B6 phân tích phương sai (oneway anova)

Nov.30 Nội dung bài học • Mục đích của phân tích phương sai ANOVA • Sai lầm loại I và nhiều kiểm định giả thuyết • Logic của ANOVA • Khái niệm và công thức ANOVA • Các bước tiến hành kiể

PHÂN  TÍCH  

BỘ MÔN DỊCH TỄ - THỐNG KÊ

1   Hiểu được mục đích tiến hành phân tích

phương sai

2   Biết cách tiến hành kiểm định phân tích

phương sai một chiều (one way ANOVA)

Nov.30

Nội  dung  bài  học

•   Mục đích của phân tích phương sai (ANOVA)

•   Sai lầm loại I và nhiều kiểm định giả thuyết

•   Logic của ANOVA

•   Khái niệm và công thức ANOVA

•   Các bước tiến hành kiểm định ANOVA

•   Mối quan hệ giữa ANOVA và kiểm định t hai mẫu

•   Để so sánh giá trị trung bình của nhiều nhóm

•  Giống như kiểm định t, ANOVA được sử dụng khi biến độc lập là biến phân loại (vd: nhóm điều trị) và biến phụ thuộc là biến liên tục (vd: huyết áp)

•  Kiểm định t hai mẫu được sử dụng khi chỉ có hai nhóm so sánh ANOVA được sử dụng khi có hai hoặc nhiều hơn hai nhóm

•   Biến độc lập là một biến mà giá trị của nó độc lập với sự thay đổi của những biến khác

•   Biến phụ thuộc là một biến mà sự thay đổi các giá trị của nó được xác định bởi sự thay đổi của một hoặc nhiều biến độc lập

•   Trong phân tích phương sai (ANOVA), một biến độc lập được gọi là một yếu tố (ví dụ: loại thuốc điều trị)

•   Các nhóm hình thành nên biến độc lập được gọi là mức độ của yếu

tố đó (ví dụ liều thấp, liều cao, nhóm chứng)

•   ANOVA chỉ xem xét một biến độc lập (một yếu tố) gọi là phân tích phương sai một chiều

•   ANOVA xem xét nhiều hơn một yếu tố được gọi là factorial

ANOVA (ví dụ Nhóm điều trị và giới tính)

Ví  dụ

Một nhà tâm lý học muốn tìm hiểu chất lượng học tập dưới ba điều kiện nhiệt độ khác nhau: 15 o , 25 o , 35 o Các đối tượng nghiên cứu được phân bổ ngẫu nhiên vào ba điều kiện học tập tương ứng với ba nhóm nhiệt độ trên Họ được giảng về một chủ đề nhất định và sau đó được kiểm tra

1 2 2 0 0

Nhiều  kiểm  định  giả  thuyết

Q: Tại sao không sử dụng ba kiểm định t hai mẫu?

So sánh mẫu 15 o với mẫu 25 o

So sánh mẫu 15 o với mẫu 35 o

So sánh mẫu 25 o với mẫu 35 o

Sai  lầm  loại  I  và  nhiều  kiểm  định

Với α = 0,05, có 5 % nguy cơ mắc sai lầm loại I.

Do vậy, cứ 20 kiểm định giả thuyết, sẽ mắc một sai lầm loại I Càng nhiềm kiểm định, nguy cơ mắc sai lầm loại I càng lớn.

α được chọn cho mỗi kiểm

định giả thuyết

Mức α cho toàn bộ thực nghiệm

Tổng xác suất mắc sai lầm loại một tích luỹ từ các kiểm định riêng rẽ trong thực nghiệm

α cho mỗi kiểm định t = 0.05 ⇒ α cho toàn bộ thực nghiệm là 0,15

Tại  sao  dùng  ANOVA

nghĩa để đánh giá tất cả sự khác biệt giữa các trung bình, do vậy tránh được nguy cơ tăng sai lầm loại I

Cặp giả thuyết của kiểm định ANOVA

H o : µ 1 = µ 2 = µ 3

H A : Có ít nhất một cặp TB quần thể khác nhau

Logic của ANOVA

Q: Tại sao phân tích phương sai lại dùng để kiểm định giả thuyết về sự khác biệt giữa các trung bình?

