PHÂN LOẠI &PHUƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ THCS

trong trường hợp các vật chuyển động cùng chiều so với vật mốc thì nên chọn vật cĩ vận tốc nhỏ hơn làm mốc mới để xét các chuyển động.. Hỏi một người quan sát cần phải chuyển động trên

TrÇn Nam HiÕu

Ch¬ng 1: C¬ häc

A Lý thuyết.

1.Chuyển động thẳng đều.

1.2 Phương trình chuyển động của chuyển động thẳng đều

2 13 3

2 Chuyển động không đều

2.1 Đặc điểm: Vận tốc của vật luôn thay đổi theo thời gian

2.2 Vận tốc trung bình V S t S t S t t S

n 3 2 1

n 3

2 1 Tb

Chú ý: Vận tốc trung bình khác với trung bình của các vận tốc.

3 Chuyển động thẳng nhanh, chậm dần đều

3.1 Gia tốc (m/s2 ): Gia tốc của chuyển động là đại lượng xác định bằng thương số giữa độ biến thiên vận tốc và khoảng thời

gian biến thiên

o

o

t t

v v t

v a

v v t

v a

Vì độ lớn của vận tốc tăng đều theo thời gian nên người ta đã chứng minh

được công thức tính tốc độ trung bình sau đây

2

1 2

2

) (

2 ) ( 2 2

at t v s at t

v

s

at v v t s v v t s v

v

t

s

o o

o o o

Ta có: at (**)

2

1 V S và (*)

at V

t  0

Thế vào pt (**) ta được:

2as 2 2 Hay

2 ) o (v ) o (v o 2v s 2 2a

2 ) o a(v

1 V

X

B Các dạng bài tập.

Dạng 1: Hệ vật gồm các vật chuyển động với vận tốc cùng phương.

Phương pháp: Sử dụng tính tương đối của chuyển động và cơng thức cộng vận tốc trong trường hợp các vật chuyển động cùng chiều

so với vật mốc thì nên chọn vật cĩ vận tốc nhỏ hơn làm mốc mới để xét các chuyển động.

Bài 1: Trên một đường đua thẳng, hai bên lề đường có hai hàng dọc các vận động viên chuyển động theo cùng một hướng: một hàng là

các vận động viên chạy việt dã và hàng kia là các vận động viên đua xe đạp Biết rằng các vận động viên việt dã chạy đều với vận tốc v1 =20km/h và khoảng cách đều giữa hai người liền kề nhau trong hàng là l1 = 20m; những con số tương ứng đối với hàng các vận động viên đua xe đạp là v2 = 40km/h và l2 = 30m Hỏi một người quan sát cần phải chuyển động trên đường với vận tốc v3 bằng bao nhiêu để mỗi lần khi một vận động viên đua xe đạp đuổi kịp anh ta thì chính lúc đó anh ta lại đuổi kịp một vận động viên chạy việt dã tiếp theo?

Gi¶i:

Coi vận động viên việt dã là đứng yên so với người quan sát và vận động viên đua xe đạp

Vận tốc của vận động viên xe đạp so với vận động viên việt dã là: Vx = v2 – v1 = 20 km/h

Vận tốc của người quan sát so với vận động viên việt dã là: Vn = v3 – v1 = v3 – 20

Giả sử tại thời điểm tính mốc thời gian thì họ ngang nhau

Thời gian cần thiết để người quan sát đuổi kịp vận động viên việt dã tiếp theo là:

2





Để họ lại ngang hàng thì t t 20 1 2 v3 28km/h

3

1 2.

l

Bài 2: Một hành khách đi dọc theo sân ga với vận tốc không đổi v = 4km/h Ông ta chợt thấy có hai đoàn tàu hỏa đi lại gặp nhau

trên hai đường song với nhau, một đoàn tàu có n1 = 9 toa còn đoàn tàu kia có n2 = 10 toa Ông ta ngạc nhiên rằng hai toa đầu của haiđoàn ngang hàng với nhau đúng lúc đối diện với ông Ông ta còn ngạc nhiên hơn nữa khi thấy rằng hai toa cuối cùng cũng nganghàng với nhau đúng lúc đối diện với ông Coi vận tốc hai đoàn tàu là như nhau, các toa tàu dài bằng nhau Tìm vận tốc của tàu hỏa ?Gi¶i:

Gọi vận tốc của tàu đối với đất là V, của người hành khách đối với mặt đất là v, chiều dài mỗi toa tàu là l Chọn mốc là hành khách.

Xét trường hợp hành khách chuyển động cùng chiều với đồn tàu 1:

Thời gian giữa hai lần hành khách đối diện với các toa đầu và các toa cuối là: 9l 10l

V v V v  

Ta tính được vận tốc tàu hoả : V 19.v19.4 = 76 (km/h)

Xét trường hợp hành khách chuyển động cùng chiều với đồn tàu 2:

Trường hợp này khơng thể xảy ra, vì: 2 1

Bài 3: Một tàu điện đi qua một sân ga với vận tốc khơng đổi và khoảng thời gian đi qua

hết sân ga (tức là khoảng thời gian tính từ khi đầu tàu điện ngang với đầu sân ga đến khi đuơi của nó ngang với đầu kia của sân ga) là 18 giây Một tàu điện khác cũng chuyển động đều qua sân ga đó nhưng theo chiều ngược lại, khoảng thời gian đi qua hết sân ga là 14 giây Xácđịnh khoảng thời gian hai tàu điện này đi qua nhau (tức là từ thời điểm hai đầu tàu ngang nhau tới khi hai đuơi tàu ngang nhau) Biết rằng hai tàu có chiều dài bằng nhau và đều bằng một nửa chiều dài sân ga

