Phương pháp giải các bài toán lò xo

Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng 6 cm rồi thả nhẹ cho con lắc dao động điều hòa.. Từ vị trí cân bằng, ấn vật xuống theo phương thẳng đứng đoạn 2,5 cm và buông n

Trang 1

Tài liệu lôn thi THPT Quốc Gia - 1 -

CH¦¥NG I: DAO §éng c¬

CHUYÊN ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO Dạng 1: Tìm chiều dài cực đại, cực tiểu lắc lò xo

+ Gọi lo :chiều dài tự nhiên của lò xo

+ ở vị trí cân bằng : F0 = P ⇔ k∆ =l mg(∆l : độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng)

∆l = mg

k ⇒ =T 2π ∆gl và ⇒ =ω g

∆l + Chiều dài lò xo ở vị trí cân bằng: lCB = + ∆l0 l

+ Chiều dài cực đại lò xo khi dao động: lmax =lCB+A

+ Chiều dài cực tiểu khi dao động: lmin =lCB −A

+ Chiều dài của lò xo khi vật ở li độ x:

l = lcb + x khi chiều dương hướng xuống

l = lcb – x khi chiều dương hướng lên

⇒ hệ quả:

cb

2 A

2

+



 =



l

Bài 1a: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s; biên độ 6 cm Khi ở vị

trí cân bằng, lò xo dài 44 cm Lấy g = π2 (m/s2) Xác định chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động

Bài 1b: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình x  2cos20t(cm) Chiều dài

tự nhiên của lò xo là l0  30cm, lấy g  10m/s2 Tìm chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động ?

Bài 2: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l 0 = 30 cm Đầu trên của lò xo gắn vào một điểm cố định Treo

vào đầu dưới của lò xo một vật có khối lượng m = 400 g Khi cân bằng lò xo có chiều dài l = 35 cm.

Từ vị trí cân bằng truyền cho vật vận tốc v0 = 0,7 m/s theo phương thẳng đứng Tính chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo trong quá trình dao động

§S: l max = 40 cm; l min = 30 cm

Bài 3: Một lò xo gắn vật nặng khối lượng m = 400 g dao động điều hoà theo phương ngang với tần số

f = 5 Hz Trong quá trình dao động, chiều dài của lò xo biến đổi từ 40 cm đến 50 cm lấy ( π2= 10) a) Tìm độ dài tự nhiên của lò xo

b) Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi lò xo có chiều dài 42 cm

Bài 4: Một con lắc lò xo có độ cứng của lò xo là k = 64 (N/m) và vật nặng có khối lượng m = 160 (g).

Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng

a) Tính độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng, lấy g = 10 (m/s2)

b) Biết lò xo có chiều dài tự nhiên là ℓo = 24 (cm), tính chiều dài của lò xo tại vị trí cân bằng

c) Biết rằng khi vật qua vị trí cân bằng thì nó đạt tốc độ v = 80 (cm/s) Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật

Bài 5: Cho một con lắc lò xo có chiều dài lò xo tại vị trí cân bằng là ℓo = 20 cm, lò xo được treo thẳng đứng Khi treo vật có khối lượng m = 200 (g) thì lò xo có chiều dài là ℓ1 = 22 cm Lấy g = 10 m/s2 a) Tính độ cứng k của lò xo

b) Cho vật dao động theo phương nghiêng góc α so với phương ngang Khi vật ở VTCB thì lò xo có chiều dài ℓ2 =19 cm Tìm α và chu kỳ dao động T của con lắc

Dạng 2: Năng lượng dao động của con lắc lò xo

Phương pháp giải:

Phương trình dao động có dạng : x  Acos(ωt + φ) m

Phương trình vận tốc: v  Aωsin(ωt + φ) m/s

a) Thế năng : Wt = 1

2kx2 =1

2kA2cos2(ωt + φ)

b) Động năng : Wđ  1

2mv2 1

2mω2A2sin2(ωt + φ) 1

2kA2sin2(ωt + φ) ; với k  mω2

GV Trần Quang Huy- THPTTNH – LT - VP

0

l

max

l

P r

CB

l

∆ l

min

l

A

F r

P r

P rF r

Trang 2

Tài liệu lụn thi THPT Quốc Gia - 2 -

c) Cơ năng : W  Wt + Wđ  1

2k A2  1

2mω2A2 ⇒Wt = W – Wđ ; + Wđ = W – Wt

Khi Wt  Wđ⇒ x  ± A 2

2 ⇒ khoảng thời gian để Wt = Wđ là : Δt T

4

⇒rong một chu kỡ cú 4 lần thế năng bằng động năng

+ Thế năng và động năng của vọ̃t biến thiờn tuần hoàn với cựng tần sụ́ gúc ω’2ω, tần sụ́ dao động f’ =2f và chu kỡ T’ T/2

Chỳ ý: Khi tớnh năng lượng phải đổi khụ́i lượng vờ̀ kg, vọ̃n tụ́c vờ̀ m/s, biờn độ và ly độ vờ̀ một

