( gv hứa lâm phong ) 6 bài toán thực tế image marked image marked

Biết rằng vận tốc của người đó trên quãng đường AM là 6 km/h, trên quãng đường MC là 8 km/h.. Tính gần đúng tổng thời gian T người đó di chuyển từ A đến C là ngắn nhất.. Vận tốc của chuy

Câu 1 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho mô hình sau:

Giả sử một người muốn đi từ A đến C buộc phải đi từ A đến một điểm M nào đó trên đoạn

BC, (M khác B và khác C) sau đó lại đi tiếp từ M đến C Biết rằng vận tốc của người đó trên quãng đường AM là 6 km/h, trên quãng đường MC là 8 km/h Tính gần đúng tổng thời gian

T người đó di chuyển từ A đến C là ngắn nhất Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm

A T 2, 5 B T 2, 7 C T 2, 9 D T 3,1

Đáp án C

Đặt MB=  x 0 MC=15−x MA; = x2+81và 15−   x 0 x 15. Vậy 0  x 15

Tổng thời gian di chuyển từ A đến C là:

2

81 15

2

f x

x

=

+

( )

2 0;15

x

x

Lập bảng biến thiên, ta thấy giá trị nhỏ nhất của f là 15 3 7 2,867

8

khi 27

7

x =

Câu 2 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: 2

S= − +t 2t 3, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t 2s= là:

A 2 m s B 5 m s C 1m s D 3m s

Đáp án A

Ta có v t( )=s ' t( )= − 2t 2 v 2( )=2.2 2− =2

Câu 3 (GV HỨA LÂM PHONG): Một con lắc lò xo dao động với phương trình li độ là

( )

4

  thời gian được tính bằng s và li độ x được tính bằng cm Tại thời điểm t 10s= con lắc dao động với vận tốc là:

A −20 2 cm s( ) B 20 2 cm s( ) C 20 2 cm s( ) D − 20 2 cm s( )

Đáp án C

Hàm số biểu thị sự thay đổi của vận tốc theo thời gian chính là đạo hàm của hàm

số biểu thị sự thay đổi của ly độ theo thời gian, nên ta có v x ' 40 cos 20 t t 10s

4

thì vận tốc của con lắc sẽ là v 40 cos 20 10 20 2 cm s( )

4

Câu 4 (GV HỨA LÂM PHONG)Người ta trồng 3003 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ 3 trồng 3 cây, , hàng thứ k trồng k cây Hỏi người ta đã trồng bao nhiêu hàng cây ?

Đáp án A

78

k

k

k d

Câu 5 : (GV HỨA LÂM PHONG) Biết rằng mức lương của một kỹ sư ở công ty X trong quý I năm 2017 (3 tháng đầu tiên của năm 2017) là S (triệu đồng), kể từ quý II mức lương 0

sẽ được tăng thêm 0,5 triệu đồng mỗi quý Tổng lương của kỹ sư đó tính từ quý I năm 2017

đến hết quý IV năm 2022 là 1002 (triệu đồng) Tính tổng lương S (triệu đồng) của kỹ sư tính

từ quý I năm 2017 đến hết quý IV năm 2015

A S=1611 B S=342 C S=324 D S=1911

Đáp án A

Từ quý I năm 2017 đến hết quý IV năm 2022 là 24 quý

Tổng lương chính là tổng của cấp ố cộng với u1 = , công sai d=0,5 S0

Theo giả thiết, ta có: ( 0 ( ) )

0

24 2 24 1 0,5

2

S

S

Từ quý I năm 2017 đến hết quý IV năm 2015 là 36 quý

36 2.36 36 1 0,5

1611

2

Câu 6 (GV HỨA LÂM PHONG): Một nhà địa chất học đang ở tại điểm A trên sa mạc Anh

ta muốn đến điểm B và cách A một đoạn là 70 km Trong sa mạc thì xe anh ta chỉ có thể di chuyển với vận tốc là 30 km/h Nhà địa chất ấy phải đến được điểm B sau 2 giờ Vì vậy, nếu anh ta đi thẳng từ A đến B sẽ không thể đến đúng giờ May mắn thay, có một con đường

nhựa song song với đường nối A và B và cách AB một đoạn 10 km Trên đường nhựa này thì

xe của nhà địa chất học này có thể di chuyển với vận tốc 50 km/h Tìm thời gian ngắn nhất

mà nhà địa chất học có thể đi từ A đến B (đảm bảo trong khung giờ cho phép)

A 1,83 giờ B 1,93 giờ C 1,73 giờ D 1,86 giờ

Đáp án B

Phân tích:

● Ta có thể mô tả bài toán trên bằng hình vẽ sau:

● Như đã phân tích ở trên, nếu đi trực tiếp từ A đến B trên sa mạc với vận tốc và khoảng

cách hiện có thì nhà địa chất học không thể đến đúng thời gian quy định

● Vì vậy cần thiết phải chia quãng đường đi được thành 3 giai đoạn:

Giai đoạn 1: đi từ A đến C (từ sa mạc đến đường nhựa song song)

Giai đoạn 2: đi từ C đến D (một quãng đường nào đó trên đường nhựa)

Giai đoạn 3: đi từ D đến B (từ điểm kết thúc D trên đường nhựa đi tiếp đến B băng qua sa mạc)

Goi H, K, C, D là các điểm như hình vẽ

Khi đó gọi HC=x(0 x 70) và DK= y(0 y 70)

Quãng đường đi từ A đến C là

2 2

2 2

1

10 10

30

+

sahara

Quãng đường đi từ D đến B là

2 2

2 2

2

10 10

30

+

sahara

y DB

Và quãng đường đi C đến D là ( ) 3 ( )

70 10

50

− +

street

x y CD

Vậy tổng thời gian mà nhà địa chất học đi từ A đến B là T = + +t t t

( ) 10 2 102 2 70 ( )

;

− + +

+

T x y = x + y + x y

Đây là một biểu thức có dạng đối xứng 2 biến x và y ta cần tìm minT x y ( );

Ta có ( ) 102 2 35 102 2 35 ( ) ( )

;

+

Khi đó ta xét ( ) 102 2 35

, 0 70

2 2

30 10

+

u

Lập bảng biến thiên ta có

( ) ( )

0;70

min



 

=  =

 

Do đó ta có ( ) ( ) ( ) 29 29 29

30 30 15

Dấu “=” xảy ra khi 15

2

= =

x y