 0

4

t t

Câu 3 : ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Công ty X thiết kế bảng điều khiển

điện tử để mở cửa một ngôi nhà Bảng gồm 5 nút, mỗi nút được ghi một số từ 1 đến 5 và không có hai nút nào được ghi cùng một số Để mở được cửa cần nhấn liên tiếp ít nhất 3 nút

2

khác nhau sao cho tổng của các số trên các nút đó bằng 10 Một người không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp ít nhất 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển Tính xác suất P để người đó mở được cửa ngôi nhà

A P = 0,17 B P = 0,7 C P = 0,12 D P = 0,21

Đáp án C

Không gian mẫu có số phần tử là ( ) 3 4 5

n  = A +A +A = Gọi A là biến cố mở được cửa phòng học

Bộ 3 số có tổng bằng 10 là  (1; 4;5 , 2;3;5 , (1, 2,3, 4), () ( ) n A( )= + + =3! 3! 4! 36

0,12 300

Câu 4 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Một họ gồm 3 đường thẳng song

song cắt một họ gồm 4 đường thẳng khác song song Hỏi có tất cả bao nhiêu hình bình hành được tạo thành

Đáp án D

Một hình bình hành được tảo bởi 1 cặp đường thẳng song song cắt 1 cặp đường thẳng song song khác Do đó, số hình bình hành được tạo thành là 2 2

3 4 18

C C =

Câu 5 : ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Sự tăng trưởng của một loại vi

khuẩn tuân theo công thức S =A e rt, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng (r 0 ,) t là thời gian tăng trưởng Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100

con và sau 5 giờ có 300 con Hỏi sau 10 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn?

A 900 con B 800 con C 700 con D 600 con

Đáp án A

Theo đề bài ta có:

5 5 10

3 9

r r r

e e e

=

Vậy sau 10h ta có số vi khuẩn là 900 con

3

x

n n

n n

C++ −C+ = n+

3

A 9243

3

3

942x

Đáp án A

1

n n

n n

+

Khi đó:

12

Số hạng chính giữa trong khai triển (ứng với k = ) là6 :

11

30 6

924

C x

x

−

=

vào một hồ nước Qua theo dõi thì thấy, cứ mỗi tháng lượng lá sen gấp 10 lần lượng lá sen trước đó và tốc độ tăng không đổi, đúng 9 tháng sau sen đã sinh sôi kín khắp cả mặt hồ Hỏi

sau mấy tháng thì số lá sen phủ kín 1

3 mặt hồ

9

10

log 3

Đáp án C

Giả sử lượng lá sen ban đầu là u1 Lượng lá sen tháng thứ n là u n =u1.10n−1

Sau 9 tháng sen sinh sôi khắp mặt hồ Lượng lá sen khi đó là u9 =u1.108

Giải sử sau k tháng thì sen phủ kín 1

3 mặt hồ Ta có

cao của chiếc hộp bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn Gọi S là diện tích xung quanh 1

của 3 quả bóng bàn và S là diện tích xung quanh của chiếc hộp Tính tỉ số 2 1

2

S

S

A 1

2

1

S

2

2

S

2

3 2

S

2

5 2

S

S =

Đáp án A

Giả sử quả bóng bàn có bán kính R  Diện tích xung quanh của 1 quả bóng bàn là 4 R 2

4

2

1 12

Hình trụ có chiều cao h= =l 6R và bán kính đáy R Do đó diện tích xung quanh chiếc hộp

là S2 =2Rl=12R2

Vậy 1

2

1

S

S =

Câu 8 : ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hàm số

( )

y= f x Đồ thị hàm số y= f( )x như

hình vẽ bên Đặt ( ) ( ) ( )2

g x = f x + x+ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A

B

C

Câu 9 : ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm giá trị lớn nhất P Max của biểu thức

p

−

−

+ + + với x  − 1;1 

A P Max = − 1 B P Max = 5 C P Max = 3 D 1

3

Max

P =

Đáp án B

Từ đề bài ta có

2 2

2

Đặt 2 1 , 1 1;

x

x− =t t − 

2

' 18 9

=  = −

Xét các giá trị của p, ta có

5

1 1 3 1 5 3

p

p

− = −

  =

 

