Chuong 4(MAC)SV(1)

CHƯƠNG 4: ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT * Khái niệm chung Có nhiều nguyên nhân gây ra ứng suất trong đất:do trọng lượng bản thân đất, do sự thay đổi mực nước ngầm trong đất; do tải trọng công trình

Trang 1

CHƯƠNG 4:

ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT

* Khái niệm chung

Có nhiều nguyên nhân gây ra ứng suất trong đất:do trọng lượng bản thân đất, do sự thay đổi mực nước ngầm trong đất; do tải trọng công trình…

Các loại ứng suất trong đất:ứng suất do trọng lượng bản thân, ứng suất do tải trọng ngoài, ứng suất thủy động do dòng thấm trong đất…

Ứng suất trong đất liên quan chặt chẽ với biến dạng của đất và khả năng tiếp nhận tải trọng từ công trình

M

Ứng suất tại

điểm độ sâu M

Ứng suất do trọng

lượng bản thân

Ứng suất do tải

trọng ngoài



0 Z

s



M

s

q

PHƯƠNG PHÁP

Xác định ứng suất tại điểm

độ sâu M

Z

s q

a Ứng suất do trọng lượng bản thân đất

- Ứng suất do trọng lượng bản thân đất gây ra phải được coi là trạng thái ban đầu của đất

- Ứng suất do trọng lượng bản thân đất gây ra là ổn định.

* Ứng suất do sự thay đổi mực nước ngầm (MNN): khi MNN thay đổi, trọng lượng bản thân đất thay đổi  ứng suất do sự thay đổi MNN là trường hợp đặc biệt của ứng suất do trọng lượng bản thân.

b Ứng suất do tải trọng ngoài

- Tải trọng CT thường truyền lên nền đất thông qua

móng (độ cứng móng thường lớn hơn độ cứng của đất).

+ Quy luật phân bố tải trọng phụ thuộc nhiều vào độ

cứng của móng.

- Tải trọng CT cũng có thể truyền trực tiếp lên nền đất :

tải trọng đất đắp nền đường lên nền đất tự nhiên.

- Đất được coi là không chịu kéo  chỉ quan tâm chủ

yếu đến tải trọng nén lên đất.

+ Ứng suất do tải trọng nén gây ra chủ yếu là ứng suất

nén.

+ Quy ước: ứng suất nén mang dấu (+)

 Mặt đất phẳng

 Mặt phẳng Oxy = mặt đất;

 Trục Oz hướng xuống dưới

z y

R r x y

z

M’(x, y, 0)

M(x, y, z)

sx

xz

 xy

s y

yx

 yz

 zy

sz

zx

 Thành phần ứng suất (6 thành phần)

 Hướng dương (+) của ứng suất QUI ƯỚC VỀ HỆ TỌA ĐỘ & DẤU CỦA ƯS

Trang 2

* Chỉ nghiên cứu trạng thái đầu và cuối

- Xét phân tố đất trong hệ tọa độ Decac 0xyz TTƯS của

phân tố được đặc trưng bởi các ứng suất pháp sx, sy, sz

và ứng suất tiếp xy, yz, zx.

- Các thành phần ứng suất tại điểm M trước và sau khi

có tải trọng CT:

là bán vô hạn  mọi mặt phẳng thẳng đứng đều là mặt

phẳng đối xứng  các thành phần ứng suất tiếp = 0.

Ds(M) = {Dsx, Dsy, Dsz, Dxy, Dyz, Dzx}, (Dsz Dsgl)

QUI ƯỚC VỀ HỆ TỌA ĐỘ & DẤU CỦA ƯS

Ứng suất do trọng lượng bản thân đất gây ra phải đượccoi là trạng thái ban đầu của đất

so(M) = {sox, soy, soz}

Đất là vật chất có trọng lượng  luôn tồn tại trong nền đấtứng suất do trọng lượng bản thângây ra, ký hiệu sbt hoặcso

Ứng suất do sự thay đổi mực nước ngầm (MNN):là trường hợp đặc biệt của ứng suất do trọng lượng bản thân

Việc xác định ứng suất của đất trước khi có tải trọng bên ngoài tác dụng là cần thiết.Giả định trước khi có tải trọng ngoài tác dụng, đất ở trạng thái cân bằng tĩnh học

