LOGARIT ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 12

Các mệnh đề liên quan đến logarit 22.. Đề BGD Với các số thực dương ,a b bất kì.. Mệnh đề nào dưới đây đúng.. Đề BGD Với các số thực dương , ba bất kì.. Mệnh đề nào dưới đây đúng?. Mện

BÀI 3 LOGARIT Bảng tóm tắt công thức Mũ-loarrit thường gặp

 a0 1,a�0 

  a 1 a

   







a

a

1



 

   



 







a

a

a

      a b  a 

        





 

b b

b



� �

� � �

� �

      



   ��

     



  



 �  a

 log 1 0, 0a    �a 1

 loga a 1, 0  �a 1

 loga a , 0  �a 1

 loga a 1, 0 a 1



 loga b .log , ,a b a b 0,a�1









loga b  loga b





 loga bloga cloga bc



� �

� �

b

c

log log log





a

b

b

a

1 log

log

Dạng 1 Tính giá trị biểu thức chứa logarit 1.( Đề BGD ) Cho ,a b là các số thực dương thỏa mãn a � , 1 a� b và loga b 3 Tính

P log b

a

b a



A P   5 3 3 B P   1 3C P   1 3 D P   5 3 3

2.( Đề BGD ) Cholog3a và 2 2

1 log

2

b

4

2log log 3 log

3 2

I 

D

5 4

I 

3.( Đề BGD ) Cho a là số thực dương khác 2 Tính

2

2

log 4

a

a

� �.

A

1 2

I 

1 2

I  

D I  2

4.( Đề BGD ) Cho loga b và log2 a c Tính 3 P  loga bc2 3

5 ( Đề BGD ) Cho , x y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x29y2 6xy Tính

12 12 12

M



A

1

2

M 

1 3

M 

1 4

M 

6.( Đề BGD ) Cho a là số thực dương khác 1 Tính I  loga a.

A

1

2

I 

7.( Đề BGD ) Cho loga x3,logb x  với ,ab là các số thực lớn hơn 1 Tính 4 P  logab x

A

7

12

P 

B

1 12

P 

12 7

P 

8.( Sgd&Đt Bắc Ninh - 2018 ) Đặt alog 35 Tính theo a giá trị của biểu thức log 1125.9

3 log 1125 1

2a

 

3 log 1125 2

a

 

2 log 1125 2

3a

 

3 log 1125 1

a

 

9.( Thpt Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2018 ) Tính giá trị của biểu thức K  loga a a

với 0 � ta được kết quả làa 1

A

4

3

K 

3 2

K 

3 4

K 

3 4

K  

bất kì, rút gọn biểu thức

2

2

2log log

ta được

2

log 2

2 log

2 2 log a

P

b

� �

� �.D 2 2

2 log a

P

b

� �

� �

11 ( Thpt Thái Phiên - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 ) Cho a là số thực dương bất kì, giá trị

nào dưới đây có cùng giá trị với log2 ?a3

A alog23 B 2loga3 C log2 3loga D 6loga

log 2sin log cos

giá trị bằng:

13 ( Toán Học Tuổi Trẻ Số 6 ) Cho a , b, c là các số thực dương thỏa mãn alog 5 2  ,4

4

log 6 16

b  , clog 3 7 49 Tính giá trị 2 2 2

7

2 4 log 3 log 5 log 6 3

A T 126. B T  5 2 3.C T  88. D T  3 2 3.

14 ( Thpt Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 4 - 2018 ) Cho a và b lần lượt là số hạng thứ nhất và

thứ năm của một cấp số cộng có công sai d � Giá trị của 0 log2

b a d



� � bằng

15 ( Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 ) Cho ,a b là hai số thực dương bất kì, a �1

và

3

log log 3

3 1 log 3

a a

a

b

A

3 3

27 log a

M

b

� �. B M 3log3a

b



3 1 log a

M

b

3 3

2 log a

M

b

 

16 ( Thpt Kiến An - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 ) Cho a, b , 0 a � , 1 b � , 1 *

n �� Một

học sinh đã tính giá trị của biểu thức 2 3

loga loga loga loga n

P

như sau: Bước 1: P  logb alogb a2logb a3  logb a n.

Bước 2: log  2 3 n

b

Bước 3: P  logb a1 2 3    n.

Bước 4: P n n 1 log b a.

Hỏi bạn học sinh đó đã giải sai từ bước nào ?