Bài 1a: Thực hiện tớnh toỏn sau:

a) Một con lắc lò xo dao động điờ̀u hòa với chu kỳ T và biờn độ A Tại vị trớ nào thỡ động năng gấp đụi

thế năng

b) Một con lắc lò xo dao động điờ̀u hòa với chu kỳ T và biờn độ A Tại vị trớ nào thỡ động năng gấp 4

lần thế năng

Bài 1b: Năng lợng của 1 con lắc lò xo biến đổi bao nhiêu lần khi

a) Tăng khối lợng của vật lên hai lần, giữ nguyên tần số, đồng thời biên độ tăng

2 lần

b) Tần số của nó tăng gấp 3 lần, giữ nguyên khối lợng của vật và biên độ giảm 2 lần

Bài 2: Một con lắc lò xo cú k = 100N/m, vọ̃t khụ́i lượng m = 1kg Khi đi qua vị trớ cú ly độ 6cm vọ̃t cú vọ̃n

tụ́c 80cm/s

a) Tớnh năng lượng dao động của vọ̃t từ đú suy ra biờn độ dao động:

b) Tớnh động năng tại vị trớ cú ly độ x = 5cm :

Bài 3: Một vọ̃t nhỏ dao động điờ̀u hòa theo phương trỡnh: x = 10cos(4πt -

3

π ) cm Xỏc định vị trớ và

vọ̃n tụ́c của vọ̃t khi động năng bằng 3 lần thế năng

Bài 4: Một con lắc lò xo cú độ cứng k = 900 N/m Nú dao động với biờn độ dao động A= 0,1m.

a) Tớnh cơ năng của con lắc

b) Tớnh thế năng và động năng của con lắc ở cỏc li độ 2,5 cm; 5 cm; 7,5 cm

Bài 5: Một con lắc lò xo dao động điờ̀u hòa Biết lò xo cú độ cứng 36 N/m và vọ̃t nhỏ cú khụ́i lượng

100 g Lấy π2 = 10 Xỏc định chu kỡ và tần sụ́ biến thiờn tuần hoàn của động năng của con lắc

Bài 6: Một con lắc lò xo gồm quả nặng cú m = 100 g và lò xo khụ́i lượng khụng đỏng kể Con lắc dao

động theo phương trỡnh: x= 4cos10πt(cm) Lấy π2=10

a) Tỡm cơ năng con lắc

b) Tỡm vọ̃n tụ́c quả nặng khi động năng bằng 3 lần thế năng

Bài 7: Một con lắc lò xo cú k = 0,25 N/m nằm ngang, 1 đầu cụ́ định một đầu gắn với hòn bi Hòn bi

đang ở vị trớ cõn bằng được truyờ̀n cho vọ̃n tụ́c 15,7 cm/s theo phương ngang thỡ dao động điờ̀u hoà với tần sụ́ 1,25 Hz Lấy π2=10

a) Tớnh cơ năng của hòn bi từ đú suy ra biờn độ dao động

b) Tớnh vọ̃n tụ́c của vọ̃t khi nú đang ở li độ x = 1 cm; 2 cm

Bài 8 : Vọ̃t cú khụ́i lượng m = 1kg gắn vào lò xo cú độ cứng k = 25 N/cm Tớnh biờn độ dao động,

năng lượng của hợ̀ trong mỗi trường hợp

a) Truyờ̀n cho vọ̃t vọ̃n tụ́c v0 = 2 m/s theo phương của trục lò xo từ vị trớ cõn bằng

b) Đưa vọ̃t tới vị trớ cỏch vị trớ cõn bằng đoạn x0 = 0,03 m và truyờ̀n vọ̃n tụ́c như trờn

Bài 9 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, k;/hụ́i lượng quả cầu m = 100 g, lò xo cú độ cứng k =10

N/m, chiờ̀u dài tự nhiờn l 0 =30 cm Lấy π2=10

a) Tớnh năng lượng của quả cầu khi dao động điờ̀u hoà biết rằng lỳc quả cầu cú li độ x = 3 cm thỡ vọ̃n tụ́c quả cầu là 10 cm/s Suy ra biờn độ dao động

b) Tỡm chiờ̀u dài của lò xo khi động năng bằng 3 lần thế năng

c) Tớnh động năng của vọ̃t khi lò xo cú chiờ̀u dài 38,5 cm

d) Tớnh vọ̃n tụ́c của vọ̃t nặng khi động năng bằng thế năng

Bài 10: Lò xo cú chiờ̀u dài tự nhiờn 20 cm Đầu trờn của lò xo được giữ cụ́ định Treo vào đầu dưới

của lò xo vọ̃t cú khụ́i lượng m =100 g Khi vọ̃t cõn bằng lò xo cú chiờ̀u dài 22,5 cm Từ vị trớ cõn bằng kộo vọ̃t thẳng đứng hướng xuụ́ng cho tới khi lò xo dài 26,5 cm và buụng khụng vọ̃n tụ́c ban đầu Tớnh thế năng, động năng, cơ năng, khi lò xo cú chiờ̀u dài 24,5 cm Lấy g = 10 m/s2

Trang 3

Bài 11: Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa với chu kì 0,2 s và cơ năng là 0,18 J (mốc thế

năng tại vị trí cân bằng); lấy π2 = 10 Tìm tỉ số động năng và thế năng khi vậ có li độ 3 2 cm?

