phân tích hiệp phương sai và ứng dụng

19 2.2.2 Phân tích hiệp phương sai đơn biến hai nhân tố không tương tác và một biến covariate .... 27 2.2.3 Phân tích hiệp phương sai đơn biến hai nhân tố tương tác và một biến covariate

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN

BỘ MÔN TOÁN

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

PHÂN TÍCH HIỆP PHƯƠNG SAI

VÀ ỨNG DỤNG

Giáo viên hướng dẫn Sinh viên thực hiện

Bộ môn Toán-Khoa KHTN Ngành: Toán Ứng Dụng K36

Cần Thơ-12/2013

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN

BỘ MÔN TOÁN

- -

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

PHÂN TÍCH HIỆP PHƯƠNG SAI

VÀ ỨNG DỤNG

Giáo viên hướng dẫn Sinh viên thực hiện

Bộ môn Toán-Khoa KHTN Ngành: Toán Ứng Dụng K36

Cần Thơ-12/2013

MỤC LỤC

Trang LỜI CẢM ƠN iii

DANH MỤC CÁC BẢNG iv

PHẦN MỞ ĐẦU 1

Chương 1 PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 3

1.1 GIỚI THIỆU 3

1.2 PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI ĐƠN BIẾN 3

1.2.1 Phân tích phương sai đơn biến một nhân tố 3

1.2.2 Phân tích phương sai đơn biến hai nhân tố không tương tác 5

1.2.3 Phân phương sai đơn biến hai nhân tố tương tác 8

1.3 PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI ĐA BIẾN 11

1.3.1 Phân tích phương sai đa biến một nhân tố 11

1.3.2 Phân tích phương sai đa biến hai nhân tố 14

Chương 2 PHÂN TÍCH HIỆP PHƯƠNG SAI 18

2.1 GIỚI THIỆU 18

2.2 PHÂN TÍCH HIỆP PHƯƠNG SAI ĐƠN BIẾN 19

2.2.1 Phân tích hiệp phương sai đơn biến một nhân tố với một biến covariate 19

2.2.2 Phân tích hiệp phương sai đơn biến hai nhân tố không tương tác và một biến covariate 27

2.2.3 Phân tích hiệp phương sai đơn biến hai nhân tố tương tác và một biến covariate 31

2.3 PHÂN TÍCH HIỆP PHƯƠNG SAI ĐA BIẾN 41

2.3.1 Phân tích hiệp phương sai đa biến một nhân tố với q biến Covariates 41

2.3.2 Phân tích hiệp phương sai đa biến hai nhân tố 45

Chương 3 ỨNG DỤNG 51

3.1 GIỚI THIỆU 51

3.2 ỨNG DỤNG TRONG NÔNG NGHIỆP 52

3.2.1 Bài toán 1 52

3.2.2 Giải quyết bài toán 1 52

3.3 ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ 54

3.3.1 Bài toán 2 54

3.3.2 Giải quyết bài toán 2 54

3.4 ỨNG DỤNG TRONG Y HỌC 56

3.4.1 Bài toán 3 56

3.4.2 Giải quyết bài toán 3 57

3.5 ỨNG DỤNG TRONG GIÁO DỤC 59

3.5.1 Bài toán 4 59

3.5.2 Giải quyết bài toán 4 59

KẾT LUẬN VÀ ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU 63

TÀI LIỆU THAM KHẢO 64

PHỤ LỤC 65

LỜI CẢM ƠN - -

Qua thời gian dài học tập tại trường Đại học Cần Thơ, Em đã được trang bị những kiến thức bổ ích và quý báu từ quý Thầy Cô và bạn bè

Em xin bầy tỏ lòng biết ơn và kính trọng nhất đến thầy Võ Văn Tài, người

đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo và động viên Em trong suốt quá trình thực hiện đề tài

Bên cạnh đó, Em xin gởi lời cảm ơn đến toàn thể quý Thầy Cô của bộ môn Toán-Khoa Khoa học Tự nhiên Em xin gởi lời cảm ơn đến thầy Trần Phước Lộc,

Cố vấn học tập và các bạn sinh viên ngành Toán Ứng dụng đã trợ giúp rất nhiều trong việc hoàn thành đề tài này