 

Vậy giá trị lớn nhất của p là 5

Câu 10 : ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Một con cá bơi ngược dòng sông

để vượt một quãng đường là 300 km Vận tốc chảy của dòng nước là 6 km/h Gọi vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) và khi đó năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được tính theo công thức ( ) 2

,

v k v t

 = trong đó k là hằng số Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao ít nhất là

A 6 km/h B 9 km/h C 12 km/h D 15 km/h

Đáp án C

Vận tốc con cá khi bơi ngược dòng sông là: v − 6

Thời gian con cá bơi ngược sông là: 300

6

v −

Năng lượng tiêu hao của con cá là:

2

2 300

v

0 '( ) 0

12

v

E v

v

=



=   =



E(v)

Câu 11 : ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Ông Bình có một mảnh đất hình

dạng là một phần tư elíp (hình vẽ), OA=8 ,m OB=5 m Ông đã bán với giá 100 triệu đồng trên 1 mét vuông Hỏi ông Bình bán mảnh đất đó được bao nhiêu tiền ?

A 3140 triệu đồng B 3410 triệu đồng

C 4130 triệu đồng D 4310 triệu đồng

Đáp án A

6

Theo công thúc tính diện tích hình elip ta có

1

10 4

S = ab= 

Kiểm tra vị trí tương dối của A,B với mặt (P) dễ thấy A,B nằm về 2 phía của (P) Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B trên (P)

Đường thẳng song song với (P) và có khoảng cách tới B ngắn nhất

 / / ' 'u A B

Từ đề bài ta có phương trình đường thẳng d qua A vuông góc với (P) là

3 2

1 2

y t

= − +

= −

= +

Đường thẳng d giao với (P) tại 2

3

t =  ' 7; 4 7;

A − − 

Phương trình đường thẳng d’ qua B vuông góc với (P) là

1

1 2

3 2

= +

= − −

= +

Đường thẳng d’ giao với (P) tại 4

9

t = −  ' 5; 1 19;

Vậy ' ' 26 11; ; 2

Câu 12 : ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Người ta xếp các hình vuông kề

với nhau như hình vẽ dưới đây, mỗi hình vuông có độ dài cạnh bằng nửa độ dài cạnh của hình vuông trước nó Nếu biết hình vuông đầu tiên có cạnh dài 10 cm thì trên tia Ax cần có một đoạn thẳng dài bao nhiêu cm để có thể xếp được tất cả các hình vuông đó

7

A 30 cm B 20 cm C 80 cm D 90 cm

Đáp án B

Hình vuông đầu tiên có cạnh là 10 nên hình vuông thứ hai có cạnh là 1.10

2

Tiếp tục như vậy ta có độ dài các cạnh hình vuông là dãy số sau: 10; 10; 10; ;1 1 11.10

1

1 ( )

2

1

1

2

n

−

−

Câu 13 : ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong một cái phích đựng nước, áp

suất P của hơi nước được tính theo công thức 10 273,

k t

P=a + trong đó t là nhiệt độ của nước, a

và k là những hằng số Tính áp suất của hơi nước khi nhiệt độ của nước là 400C , cho biết

2258, 624

k = − và khi nhiệt độ của nước là 1000C thì áp suất P của hơi nước là 760mmHg

(áp suất của hơi nước được tính bằng milimét thủy ngân, kí hiệu là

mmHg)

A 52,5 mmHg

B 55,2 mmHg

C 58,6 mmHg

D 56,8 mmHg

Đáp án A

Khi t=1000Cthì P=760mmHgnên

2258,624

100 273

760 a.10 a 863188841, 4

− +

Vậy, khi t=400Cthì

2258,624

40 273

863188841, 4.10 52,5

− +

20 / km giờ thì người lái tàu kéo phanh để giảm tốc độ Sau khi kéo phanh, tàu chuyển động

chậm dần đều với vận tốc V t( )= −40t+20 (km/giờ), trong đó t là khoảng thời gian tính

8

bằng phút kể từ lúc bắt đầu kéo phanh Hỏi từ lúc kéo phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn

chuyển động được bao nhiêu km ?

