PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI - PHƯƠNG PHÁP KIỂM ĐỊNH docx

PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAIPhương pháp kiểm định sẽ được mở rộng trong trường hợp so sánh trung bình của nhiều tổng thể, được xây dựng trong việc xem xét các biến thiên phương sai của các giá t

Chương VI PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI

Phương pháp kiểm định sẽ được mở rộng trong trường hợp so sánh trung bình của nhiều tổng

thể, được xây dựng trong việc xem xét các biến thiên (phương sai) của các giá trị trong nội bộ nhóm Do vậy, phương pháp kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau của trung bình nhiều tổng thể

được gọi chung là phương pháp phân tích phương sai ANOVA

1 Phân tích phương sai một yếu tố

Phân tích phương sai một yếu tố được sử dụng trong trường hợp chỉ có yếu tố nào đó được xem

xét nhằm xác định ảnh hưởng của nó đến một yếu tố khác.

Yếu tố được xem xét ảnh hưởng sẽ được dùng để phân loại các quan sát thành các nhóm khác nhau

Ví dụ: Một nghiên cứu được thực hiện nhằm xét xem phải chăng yếu tố thu nhập có ảnh hưởng

đến số tiền chi mua thực phẩm hàng tháng của các gia đình Như vậy, dựa vào mức thu nhập, các gia đình sẽ được chia thành các nhóm khác nhau, ghi nhận số tiền chi mua thực phẩm hàng

tháng, và so sánh số tiền chi mua thực phẩm hàng tháng trung bình theo các mức thu nhập khác nhau này

Nếu yếu tố thu nhập không ảnh hưởng thì trung bình của số tiền chi mua thực phẩm bằng nhau của tất cả các nhóm

Hay ngược lại, yếu tố thu nhập thực sự có ảnh hưởng, số tiền chi mua thực phẩm hàng tháng

trung bình của các gia đình có các mức thu nhập khác nhau sẽ không bằng nhau

Tổng quát:

( , , … , có thể khác nhau về kích thước)

Gọi , , … , là các trung bình tổng thể;

là quan sát thứ của nhóm thứ

Nhóm

…

…

…

…

…

Với giả định các tổng thể phân phối chuẩn, có phương sai bằng nhau, các sai số là độc lập với nhau, phân tích phương sai một yếu tố thực hiện như sau:

B1 Tính giá trị trung bình cho từng nhóm;

̅ chung cho tất cả các nhóm

Trong đó = ∑

là sự biến thiên giữa các nhóm;

là tổng bình phương các chênh lệch giữa từng quan sát với trung bình tất cả các quan sát;

là sự biến thiên trong nội bộ nhóm

= − ; = 1, 2, … ,

=

là tổng bình phương các chênh lệch giữa từng quan sát với trung bình của nhóm mà quan sát thuộc về

thể hiện sự biến thiên do các yếu tố khác, không do yếu tố nghiên cứu (yếu tố dùng để phân chia các nhóm)

thể hiện sự biến thiên do sự khác nhau giữa các nhóm, tức là biến thiên do yếu tố nghiên cứu (yếu tố dùng để phân chia các nhóm)

Công thức này chính là cơ sở của phương pháp phân tích phương sai một yếu tố:

Biến thiên của các quan sát so với giá trị trung bình là tổng cộng của biển thiên được giải thích

B3 Tính các ước lượng cho phương sai chung của tổng thể

Nếu giả thuyết đúng, ta có hai giá trị ước lượng cho phương sai chung của tổng thể.

Do đó, tỷ số và có thể dùng làm căn cứ để kết luận về giả thuyết

 Nếu đúng, nghĩa là trung bình của tổng thể bằng nhau, thì tỷ số sẽ gần với giá trị 1

 Ngược lại, khi trung bình của tổng thể không bằng nhau thì lớn hơn thì tỷ

Bảng phân tích phương sai thường được phân tích bằng máy tính với các phần mềm thông dụng

như Excel, SPSS, Eview dưới dạng bảng sau:

(bậc

tự do)

Sum of Squares (tổng các chênh lệch bình

phương)

Mean Squares (trung bình các chênh lệch bình

phương -phương sai)

Ratio (giá trị kiểm

định )

F Prob

của kiểm

định ) Between Groups

(giữa các nhóm)

− 1

, , >

Within Groups

(trong nội bộ nhóm)

−

= −

lớn hơn hay nhỏ hơn?

Ở đây ta đề cập đến phương pháp Tukey so sánh từng cặp trung bình tổng thể với nhau

2 So sánh từng cặp trung bình tổng thể: kiểm định Tukey

thể như sau:

: ≠ (1,2); :: =≠ (1,3); … ; :: ≠ ( − 1, )=

Tiêu chuẩn so sánh

= , , Trong đó , , là giá trị tra bảng phân phối ở mức ý nghĩa ;

= min{ ; ; … ; }

3 Phân tích phương sai với mẫu ngẫu nhiên theo khối

Đối với phương pháp phân tích phương sai ở trên đánh giá sự khác nhau giữa trung bình của

hoàn toàn được chọn một cách ngẫu nhiên độc lập từ tổng thể

theo khối)

Khi đó ta có tất cả = ô giá trị quan sát; vì mỗi ô chỉ có 1 giá trị quan sát nên ta sẽ có giá

trị quan sát

1

2

…

…

…

…

… Phân tích phương sai với nhóm, khối được thực hiện như sau:

cột)

B2 Tính các đại lượng

thể hiện sự biến thiên do khác biệt giữa các nhóm xét theo yếu tố nghiên cứu

thể hiện sự biến thiên do khác biệt giữa các khối

thể hiện sự biến thiên do các yếu tố khác không nghiên cứu, không thể giải thích bởi các nhóm hay các khối

Khi đó ta có = + + Đây chính là cơ sở phân tích phương sai hai yếu tố (khối được xem như là yếu tố thứ hai, nhưng với giả định là không có sự tương tác giữa các nhóm và

khối, nghĩa là sự khác nhau giữa các nhóm được giả định không đổi ở tất cả các khối)

B3 Tính các đại lượng trung bình

Quy tắc quyết định: Bác bỏ : = = = ở mức ý nghĩa nếu

> ,( )( ), ; trong đó ,( )( ), có phân phối Fisher với( − 1) bậc tự do của

tự do của mẫu số)

Biến thiên Tổng các chênh

lệch bình

phương

bình phương (phương sai)

Giá trị kiểm định

= ( − 1)( − 1)

Giống như trong trường hợp phân tích phương sai một yếu tố, ở đây ta cũng có thể dùng kiểm

định Tukey để xác định từng cặp trung bình tổng thể khác nhau Ta tính các giá trị so sánh

= , ,( )( )