Gi¶i:

Gọi chiều dài sân ga là L, khi đó chiều dài mỗi tầu điện là L/2

Theo bài ra, trong thời gian t1 = 18s tầu điện thứ nhất đi được quãng đường là: 3L2

2

3L 3L

v = = 2t 28.Chọn xe thứ hai làm mốc

Khi đó vận tốc của tàu thứ nhất so với tàu thứ hai là: 1 2

v = v + v = + =

Gọi thời gian cần tìm là t

Trong thời gian đó, theo đề bài, đầu tàu thứ nhất đi được quãng đường bằng hai lần

chiều dài mỗi tàu, tức là bằng L Vậy t = = L L = 5,25 (s)

v 4L / 21

Dạng 2: Hệ vật gồm các vật chuyển động với vận tốc khác phương

Phương pháp: Sử dụng công thức cộng vận tốc và tính tương đối của chuyển động.

Bài 1: Trong hệ tọa độ xOy (Hình1), có hai vật nhỏ A và B chuyển động thẳng

đều Lúc bắt đầu chuyển động, vật A cách vật B một đoạn l = 100m Biết vận tốc

của vật A là vA = 10m/s theo hướng Ox, vận tốc của vật B là vB = 15m/s theo

a Quãng đường A đi được trong t giây: AA1 = vAt

Quãng đường B đi được trong t giây: BB1 = vBt

Khoảng cách giữa A và B sau t giây: d2 = (AA1)2 + (AB1)2

Với AA1 = VAt và BB1 = VBt

Nên: d2 = ( v2

A + v2

B )t2 – 2lvBt + l2 (*) Thay số và biến đổi ra biểu thức : 325t2 – 3000t = 0  t 9,23 s

b Xét phương trình bậc hai (*) với biến là t

Để (*) có nghiệm thì ' 0 từ đó tìm được:

B A

Av v

v l

2 2 2

A

vv

vl

 55,47 m

Dạng 3: Chuyển động lặp.

Phương pháp: Có thể sử dụng một trong hai phương pháp sau:

 Nếu vật chuyển động lặp không thay đổi vận tốc trên cả quá trình chuyển động thì sử dụng tính tương đối của chuyển động.

 Nếu vật tham gia chuyển động lặp có vận tốc thay đổi trên các quãng đường thì sử dụng phương pháp tỷ số quãng đường hoặc tính tương đối của chuyển động.

Bài 1: Trên quãng đường dài 100 km có 2 xe 1 và 2 cùng xuất phát và chuyển động gặp nhau với vận tốc tương ứng là 30 km/h và 20

km/h Cùng lúc hai xe chuyển động thì có một con ong bắt đầu xuất phát từ xe 1 bay tới xe 2, sau khi gặp xe 2 nó quay lại và gặp xe 1…

và lại bay tới xe 2 Con ong chuyển động lặp đi lặp lại tới khi hai xe gặp nhau Biết vận tốc của con ong là 60km/h Tính quãng đường ong bay?

Gi¶i:

Coi xe 2 đứng yên so với xe 1.Thì vận tốc của xe 2 so với xe 1 là: v21 = v2 + v1 = 50km/h

Thời gian để 2 xe gặp nhau là: 2 h

5

100 v

Vì thời gian Ong bay bằng thời gian hai xe chuyển động

Nên quãng đường Ong bay là: So = Vo t = 60.2 = 120 Km

Bài 2: Một cậu bé đi lên núi với vận tốc 1m/s Khi còn cách đỉnh núi 100m cậu bé thả một con chó và nó bắt đầu chạy đi chạy lại giữa

đỉnh núi và cậu bé Con chó chạy lên đỉnh núi với vận tốc 3m/s và chạy lại phía cậu bé với vận tốc 5m/s Tính quãng đường mà con chó

đã chạy từ lúc được thả ra tới khi cậu bé lên tới đỉnh núi?

Quãng đường con chó đã chạy trong thời gian này: )

v

L - T (

v

1 2

Quãng đường cậu bé đã đi trong thời gian T là: v.T

v

L - T (

v v.T L

1 2

v L S

1 2

C  

Thay T từ pt (1) vào ta có: S L.2v .vv (v- v.( v v ) v )

2 1

1 2 2

1 C





 (2)

Quãng đường cậu bé đã đi trong thời gian T:S v.T L.v.(v v(v vv ))

2 1

2 1 B

Ta thấy rằng quãng đường từ đỉnh núi chó sẽ chạy xuống khi gặp người rồi quay lên đỉnh núi lúc này như nhau là: S1

Thời gian chạy xuống làvS S51

Vậy tỉ lệ giữa thời gian chạy xuống và thời gian chạy lên là: 53

Tỷ số này luơn khơng đổi, khơng phụ thuộc vào S1, S2, S3 …

Mà chỉ phụ thuộc vào các giá trị vận tốc đã cho (v1 = 3 m/s và v2 = 5 m/s)

Vậy nếu gọi t1 là tổng thời gian chó chạy xuống, t2 là tổng thời gian chó chạy lên