Dạng 3: Lực đàn hồi – Lực hồi phục trong con lắc lò xo:

1 Lực hồi phục:

+ Lực có xu hướng đưa vật về vị trí cân bằng (Lực tác dụng lên vật)

Fhp = -kx = - kAcosAcos t(ω ϕ+ )( Lực hồi phục luôn ngược pha so với li độ)

+ Độ lớn: F = k x =mω2 x suy ra

2

hpmax

hp

F

ω





2 Lực đàn hồi:

+ Lực tác dụng vào điểm treo lò xo hoặc giá đỡ, xuất hiện khi lò xo bị giãn hoặc nén:

Fđh = kX ( với X là độ biến dạng của lò xo ( bị nén hoặc bị dãn)

a) Với lò xo nằm ngang:

+ ở vị trí cân bằng : X = ∆ =l 0

+ Ở vị trí có li độ x: Fđh = Fhp = F = k x =mω2 x và

2

dhmax hpmax

ω





b) với lò xo thẳng đứng:

+ Ở vị trí cân bằng: X = ∆l

+ Ở vị trí có li độ x: X = (∆ ±l x) Tuỳ thuộc vào chiều dương trục ox: Độ lớn của lực đàn hồi tại vị

trí có li độ x: Fđh = k|∆l0 + x| nếu chiều dương hướng xuống;

Fđh = k|∆l0 - x| nếu chiều dương hướng lên

+ Lực đàn hồi cực đại, cực tiểu: Fmax = k(A + ∆l0), Fmin = 0 nếu A ≥ ∆l0; Fmin = k(∆l0 – A) nếu A < ∆l0

Bài 1: Một con lắc lò xo gồm một quả nặng khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m, khối lượng

không đáng kể treo thẳng đứng Cho con lắc dao động với biên độ 5 cm Lấy g = 10 m/s2; π2 = 10 a) Xác định tần số và tính lực đàn hồi cực đại, lực đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình quả nặng dao động

b) Xác định lực cực đại và cực tiểu tác dụng lên vật trong quá trình vật dao động

ĐS: aFđhmax = 6 N; Fđhmin = 0; b) Fmax = 5N; Fmin = 0

Bài 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có một vật m dao động với biên độ 10 cm và tần số

1 Hz Tính tỉ số giữa lực đàn hồi cực tiểu và lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động Lấy g = 10 m/s2

ĐS: 3/7

Bài 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng có khối lượng 100 g Kích thích cho con lắc dao

động theo phương thẳng đứng thì thấy con lắc dao động điều hòa với tần số 2,5 Hz và trong quá trình

vật dao động, chiều dài của lò xo thay đổi từ l1 = 20 cm đến l2 = 24 cm Xác định chiều dài tự nhiên của lò xo và tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động Lấy g= π2 = 10 m/s2

ĐS: Fmax = 1,5 N; Fmin = 0,5 N

Bài 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm, độ cứng 100 N/m, vật

nặng khối lượng 400 g Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng 6 cm rồi thả nhẹ cho con lắc dao động điều hòa Lấy g = π2 (m/s2) Xác định độ lớn của lực đàn hồi của lò xo khi vật ở các vị trí

cao nhất và thấp nhất của quỹ đạo.ĐS: 2 N; 10N

Bài 6: Một vật gắn vào lò xo treo thẳng đứng làm lò xo dãn ra một đoạn 10cm.

a) Tìm chu kì dao động tự do của vật, lấy g=10m/s2

b) Tìm chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi dao động, biết lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò

xo khi vật dao động lần lượt là 6N và 4N, chiều dài tự nhiên của lò xo là ℓo=40cm

ĐS: a)

5 s

π

b) lmax =52cm;lmin =48cm

Bài 7: Vật có khối lượng m = 160 g được gắn vào lò xo có độ cứng k = 64 N/m đặt thẳng đứng, vật ở

trên Từ vị trí cân bằng, ấn vật xuống theo phương thẳng đứng đoạn 2,5 cm và buông nhẹ Chọn trục

Ox hướng lên, gốc tại vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc buông vật Tính lực tác dụng lớn nhất và nhỏ nhất lên giá đỡ là (g = 10 m/s2)?

A 3,2 N; 0 N B 1,6 N; 0 N C 3,2 N; 1,6 N D 1,760 N; 1,44 N

Trang 4

Bài 8: Một lò xo gắn vật nặng khối lượng m=400g dao động điều hòa theo phương ngang với tần số

f=5Hz Trong quá trình dao động, chiều dài của lò xo biến đổi từ 40cm đến 50cm Lấy π2=10

a) Tìm độ dài tự nhiên của lò xo

b) Tìm độ lớn vận tốc và gia tốc của vật khi lò xo có chiều dài 42cm

c) Tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu tác dụng vào điểm treo lò xo và lực đàn hồi tác dụng vật khi chiều dài của lò xo là 48cm

Dạng 4: Thời gian lò xo bị nén, bị dãn

+ Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống):

- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đitừ vị trí x1 = -∆l đến x 2 = -A.

- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x 1 = -∆l đến x 2 = A,

Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần suy ra thời gian lò xo bị nén

t nén = 2ϕ

ω với cosϕ= −∆Al

+ Khi A < ∆l(Với Ox hướng xuống): thì trong một chu kì lò xo luôn giãn

dao động điều hoà để tìm thời gian lò xo nén và giãn trong một chu kì

Bài 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật cân bằng thì lò xo dãn 3 cm Kích thích cho vật dao

động tự do theo phương thẳng đứng với biên độ A = 6cm.Tìm thời gian lò xo bị nén trong một chu kì dao động

Bài 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng được kích thích dao động điều hoà có phương trình:

6

t π

π − cm Gốc O trùng với vị trí cân bằng, trục toạ độ Ox trùng với trục của lò xo, hướng lên Khoảng thời gian vật đi từ thời điểm ban đầu lên độ cao cực đại lần thứ nhất là bao nhiêu?