A: Có thể suy luận những gì xảy ra với các trung bình quần thể bằng cách xem xét sự biến thiên (phương sai) của số liệu

Nov.30

Logic của ANOVA

•  Biến thiên tổng cộng của số liệu: tổng bình phương các độ lệch giữa mỗi giá trị quan sát và trung bình chung

•  Biến thiên tổng cộng có thể chia thành hai phần:

•   Biến thiên giữa các nhóm: SSA

•   Biến thiên trong mỗi nhóm: SSW

Logic của ANOVA

•  Biến thiên giữa các nhóm: Tổng bình phương những khác biệt giữa trung bình mỗi nhóm và trung bình chung

•  Biến thiên trong nhóm: Tổng bình phương những khác biệt giữa những giá trị quan sát trong mỗi nhóm và trung bình nhóm

Logic của ANOVA

•  Bình phương trung bình giữa các nhóm : Tổng bình

phương giữa các nhóm chia cho bậc tự do tương ứng:

•  Bình phương trung bình trong nhóm: Tổng bình phương giữa các nhóm chia cho bậc tự do tương ứng:

a

SSA MSa

df

=

w

SSW MS

df

=

w

Logic của ANOVA

•  Phân tích phương sai một chiều sử dụng kiểm định F (kiểm định tỷ số phương sai):

•   MSw: phương sai do ngẫu nhiên

•   MSa: phương sai do ngẫu nhiên + ảnh hưởng

của biến độc lập

MSa F

MSw

=

Logic của ANOVA

(MSa) (MSw)

Bình phương trung bình (phương sai) giữa các nhóm

Bình phương trung bình (phương sai) trong nhóm

Giá trị kiểm định F

Biến thiên do ngẫu nhiên + ảnh hưởng của biến ĐL

Biến thiên do ngẫu nhiên

F =

=

Logic của ANOVA

•  Nếu Ho đúng, MSa và MSw xấp xỉ bằng nhau, và giá trị F ≈ 1

•  Nếu Ho sai, nghĩa là các trung bình khác nhau, MSa sẽ lớn hơn MSw và giá trị F > 1

Ví  dụ

Các trung bình nhóm có khác nhau không?

Liệu sự khác biệt giữa các trung bình nhóm có lớn hơn sự khác biệt chỉ do ngẫu nhiên hay không?

1 2 2 0 0

X = 4

Nhớ lại cách tính phương sai

1 3 1 0

4 3 6 3 4

1 2 2 0 0

X = 4

Ước tính sự biến thiên do ngẫu nhiên?

The image cannot be displayed Your computer may not have enough memory to open the image, or the image may have been corrupted Restart your computer, and then open the file again If the red x still appears, you may have to delete the image and then insert it again

sự biến thiên “trong nhóm”

Logic của ANOVA

1 3 1 0

4 3 6 3 4

1 2 2 0 0

X = 4

Ước tính sự biến thiên do ngẫu nhiên?

The image cannot be displayed Your computer may not have enough memory to open the image, or the image may have been corrupted Restart your computer, and then open the file again If the red x still appears, you may have to delete the image and then insert it again

i w

1 2 2 0 0

X = 4

Ước tính sự biến thiên do ngẫu nhiên?

The image cannot be displayed Your computer may not have enough memory to open the image, or the image may have been corrupted Restart your computer, and then open the file again If the red x still appears, you may have to delete the image and then insert it again

Tóm tắt sự khác biệt giữa mỗi

giá trị quan sát với trung bình nhóm tương ứng

1 2 2 0 0

X = 4

The image cannot be displayed Your computer may not have enough memory to open the image, or the image may have been corrupted Restart your computer, and then open the file again If the red x still appears, you may have to delete the image and then insert it again.

Giá trị kiểm định F

Ph ương sai giữa các trung bình nhóm

Ph ương sai trong nhóm

1 2 2 0 0

X = 4

Phương sai giữa các trung bình nhóm?

The image cannot be displayed Your computer may not have enough memory to open the image, or the image may have been corrupted Restart your computer, and then open the file again If the red x still appears, you may have to delete the image and then insert it again

1 2 2 0 0

X = 4

Phương sai giữa các trung bình nhóm?

The image cannot be displayed Your computer may not have enough memory to open the image, or the image may have been corrupted Restart your computer, and then open the file again If the red x still appears, you may have to delete the image and then insert it again

Trước tiên, cần tính độ lệch giữa mỗi trung bình nhóm và trung bình chung

Logic của ANOVA

1 2 2 0 0

X = 4

Phương sai giữa các trung bình nhóm?

The image cannot be displayed Your computer may not have enough memory to open the image, or the image may have been corrupted Restart your computer, and then open the file again If the red x still appears, you may have to delete the image and then insert it again

Rồi bình phương các độ lệch đó

Logic của ANOVA

4 3 6 3 4

1 2 2 0 0

X = 4

Phương sai giữa các trung bình nhóm?

Và gán trọng số bằng cách nhân với cỡ mẫu của mỗi nhóm

1 2 2 0 0

X = 4

Phương sai giữa các trung bình nhóm?