( khơng tính thời gian chó chạy lên lần đầu tiên bằng t =

5

3 3

100

= t + t +

t v

S

2 2 2

  t2 = 1253 (s)  t1 = 25 (s)

Vậy tổng quãng đường con chó đã chạy là: SC = 100 + 5t1 + 3t2 = 100 + 125 + 125 = 350 (m)

Bài tốn 3: Bảy bạn cùng trọ một nơi cách trường 5km,họ có cùng chung một xe.Xe có thể chở được ba người kể cả lái xe.Họ xuất

phát cùng lúc từ nhà đến trường : ba bạn lên xe,các bạn còn lại đi bộ Đến trường,hai bạn xuống xe,lái xe quay về đón thêm hai bạnnữa các bạn khác tiếp tục đi bộ.Cứ như vậy cho đến khi tất cả đến được trường,coi chuyển động là đều,thời gian dừng xe để đón, thả

người không đáng kể,vận tốc đi bộ là 6km/giờ, vận tốc xe là 30km/giờ Tìm quãng đường đi bộ của người đi bộ nhiều nhất và quãngđường đi tổng cộng của xe

54 9

x x

v t   km km 2  

27 hThời gian đi bộ của người đi bộ nhiều nhât ít hơn thời gian xe chạy là:

Ta có: t3 = 2  

27 h  tb = t – t3 =29 2 25 

54 27 54 h

Quãng đường đi bộ của người đi bộ nhiều nhất: 6.25 2,78 

 Xác định quy luật của chuyển động.

 Tính tổng quãng đường chuyển động Tổng này thường là tổng của một dãy số.

 Giải phương trình nhận được với số lần thay đổi vận tốc là số nguyên.

Bài 1: Một động tử xuất phát từ A trên đường thẳng hướng về B với vận tốc ban đầu V0 = 1m/s Biết rằng cứ sau 4 giây chuyển động, vận tốc lại tăng gấp 3 lần và cứ chuyển động được 4 giây thì động tử ngừng chuyển động trong 2 giây Trong khi chuyển động thì động tửchỉ chuyển động thẳng đều Sau bao lâu động tử đến B biết AB dài 6 km ?

Gi¶i:

Cứ 4 giây chuyển động ta gọi là một nhóm chuyển động

Dễ thấy vận tốc của động tử trong các n nhóm chuyển động đầu tiên là:

Quãng đường động tử đi được trong 7 nhóm thời gian đầu tiên là: 2.2186 = 4372 (m)

Quãng đường cịn lại là: 6000 – 4372 = 1628 (m)

Trong quãng đường cịn lại này động tử đi với vận tốc là (với n = 8): 37 = 2187 (m/s)

Thời gian đi hết quãng đường cịn lại này là: 0 , 74 ( )

2187

1628

s



Vậy tổng thời gian chuyển động của động tử là: 7.4 + 0,74 = 28,74 (s)

Ngồi ra trong quá trình chuyển động động tử có nghỉ 7 lần ( khơng chuyển động) mỗi lần nghỉ là 2 giây, nên thời gian cần để động

tử chuyển động từ A tới B là:

b Hãy tính quãng đường đi được sau n giây đầu tiên ?

c Vẽ đồ thị sự phụ thuộc của quãng đường đi được vào thời gian chuyển động ?

a Quãng đường đi được trong giây thứ 2: S2 = 6m

Quãng đường đi được trong 2 giây: S12 = S1 + S2 = 8m

b Quãng đường đi được trong n giây





c Đồ thị là phần đường parabol Sn = 2n2 nằm bên phải trục Sn

Dạng 5: Các bài toán về vận tốc trung bình của vật chuyển động.

Phương pháp: Trên quãng đường S được chia thành các quãng đường nhỏ S 1 ; S 2 ; …; S n và thời gian vật chuyển động trên các quãng đường ấy tương ứng là t 1 ; t 2 ; ….; t n thì vận tốc trung bình trên cả quãng đường được tính theo công thức: VTB = 1 2

n n

s s s

t t t

Bài 1: Hai bạn Lê và Trần cùng bắt đầu chuyển động từ A để đến B Lê chuyển động với vận tốc 15km/h trên nửa quãng đường AB và

với vận tốc 10km/h trên quãng đường còn lại Trần đi với vận tốc 15km/h trong nửa khoảng thời gian chuyển động và đi với vận tốc 10km/h trong khoảng thời gian còn lại

a Hỏi trong hai bạn ai là người đến B trước ?

b Cho biết thời gian chuyển động từ A đến B của hai bạn chênh nhau 6 phút Tính chiều dài quãng đường AB và thời gian chuyển động của mỗi bạn

Bài toán 2: Một người đi trên quãng đường S chia thành n chặng không đều nhau, chiều dài các chặng đó lần lượt là S1, S2, S3, Sn Thời gian người đó đi trên các chặng đường tương ứng là t1, t2 t3 tn Tính vận tốc trung bình của người đó trên toàn bộ quảng đường S.Chứng minh rằng:vận trung bình đó lớn hơn vận tốc bé nhất và nhỏ hơn vận tốc lớn nhất