Bài 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, khi con lắc ở vị trí cân bằng lò

xo dãn 9cm, thời gian con lắc bị nén trong 1 chu kỳ là 0,1s Lấy g = 10m/s2 Tính biên độ dao động

của vật

Bài 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn 6 cm Kích thích cho vật

dao động điều hòa thì thấy thời gian lò xo giãn trong một chu kì là 2T/3 (T là chu kì dao động của vật) Tính độ giãn lớn nhất của lò xo trong quá trình vật dao động ?

Bài 5: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng

đứng Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 và π2 = 10 Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là:

Bài 6: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100g và một lò xo nhẹ có độ cứng k

= 100N/m Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 4cm rồi truyền cho nó một vận tốc 40πcm / s theo phương thẳng đứng từ dưới lên Coi vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm là:

Bài 7: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, vật nặng có khối lượng

m=100g Lấy g=10m/s2, π2=10 Kéo vật xuống khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng 2cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa Thời gian lò xo bị nén trong khoảng thời gian 0,5s kể từ khi thả vật là bao nhiêu?

Bài 8: Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 100N/m Một đầu treo vào một điểm cố

định, đầu còn lại treo một vật nặng khối lượng 500g Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo

∆l

giãn O

x A

-A nén

∆l

giãn O

x A -A

Hình a (A < ∆l) Hình b (A > ∆l)

x

A

Nén 0 Giãn

Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và giãn

trong 1 chu kỳ (Ox hướngxuống)

Trang 5

phương thẳng đứng một đoạn 10cm rồi buông cho vật dao động điều hòa Lấy g = 10m/s2, tính khoảng thời gian mà lò xo bị nén một chu kỳ ?

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN:

1 Tính chu kì, tần số, các đại lượng của con lắc lò xo,

Câu 1: Con lắc lò xo treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g, lò xo có độ biến dạng lò xo khi

ở vị trí cân bằng là Δℓ Chu kỳ của con lắc được tính bởi biểu thức

m B T =

g

Δl D T = 2π

Δl g

Câu 2: Một vật có độ cứng m treo vào một lò xo có độ cứng k Kích thích cho vật dao động với biên

độ 8cm thì chu kỳ dao động là T = 0,4s Nếu kích thích cho dao động với biên độ 4cm thì chu kỳ dao động là

Câu 3: Một con lắc lò xo có khối lượng m và độ cứng k treo thẳng đứng có chu kì dao động là T và độ

dãn lò xo ở vị trí cân bằng là Δℓ Nếu tăng m lên gấp đôi và giảm k còn một nửa thì

A Chu kì tăng 1,4 lần, độ dãn Δℓ tăng lên gấp đôi

B Chu kì tăng lên 4 lần, độ dãn Δℓ tăng lên 2 lần

C Chu kì không thay đổi, độ dãn Δℓ tăng lên 2 lần

D Chu kì tăng lên 2 lần, độ dãn Δℓ tăng lên 4 lần

Câu 4: Gắn một vật nặng vào lò xo được treo thẳng đứng làm lò xo dãn ra 6,4cm khi vật nặng ở vị trí

cân bằng Cho g = 10m/s² Chu kỳ vật nặng khi dao động là

Câu 5: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 10cm Khi ở vị trí x = 3cm vật có vận tốc 8π

(cm/s) Chu kỳ dao động của vật là

Câu 6: Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 1,0 N/cm và một quả cầu có khối lượng m Con

lắc thực hiện 100 dao động hết 31,4s Vậy khối lượng của vật treo vào lò xo là

Câu 7: Con lắc lò xo gồm một lò xo và quả cầu có khối lượng m = 400g, con lắc dao động 50 chu kỳ

hết 15,7s Vậy lò xo có độ cứng k bằng

Câu 8: Với con lắc lò xo, nếu độ cứng lò xo giảm một nửa và khối lượng hòn bi tăng gấp đôi thì tần số

dao động của hòn bi sẽ

A tăng lên 4 lần B giảm đi 2 lần C tăng lên 2 lần D không thay đổi

Câu 9: Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 80 N/m, quả cầu có khối lượng m = 200g Con lắc dao

động điều hòa với tốc độ qua vị trí cân bằng là 60 cm/s Con lắc đó có biên độ là

Câu 10: Một vật có khối lượng 200g được treo vào lò xo có độ cứng 80 N/m Vật được kéo theo

phương thẳng đứng ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn sao cho lò xo bị giãn 12,5 cm rồi thả nhẹ cho dao động Cho g = 10 m/s² Tốc độ khi qua vị trí cân bằng và gia tốc của vật ở vị trí biên là

A 0 m/s và 0 m/s² B 1,4m/s và 0m/s² C 1m/s và 4m/s² D 2m/s và 40m/s²

Câu 11: Tại mặt đất con lắc lò xo dao động với chu kì 2s Khi đưa con lắc này lên mặt trăng nơi có

trọng lượng giảm đi 6 lần thì

A Con lắc không thể dao động với kích thích bên ngoài

B Con lắc dao động với tần số gấp 6 lần tần số ban đầu

C Con lắc vẫn dao động với chu kì 2s

D Chu kì con lắc sẽ phụ thuộc vào gia tốc trọng trường của mặt trăng

Câu 12: Có 2 lò xo, khi treo cùng một vật nặng m vào mỗi lò xo thì chu kì dao động tương ứng của

mỗi lò xo là T1, T2 Nối tiếp 2 lò xo rồi treo cùng vật nặng m thì chu kì của hệ là

Trang 6

Câu 13: Treo vật m vào lò xo có độ cứng k thẳng đứng thì lò xo dãn ra một đoạn Δℓ khi cân bằng Cho

g là gia tốc trọng trường nơi con lắc dao động Kết luận nào sau đây đúng?

