Bài Tập giải tích số (Hoạt động Nhóm)

Câu 7: Cho hệ phương trình Ax=b với... Vì cho mọi chữ số có nghĩa đều đáng tin nên sai số tuyệt đối không lớnhơn 1 nửa đơn vị của chữ số cuối cùng... Câu 17: Tự lấy ví dụ về phương trình

13256

1-13 21

23



5616



3 10 1 4



11120

Giải hệ bằng phương pháp Jacobi, tính lặp 3 lần và cho biết sai

số, với xấp xỉ ban đầu x(0)  (0;0;0)T

-119

Vậy đa thức nội suy Newton tiến xuất phát từ nút x0  của hàm0y=f(x) là:

P ( )3 t   t3 2 t2  1

3

f(0,5) P (0,5) 0,5 ;   2.0,5   1 0,625

Câu 5: Tìm đa thức nội suy hàm y 3x trên đoạn [-1,1] dựa vào giá trị

của hàm tại các điểm x0   1;x1  0;x2  1 Sử dụng đa thức này

Câu 7: Cho hệ phương trình Ax=b với

1936100225

82764125

193761

18

Với ( 0) 1

11

4!

;311

152

121

b A

11

2 2 1

a s

s

13 13

11

111

a s

y y y

x x x

6 2 1

x x x

Câu 10: Tìm đa thức bậc 3 nội suy tốt nhất hàm f(x)=sin x trên đoạn 0, 2 



t  c 

� x2  0, 485

3

7os

x 0,06 0,485 1,086 1,511f(x) 0,001 0,0085 0,019 0,026

Áp dụng đa thức nội suy Lagrange ta có:

x x

;230

0

223

0

0425

0021

b A

11766166

1649100

33

Với ( 0) 3 1 1

31

Câu 15: Hãy xác định giá trị của hàm số: ln  2  ; 0 , 97 ; ,1 132

 Tính sai số tuyệt đối, sai số tương đối:

Gọi x , y , u là các số gia của x, y, u

x

 , y , u là các sai số tuyệt đối

Vì cho mọi chữ số có nghĩa đều đáng tin nên sai số tuyệt đối không lớnhơn 1 nửa đơn vị của chữ số cuối cùng Vậy:  x 0,5.102 ,  y 0,5.103

x x

y y

u u

u

Câu 16: Hãy lập hàm Spline bậc 3 để xấp xỉ hàm sinx trên đoạn đã cho,

với các nút nội suy: 1  2  ; 3 

2

;

x Giải:

Đặt f x( ) s inx

Hàm Spline cần tìm là 1 đa thức bậc 3:

a b c d

 2 điều kiện nội suy: sin 1

a b c d

�Hàm spline bậc 3 liên tục, khả vi tại

2

 �

Thỏa mãn điều kiệnghép trơn

Câu 17: Tự lấy ví dụ về phương trình phi tuyến bậc 4 giải bằng phương

pháp Newton, phương pháp lặp đơn; hệ phương trình đại số tuyến tính giải bằng phương pháp Jacobi Viết chương trình tính toán minh họa.

Giải:

VD1: Giải phương trình: 4

2x 5x  2 0, với độ chính xác 2

10 bằng

phương pháp Lặp đơn và phương pháp Newton Biết khoảng phân

ly nghiệm là (1,2) Viết chương trình tính toán minh họa.

m M

Các xấp xỉ tiếp theo được tính bởi:

8, 0656.10 0,01290496

1,1.10 1, 21.106 1,936.105Vậy: sau 2 bước lặp ta tìm được nghiệm của phương trình là:

Giải hệ bằng phương pháp Jacobi, tính lặp 3 lần và cho biết sai

số, với xấp xỉ ban đầu x(0) (0;0;0)T