Giải: Vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường S là: Vtb=

t t

3 2 1

Gọi V1, V2 , V3 Vn là vận tốc trên các chặng đường tương ứng ta có:

n

n n 3

3 3 2

2 2

t

s v , t

s v

n i

n 3

i

3 2 i

2 1 i 1

i n

3 2 1

n n 3

3 2 2 1 1 Tb

t t t t

t v

v

t v

v t v

v t v

v v t

t t t

t v

t v t v t v V

v

v

3 i

i

3 2 i

t v

v t v

n K

n 3

K

3 2 K

2 1 K 1

K n

3 2 1

n n 3

3 2 2 1 1 Tb

t t t t

t v

v

t v

v t v

v t v

v v t

t t t

t v

t v t v t v V

3 K

K

3 2 K

2 1 K

v

v

t v

v t v

v t v

Bài toán 3: Tính vận tốc trung bình của ôtô trên cả quảng đường trong hai trường hợp :

a.Nửa quãng đường đầu ôtô đi với vận tốc v1, Nửa quãng đường còn lại ôtô đi với vận tốc v2

b.Nửa thời gian đầu ôtô đi với vận tốc v1 , Nửa thời gian sau ôtô đi với vận tốc v2

Giải: a Gọi quảng đường ôtô đã đi là s

Thời gian để ôtô đi hết nữa quảng đường đầu là : 1 

1

st2v Thời gian để ôtô đi hết nữa quảng đường còn lại là : t2  s

2v

Vận tốc trung bình của ôtô trên cả quảng đường:     

1 2 tb

b Gọi thời gian đi hết cả quảng đường là t

Nữa thời gian đầu ôtô đi được quảng đường là :  1

1

v ts

2 Nữa thời gian sau ôtô đi được quảng đường là :  2

2

v t s

2 Vận tốc trung bình của ôtô trên cả quảng đường là :   

 Ứng dụng tính tương đối của chuyển động

 Số lần gặp nhau giữa các vật được tính theo số vòng chuyển động của vật được coi là vật chuyển động.

Bài 1: Một người đi bộ và một vận động viên đi xe đạp cùng khởi hành ở một địa điểm, và đi cùng chièu trên một đường tròn chu vi C

= 1800m vận tốc của người đi xe đạp là v1= 22,5 km/h, của người đi bộ là v2 = 4,5 km/h Hỏi khi người đi bộ đi được một vòng thì gặpngười đi xe đạp mấy lần Tính thời gian và địa điểm gặp nhau?

Thời gian để người đi bộ đi hết một vòng là: t = 1,8/4,5 = 0,4 h

Coi người đi bộ là đứng yên so với người đi xe đạp

Vận tốc của người đi xe đạp so với người đi bộ là: V = v1 – v2 = 22,5 – 4,5 = 18 km/h

Quãng đường của người đi xe đạp so với người đi bộ là: S = Vt = 0,4 18 = 7,2 km

Số vòng người đi xe đạp đi được so với người đi bộ là: n = = 7,2/1,8 = 4 (vòng)

Vậy người đi xe đạp gặp người đi bộ 4 lần

Khi đi hết 1 vòng so với người đi bộ thì người đi xe đạp gặp người đi bộ 1 lần ở cuối đoạn đường

Thời gian người đi xe đạp đi hết một vòng so với người đi bộ là: t’= = 1,8/18 = 0,1 h

Lần gặp thứ nhất sau khi xuất phát một thời gian là 0,1h cách vị trí đầu tiên là 0,1.4,5 = 0,45 km

Lần gặp thứ hai sau khi xuất phỏt một thời gian là 0,2h cỏch vị trớ đầu tiờn là 0,2.4,5 =0, 9 km

Lần gặp thứ ba sau khi xuất phỏt một thời gian là 0,3h cỏch vị trớ đầu tiờn là 0,3.4,5 = 1,35 km

Lần gặp thứ tư sau khi xuất phỏt một thời gian là 0,4h cỏch vị trớ đầu tiờn là 0,4.4,5 = 1,8 km

Cỏc khoảng cỏch trờn được tớnh theo hướng chuyển động của hai người

Bài 2: Chiều dài của một đường đua hỡnh trũn là 300m hai xe đạp chạy trờn đường này hướng tới gặp nhau với vận tốc V1 = 9m/s và V2

= 15m/s Hóy xỏc định khoảng thời gian nhỏ nhất tớnh từ thời điểm họ gặp nhau tại một nơi nào đó trờn đường đua đờ́n thời điểm họ lại gặp nhau tại chớnh nơi đó

Giải: Thời gian để mỗi xe chạy được 1 vũng là: t1= = (s) , t2 = = 20(s)

Giả sử điểm gặp nhau là M Để gặp tại M lần tiờ́p theo thỡ xe 1 đó chạy được x vũng và xe 2 chạy được y vũng Vỡ chỳng gặp nhau tại M nờn: xt1 = yt2 nờn: =

x, y nguyờn dương Nờn ta chọn x, y nhỏ nhất là x = 3, y = 5

Khoảng thời gian nhỏ nhất kể từ lỳc hai xe gặp nhau tại một điểm đờ́n thời điểm gặp nhau cũng tại điểm đó là t = xt1 = 3 100 (s)

Bài 3: Một người ra đi vào buổi sỏng, khi kim giờ và kim phỳt chồng lờn nhau và ở trong khoảng giữa số 7 và 8 khi người ấy quay về

nhà thỡ trời đó ngó về chiều và nhỡn thấy kim giờ, kim phỳt ngược chiều nhau Nhỡn kĩ hơn người đó thấy kim giờ nằm giữa số 1 và 2 Tớnh xem người ấy đó vắng mặt mấy giờ

Giải: Vận tốc của kim phỳt là 1 vũng/ giờ Vận tốc của kim giờ là 121 (vũng/giờ.)