A Chu kì con lắc phụ thuộc vào độ biến dạng Δℓ

B Chu kì của con lắc phụ thuộc gia tốc g tại nơi dao động

C Con lắc lò xo có bản chất giống con lắc đơn có chiều dài dây treo bằng Δℓ nên con lắc lò xo chỉ dao động điều hòa với biên độ rất nhỏ

D Không thể kết luận con lắc lò xo phụ thuộc Δℓ và g vì không thể thay đổi Δℓ mà không thay đổi cấu tạo của hệ

Câu 14: Một vật có khối lượng m khi treo vào lò xo có độ cứng k1, thì dao động với chu kỳ T1 = 0,4s Nếu mắc vật m trên vào lò xo có độ cứng k2 thì nó dao động với chu kỳ là T2 = 0,3s Mắc hệ nối tiếp 2 lò xo thì chu kỳ dao động của hệ là

Câu 15: Một vật có khối lượng m khi treo vào lò xo có độ cứng k1, thì dao động với chu kỳ T1 = 0,4s Nếu mắc vật m trên vào lò xo có độ cứng k2 thì nó dao động với chu kỳ là T2 = 0,3s Mắc hệ song song

2 lò xo thì chu kỳ dao động của hệ bằng

Câu 16: Lần lượt gắn hai quả cầu có khối lượng m1 và m2 vào cùng một lò xo, khi treo m1 hệ dao động với chu kỳ T1 = 0,6s Khi treo m2 thì hệ dao động với chu kỳ 0,8s Chu kỳ dao động của hệ nếu đồng thời gắn m1 và m2 vào lò xo trên là

Câu 17: Một con lắc lò xo gồm vật nặng treo dưới một lò xo dài ℓ Chu kỳ dao động của con lắc là T.

Chu kỳ dao động của con lắc khi lò xo bị cắt bớt mất đi 3/4 chiều dài là T’ Quan hệ T và T’ là

Câu 18: Treo đồng thời 2 quả cân có khối lượng m1, m2 vào một lò xo Hệ dao động với tần số 2Hz Lấy bớt quả cân m2 ra chỉ để lại m1 gắn vào lò xo, hệ dao động với tần số 4Hz Biết m2 = 300g khi đó

m1 có giá trị là

Câu 19: Gắn lần lượt hai quả cầu vào một lò xo và cho chúng dao động Trong cùng một khoảng thời

gian t, quả cầu m1 thực hiện 10 dao động còn quả cầu m2 thực hiện 5 dao động Hệ thức đúng là

A m2 = 2m1 B m2 = 2m1 C m2 = 4m1 D m2 = 8m1

Câu 20: Một vật khối lượng 1kg treo trên một lò xo nhẹ có tần số dao động riêng 2Hz Treo thêm một

vật thì thấy tần số dao động riêng bằng 1Hz Tính khối lượng vật được treo thêm

Câu 21: Khi treo một vật có khối lượng m = 81g vào một lò xo thẳng đứng thì tần dao động điều hoà

là 10Hz Treo thêm vào lò xo vật có khối lượng m’ = 19g thì tần số dao động của hệ là

Câu 22: Kích thích để con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ 5cm thì vật dao

động với tần số 5Hz Treo hệ lò xo trên theo phương thẳng đứng rồi kích thích để con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ 3cm thì tần số dao động của vật là

Câu 23: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Độ dài tự nhiên của lò xo là 22cm Vật mắc vào lò xo có

khối lượng m = 120g Khi hệ thống ở trạng thái cân bằng thì độ dài của lò xo là 24cm Lấy π 2 = 10; g

= 10m/s2 Tần số dao động của vật là

A f = 5/π Hz. B f = 5/ 2 Hz. C f = 2,5 Hz. D f = 2 /4 Hz.

Câu 24: Khi gắn quả nặng m1 vào một lò xo, nó dao động với chu kì T1 = 1,2s Khi gắn quả nặng m2

vào lò xo đó, nó dao động với chu kì T2 = 1,6s Khi gắn đồng thời m1, m2 vào lò xo đó thì chu kì dao động của chúng là

Câu 25: Cho hai lò xo giống nhau, một vật khối lượng m khi treo vào hệ hai lò xo đó mắc song song

thì dao động với chu kì T1; khi treo vào hệ hai lò xo mắc nối tiếp thì dao động với chu kì T2 Ta có mối quan hệ giữa T1 và T2 là

Câu 26: Con lắc lò xo gồm một lò xo thẳng đứng có đầu trên cố định, đầu dưới gắn một vật dao động

