CHỦ đề 2 CỘNG TRỪ số hữu tỉ

Cộng, trừ hai số hữu tỉ - Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y bằng cách viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số - Phép cộng số hữ

CHỦ ĐỀ 2: CỘNG TRỪ SỐ HỮU TỈ

A/ LÝ THUYẾT

1 Cộng, trừ hai số hữu tỉ

- Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y bằng cách viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số

- Phép cộng số hữu tỉ có các tính chất của phép cộng phân số: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0 Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối

2 Quy tắc “chuyển vế”

- Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó

- Với mọi x, y, z ∈ Q: x + y = z → x = z – y

3 Chú ý

Trong Q, ta cũng có những tổng đại số, trong đó có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý như các tổng đại số trong Z

B/ CÁC DẠNG BÀI TẬP

DẠNG 1 CỘNG, TRỪ HAI SỐ HỮU TỈ

I/ Phương pháp

- Đư hai số hữu tỉ về hai phân số cùng mẫu số rồi thực hiện cộng (trừ) các tử số



– Rút gọn kết quả (nếu có thể)

II/ Bài tập vận dụng

Bài 1 Tính :

a) 5 7

13 13

14 21



1515 5055



Bài 2 Tính:

a) 2 7

15 10 ; b)

2 ( 5) 7

4

  

DẠNG 2 VIẾT MỘT SỐ HỮU TỈ DƯỚI DẠNG TỔNG HOẶC HIỆU CỦA HAI SỐ HỮU TỈ I/ Phương pháp.

- Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu dương

- Tách tử số = tổng hai số nguyên , tùy theo yêu cầu bài toán

- “Tách” ra hai phân số có tử là các số nguyên tìm được



- Rút gọn phân số (nếu có thể)

II/ Bài tập vận dụng

Bài 3 Hãy viết số hữu tỉ 7

20

 dưới dạng sau:

a) Tổng của hai số hữu tỉ âm

b) Hiệu của hai số hữu tỉ dương

Bài 4 Viết số hữu tỉ 1

5

 dưới dạng tổng của hai số hữu tỉ âm

Dạng 3 Tìm số x chưa biết trong một tổng hoặc một hiệu

I/ Phương pháp.

Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của đẳng thức ta phải đổi dấu hạng tử đó

Để tìm x:

+ ta chuyển các hạng tử chứa x sang vế trái, các hạng tử không chứa x sang vế phải của đẳng thức

+ Cộng các hạng tử chứa x với nhau, cộng trừ các hạng tử không chứa x với nhau để đưa đẳng thức về dạng:

+ Tìm được x = b : a hoặc x = a : b hoặc x = b.a

II/ Bài tập vận dụng

Bài 5 Tìm x, biết:

a) x + 1 3

12 8



 ; b) x – 2 = 5

9



15 - x =

3 10



; d) – x + 4

5 =

1 2

12 8

669y88

Bài 7 Tìm x, biết:

a) x + 1 2 1

   

b) 3 x 1 3

    

c) |3x – 5| = 4

Bài 8: Tìm x, biết

a) x 1 x 1 x 1 x 1 x 1

b) x 4 x 3 x 2 x 1

2000 2001 2002 2003

( 1)( 1)( 2)( 2)( 3)  2010

DẠNG 4 TÍNH TỔNG HOẶC HIỆU CỦA NHIỀU SỐ HỮU TỈ

I/ Phương pháp

- Áp dụng quy tắc “dấu ngoặc” đối với các số hữu tỉ:

Với mọi x, y ∈ Q: -(x + y) = -x – y

- Nếu có các dấu: ngoặc tròn, ngoặc vuông, ngoặc nhọn thì làm theo thứ tự trước hết tính trong ngoặc tròn rồi đến ngoặc vuông cuối cùng là ngoặc nhọn

- Có thể bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng một cách thích hợp

II/ Bài tập vận dụng

Bài 9 Tính :

a) 5 4 17 41

12 37 12 37



 

   

 

Bài 10 Tính:

A=

24612

B =

   





F



3

G

: 2





DẠNG 5: TỔNG CÓ DẠNG: S =

a a a a a a  a a

I/ Phương pháp

* Với a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = … = an – an-1 = 1 thì:

S =

a a a a a a  a  a a a

* Với a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = … = an – an-1 = k > 1 thì:

S =

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

k a a a a a a a  a k a a

II/ Bài tập vận dụng

Bài 11: Tính tổng

A = 1 - 1

2 + 1 - 1

6 + 1 - 1

12 + 1 - 1

20 + 1 - 1

30 + 1 - 1

42 + 1 - 1

56 + 1 - 1

72 + 1 - 1

89

7912474757771147

361015 45

Gợi ý: Nhân cả tử và mẫu với 2 thì mẫu sẽ xuất hiện quy luật

1.2.32.3.43.4.5 18.19.20

Gợi ý: Mỗi số hạng đặt thừa số 1

2, còn lại tách thành hiệu hai phân số

Bài 15 Tính giá trị của biểu thức sau:

199199.198198.197197.196 3.22.1

3.5 5.7 7.9 61.63 63.65

23.77.11 11.15 15.19  19.2323.27

5.10 10.15 15.20 95.100