Coi kim giờ là đứng yờn so với kim phỳt

Vận tốc của kim phỳt so với kim giờ là (1 – ) = vũng/giờ

Thời gian để kim giờ và kim phỳt gặp nhau giữa hai lần liờn tiờ́p là: 1112

1

= (giờ) Khi đó kim giờ đi được 1 đoạn so với vị trớ gặp trước là: = vũng

Khi đó kim phỳt đó đi được 1 vũng tớnh từ số 12 nờn thời gian tương ứng là (1 + ) giờ

Khi gặp nhau ở giữa số 7 và số 8 thỡ kim phỳt đó đi được 7vũng, nờn thời điểm đó là 7 + giờ

Tương tự giữa 2 lần hai kim đối nhau liờn tiờ́p cũng có thời gian là giờ

Chọn tại thời điểm 6h kim phỳt và kim giờ đối nhau

Thỡ khi tới vị trớ kim giờ nằm giữa số 1 và số 2 thỡ thời gian là 7 + giờ

Chọn mốc thời gian là 12h thỡ khi hai kim đối nhau mà kim giờ nằm giữa số 1 và số 2 thỡ thời điểm đó là (6 + 7 + ) giờ Vậy thời gian người đó vắng nhà là (13 + ) – (7+ ) = 6 giờ

Bài 4: Một chiếc đu quay trong công viên có đờng kính là 6m Một ngời theo dõi một em bé trên đu quay và thấy em đó quay tròn 14

vòng trong 3 phút Tính vận tốc chuyển động của em bé

14 , 3 6 14

Dạng 7: Các bài toán về công thức cộng vận tốc.

Vì giới hạn của chương trình lớp 9 nên chỉ xét các vận tốc có phương tạo với nhau những góc có giá trị đặc biệt, hoặc các vận tốc có phương vuông góc với nhau.

Cần viết biểu thức véc tơ biểu thị phép cộng các vận tốc căn cứ vào biểu thức véc tơ để chuyển thành các biểu thức đại số.

Để chuyển công thức dạng véc tơ thành biểu thức đại số ta sử dụng định lý Pitago Hoặc sử dụng định lý hàm số cosin và các hệ thức lượng giác trong tam giác vuông.

Bài 1: Một đoàn tàu đứng yên, các giọt mưa tạo trên cửa sổ toa tàu những vệt nghiêng góc  = 300 so với phương thẳng đứng Khi tàu chuyển động với vận tốc 18km/h thì các giọt mưa rơi thẳng đứng Dùng phép cộng các véc tơ dịch chuyển xác định vận tốc của giọt mưa khi rơi gần mặt đất

Giải: Lập hệ véc tơ với phương của vận tốc hạt mưa so với mặt đất tạo với phương thẳng đứng góc 300 Phương vận tốc của tàu so với mặt đất là phương ngang sao cho tổng các véc tơ vận tốc: véc tơ vận tốc của hạt mưa so với tàu và véc tơ vận tốc của tàu so với mặt đất chính là véc tơ vận tốc của hạt mưa so với đất

Khi đó vận tốc hạt mưa V = v.cos300 = 31 km/h

Bài 2: Một chiếc ô tô chạy trên đường theo phương ngang với vận tốc v = 80 km/h trong trời mưa Người ngồi trong xe thấy rằng các hạt

mưa ngoài xe rơi theo phương xiên góc 300 so với phương thẳng đứng biết rằng nếu xe không chuyển động thì hạt mưa rơi theo phương thẳng đứng xác định vận tốc hạt mưa ?

Giải: Lập hệ véc tơ với vận tốc của hạt mưa vuông góc với mặt đất vận tốc của xe theo phương ngang Hợp của các vận tốc: Vận tốc

hạt mưa so với xe và vận tốc của xe so với mặt đất chính là vận tốc của hạt mưa so với mặt đất

Từ đó tính được độ lớn vận tốc hạt mưa: V = v.tan300 = 46,2 km/h

Dạng 8: Các bài toán về đồ thị chuyển động.

Phương pháp: Cần đọc đồ thị và liên hệ giữa các đại lượng được biểu thị trên đồ thị Tìm ra được bản chất của mối liên hệ và ý nghĩa

các đoạn, các điểm được biểu diễn trên đồ thị.