Em xin cảm ơn hội đồng bảo vệ luận văn đã xem xét và điều chỉnh những sai sót cũng như đóng góp ý kiến về những mặt còn hạn chế để đề tài được hoàn thiện hơn

Dù đã có nhiều cố gắng cùng với sự hướng dẫn tận tình của Thầy hướng dẫn, song do trình độ còn hạn chế nên khó tránh khỏi sai sót Rất mong nhận được sự thông cảm và góp ý từ Thầy Cô và các bạn

Cần Thơ, ngày 2 tháng 12 năm 2013

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Bảng dữ liệu phân tích ANOVA một nhân tố 4

Bảng 1.2 Bảng tóm tắt phân tích ANOVA một nhân tố 5

Bảng 1.3 Bảng dữ liệu phân tích ANOVA hai nhân tố không tương tác 6

Bảng 1.4 Bảng tóm tắt phân tích ANOVA hai nhân tố không tương tác 8

Bảng 1.5 Bảng dữ liệu phân tích ANOVA hai nhân tố tương tác 8

Bảng 1.6 Bảng tóm tắt phân tích ANOVA hai nhân tố tương tác 11

Bảng 1.7 Bảng dữ liệu phân tích MANOVA một nhân tố 12

Bảng 1.8 Bảng tóm tắt phân tích MANOVA một nhân tố 14

Bảng 1.9 Bảng dữ liệu phân tích MANOVA hai nhân tố 15

Bảng 1.10 Bảng tóm tắt kết quả phân tích MANOVA hai nhân tố 17

Bảng 2.1 Bảng dữ liệu phân tích ANCOVA một nhân tố 19

Bảng 2.2 Chiều cao và cân nặng trẻ em được phân theo giới tính 24

Bảng 2.3 Bảng số liệu phân tích ANCOVA hai nhân tố không tương tác 27

Bảng 2.4 Bảng số liệu phân tích ANCOVA hai nhân tố tương tác 31

Bảng 2.5 Bảng số liệu về năng suất lúa 37

Bảng 2.6 Bảng dữ liệu phân tích MANCOVA hai nhân tố 45

Bảng 3.1 Bảng kiểm định giá trị phương sai sai số 52

Bảng 3.2 Bảng kiểm định giả thiết H01 ,H02 trong ANCOVA 52

Bảng 3.3 Bảng kiểm định H03 sự tương tác giữa nhân tố và biến Covariate 53

Bảng 3.4 Bảng kiểm định giả thiết trong phân tích ANOVA 53

Bảng 3.5 Bảng kiểm định bằng nhau của ma trận hiệp phương sai 54

Bảng 3.6 Bảng kiểm định giả thiết phân tích MANCOVA một nhân tố 54

Bảng 3.7 Bảng kiểm định của nhân tố với biến x 1 55

Bảng 3.8 Bảng kiểm định của nhân tố với biến x 2 56

Bảng 3.9 Bảng kiểm định phương sai sai số 57

Bảng 3.10 Bảng kiểm định giả thiết H01,H02 trong phân tích MANCOVA 57

Bảng 3.11 Bảng kiểm định ảnh hưởng tương tác giữa nhóm và x 1 58

Bảng 3.12 Bảng kiểm định ảnh hưởng tương tác giữa nhóm và x 2 58

Bảng 3.13 Bảng kiểm định sự bằng nhau của ma trận hiệp phương sai 60 Bảng 3.14 Bảng kiểm định các giả thiết thống kê MANCOVA 60

Bảng 3.15 Bảng kiểm định sự tương tác giữa giới tính và độ tuổi 61

Bảng 3.16 Bảng kiểm định sự tương tác giữa năm và độ tuổi 61

Bảng 3.17 Bảng kiểm định tương tác giữa nhân tố năm, giới tính và tuổi 62

PHẦN MỞ ĐẦU

I GIỚI THIỆU

Trong phân tích và xử lý số liệu, ta thường quan tâm đến mô hình phân tích hồi qui và phân tích phương sai Trong đó phân tích phương sai được xem như một công cụ để thực hiện việc so sánh trung bình của hai hay nhiều tổng thể dựa trên giá trị trung bình của mẫu quan sát Các tính toán trong phân tích phương sai liên quan đến sự phân chia tổng phương sai tổng thể thành các thành phần phương sai bên trong nhóm và phương sai giữa các nhóm Thành phần bên trong nhóm cho ta ước lượng phương sai sai số, trong khi các thành phần giữa các nhóm ước lượng phương sai do ảnh hưởng của các nhân tố đang xét Tỷ số phương sai giữa các nhóm với phương sai bên trong nhóm cho ta một kiểm nghiệm đối với giả thiết cho rằng tất cả các trung bình đều bằng nhau Trái lại, phân tích hồi qui chủ yếu được sử dụng để tìm mối quan hệ giữa các biến, chúng