17 ( Thpt Thăng Long - Hà Nội - 2018 ) Cho a là số thực dương khác 1 Biểu thức

log 2018 log 2018 log 2018 loga a a a2018

bằng:

C 2018.log 2018a D 2019.log 2018a

18 ( Thpt Chu Văn An -Thái Nguyên - 2018 ) Tính giá trị của biểu thức

loga loga a logb

b



� �

a b

 �

�

�  �

19 ( Thpt Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2018 ) Cho x2018! Tính

A

A

1

2017

A 

B A 2018. C

1 2018

A 

D A 2017.

1 2 log 2 3 log 2 2018 log 2

A 1008 2018 B 2 2 2 2

1009.2019 C 2 2

1009 2018 D 2019 2

2 2 7

a b  ab Tính : log7 3

a b

I  ��  ��

1log log

2

1

2

1 log log

2

1

Dạng 2 Các mệnh đề liên quan đến logarit

22.( Đề BGD ) Cho các số thực dương ,a b với a � Khẳng định nào sau đây là khẳng định1 đúng ?

1

2 a

B loga2 ab  2 2loga b

1

1 1

23 ( Đề BGD ) Với các số thực dương ,a b bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng.

A ln ab lnaln b B ln ab  ln ln a b

C

ln

ln

D lna lnb ln a

24 ( Đề BGD ) Với các số thực dương , ba bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

3

2

log a 1 3log a log b

b

� �

� �

3

log 1 log log

3

a

b

� �

� �

C

3

2

log a 1 3log a log b

b

� �

3

log 1 log log

3

b

� �

25 ( Đề BGD ) Cho a là số thực dương tùy ý khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log2a log 2.a B 2

2

1

log

a

a



C

2

1

log 2a

a

D log2a log 2.a

26 ( Đề BGD ) Với mọi a , b, x là các số thực dương thoả mãn log2x5log2a3log2b.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A x3a5b B x5a3b C x a 5b3 D x a b 5 3

27 ( Đề BGD ) Với các số thực dương x , y tùy ý, đặt log x3  ,  log y3  Mệnh đề nào

dưới đây đúng?

A

3 27

2

x

3 27

log

2

x

� �

 

� �

� �

C

3 27

2

x

3 27

log

2

x

� �

 

� �

� �

28 ( Đề BGD ) Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2b2 8ab, mệnh đề nào dưới

đây đúng?

2

2

C log  11 log log 

2

D loga b   1 logalogb

dương x , y

A

log log

log

a a

a

x x

B loga x logax y

C

loga x loga x loga y

D

loga x loga x loga y

loga loga

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A P 9loga b B P 27loga bC P 15loga b D P 6loga b

31 ( Đề BGD ) Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log 3 a 3loga B loga3 13loga

C loga3 3loga D log 3  1log

3

32 ( Đề BGD ) Với a là số thực dương tùy ý, ln 5 a ln 3 a bằng:

A

 

 

ln 5

ln 3

a

a B ln 2a  C ln53 D ln5ln3

33 (Đề BGD ) Với a là số thực dương tùy ý, ln 7 a ln 3 a bằng

A

 

 

ln 7

ln 3

a

a B ln7ln3 C ln73 D ln 4a 

34 ( Đề BGD ) Với a là số thực dương tùy ý, 3

3 log

a

� �

� �

� � bằng:

A 1 log a 3 B 3 log a 3 C 3

1

log a D 1 log a 3

35 ( Đề BGD ) Với a là số thực dương tùy ý, log 3a3  bằng:

A 3log a 3 B 3 log a 3 . C 1 log a 3 . D 1 log a 3 .

36 ( Toán Học Và Tuổi Trẻ Số 1 - 2018 ) Với hai số thực dương ,a b tùy ý và

3 5

6

log 5log alog b2



A a b log 26 . B a 36b. C 2a3b 0 D a b log 36 .

thỏa mãn log 5 1360  m.log 2360 n.log 3360 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A 3m2n B 0 m2n2 25.C .mn  4 D m n   5

nào dưới đây đúng?

A

3

2

log a 1 3log a log b

b

� �

� �

3

2 log a 1 3log a log b

b

� �

� �

C

3

log 1 log log

3

b

� �

3

log 1 log log

3

b

� �

39 ( Thpt Ngô Quyền - Hải Phòng - 2018 ) Với mọi số a, b thỏa mãn 0 9a2b2 10ab

thì đẳng thức đúng là

A 2log 3 a b   logalogb. B log 3  log log

Dạng 3 Biểu diễn logarit này theo logarit khác

40 ( Đề BGD ) Đặta log 3,2 blog 3.5 Hãy biểu diễnlog 45 theo 6 a và b.