Có 3 dạng cơ bản là dựng đồ thị, giải đồ thị bằng đường biểu diễn và giải đồ thị bằng diện tích các hình biểu diễn trên đồ thị.

t(h)

Bài 1: Trên đoạn đường thẳng dài, các ô tô đều chuyển động với

vận tốc không đổi v1(m/s) trên cầu chúng phải chạy với vận tốc không

đổi v2 (m/s) Đồ thị bên biểu diễn sự phụ thuộc khoảng Cách L giữa

hai ô tô chạy kế tiếp nhau trong Thời gian t Tìm các vận tốc V1; V2 và

chiều dài của cầu

Từ đồ thị ta thấy: trên đường, hai xe cách nhau 400m

Trên cầu chúng cách nhau 200m

Thời gian xe thứ nhất chạy trên cầu là T1 = 50 (s)

Bắt đầu từ giây thứ 10, xe thứ nhất lên cầu và đến giây thứ 30 thì xe thứ 2 lên cầu

Vậy hai xe xuất phát cách nhau 20 (s)

Vậy: V1T2 = 400  V1 = 20 (m/s)

V2T2 = 200  V2 = 10 (m/s)

Vậy chiều dài của cầu là l = V2T1 = 500 (m)

giai ®o¹n

a 1 Nhanh dÇn 2 §Òu 3 ChËm dÇn 4 §øng yªn

Bài 3: Trên đường thẳng x’Ox một xe chuyển động qua Các giai

đoạn có đồ thị biểu diễn toạ độ theo thời gian như hìnhvẽ, biết đường

cong MNP là một phần của parabol đỉnh M có phươngtrình dạng:

x = at2 + c Tìm vận tốc trung bình của xe trong khoảng thời gian từ 0

đến 6,4h và vận tốc ứng với giai đoạn PQ ?

Giải: Dựa vào đồ thị ta thấy:

Quãng đường xe đi được: S = 40 + 90 + 90 = 220 km

Vậy: 34 , 375 km/h

6.4

220 t

S

b Xột phương trỡnh parabol: x = at2 + c

Khi t = 0; x = - 40 Thay vào ta được: c = - 40

Khi t = 2; x = 0 Thay vào ta được: a = 10

Vậy x = 10t2 – 40

Xột tại điểm P Khi đó t = 3h Thay vào ta tỡm được x = 50 km

Vậy độ dài quóng đường PQ là S’ = 90 – 50 = 40 km

Thời gian xe chuyển động trờn quóng đường này là: t’ = 4,5 – 3 = 1,5 (h)

Vận tốc trung bỡnh của xe trờn quóng đường này là: km/h

3

80 1,5

40 t'

S'

V , b

Phần 2: Cơ lực (Cơ 2)

Phần 2 Các bài toán về điiều kiện cân bằng vật rắn và máy cơ đơn giản

A Lý thuyết

I Mụmen lực: Mụ men lực ( nằm trong mặt phẳng vuụng góc với trục quay):

M F.l(N.m)

Trong đó: l là khoảng cỏch từ trục quay đờ́n giỏ của lực ( cũn gọi là tay đũn của lực).

II Điều kiện cõn bằng của một vật cú trục quay cố định:

Muốn cho một vật cú trục quay cố định đứng cõn bằng ( hoặc quay đều) thỡ tổng mụmen cỏc lực làm vật quay theo chiều kim đồng hồ bằng tổng cỏc mụ men cỏc lực làm cho vật quay ngược chiều kim đồng hồ

Vớ dụ: Với vật bất kỳ có thể quay quanh trục cố định O (Hỡnh bờn) để đứng yờn cõn bằng quanh O (hoặcquay đều quanh O) thỡ mụmen của lực F1 phải bằng mụmen của lực F2

Tức là: M1 = M2  F1 l1 = F2 l2

Trong đó l1, l2 lần lượt là tay đũn của cỏc lực F1, F2

(Tay đũn của lực là khoảng cỏch từ trục qua đến phương của lực)

III Quy tắc hợp lực.

1 Quy tắc tổng hợp hai lực đồng quy ( quy tắc hình bình hành).

Hợp lực của hai lực đồng quy ( cùng điểm đặt) có phương trùng với đường chéo của hình bình hành màhai cạnh là hai lực đó,

độ lớn của hợp lực là độ dài đường chéo

F F F 2F F cos

2 Tổng hai lực song song cùng chiều:

Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực cùng phương,

độ lớn bằng tổng hai lực thành phần, có giá chia trong khoảng

cách giữa hai giá của hai lực thành phần thành những đoạn thẳng tỉ

lệ nghịch với hai lực ấy 1 2 1 2

3 Tổng hợp hai lực song song ngược chiều:

Hợp lực của hai lực song song ngược chiều là một lực có phương cùng phương với lực lớn hơn, độ lớnbằng hiệu hai lực thành phần, có giá chia ngời khoảng cách giữa hai giá của hai lực thành phần thànhnhững đoạn thẳng tỉ lệ nghịch với hai lực ấy

IV Các máy cơ đơn giản

1 Ròng rọc cố định: Dùng ròng rọc cố định không được lợi gì về lực, đường đi do đó không được lợi gì vềcông

h

( Áp dụng điều kiện cân bằng của một vật có trục quay cố định)

Trong đó F 1 ; F 2 là các lực tác dụng lên đòn bẩy, l1; l2 là các tay đòn của lực hay khoảng cách từ giá của các lực đến trục quay.

I Các bài toán về điều kiện cân bằng của vật rắn và mô men lực:

Phương pháp: Cần xác định trục quay, xác định các vét tơ lực tác dụng lên vật Xác định chính xác cánh tay đòn của lực Xác định các

mô men lực làm vật quay theo chiều kim đồng hồ và ngược chiều kim đồng hồ sử dụng điều kiện cân bằng của vật rắn để lập phương trình.