điều hòa có tần số góc 10rad/s Lấy g = 10m/s2 Tại vị trí cân bằng độ dãn của lò xo là

Trang 7

Câu 27: Cho hai lò xo giống nhau có cùng độ cứng k = 30N/m Ghép hai lò xo nối tiếp nhau rồi treo

vật nặng có khối lượng m = 150g Lấy π 2 ≈ 10 Chu kì dao động của hệ lò xo là

Câu 28: Hòn bi của một con lắc lò xo có khối lượng bằng m, nó dao động với chu kì T Nếu thay hòn

bi đầu tiên bằng hòn bi có khối lượng 2m, chu kì con lắc sẽ là

Câu 29: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà, thời gian vật nặng đi từ vị trí cao nhất đến

vị trí thấp nhất là 0,2s Tần số dao động của con lắc là

Câu 30: Một lò xo treo phương thẳng đứng, khi mắc vật m1 vào lò xo thì hệ dao động với chu kì T1 = 1,2s Kmắc vật m2 vào lò xo thì vật dao động với chu kì T2 = 0,4 2 s Biết m1 = 180g Khối lượng vật

m2 là

Câu 31: Vật có khối lượng m = 200g gắn vào lò xo Con lắc này dao động với tần số f = 10Hz Lấy π 2

= 10 Độ cứng của lò xo bằng

Câu 32: Con lắc lò xo được treo lên trần và đang nằm yên Độ dài của lò xo lúc đó bằng l Độ dài của

lò xo lúc không biến dạng là l0 Tác dụng lên con lắc một kích thích, sau đó để cho nó dao động tự do theo phương thẳng đứng Tìm tần số góc của dao động đó

A g/(l−l0) . B g/(l – l0) C (l – l0)/g D g l

Câu 33: Một con lắc lò xo gồm vật nặng treo dưới một lò xo dài Chu kì dao động của con lắc là T.

Chu kì dao động của con lắc lò xo bị cắt bớt một nửa là T’ bằng

Câu 34: Một lò xo dãn thêm 2,5cm khi treo vật nặng vào Lấy g = π 2 = 10m/s2 Chu kì dao động tự do của con lắc bằng

Câu 35: Khi mắc vật m vào lò xo k1 thì vật m dao động với chu kì T1 = 0,6s, khi mắc vật m vào lò xo

k2 thì vật m dao động với chu kì T2 = 0,8s Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 nối tiếp k2 thì chu kì dao động của m là

Câu 36: Khi gắn quả nặng m1 vào một lò xo, thấy nó dao động với chu kì 6s Khi gắn quả nặng có khối lượng m2 vào lò xo đó, nó dao động với chu kì 8s Nếu gắn đồng thời m1 và m2 vào cũng lò xo đó, chu kì dao động nào của chúng là đúng?

Câu 37: Cho vật nặng có khối lượng m khi gắn vào hệ(k1ssk2) thì vật dao động điều hoà với tần số 10Hz, khi gắn vào hệ (k1ntk2) thì dao động điều hoà với tần số 4,8Hz Nếu gắn vật m vào riêng từng lò

xo k1, k2 thì dao động động với tần số bằng bao nhiêu? Biết k1 > k2

A f1 = 6Hz; f2 = 8Hz B f1 = 8Hz; f2 = 6Hz C f1 = 5Hz; f2 = 2,4Hz D f1 = 20Hz; f2 = 9,6Hz

Câu 38: Một con lắc lò xo có độ cứng k và vật có khối lượng m dao động điều hòa Khi khối lượng

của vật là m = m1 thì chu kì dao động là T1, khi khối lượng của vật là m = m2 thì chu kì dao động là T2 Khi khối lượng của vật là m = m1 – m2 thì chu kì dao động là

2

T

1

2

2 1

T T

− . D T = T1 – T2

Câu 39: Một lò xo nếu chịu tác dụng lực kéo 1N thì giãn ra thêm 1cm Treo một vật nặng 1kg vào lò

xo rồi cho nó dao động thẳng đứng Chu kì dao động của vật là

Câu 40: Hai con lắc lò xo dao động điều hòa Độ cứng của các lò xo bằng nhau, nhưng khối lượng các

vật hơn kém nhau 90g Trong cùng 1 khoảng thời gian con lắc 1 thực hiện được 12 dao động, con lắc 2 thực hiện được 15 dao động Khối lượng các vật của 2 con lắc là

Trang 8

A 450 g và 360 g B 210 g và 120 g C 250 g và 160 g D 270 g và 180 g

2 Chiều dài của lò xo Chiều dài cực đại, cực tiểu

Câu 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s Khi vật ở vị trí cân

bằng, lò xo dài 44 cm Lấy g = π2 (m/s2) Chiều dài tự nhiên của lò xo là

Câu 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chiều dài tự nhiên của lò xo là

ℓ0 = 30cm, còn trong khi dao động chiều dài biến thiên từ 32cm đến 38cm Lấy g = 10m/s2 Vận tốc cực đại của vật nặng là:

Câu 3: Cho một lò xo có độ d Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình x =

2cos20t (cm) Chiều dài tự nhiên của lò xo là l 0 = 30cm, lấy g = 10m/s2 Chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động lần lượt là

A 28,5cm và 33cm B 31cm và 36cm C 30,5cm và 34,5cm D 32cm và 34cm.