ta có thể ước lượng hình thức mối quan hệ giữa một biến đáp ứng và một biến độc lập

Phân tích hiệp phương sai là sự kết hợp cả hai phương pháp trên Phương pháp này được R.A.Fisher sử dụng lần đầu tiên trong bài báo nghiên cứu (1932), Ông xem đây là một kỹ thuật “kết hợp những ưu điểm và dung hòa các yêu cầu của hai phương thức được áp dụng rộng rãi và được biết dưới tên là hồi qui và phân tích phương sai”

Phân tích hiệp phương sai là một hướng nghiên cứu mới trong nhiều lĩnh vực do nó là sự mở rộng của mô hình phân tích phương sai Mục tiêu chính của phân tích hiệp phương sai là đạt được độ chính xác bởi giảm tổng bình phương sai số và mục tiêu thứ hai là giảm tác động của các nhân tố mà người thực hiện thí nghiệm không kiểm soát được Từ đó, việc nghiên cứu ảnh hưởng của các nhân tố đến biến đáp ứng chính xác hơn

II BỐ CỤC LUẬN VĂN

Bố cục luận văn gồm phần mở đầu, phần nội dung, phần kết luận, phần tài liệu tham khảo và phần phụ lục Phần nội dung luận văn gồm 3 chương:

Chương 1 Phân Tích Phương Sai

Trình bày một số mô hình phân tích phương sai thông dụng như phân tích phương sai một nhân tố, phân tích phương sai hai nhân tố,… Đây cũng là cở sở cho việc hình thành phương pháp phân tích hiệp phương sai

Chương 2 Phân tích hiệp phương sai

Trình bày cở sở lý thuyết của các mô hình phân tích hiệp phương sai như phân tích hiệp phương sai đơn biến, phân tích hiệp phương sai đa biến,… Bên cạnh đó còn trình bày một vài ví dụ được thực hiện thủ công dựa trên cở sở lý thuyết đã trình bày

Chương 3 Ứng dụng

Dựa vào những mô hình đã phân tích ở chương 2, chương này đưa ra một

số ứng dụng của phân tích hiệp phương sai dựa trên số liệu thực tế trong các lĩnh vực như giáo dục, nông nghiệp, y học và kinh tế

Nhân tố được hiểu là các yếu tố, điều kiện khách quan (thời tiết, khí hậu, thiên tai,…) hoặc chủ quan (phương pháp thí nghiệm, giống cây trồng,…) có tác động trực tiếp đến sự biến động của biến ngẫu nhiên mà ta nghiên cứu

Quan điểm của phân tích phương sai là việc khai triển phương sai của biến

ngẫu nhiên (X) thành tổng của những phương sai của những biến ngẫu nhiên

thành phần độc lập, mà mỗi cái trong chúng đặc trưng cho sự ảnh hưởng của yếu

tố này hay yếu tố khác hoặc tác dụng chung giữa chúng So sánh những phương sai này cho phép ta đánh giá sự tồn tại ảnh hưởng của các yếu tố đó với biến ngẫu

a) Mô hình

Giả sử xét mẫu ngẫu nhiên đƣợc tạo bởi một yếu tố A tác động gồm m mức

đƣợc cho bởi bảng sau:

Bảng 1.1 Bảng dữ liệu phân tích ANOVA một nhân tố

1 n i

i

j i

i j

m i i

X X

2

1

m

i i i

i

n m

SSE MSE

Trung bình bình phương

Giá trị quan sát

Giữa các mẫu (nhân tố)

2

1

( )

m

i i i

 Chú ý: Để thực hiện được phân tích phương sai một nhân tố, ta cần quan tâm

một số điều kiện sau:

+ ijcó phân phối chuẩn 2

N   , + Các nhóm so sánh phải được được chọn một cách ngẫu nhiên và độc lập, + Các nhóm so sánh phải có phân phối chuẩn hoặc cỡ mẫu đủ lớn,

+ Phương sai các nhóm so sánh phải đồng nhất

1.2.2 Phân tích phương sai đơn biến hai nhân tố không tương tác

Phương pháp phân tích phương sai hai nhân tố là phương pháp ước tính sự ảnh hưởng của hai nhân tố thay vì một nhân tố như trước đó

a) Mô hình

Giả sử ta có biến ngẫu nhiên X ij có phân phối chuẩn chịu sự ảnh hưởng

của nhân tố A có m mức ( i 1,m ) và nhân tố C có n mức ( j 1,n) Cụ thể ta có bảng số liệu sau:

Bảng 1.3 Bảng dữ liệu phân tích ANOVA hai nhân tố không tương tác

Giả thiết rằng A và C cùng tác động lên X nhưng theo một cách riêng rẽ Ta có

mô hình ANOVA 2 nhân tố không tương tác như sau:

  : Tổng bình phương chung, SST phản ánh biến thiên

của biến đáp ứng do chịu ảnh hưởng của tất cả các nhân tố

    : Sai số ngẫu nhiên SSE phản ánh biến

thiên của biến đáp ứng do chịu ảnh hưởng của các nhân tố không nghiên cứu

Khi đó SST SSA SSC SSE

* Giá trị quan sát cho H là0A 1

A A

MSF m F

MSF n F

F     là phân vị Fisher với mức ý nghĩa  và bậc tự do

(m1),(m1)(n1)

Bác bỏ giả thiết H nếu0C F C F(n1),(m1)(n1)

MSF m F

MSF n F

Giả sử có hai yếu tố A, C tác động Yếu tố A có m mức tác động, yếu tố C có

n mức tác động và giả sử mỗi ô (i,j) chịu tác động bởi AC có số quan sát nhƣ i j

nhau Với X ijk i1, ;m j1, ;n k 1,l là quan sát thứ k trên hàng i và cột j

Giả sử cácX có phân phối chuẩn ijk 2

1 l

ij ijk i

1 i j i ijk

Khi đóSST  SSA SSA SSAE    SSE

* Giá trị quan sát cho H là0A ( 1)

( 1)

A

SSA m F

m



 , (m1): Bậc tự do của A,

1

C

SSC MSF

F   và F(n1),(mn l(1) có phân vị Fisher với mức ý nghĩa  và bậc tự do lần lượt là  ( m  1), mn l (  1)  và  ( n  1), mn l (  1) 

Bác bỏ giả thiết H0AC nếu FAC  F(m1)(n1),mn l(1) Trong đó (m1)(n 1),mn l( 1)

F    có phân vị Fisher với mức ý nghĩa  và bậc tự do

 ( m  1)( n  1), mn l (  1) 

Bảng 1.6 Bảng tóm tắt phân tích ANOVA hai nhân tố tương tác

Nguồn biến động Tổng bình phương Độ tự do Giá trị quan sát F

( 1)

A

SSA m F

  biến ngẫu nhiên độc lập Trong đó Xij ~ Np( , ) i  , ( i  1, ; m j  1, ) ni Ta có bảng dữ liệu sau:

Bảng 1.7 Bảng dữ liệu phân tích MANOVA một nhân tố

ijp

X X X

H H

trong nội bộ mẫu Ma trận E có độ tự do là N-m

* Giá trị quan sát choH0là E

 Định lý kiểm định tỷ số hợp lý của thống kê Wilk

Nếu Y iij (  1,2, , ; k j  1,2, , ) n là các quan sát độc lập từ Np( , ) i  thì tỷ số hợp lý cho thống kê kiểm định H0  1  2   m có thể được biểu diễn:

T

i n

Bảng 1.8 Bảng tóm tắt phân tích MANOVA một nhân tố

Nguồn biến động phương và tích chéo Ma trận tổng bình Độ tự do Giá trị quan sát

E B

 