Bài 1: Một thanh thẳng AB đồng chất, tiết diện đều có rãnh dọc,

khối lượng thanh m = 200g, dài l = 90cm Tại A, B có đặt 2 hòn

bi trên rãnh mà khối lượng lần lượt là m1 = 200g và m2 Đặt thước

(cùng 2 hòn bi ở A, B) trên mặt bàn nằm ngang vuông gócvới

mép bàn sao cho phần OA nằm trên mặt bàncó chiều dài l1 = 30cm,

phần OB ở mép ngoài bàn.Khi đóngười ta thấy thước cân bằng nằm ngang

(thanh chỉ tựa lên điểm O ở mép bàn)

a.Tính khối lượng m2

m1A

m2B O

b.Cùng 1 lúc , đẩy nhẹ hòn bi m1 cho chuyển động đều trên rãnh với vận tốc v1 = 10cm/s về phía O và đẩy nhẹ hòn bi m2 cho chuyểnđộng đều với vận tốc v2 dọc trên rãnh về phía O Tìm v2 để cho thước vẫn cân bằng nằm ngang như trên.

a Trọng tâm của thanh là I ở chính giữa thanh Nên cách điểm O là 0,15 m

Mô men do trọng lượng của bi m1: m1.OA

Mô men do trọng lượng thanh gây ra: m.OI

Mô men do bi m2 gây ra là: m2OB

Để thanh đứng cân bằng: m1OA = m.OI + m2.OB  m2 = 50 g

b Xét thời điểm t kể từ lúc hai viên bi bắt đầu chuyển động.

Cánh tay đòn của bi 1: (OA – V1t) nên mô men tương ứng là: m1(OA – v1t)

Cánh tay đòn của viên bi 2: (OB – v2t) nên mô men là: m2(OB – V2t)

Thước không thay đổi vị trí nên mô men do trọng lượng của nó gây ra là OI.m

Để thước cân bằng: m1(OA – v1t) = m2(OB – V2t) + OI.m

Thay các giá trị đã cho vào ta tìm được v2 = 4v1 = 40cm/s

Bài 2: Một thanh dài l = 1m có trọng lượng P = 15N,

một đầu được gắn vào trần nhà nhờ một bản lề.Thanh được

giữ nằm nghiêng nhờ một sợi dây thẳng đứng buộc ở dầu tự

do của thanh Hãy tìm lực căng F của dây nếu trọng tâm của

thanh cách bản lề một đoạn bằng d = 0,4m

Mô men gây ra do trọng lượng của thanh tại trọng tâm của nó: P.OI

Mô men do lực căng sợi dây gây ra: F.OA

Vì thanh cân bằng nên: P.OI = F.OA

Hay: 0 4 F 0 , 4 P 0 , 4 15 6 N

OB

OG OA

Bài 3: Một thanh mảnh, đồng chất, phân bố đều khối lượng có thể quay quanh trục O ở phía trên Phần dưới của thanh nhúng trong

nước, khi cân bằng thanh nằm nghiêng như hình vẽ, một nửa chiều dài nằm trong nước Hãy xác định khối lượng riêng của chất làm thanh đó

Khi thanh cân bằng, các lực tác dụng lên thanh gồm: Trọng lực P tập trung ở điểm giữa của thanh (trọng tâm của thanh) và lực đẩy Acsimet FA tập trung ở trọng tâm phần thanh nằm trong nước (Hình bên) Gọi l là chiều dài của thanh

Mô men do lực ác si mét gây ra:FAd1

Mô men do trọng lượng của thanh

Ta có phương trình cân bằng lực:

324

Gọi Dn và D là khối lượng riêng của

nước và chất làm thanh M là khối

lượng của thanh, S là tiết diện ngang

của thanh

Lực đẩy Acsimet: FA = S

2

1.Dn.10 (2)

Trọng lượng của thanh:

Bài 4: Một hình trụ khối lượng M đặt trên đường ray,

đường này nghiêng một góc α so với mặt phẳng nằm ngang

Một trọng vật m buộc vào đầu một sợi dây quấn quanh hình

trụ phải có khối lượng nhỏ nhất là bao nhiêu để hình trụ lăn

lên trên ? Vật chỉ lăn không trượt, bỏ qua mọi ma sát

Gọi R là bán kính khối trụ PM là trọng lượng khối trụ

T là sức căng sợi dây

Ta có: PM = 10M Và T = 10m

Khối trụ quay quanh điểm I là điểm tiếp xúc giữa khối trụ và

đường ray Từ hình vẽ HI là cánh tay đòn của lực PM và IK

là cánh tay đòn của lực T

Ta có: HI = Rsinα và IK = R - IH = R(1 - sinα)

Điều kiện để khối trụ lăn lên trên là T.IK ≥ PM.IH

Hay 10m.IK ≥ 10M IH hay m ≥ M

Thay các biểu thức của IH và IK vào ta được: m ≥ M

Khối lượng nhỏ nhất của vật m để khối trụ lăn đều lên trên là: m = M

II Các bài toán về máy cơ đơn giản:

Phương pháp: - Xác định các lực tác dụng lên các phần của vật.

Sử dụng điều kiện cân bằng của một vật để lập các phương trình

Chú ý: - Nếu vật là vật rắn thì trọng lực tác dụng lên vật có điểm đặt tại khối tâm của vật.

 Vật ở dạng thanh có tiết diện đều và khối lượng được phân bố đều trên vật, thì trọng tâm của vật là trung điểm của thanh Nếu vật có hình dạng tam giác có khối lượng được phân bố đều trên vật thì khối tâm chính là trọng tâm hình học của vật.

