Phương pháp giải các bài toán va chạm trong dao động của con lắc lò xo và con lắc đơn

Trong các đề thi tốt nghiệp, đề thi đại học, đề thi học sinh giỏi các nămgần đây, thường có các câu hỏi, bài tập xác định biên độ, chu kỳ dao động,khoảng cách giữa các vật… sau quá trình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT HOẰNG HOÁ 4

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Phần II Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm

IV Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt

Trong quá trình công tác dần dần mỗi người thầy đều rút ra được nhữngkinh nghiệm nâng cao hiệu quả giảng dạy Với bản thân tôi không có hi vọngrút ra được các kinh nghiệm độc đáo tạo ra sự vượt trội so với các bạn đồngnghiệp Những điều giản dị được tôi chắt chiu tích lũy có tác dụng hữu ích choviệc dạy học và học tập của học sinh đều rất quý

Có nhiều người nói rằng Vật lý là một trong những môn học khó, tôi đồng ývới quan điểm đó và nhận thấy rằng trong quá trình học muốn học tốt cần phảihiểu được bản chất của các hiện tượng vật lý Chính vì thế, giáo viên giảng dạycần phải định hướng cho học sinh những phương pháp học tốt nhất giúp họcsinh hiểu vấn đề dễ dàng hơn, say mê và hứng thú môn vật lý

Trong các đề thi tốt nghiệp, đề thi đại học, đề thi học sinh giỏi các nămgần đây, thường có các câu hỏi, bài tập xác định biên độ, chu kỳ dao động,khoảng cách giữa các vật… sau quá trình va chạm Gặp những bài toán dạngnày học sinh thường lúng túng trong việc tìm cho mình một hướng giải nhanhnhất và hiệu quả nhất Khi đó các em thường làm mất nhiều thời gian để địnhhướng cách làm hoặc không định hướng được cách làm và kết quả thi khôngcao

Qua thực tế 16 năm giảng dạy ở trường THPT tôi đã rút ra phương pháp

chung để giải các bài toán dạng này Trong đề tài “ Phương pháp giải các bài

toán va chạm trong dao động của con lắc lò xo và con lắc đơn ”, tôi muốn

giới thiệu và đưa ra phương pháp giải hiệu quả để giúp các em học sinh địnhhướng và giải quyết các bài toán dạng này một cách nhanh nhất, chính xác vàđạt hiệu quả cao nhất

2 Mục đích nghiên cứu

Phương pháp giải các bài toán va chạm trong dao động của con lắc lò xo vàcon lắc đơn nhằm bồi dưỡng học sinh một phương pháp giải toán một cách hiệuquả và nhanh nhất

3 Đối tượng nghiên cứu

Xây dựng phương pháp giải các bài toán trong dao động của con lắc lò xo

và con lắc đơn trong chương Dao động cơ vật lý 12 nâng cao

4 Đối tượng nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận:

Nghiên cứu về nội dung bài toán va chạm trong chương trình THPT

Nghiên cứu về đổi mới phương pháp dạy học phát huy năng lực người học

- Nghiên cứu tình hình thực trạng trên đối tượng cụ thể: Dự giờ, quan sát học sinh hoạt động trong quá trình thực nghiệm vv…

- Nghiên cứu thực nghiệm sư phạm: Thiết kế và thực hiện bài học so sánh với lớp đối chứng để rút ra kết luận, chỉnh lý, hoàn thiện mở rộng vấn đề

PHẦN II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

I CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.

Căn cứ vào sách giáo khoa và chuẩn kiến thức, kỹ năng.

Căn cứ vào các phương pháp dạy học lấy người học làm trung tâm và nănglực thực tế của học sinh tại các lớp ở các trường THPT

Căn cứ vào yêu cầu của các đề thi tốt nghiệp, đại học và thi học sinh giỏinhững năm gần đây

Trong đề tài “ Phương pháp giải các bài toán va chạm trong dao động

của con lắc lò xo và con lắc đơn ”, tôi muốn phân loại một cách hệ thống các

dạng bài tập loại này và đưa ra phương pháp giải hiệu quả để giúp các em họcsinh tìm cách giải bài toán một cách hiệu quả, nhanh chóng

II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN.