Đáp án D

Ta có: 0 20 / ; 40 / 2 ( ) 20 40 ; ( ) 20 140 2 20 20 2

2

v = km h a= − km h v t = − t s t = t− t = t− t

Thời gian tàu đi được từ lúc kéo phanh đến lúc dừng hẳn là: (20 40 0 1

2

Do đó, quãng đường tàu đi được từ lúc kéo phanh đến lúc dừng hẳn là:

2

s = −   = km

(1; 2; 1 ,) (7; 2;3)

− Tìm M sao cho d

MA MB+ nhỏ nhất?

A M(2;0; 4) B M(2;0; 4− ) C M −( 2;0; 4) D M(0; 2; 4)

Đáp án A

Ta có AB(6; 4;4 / /− ) u d(3; 2;2− )AB/ / d Xét điểm M bất kỳ thuộc ( )d SMAB =const

Do đó:MA MB+ maxCMAB=AB+MA MB+ max MAB cân tại M

Nên M =  ( ) ( )d với ( ) là trung trực của AB

Vì ( ) qua trung điểm I(4;0;1) của AB và nhận AB làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình: ( ) : 3x−2y+2z− = 14 0 M(2;0;4 )

một cái hồ Qua theo dõi, người đó thấy rằng Nếu trên mỗi 1m2diện tích của mặt hồ có n con

cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ có cân nặng P n( )=480 20− n gam( ) Hỏi để sau một vụ người đó thu hoạch được nhiều cá nhất thì phải thả bao nhiêu con cá trên1m2diện tích mặt hồ

A n =12 B n =15 C n =21 D n =51

Đáp án A

f n =nP n = n− n  với n  0

9

Ta có: f n'( )=480−40 n Để thu hoạch được nhiều nhất thì f n( ) max f n'( )=  =0 n 12

cao 81m Mỗi lần chạm đất, quả bóng lại nảy lên hai phần ba độ cao của lần rơi trước Tính

tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa

Đáp án C

Khi quả bóng rơi ở độ cao 81m thì:

+ Lần nảy thứ nhất, quả bóng đạt độ cao: 1 81.2

3

+ Lần nảy thứ hai, quả bóng đạt độ cao:

2 2

2

3

x =   m

 

 

…………

+ Lần nảy thứ n , quả bóng đạt độ cao: 81 2

3

n n

x =   m

 

 

Vậy, tổng khoảng cách rơi và nảy từ lúc thả bóng đến lúc bóng không nảy nữa là:

2

2

81 2 81 81 81

81 lim 2 81 81 81

2 1

81 lim 2 .81 81 2 .81.3 405

2

3

n

n n

n

n

P

P

→+

→+

−

 

2018 ) Với mọi m thì đường thẳng d y: =mx+2luôn

cắt parabol ( ) 2

P y=x + tại hai điểm phân biệt có

hoành độ x x Tìm 1, 2 m để diện tích của hình phẳng

giới hạn bởi d và ( )P là nhỏ nhất

10

A m = 0 B 4

3

m =

C 3

4

m = D m = 4

Đáp án A

Khi m=0 thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị nhỏ nhất bằng 0

chiếc thùng bằng tôn cứng, thùng có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp và kích cỡ các

chiều là x y z dm đồng thời tỉ , , ( ) 1

3

x

y = , thể tích của thùng là 18 lít Hỏi số tiền ít nhất mà người thợ phải bỏ ra để mua tôn là bao nhiêu, biết rằng mỗi đềximét vuông tôn có giá 20 nghìn đồng

A 720 nghìn B 820 nghìn C 620 nghìn D 920 nghìn Đáp án A

Ta có y 3 ;x z 18 62

xy x

Khi đó, diện tích tôn cần dung là: ) 48 2

x

Số tiền phải bỏ ra mua tôn là: T =20Snghìn đồng

Do đó Tmin f x( ) min f x'( ) 0 482 6x 0 x 2

x

−

Vậy min 20 48 3.22 720

2