Câu 4: Một lò xo có chiều dài lo = 45 cm, độ cứng k = 12 N/m Cắt lò xo trên thành hai lò xo sao cho chúng có độ cứng lần lượt là k1 = 30 N/m và k2 = 20 N/m Gọi l1 và l2 là chiều dài mỗi lò xo sau khi cắt Chiều dài l1, l2 lần lượt bằng

Câu 5: Một lò xo có chiều dài lo = 50cm, độ cứng k = 60 N/m được cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là l1 = 20cm và l2 = 30cm Độ cứng k1, k2 của hai lò xo mới lần lượt là

Câu 6: Một quả cầu có khối lượng m = 100g được treo vào đầu dưới của một lò xo có chiều dài tự

nhiên l0 = 30cm, độ cứng k = 100N/m, đầu trên cố định Cho g = 10m/s2 Chiều dài của lò xo ở vị trí cân bằng là

Câu 7: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà, ở vị trí cân bằng lò xo giãn 3cm Khi lò xo

có chiều dài cực tiểu lò xo bị nén 2cm Biên độ dao động của con lắc là

Câu 8: Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 200g và lò xo có độ cứng k = 40N/m Vật dao động

theo phương thẳng đứng trên quĩ đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống Chiều dài tự nhiên là 40cm Lấy g = 10m/s² Khi vật dao động thì chiều dài lò xo biến thiên trong khoảng

A 40cm – 50cm B 45cm – 50cm C 45cm – 55cm D 39cm – 49cm

Câu 9: Một quả cầu có khối lượng m = 200g treo vào đầu dưới của một lò xo có chiều dài tự nhiên lo = 35cm, độ cứng k = 100N/m, đầu trên cố định Lấy g = 10 m/s² Chiều dài lo xo khi qua vị trí có tốc độ cực đại là

Câu 10: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 400g, lò xo có độ cứng k = 80N/m, chiều

dài tự nhiên l0 = 25cm được đặt trên một mặt phẳng nghiêng có góc α = 300 so với mặt phẳng nằm ngang Đầu trên của lò xo gắn vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vào vật nặng Lấy g = 10m/s2 Chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là

Câu 11: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa, ở vị trí cân bằng lò xo giãn 3cm Khi lò xo

có chiều dài cực tiểu lò xo bị nén 2cm Biên độ dao động của con lắc là

Câu 12: Chiều dài của con lắc lò xo treo thẳng đứng khi vật ở vị trí cân bằng là 30cm, khi lò xo có

chiều dài 40cm thì vật nặng ở vị trí thấp nhất Biên độ dao động của vật là

3 Lực hồi phục và lực đàn hồi

Câu 1: Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm Cho g = π ≈ 2 10m/s2 Biết lực đàn hồi cực đại, cực tiểu lần lượt là 10N và 6N Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20cm Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò

xo trong quá trình dao động là

A 24cm và 23cm B 25cm và 24cm C 25cm và 23cm D 26cm và 24cm.

Trang 9

Câu 2: Một con lắc lò xo, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50 N/m, vật có khối lượng 2,0 kg, dao động điều

hòa thẳng đứng Tại thời điểm vật có gia tốc 75 cm/s² thì nó có vận tốc 15 3 (cm/s) Biên độ của dao động là

Câu 3: Trong một dao động điều hòa của con lắc lò xo thì

A Lực đàn hồi luôn khác không B Lực hồi phục cũng là lực đàn hồi

C Lực đàn hồi nhỏ nhất khi vật ở VTCB D Lực hồi phục bằng không khi vật ở VTCB

Câu 4: Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật có khối

lượng m Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δℓ Con lắc dao động điều hòa thẳng đứng với biên độ là A > Δℓ Lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trong quá trình vật dao động là

Câu 5: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ A, độ biến dạng của lò xo

khi vật ở vị trí cân bằng là Δℓ > A Gọi Fmax và Fmin là lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo, Fo là lực phục hồi cực đại tác dụng lên vật Hãy chọn hệ thức đúng

A Fo = Fmax – Fmin B Fo = (Fmax + Fmin)/2

C F0 = (Fmax – Fmin)/2 D Fo = 0

Câu 6: Trong dao động điều hòa, lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn

A tỉ lệ với độ lớn của li độ và có chiều luôn hướng về vị trí cân bằng

B tỉ lệ với bình phương biên độ

C không đổi nhưng hướng thì thay đổi

D thay đổi nhưng hướng thì không thay đổi

Câu 7: Đồ thị biểu diễn lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên quả cầu đối với con lắc lò xo dao động

điều hòa theo phương thẳng đứng theo li độ có dạng

A Là đoạn thẳng không qua gốc tọa độ B Là đường thẳng qua gốc tọa độ

Câu 8: Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 100g treo vào lò xo có độ cứng k = 20N/m Vật dao

động theo phương thẳng đứng trên quỹ đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống Cho biết chiều dài ban đầu của lò xo là 40cm Lực căng cực tiểu của lò xo là

A Fmin = 0 N khi x = +5 cm B Fmin = 4 N khi x = +5 cm

C Fmin = 0 N khi x = –5 cm D Fmin = 4 N khi x = –5 cm

Câu 9: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 150g, lò xo có k = 10N/m Lực căng cực tiểu

tác dụng lên vật là 0,5N Cho g = 10m/s² thì biên độ dao động của vật là

Câu 10: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m Kéo vật

ra khỏi vị trí cân bằng sao cho x = +2cm và truyền vận tốc v = +20 3 cm/s theo phương lò xo Cho g

= π² = 10 m/s², lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo có giá trị là

A Fmax = 5 N; Fmin = 4 N B Fmax = 5 N; Fmin = 0 N

C Fmax = 500 N; Fmin = 400 N D Fmax = 500 N; Fmin = 0 N

Câu 11: Một lò xo có k = 100 N/m treo thẳng đứng Treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 200g.