Tôi thừa nhận vật lý là một trong những môn học khó, có nhiều bản chấthiện tượng, bao gồm một hệ thống lí thuyết và bài tập đa dạng và phong phú,nhiều thể loại Theo phân phối chương trình vật lý lớp 12 thì số tiết bài tập lại ít

so với nhu cầu cần củng cố và nắm kiến thức cũng như định hướng phương phápgiải các bài tập của học sinh

Trong các đề thi tốt nghiệp, thi đại học và thi học sinh giỏi các năm gần đây,các câu hỏi liên quan tới bài toán va chạm trong dao động điều hòa thường xuấthiện và ở mức độ hay và khó Tôi nhận thấy học sinh khi gặp các dạng toán nàythường rất lúng túng khó định hướng cách giải hiệu quả nên thường mất nhiềuthời gian dẫn đến kết quả không cao

Hiện nay trên thị trường đã có nhiều sách giáo khoa, tài liệu đưa ra các bàitập va chạm của con lắc lò xo và con lắc đơn tuy nhiên vấn đề này còn trình bày

ở nhiều góc độ khác nhau, còn tản mạn và chưa đầy đủ các dạng bài tập, phươngpháp giải còn chưa có hệ thống Trong đề tài này tôi muốn định hướng, xâydựng phương pháp giải một cách hệ thống theo từng dạng bài Qua đó giúp các

em nắm bắt được tất cả các dạng bài toán va chạm, hiểu được bản chất hiệntượng vật lý từ đó các em có thể đưa ra được những phương pháp phù hợp vàgiải được bài toán va chạm trong dao động của con lắc lò xo và con lắc đơn.Một dạng bài tập mà trước đây còn quan niệm là dạng bài tập khó và hóc búa.Đây là sự lựa chọn đáp ứng được yêu cầu về đổi mới giáo dục lấy học trò làmtrung tâm và phát huy năng lực của người học Khi học sinh nắm bắt được dạngbài và lựa chọn cho mình phương pháp giải đúng và nhanh sẽ giúp các em vượtqua các câu hỏi khó Đáp ứng được yêu cầu đánh giá học sinh bằng phươngpháp trắc nghiệm khách quan Đã và đang được thực hiện trong các kỳ thi THPTquốc gia trong những năm gần đây

III CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN.

Qua thực tế giảng dạy ở trường THPT qua tìm hiểu các đề thi học sinhgiỏi, đề thi đại học các năm, nghiên cứu các tài liệu tham khảo về bài toán va

chạm trong dao động điều hòa, tôi mạnh dạn đưa ra phương pháp giải cácdạng bài toán đó, cụ thể như sau:

1 Cơ sở đề xuất các giải pháp

Khi va chạm, tương tác giữa hai vật xảy ra trong thời gian rất ngắn Trongkhoảng thời gian đó xuất hiện các nội lực rất lớn làm thay đổi đột ngột độnglượng của mỗi vật Vì các nội lực của hệ rất lớn nên có thể bỏ qua các ngoại lực

thông thường (như trọng lực) và coi hệ hai vật là hệ kín trong thời gian va chạm.

Do đó đối với tất cả bài toán va chạm, có thể vận dụng định luật bảo toàn

động lượng: Tổng động lượng của hai vật trước và sau va chạm thì bằng nhau.

a.Va chạm đàn hồi trực diện

Khi hai vật va chạm, có thể xuất hiện biến dạng đàn hồi trong khoảng thờigian rất ngắn, nhưng sau đó từng vật lại trở về hình dạng ban đầu và động năngtoàn phần không thay đổi Hai vật tiếp tục chuyển động tách rời nhau với vậntốc riêng biệt Va chạm như thế gọi là va chạm đàn hồi