2 log 45 a ab

ab





B

2 6

2 2 log 45 a ab

ab





2 log 45 a ab

ab b





2 6

2 2 log 45 a ab

ab b







41 ( Thpt Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2018) Đặt ln2 a , log 4 b5  Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A

2 ln100 ab a

b





ln100 ab a

b





C ln100 ab a

b





ln100 ab a

b





42 ( Thpt Chuyên Lê Hồng Phong - Nđ - Lần 1 - 2018 ) Đặt alog 32 và b log 35 Hãy

biểu diễn log 45 theo 6 a và b.

2 log 45 a ab

ab b





2 6

2 2 log 45 a ab

ab





2 log 45 a ab

ab





2 6

2 2 log 45 a ab

ab b





 .

43 ( Thpt Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2018 ) Cho log 5 a2  ; log 3 b5  Tính log 1524

theo a và b.

A

1 

3

ab



 . B

1 2 

1

ab



 . C

1 2 

3

ab



a

ab

44 ( Thpt Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - 2018 ) Đặt log 5 a2  , log 2 b3  Tính

15

log 20 theo a và b ta được

2 log 20

1

b a ab





1 log 20

1

b ab ab



2 log 20

1

b ab ab





log 20

1

b ab





 .

45 ( Thpt Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 - 2018 ) Cho loga b với 2 a , b là các

số thực dương và 1 khác 1 Tính giá trị biểu thức 2

6 loga loga

46 ( Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 1 - 2018)Đặt alog 3,2 blog 5,2 c log 72 Biểu thức biểu

diễn log 1050 theo , ,60 a b c là.

log 1050

1 2

a b

  



log 1050

2

a b



log 1050

1 2

a b



1 2 log 1050

2

a b c

a b



47 ( Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Lần 1 - 2018) Cho log3 m ; log5 n Khi đó

9

log 45 tính theo m, n là:

A 1

2

n

m



m

 C 2

2

n m



2

n m



48 ( Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2018 ) Đặt a log 612 , blog 712 Hãy biểu diễn log 72

theo a và b

b

b a

a

a

b

49 ( Ptnk Cơ Sở 2 - Tphcm - Lần 1 - 2018) Cho log 2 a5  , log 3 b5  Khi đó giá trị của

5

4 2

log

15 là

A

2

a b 

B

2

a b 

C

2

a b 

2

a b 

30

1 log 150

xab ya zb mab na pb q

  



   x y z m n p q ��, , , , , , 

Thì x y z m n p q      bằng:

51 ( Thpt Kim Liên - Hà Nội - HKI - 2018 ) Biết log 26 a, log 56  Tính b I log 53 theo

,

a b

b

b

I 

b

I 



52 ( Thpt Phan Dình Phùng - Hà Nội - HKII - 2018 ) Cho các số thực , ,a m n thỏa mãn

log 3a m,log 4a  Giá trị của biểu thức n  

3 16 9

log

bằng:

A

3

2

53 ( Thpt Cầu Giấy - HKI - 2018) Cho log 27 a12  thì log 16 tính theo 6 a là

A 4 3 3

a

a



 . B a a 33 C

4 3 3

a a



 . D

3 3

a a





54 ( Thcs&Thpt Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Cho a log 3,2 b log 72 Hãy

biểu diễn log 42 theo 18 a và b.

1 log 42

2

a b a

 



1 log 42

2

ab a





C log 4218

1 2

a b a





1 log 42

1 2

a b a

 



kiện log9xlog6ylog4x y  và 2

y

 



, với a , b là hai số nguyên dương Tính

a b

A a b  6 B a b 11 C a b  4 D a b  8

( ; ; )a b c

thỏa mãn

log1 log(1 3) log(1 3 5) log(1 3 5 19) 2log5040

log2 log3

(2;6;4) B (1;3;2) C (2;4;4) D (2;4;3).

57 ( Thpt Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Nội - HKI - 2018 ) Đặt log 602 a; log 155  Tínhb

2

log 12 theo ,a b.

A

2

ab a

b

 

B

b

C

2

ab a b

 

2

ab a b

 

58 ( Thpt Lương Văn Can - Lần 1 - 2018 ) Cho log 32 a;log 53 b;log 27  tính theoc

; ;

a b c giá trị của log 63.140

ac





ac





ac





ac





BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.B 4.B 5.D 6.D 7.D 8.A 9.C 10.B 11.C 12.B 13.C 14.B

15.A 16.D 17.A 18.D 19.B 20.B 21.C 22.D 23.A 24.A 25.C 26.D 27.D 28.C 29.D 30.D 31.C 32.C 33.C 34.A 35.C 36.B 37.D 38.B 39.D 40.C 41.D 42.A 43.A 44.C 45.B 46.B 47.D 48.B 49.A 50.C 51.D 52.A 53.C 54.D 55.A 56.A 57.C 58.D