1.3.2 Phân tích phương sai đa biến hai nhân tố

Phân tích phương sai đa biến hai nhân tố là phân tích ảnh hưởng của hai nhân tố nguyên nhân ảnh hưởng đến nhiều kết quả

a) Mô hình

Tương tự như phân tích ANOVA hai nhân tố, ta giả sử biến đáp ứngXijchịu

ảnh hưởng bởi hai nhân tố A và C Nhân tố A được xem xét ở các mức

1, 2, , m

A A A và nhân tố C được xem xét ở các mức C C1, 2, , Cn

Bảng 1.9 Bảng dữ liệu phân tích MANOVA hai nhân tố

ij

k k k

kp

X X X

 i  1, m j ;  1, ; n k  1, l : Véc tơ ngẫu nhiên có phân phối

chuẩn p chiều, độc lập và có cùng ma trận hiệp phương sai 

1 2

i i i ip

m m

0

n n

Ta có bảng tóm tắt kết quả phân tích MANOVA hai nhân tố nhƣ sau:

Bảng 1.10 Bảng tóm tắt kết quả phân tích MANOVA hai nhân tố

Nguồn biến động

Trong giới hạn của một biến đáp ứng và một biến Covariate, phân tích hiệp phương sai sẽ thành công nếu thỏa mãn 3 giả thiết sau:

i) Biến đáp ứng có mối quan hệ tuyến tính đến biến Covariate(s)

Nếu giữ giả định này, một phần sai số trong mô hình là dự đoán được và có thể được loại bỏ để giảm phương sai sai số Giả định này, ta có thể kiểm tra bởi giả thiết H0: 0, trong đó là hệ số dốc từ mô hình hồi qui của biến đáp ứng trên biến Covariate(s) Phân tích hiệp phương sai sẽ luôn cho sai số nhỏ hơn phân tích phương sai

ii) Các nhóm có hệ số dốc bằng nhau

Chúng ta có thể kiểm tra giả định này bằng giả thiết:

Trong đói có hệ số dốc trong nhóm thứ i Nếu giả định này được giữ, nghĩa là

các đường thẳng hồi qui trong mỗi nhóm là song song nhau Hay nói cách khác, nhân tố và biến Covariate không có ảnh hưởng tương tác nhau

iii) Biến Covariate X cố định và độc lập với các nhóm mức của nhân tố

Nếu biến Covariate được đo trước khi thử nghiệm, sự độc lập của các nhóm mức và biến Covariate được thỏa mãn theo định nghĩa Tuy nhiên, nếu biến Covariate được đo sau thử nghiệm, sự độc lập của các nhóm mức Covariate nên được kiểm định Để kiểm tra giả thiết này, ta có thể sử chạy ANOVA sử dụng

biến Covariate X là biến đáp ứng Với giả thiết là không có sự khác biệt đáng kể trong X giữa các nhóm mức và ta mong đợi để tìm thấy không có sự khác biệt

đáng kể để có thể thực hiện một phân tích hiệp phương sai tiêu chuẩn

2.2 PHÂN TÍCH HIỆP PHƯƠNG SAI ĐƠN BIẾN (ANCOVA) 2.2.1 Phân tích hiệp phương sai đơn biến một nhân tố với một biến Covariate a) Mô hình

Giả sử ta có biến đáp ứng chịu ảnh hưởng của nhân tố A Nhân tố A được

xem xét ở các mứcA A1, 2, ,A với cỡ mẫu tương ứng k n n1, 2, ,n và k

1

k i i

k

kn Y

Phân tích tương tự mô hình hồi qui, mô hình ANCOVA một nhân tố với một biến Covariate có dạng:

X là biến Covariate được quan sát trên cùng một đơn vị mẫu như ij Y , ij

 là hệ số dốc chung của mối quan hệ tuyến tính giữa X và ij Y , ij

ij là sai số ngẫu nhiên và ij ~N(0,2) Tham số   i (i1, 2, , )k được xem như hằng số hồi qui cho k nhóm

Biểu thức (2.1) có thể được viết lại như sau:

Y X     Khi đó phân tích hiệp phương sai được xem như phân tích ANOVA với biến mới

là YijXij

b) Các bước thực hiện

* Chọn giả thiết và đối thiết:

Khi đó tổng bình phương trong nội bộ mẫu của Y đã điều chỉnh:

( )

2 ˆ

i j

 

Ta có tổng bình phương chung trong Y đã điều chỉnh:

SST

Xét mô hình hồi quy tuyến tính: Yij 0 1Xijij (2.5)

Mô hình (2.1) được gọi là mô hình đầy đủ còn mô hình (2.5) được gọi là mô hình giảm thu được từ mô hình (2.1) bằng cách bỏ qua tác động nhân tố 

i j n k

n k

n k

i j n k

n k n

k

i j

n k

 Chú ý: Ta không tính

(adj)

Y SSB tương tự như

(adj)

Y SSE và

(adj)

Y SST trong (2.3), (2.4)

mà ta sử dụng phương pháp tiếp cận mô hình đầy đủ và mô hình giảm Cụ thể

(adj)

Y

SSB được tính bằng phép trừ, bởi vì chúng ta không có các giá trị của biến Covariate X giống nhau cho mỗi mẫu, và thiết kế do đó không cân bằng (thậm chí nếu n của các mẫu là bằng nhau) Nếu i

(adj)

Y SSB được tính toán tương tự như (2.3), (2.4) thì

(adj)

Y SST bởi vì thiếu cân bằng gây

ra bởi các biến Covariate X

Bên cạnh đó, ta cần ƣớc lƣợng hệ số dốc riêng cho mỗi mẫu, sau đó so sánh với

hệ số dốc  chung

Đặt

2 ij

i Xi

SPE SS

SSE

- Sự khác biệt giữa tổng của các tổng bình phương do hệ số dốc i khác nhau trong mỗi mẫu và tổng bình phương do hệ số dốc  của tất cả các mẫu,

- Tổng bình phương sai số của biến Y đã điều chỉnh cho k đường hồi qui với các

hệ số dốc khác nhau trong các mẫu,

* Giá trị quan sát cho H là 01 ( )

Y Y

SSB k F

adj

X Y

SPE SSE F

Bác bỏ H nếu 03 F03 F(k1,N2 )k Trong đó (k 1,N 2 )k

F   có phân vị Fisher với mức ý nghĩa  và bậc tự do (k1,N2 )k

 Chú ý: Khi thực hành ta có thể kiểm định giả thiết H trước, để xem xét mối 02quan hệ giữa X và Y Nếu giả thiết H không bị bác bỏ thì phân tích ANCOVA 02phải dùng lại, bởi vì bài toán phân tích ANCOVA trở thành bài toán phân tích ANOVA Tiếp theo, ta kiểm định giả thiết H để kiểm tra sự tương tác giữa các 03

nhân tố và các biến Covariate X Ta mong đợi rằng, giả thiết H không bị bác 03

bỏ để thực hiện một phân tích ANCOVA tiêu chuẩn Cuối cùng, ta trở lại bài toán phân tích ANOVA trên biến đáp ứng đã được điều chỉnh cùng giá trị của biến Covariate cho các nhóm thông qua kiểm định giả thiết H 01

Ví dụ 2.1 Một nghiên cứu về dinh dưỡng đưa ra các số liệu để phân tích sự ảnh

hưởng của giới tính đến chiều cao của trẻ trong khoảng 11 đến 12 tháng tuổi Dữ liệu thu thập một cách ngẫu nhiên gồm chiều cao và cân nặng của trẻ được lấy

từ 2 nhóm giới tính nam và nữ Sự khác nhau của hai nhóm này có thể là do ảnh hưởng của giới tính khác nhau tác động đến trẻ Trong phân tích này, chiều cao

là biến đáp ứng và giới tính là yếu tố nguy cơ được quan tâm

Số liệu được cho trong bảng dưới đây

Bảng 2.2 Chiều cao và cân nặng trẻ em đƣợc phân theo giới tính

SSB k F

Tuy nhiên, trước khi kết luận chúng ta nên xem xét còn có yếu tố nào khác

không Một biến thu hút sự chú ý đó là biến cân nặng (X)

Ta có thể thấy rằng, chiều cao của bé trai lớn hơn chiều cao của bé gái khoảng 1.266(cm), trong khi cân nặng của bé gái lớn hơn bé trai khoảng 0.605(kg)