Trong phạm vi kiến thức phổ thông, để đơn giải ta chỉ xét trường hợp vachạm đàn hồi trực diện, nghĩa là tâm của hai vật trước và sau va chạm luônchuyển động trên một đường thẳng

Ta có thể áp dụng định luật bảo toàn động lượng và bảo toàn động năng chohai vật

Theo định luật bảo toàn động lượng => m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’ (1)

Với (v 1 ; v 2 ) và (v 1 ’ ; v 2 ’ ) là vận tốc các 1 và 2 vật trước và ngay sau va chạm

1 1 2 2 1 1 2 2

2m v 2m v 2m v 2m v (2) Lưu ý: Biến đổi (1) và (2) ta có => v1'  v2' (v1 v2) Hay bảo toàn về

độ lớn vận tốc tương đối nhưng ngược chiều

Vậy có thể giải tìm vận tốc các vật sau va chạm từ (1) và (2)

' 2

22

Ta hãy xét hai trường hợp sau :

* Hai quả cầu có khối lượng bằng nhau

Nếu m1=m2 ta có v1' v2 và v2'  v1 ta thấy có sự trao đổi vận tốc Sau vachạm vật 1 nhận vận tốc trước va chạm của vật 2, còn vật 2 nhận vận tốc trước

va chạm của vật 1

* Hai quả cầu có khối lượng rất chênh lệch

Giả sử m1 m2 và v1 = 0 ta có thể biến đổi gần đúng công thức (3) với

bật ngược trở lại với cùng độ lớn vận tốc

b.Va chạm mềm :

Trường hợp sau va chạm, hai vật dính vào nhau thành một khối chung vàchuyển động cùng một vận tốc thì va chạm này gọi là va chạm không dần hồihay va chạm mềm

Do biến dạng không được phục hồi, một phần động năng của hệ đã chuyển

thành nội năng (tỏa nhiệt) và tổng động năng của hệ không được bảo toàn.

Định luật bảo toàn động lượng => m1v1+m2v2=(m1+m2)V’ (4)

m m



2 Các giải pháp thực hiện :

DẠNG 1 : BÀI TOÁN VA CHẠM ĐÀN HỒI TRỰC DIỆN.

1.1 Va chạm đàn hồi trực diện con lắc đơn

VD1 : Tại nơi có gia tốc trọng trường g =10m/s2 một con lắc đơn có chiềudài dây treo l =1m và quả cầu cao su nhỏ có khối lượng m(kg) Ban đầu kéovật đến vị trí dây treo tạo với phương thẳng đứng một góc 0 nhỏ rồi thả nhẹcho vật dao động Khi quả cầu dao động đến vị trí dây treo thẳng đứng thì va

lắc đơn là:

Hướng dẫn giải

Va chạm của quả cầu và bức tường là va chạm đàn hồi

Sau va chạm quả cầu bật ngược trở lại với cùng độ lớn vận tốc

Theo định luật bảo toàn cơ năng quả cầu chuyển động ngược

đạn có khối lượng m(kg) biết (mM ) chuyển động với vận tốc v 0

va chạmđàn hồi trực diện với M

a Biết sau va chạm con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0.Tính biên độ góc 0

b Tính vận tốc của M và lực căng dây treo con lắc khi nó đi qua vị trí có

trọng lực và lực căng dây treo F   P T

Trong trường hợp này hợp lực đóng vai trò là lực hướng

1.2 Va chạm đàn hồi trực diện con lắc lò xo

VD1: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang,

nhẵn với biên độ A1 Đúng lúc vật M đang ở vị trí biên thì một vật m có khối

bằng vận tốc cực đại của vật M, đến va chạm với M Biết va chạm giữa hai vật

là đàn hồi xuyên tâm, sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hòa với biên độ

A2 Tỉ số biên độ dao động của vật M trước và sau va chạm là

A 1

2

2 2

A

2

3 2

A

2

23

A

1 2

1 2

A

A 

Hướng dẫn giải:

Vận tốc trước va chạm của m và M là : v = ωA1 ; V = 0

Gọi v’ ; V’ là vận tốc của m và M ngay sau va chạm

Vì va chạm là đàn hồi xuyên tâm Hai vật có khối lượng bằng nhau M = m

ta thấy có sự trao đổi vận tốc Sau va chạm vật M nhận vận tốc trước va chạm của vật m, còn vật m nhận vận tốc trước va chạm của vật M

VD2: Cho một hệ dao động như hình vẽ Lò xo có khối lượng không đáng

kể, độ cứng k Vật M = 400g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm

ngang Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 100g bắn vào M theo

phương nằm ngang với vận tốc V0  3, 625 /m s Va chạm là hoàn toàn đàn hồi.Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò

xo lần lượt là lmax  109cm và lmin  80cm Chu kỳ dao động của vật M và độ

l l

Gọi v; V là vận tốc của m và M ngay sau va chạm

Vì va chạm là hoàn toàn đàn hồi nên vận tốc của M sau va chạm tính theocông thức:

Sau va chạm vật dao động điều hoà với vận tốc cực đại của dao động điều

M = 240g đang đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang như Hình 3 Bi khối lượng

qua ma sát, cho va chạm là đàn hồi xuyên tâm Chọn gốc tọa độ là vị trí cânbằng của M, chiều dương là chiều va chạm, gốc thời gian là lúc va chạm

a Viết phương trình dao động của M sau va chạm

b Tìm khoảng cách giữa hai vật khi lò xo bị nén cực đại lần thứ nhất

Hướng dẫn giải

a Va chạm của vật là đàn hồi trực diện

sau va chạm

Định luật bảo toàn động lượng:

mV0 = mv0’ + MV  m(V0 – v0’) = MV (1)

Bảo toàn động năng:

Trong thời gian này vật m chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn

V0’ = 9,2 m/s nó dịch chuyển được quãng đường:

=> Khoảng cách hai vật lúc này là d = A + s = 1,0167(m)

VD4: Cho cơ hệ như hình bên Biết M = 1,8kg, lò xo nhẹ độ cứng k =

va vào M (ban đầu đứng yên tại vị trí lò xo không biến dang) theo trục của lò xo.

Hệ số ma sát trượt giữa M và mặt phẳng ngang là μ = 0,2 Xác định tốc độ cựcđại của M sau khi lò xo bị nén cực đại, coi va chạm hoàn toàn đàn hồi xuyêntâm Lấy g = 10m/s2

Hướng dẫn giải:

Chọn gốc tọa độ là vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương là chiều vachạm

Gọi v1; v2 là vận tốc vật m và M ngay sau va chạm

  

(1)Động năng bảo toàn:

Tốc độ của M đạt cực đại tại vị trí O’ sao cho: Fms= Fđh

=> Độ biến dang của lò xo tại vị trí O’ là: x o' Mg 0, 036m

k



(Đây còn gọi là vị trí cân bằng tạm thời o’)

Áp dụng ĐL bảo toàn năng lượng cho vị trí lò xo bị nén cực đại và vị trí vật

Thay (3) vào (4) ta có: vmax = 0,4994 m/s

Chú ý: Có thể tính nhanh vận tốc lớn nhất của vật đạt được trong quá trình dao

động v max = ( A- x 0’ ) = (A - F ms

k ) với Almax

x 0’ là độ biến dạng lò xo tại vị trí cân bằng mới O’

1.3 Va chạm đàn hồi trực diện giữa con lắc đơn và con lắc lò xo

mM

VD : Con lắc đơn khối lượng m1 = 100g dài l = 1m Con lắc lò xo gồm lò xo cókhối lượng không đáng kể, độ cứng k = 25N/m khối lượng m2 = m1.Bố trí 2 con lắcsao cho khi hệ cân bằng, lò xo không biến dạng, dây treo thẳng đứng và hai quả cầutiếp xúc nhau Kéo m1 lệch khỏi vị trí cân bằng một góc   0 0,1rad rồi buông nhẹ.Coi va chạm giữa hai vật là đàn hồi xuyên tâm Bỏ qua mọi ma sát Lấy g = 10 m/s2,