The image cannot be displayed Your computer may not have enough memory to open the image, or the image may have been corrupted Restart your computer, and then open the file again If the red x still appears, you may have to delete the image and then insert it again

2

=

X

Cộng lại để được SSA

Logic của ANOVA

1 2 2 0 0

X = 4

Phương sai giữa các trung bình nhóm?

The image cannot be displayed Your computer may not have enough memory to open the image, or the image may have been corrupted Restart your computer, and then open the file again If the red x still appears, you may have to delete the image and then insert it again

4 3 6 3 4

1 2 2 0 0

X = 4

=

2 2

a w

s F

1 2 2 0 0

X = 4

a w

1 2 2 0 0

X = 4

Phương sai giữa các nhóm

Phương sai trong nhóm

a w

s F

Các công thức trong ANOVA

1.  Mô tả bộ số liệu

2.  Đặt giả định

3.  Nêu giả thuyết kiểm định

4.  Kiểm định thống kê và phân bố xác suất của kiểm định

thống kê

5.  Chọn mức ý nghĩa thích hợp

6.  Tính toán cụ thể

7.  Kết luận về kiểm định

2 Đặt giả định

•  Số liệu quan sát là những mẫu ngẫu nhiên đơn độc lập

•  Rút ra từ các quần thể có phân bố chuẩn

•  Các quần thể có phương sai bằng nhau

4 Kiểm định thống kê và phân bố xác suất của kiểm định

Ph ương sai giữa các nhóm

Ph ương sai trong nhóm

F =

4 Kiểm định thống kê và phân bố xác suất của kiểm định

4 Kiểm định thống kê và phân bố xác suất của kiểm định thống kê

•  Phân bố F lệch dương: Các giá trị tập trung gần 1, không có giá trị nhỏ hơn 0

•  F là một tập hợp các đường cong tuỳ theo cặp bậc tự do cụ thể

Nov.30

0

5 Chọn mức ý nghĩa thích hợp

Nếu chọn mức ý nghĩa α = 0,05 thì

•  Giá trị F tra bảng (ngưỡng) với cặp bậc tự do [2; 12] là 3,88

•  Bác bỏ giả thuyết Ho nếu:

•   Giá trị kiểm định F tính được > F tra bảng

Bước 1: Tính từng trung bình nhóm và trung bình chung

1 3 1 0

4 3 6 3 4

1 2 2 0 0

X = 4

Bước 2: Tính phương sai trong nhóm ( hay MSW)

6 6 4

1.33 12

s = + + =

2

w s

1 2 2 0 0

X = 4

Bước 3: Tính phương sai giữa các nhóm ( hay MSA)

2

=

X

a)   Tính bình phương độ lệch của mỗi trung bình nhóm so

với trung bình chung và nhân với cỡ mẫu của từng

a

SSA s

a

2

a s

1 2 2 0 0

X = 4

Bước 4: Tính giá trị kiểm định F

1 2 2 0 0

X = 4

Nguồn biến thiên Tổng bình

N k −

2 2

a w

1 2 2 0 0

X 2 = 4

X 1 = 1 X 3 = 1

SST = 46 SSA = 30 SSW = 16

Bài  tập

Số liệu dưới đây thu được tư một thực nghiệm đo lường hiệu quả của ba loại thuốc giảm đau (A, B, và C) Nhóm thứ tư là nhóm nhận placebo.

0

0

3

0 1 2

3 4 5

Thuốc C

8 5 5

Có bằng chứng nào cho thấy sự khác biệt có ý

nghĩa giữa các nhóm không?

0 1 2

3 4 5

Thuốc C

8 5 5

0 1 2

3 4 5

Thuốc C

8 5 5

So  sánh  F  và  t

Placebo Thuốc C

0 0 3

8 5 5

F và t có mối quan hệ như thế nào?

1   Tính giá trị kiểm định t hai mẫu cho số liệu trên

2   Tính giá trị thống kê kiểm định F

t = -3.54

F = 12.53

F và t có mối quan hệ như thế nào?

8 5 5

•  Nếu chúng ta bác bỏ giả thuyết H 0:

ü  Các trung bình khác nhau có ý nghĩa thống kê

ü  Không biết sự khác biệt nằm ở cặp trung bình nào

•   Có thể muốn so sánh từng cặp bằng kỹ thuật so sánh nhiều cặp (post hoc test)

•   Nhiều kỹ thuật khác nhau của các tác giả như Tukey, Keuls, Scheffé, Dunnett

Newman-KHI  GIẢ  ĐỊNH  KHÔNG  THOẢ  

tiến hành kiểm định phi tham số

có thể phải chuyển dạng số liệu

•   Mục đích của phân tích phương sai một chiều

mẫu