 Khi vật cân bằng thì trục quay sẽ đi qua khối tâm của vật

Bài toán 1: Tấm ván OB có khối lượng không đáng kể, đầu O đặt trên 1 dao cứng tại O, đầu B được treo bằng 1 sợi dây vắt qua ròng

rọc cố định R (ván quay được quanh O).Một người có khối lượng 60kg đứng trên tấm ván

a.Lúc đầu, người đó đứng tại điểm A sao cho OA =23 OB (Hình 1)

b Tiếp theo thay ròng rọc cố định R bằng 1 palăng gồm 1 ròng rọc cố định R và 1 ròng rọc

động R’ đồng thời di chuyển vị trí đứng của người đó về điểm I sao cho OI = 12OB (Hình 2)

c Sau cùng palăng ở câu b được mắc theo cách khác nhưng vẫn có OI = 1/2 OB (Hình 3)

Hỏi trong mỗi trường hợp a), b), c) người đó phải tác dụng vào dây 1 lực F bằng bao nhiêu để tấm ván nằm ngang thăng bằng?Tính lực

F’ do ván tác dụng vào điểm tựa O trong mỗi trường hợp ( Bỏ qua ma sát ở các ròng rọc và trọng lượng của dây, của ròng rọc )

R

P

R /

P

R F R

P

Lực kéo do tấm ván tác dụng vào O: F/ = P - F - 2F = 240N

c.Ta có FB = 3F và (P + F).OI = FB.OB suy ra : F = 120N

Lực kéo do tấm ván tác dụng vào O: F/ = P + F - 3F = 360N

Bài toán 2: Một người có trọng lượng P1 đứng trên tấm ván có trọng lượng P2 để kéo đầu một sợi dây vắt qua hệ ròng rọc ( Hình vẽ )

Độ dài tấm ván giữa hai điểm treo dây là l Bỏ qua trọng lượng của ròng rọc, sợi dây và mọi ma sát

a Người đó phải kéo dây với một lực là bao nhiêu và người đó đứng trên vị trí nào của tấm ván để duy trì tấm ván ở trạng thái nằm

ngang ?

b Tính trọng lượng lớn nhất của tấm ván để người đó còn đè lên tấm ván.

Giải: a Gọi T1 là lực căng dây qua ròng rọc cố định

T2 là lực căng dây qua ròng rọc động, Q là áp lực của

người lên tấm ván Ta có: Q = P1 - T2 và T1 = 2T2 (1)

Để hệ cân bằng thì trọng lượng của người và ván cân

bằng với lực căng sợi dây Vậy: T1 + 2T2 = P1 + P2

Từ (1) ta có: 2T2 + 2T2 = P1 + P2 hay T2 =

Vậy để duy trì trạng thái cân bằng thì người phải tác

dụng một lực lên dây có độ lớn là

F = T2 =

Gọi B là vị trí của người khi hệ cân bằng, khoảng cách

từ B đến đầu A của tấm ván là l0 Chọn A làm điểm

tựa để tấm ván cân bằng theo phương ngang thì

T2l0 + T2l = P1l0 +  (T2 - 0,5P2)l = (P1 - T2)l0

Vậy: l0 = Thay giá trị T2 ở trên và tính toán được: l0 =

Vậy vị trí của người để duy trì ván ở trạng thái nằm ngang là cách đầu A một khoảng

l0 =

b Để người đó còn đè lên tấm ván thì Q  0  P1 - T2  0  P1 -  0  3P1  P2

Vậy trọng lượng lớn nhất của ván để người đó còn đè lên tấm ván là: P2max = 3P1

Bài toán 3: Một miếng gỗ mỏng, đồng chất hình tam giác vuông có chiều dài 2 cạnh góc vuông AB = 27cm, AC = 36cm và khối lượng

m0 = 0,81kg; đỉnh A của miếng gỗ được treo bằng một dây mảnh, nhẹ vào điểm cố định 0

a Hỏi phải treo một vật khối lượng m nhỏ nhất bằng bao nhiêu tại điểm nào trên cạnh huyển BC để khi cân bằng cạnh huyền BC nằm

ngang ?

b Bây giờ lấy vật ra khỏi điểm treo(ở câu a)Tính góc hợp bởi cạnh huyền BC với phương ngang khi miếng gỗ cân bằng

Giải: a Để hệ cân bằng ta có: P.HB = P0.HK  m.HB = m0.HK

2 /

BC

AB

= 2745 = 0,6

 BIA = 73,740

Do BD //AI Suy ra DBC = BIA = 73,740

Góc nghiêng của cạnh huyền BC so với phương ngang

 = 900 - DBC = 900 - 73,740 = 16,260

III Các bài toán về sự kết hợp giữa máy cơ đơn giản

và lực đẩy Ác si mét:

Bài toán 1: Hai quả cầu bằng kim loại có khối lượng bằng nhau được treo vào hai đĩa của

một cân đòn Hai quả cầu có khối lượng riêng lần lượt là D1 = 7,8g/cm3; D2 = 2,6g/cm3 Nhúng quả cầu thứ nhất vào chất lỏng có khối lượng riêng D3, quả cầu thứ hai vào chất lỏng có khối lượng riêng D4 thì cân mất thăng bằng Để cân thăng bằng trở lại ta phải bỏ vào đĩa