2 10

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta

có vận tốc của quả cầu m1 ngay trước lúc va

chạm:

v v  gl    m s

Vì va chạm là đàn hồi xuyên tâm và

hai quả cầu cùng khối lượng nên trong va

chạm chúng đổi vận tốc cho nhau ta có

và mỗi con lắc chỉ dao động với nửa chu kỳ của nó

Vậy chu kỳ dao động của hệ hai con lắc là :

1, 2( )

m l

VD : Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10(m/s2) một con lắc đơn cóchiều dài dây treo l = 1(m) vật có khối lượng M = 300(g) đang đứng yên thì

đến va chạm với M và dính vào nó Lấy 2  10 Chọn gốc tọa độ tại vị trí cânbằng chiều dương là chiều va chạm, gốc thời gian là lúc va chạm viết phươngtrình dao động con lắc khi đó



Gọi phương trình li độ góc dạng:  0cos( t+ )(rad) 

VD1: Cho con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng M = 100 g, lò xo rất

nhẹ có độ cứng k = 30 N/m; Hệ được đặt trên một mặt phẳng ngang trơn nhẵn( hình vẽ ) Ban đầu lò xo không dãn ; M đang đứng yên thì một viên đạn có

ghim vào vật M Biên độ và chu kỳ dao động của hệ con lắc sau va chạm là:

Va chạm giữa hai vật là va chạm mềm Chọn chiều dương là chiều va chạm.

V là vận tốc của hệ ngay sau va chạm Áp dụng định luật bảo toàn động lượngcho hệ trước và ngay sau va chạm:

lượng m 0,5M rơi thẳng đứng và dính chặt vào M Lấy 2  10 Khi qua vị trícân bằng hệ M m  có tốc độ bằng bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải:

a Vì vật m rơi theo phương thẳng đứng nên xét theo

phương ngang động lượng của hệ trước và ngay sau va

Tại vị trí có Wđ = Wt áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:

V   (2)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ con lắc tại vị trí có vận tốc cực

max

Từ (1); (2) và (3) ta có khi qua vị trí cân bằng hệM m  có tốc độ bằng

V = 20 (cm/s) ( đây cũng là vận tốc cực đại của vật )

VD3: Con lắc lò xo gồm vật nặng M= 600g , lò xo có

độ cứng k = 200N/m lồng vào một trục thẳng đứng như

hình vẽ Khi đang ở vị trí cân bằng, thả vật m = 200g từ độ

cao h = 6cm so với M Coi ma sát không đáng kể, lấy g = 10

m/s2; 2  10, va chạm là hoàn toàn mềm

a Viết phương trình dao động khi chọn gốc tọa độ tại vị

trí cân bằng của hệ, chiều dương hướng lên gốc thời gian là

lúc va chạm

b Tính biên độ dao động cực đại của hệ vật để trong quá

trình dao động vật m không rời khỏi M

Theo định luật bảo toàn động lượng: mv0  (m M V )

=> Vận tốc của hai vật ngay sau va chạm: V mv0 5 3(cm s/ )

Tại VTCB mới của hệ (M + m) sau va chạm, lò xo nén một đoạn:

VD4: Con lắc lò xo đặt nằm ngang, ban đầu là xo chưa bị biến dạng, vật có

khối lượng M =0,1 kg lò xo có độ cứng k = 10N/m Một vật có khối lượng

5 (m/s) đến vachạm mềm với vật M, sau va chạm lò xo bị nén lại Hệ số ma sát trượt giữa vật

và mặt phẳng nằm ngang là 0,1 lấy g = 10m/s2 Tốc độ cực đại của vật sau lầnnén thứ nhất là

A 10 30 cm/s

B 20 6 cm/s

C 40 2 cm/s

D 40 3cm/s