Từ vị trí cân bằng nâng vật lên một đoạn 5 cm rồi buông nhẹ Lấy g = 10m/s² Chiều dương hướng xuống Giá trị cực đại của lực phục hồi và lực đàn hồi là

Câu 12: Vật nhỏ treo dưới lò xo nhẹ, khi vật cân bằng thì lò xo giãn 5cm Cho vật dao động điều hòa

theo phương thẳng đứng với biên độ A thì lò xo luôn giãn và lực đàn hồi của lò xo có giá trị cực đại gấp 3 lần giá trị cực tiểu Khi này, A có giá trị là

Câu 13: Một lò xo nhẹ có độ cứng k, một đầu treo vào một điểm cố định, đầu dưới treo vật nặng

100g Kéo vật nặng xuống dưới theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos 4πt (cm), lấy g = 10 m/s² và π² = 10 Lực kéo dùng để giữ vật trước khi dao động có độ lớn là

Câu 14: Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm Cho g = 10m/s² = π² Biết lực đàn hồi cực đại, cực

tiểu lần lượt là 10 N và 6 N Chiều dài tự nhiên của lò xo 20cm Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi dao động là

A 25cm và 24cm B 24cm và 23cm C 26cm và 24cm D 25cm và 23cm

Trang 10

Câu 15: Con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m treo thẳng đứng dao động điều hòa, ở vị trí cân bằng lò

xo dãn 4cm Độ dãn cực đại của lò xo khi dao động là 9cm Lực đàn hồi tác dụng vào vật khi lò xo có chiều dài ngắn nhất bằng

Câu 16: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa Ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra 10 cm.

Ở thời điểm ban đầu có vận tốc 40 cm/s và gia tốc –4 3 m/s² Biên độ dao động của vật là

Câu 17: Một lò xo nhẹ có chiều dài 50 cm, khi treo vật vào lò xo dãn ra 10 cm, kích thích cho vật dao

động điều hòa với biên độ 2 cm Khi tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại và lực kéo về bằng 12 thì lò xo có chiều dài bằng

Câu 18: Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm Biết lực đàn hồi cực đại của lò xo là 10N, độ cứng

lò xo là 100N/m Tìm lực nén cực đại của lò xo

Câu 19: Một lò xo có k = 100N/m treo thẳng đứng Treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 250g.

Từ vị trí cân bằng nâng vật lên một đoạn 5cm rồi buông nhẹ Lấy g = 10m/s² Chiều dương hướng xuống Tìm lực nén cực đại của lò xo

Câu 20: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với phương trình là x = 2cos 10πt (cm).

Biết vật nặng có khối lượng m = 100g, lấy g = π² = 10m/s² Lực nén lớn nhất của lò xo bằng

Câu 21: Cho một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, biết rằng trong quá trình

dao động có tỉ số lực đàn hồi cực đại và cực tiểu là 7/3 Biên độ dao động của vật bằng 10 cm Lấy g = π² = 10 m/s² Tần số dao động của vật là

Câu 22: Một lò xo có k = 100 N/m treo thẳng đứng Treo vào lò xo vật có khối lượng m = 250g Từ vị

trí cân bằng nâng vật lên một đoạn 5 cm rồi buông nhẹ Lấy g = 10 m/s² Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là

Câu 23: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng khi cân bằng lò xo giãn 3 cm Bỏ qua mọi lực cản Kích

thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì thấy thời gian lò xo bị nén trong một chu

kì là T/3 (T là chu kì dao động của vật) Biên độ dao động của vật bằng

Câu 24: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Đưa vật từ vị trí cân bằng đến

vị trí của lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa với chu kì T = 0,1π s, cho g =

10 m/s² Xác định tỉ số giữa lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào vật khi nó ở vị trí cân bằng và ở vị trí cách vị trí cân bằng 1,0 cm

Câu 25: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà với biên độ 4cm, chu kì 0,5s Khối

lượng quả nặng 400g Lấy g = π ≈ 2 10m/s2 Giá trị cực đại của lực đàn hồi tác dụng vào quả nặng là

Câu26: Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có khối lượng m = 0,2kg treo vào lò xo có độ cứng k =

100N/m Cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A = 1,5cm Lực đàn hồi cực đại có giá trị

Câu 27: Một lò xo có độ cứng k = 20N/m treo thẳng đứng Treo vào đầu dưới lò xo một vật có khối

lượng m = 200g Từ VTCB nâng vật lên 5cm rồi buông nhẹ ra Lấy g = 10m/s2 Trong quá trình vật dao động, giá trị cực tiểu và cực đại của lực đàn hồi của lò xo là

Câu 28: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể Hòn bi đang ở vị trí cân

bằng thì được kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3cm rồi thả cho dao động Hòn bi thực hiện 50 dao động mất 20s Lấy g = π ≈ 2 10m/s2 Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo khi dao động là

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	380,5 KB