Vì hai nhóm này khác nhau về cân nặng, mà cân nặng có liên hệ với chiều cao nên chúng ta không thể phát biểu hay so sánh chiều cao của hai nhóm giới tính

mà không thực hiện việc điều chỉnh cho cân nặng Do đó việc so sánh về chiều cao chỉ có thể khách quan khi cân nặng giữa hai nhóm giới tính tương đương nhau Để đảm bảo tính khách quan cho so sánh ta tiến hành phân tích số liệu bằng phương pháp phân tích hiệp phương sai

Mô hình ANCOVA giả định mối quan hệ giữa X và Y là một đường thẳng và hệ

số dốc của hai nhóm trong mối quan hệ này không khác nhau

Để xem xét sự phát triển chiều cao của trẻ có liên quan đến độ tuổi hay không, ta tiến hành kiểm định hệ số

* Kiểm định giả thiết H02: 0

30.192

X

SPE SSE

SPE SSE F

F =4.3248 nên bác bỏ giả thiết H Nghĩa là có một sự phụ 02

thuộc mạnh mẽ giữa chiều cao và cân nặng Cân nặng là một biến Covariate hữu ích trong phân tích này

* Kiểm định giả thiết H03:1 2

không ảnh hưởng tương tác nhau

* Kiểm định giả thiết 1

H     

Để so sánh sự ảnh hưởng thật sự của giới tính đến chiều cao của trẻ, không quan tâm đến sự khác biệt về cân nặng giữa các nhóm Trung bình chiều cao giữa các nhóm nên được điều chỉnh để chúng có cùng độ cân nặng ban đầu

Các điều chỉnh tổng bình phương được xác định như sau:

Y Y

SSB k F

tính có ảnh hưởng đến chiều cao của trẻ em

2.2.2 Phân tích hiệp phương sai đơn biến hai nhân tố không tương tác và một biến Covariate

a) Mô hình

Giả sử biến đáp ứng Y chịu ảnh hưởng bởi hai nhân tố A (có m mức) và ij

nhân tố C (có n mức) Số liệu thí nghiệm có dạng:

Bảng 2.3 Bảng số liệu phân tích ANCOVA hai nhân tố không tương tác

Ta xét các tổng bình phương và tích chéo giữa X và Y

Y A

Y

SSA m F

Y C

Y

SSC n F

X Y

SPE SSE F

F trên ta cần chú ý rằng, m đường thằng hồi qui ứng với m

mức tác động của nhân tố A là song song nhau

i AXi

SPE SS

Bác bỏ giả thiết H nếu 02 F02 F1,(m1)(n 1) 1 Trong đó 1,(m 1)(n 1) 1

F    có phân vị Fisher với mức ý nghĩa  và bậc tự do

1,(m1)(n 1) 1 Bác bỏ giả thiết H nếu 03A F03AF(m1),(m1)(n 1) m Trong đó (m 1),(m1)(n 1) m

F     có phân vị Fisher với mức ý nghĩa  và bậc tự

do(m1),(m1)(n 1) m

Bác bỏ giả thiết 03C

H nếu 03C (n 1),(m1)(n 1) n

F F     Trong đó (n 1),(m1)(n 1) m

F     có phân vị Fisher với mức ý nghĩa  và bậc tự

11

n

X X

X

111 112

11

n

Y Y

Y

121 122

12

n

X X

X

121 122

12

n

Y Y

cn

X X

cn

Y Y

Y

A 2

211 212

21

n

X X

X

211 212

21

n

Y Y

Y

221 222

22

n

X X

X

221 222

22

n

Y Y

cn

X X

cn

Y Y

Y

A a

11 12

1

a a

a n

X X

X

11 12

1

a a

a n

Y Y

Y

21 22

2

a a

a n

X X

X

21 22

2

a a

a n

Y Y

Y

1 2

ac ac

acn

X X

X

1 2

ac ac

acn

Y Y

Y

Giả sử các quan sát đều có phân phối chuẩn với kỳ vọng chƣa biết và

phương sai bằng 2 Mô hình phân tích ANCOVA có dạng:

Y        X  (i1, ;a j1, ;c k 1,n) Trong đó

c AC

ac

H H H

n 

  : Trung bình các phần tử ở dòng i cột j của Y,