BÀI 1: ỨNG SUẤT BẢN THÂN

x

x dx dydz x

s

+

x dydz

s

z

s

+

z dx dy

s

z( dxdy dz )

1.1 Trường hợp nền đồng nhất theo phương ngang

sy

yx

yz

sx

xz

xy

zy

sz

zx

Khảo sát nền đất khô có trọng lượng riêng ztrong điều kiện

mặt đất nằm ngang, ổn định

1.1 Trường hợp nền đồng nhất theo phương ngang Điều kiện cân bằng theo phương đứng của phân tố M ở độ sâu z:

z

s

¶

¶ sz

¶z =  ( ) z soz( = sz) =  ( ) z dz

0

z

Nếu (z) = const = :

Biểu đồ sozcủa nền đồng nhất

z1

.z1

sz

z

1.2 Trường hợp nền nhiều lớp

Giả thiết các lớp có chiều dày hữu hạn, trong phạm vi mỗi lớp = const.Gọi lớp thứicó chiều dàyhi, trọng lượng riêngi= const

Với z là độ sâu cần tính ứng suất thuộc vào lớp thứ n:

hj

j =1

n1

i =1

n

 BÀI 1: ỨNG SUẤT BẢN THÂN

Trang 3

h1

2

h2

n-1

hn-1

n

hn

sz

O

0z

1.h1

1.h1+ 2.h2

1.h1+…+ n-1.hn-1

1

n i i

h



=



Biểu đồ phân bố ứng suấtsoztheo độ sâu bao gồm các

đoạn thẳng có độ dốc thay đổi tại các vị trí phân lớp

1.2 Trường hợp nền nhiều lớp (tiếp)

Trường hợp trong đất có MNN từ độ sâuH n:

1.3 Trường hợp có mực nước ngầm

0 .w

u = h 



z

bh

Hn

s=s’ + u

Kể từ độ sâuH ntồn tại áp lực thủy tĩnh u =  0 h w ,

trong lỗ rỗng giữa các hạt đất

hwlà chiều cao cột nước áp

h w =z – H n

- Ứng suất hữu hiệu tại độ sâu z: s’z= sz– uz

- Vớiz  Hn:s’z= sz

k: lớp cuối cùng nằm trên MNN

1.3 Trường hợp có mực nước ngầm (tiếp)

+ j-đn= j-bh- o.

+ n: lớp đất chứa độ sâu z cần tính ứng suất.

















 +

+



+



1 1

) (

).

(

k

j j o

bh n n

k

j

j o bh j k

i

z  h   h   z h

s

- Với z > Hn: s’z= sz– uz

uz= o.hw= o.(z – Hn)

Ứng suất nén hữu hiệu theo phương ngang:

s’ ox = s’ oy = Ko.s’ oz

Với Ko(): hệ số áp lực ngang tĩnh (hệ số áp lực tĩnh)

mo: hệ số biến dạng ngang (hệ số nở ngang), mo = f(loại đất)

Ứng suất tổng:

1.4 Ứng suất nén theo phương ngang

Z

s

q

Nền đất

z DsZ

P

Sử dụng các phương trình cân

bằng để giải ra ứng suất sz P

z

Z

s D

E0

m0

Nền được giả thiết là bán không gian

đàn hồi, đồng nhất, đẳng hướng và

biến dạng tuyến tính Tính nén được

đặc trưng bởi E0, m0.

Để đơn giản 

BÀI 2: ỨNG SUẤT DO TẢI TRỌNG NGOÀI GÂY RA

* Ứng suất do tải trọng ngoài là lượng gia tăng ứng suất Ds(M) = {Dsx, Dsy, Dsz, Dxy, Dyz, Dzx}

A Các bài toán không gian

B Các bài toán phẳng

BÀI 2: ỨNG SUẤT DO TẢI TRỌNG NGOÀI GÂY RA

Trang 4

1 Tải trọng tập trung

thẳng đứng P

Oxy ≡ mặt đất

x

z

y

R

r

x

y

z

MM (x,y,z)

rn

ri

r1 z

M

Pi

Oi

Pn

On

O1

P1

z y

z

M

x y

yM

M(xM, yM, zM)

xM

dP =p(x, y)dF

Nhiều Tải trọng tập trung thẳng đứng P

Tải trọng phân bố

trên diện bất kì

2.1 Tải trọng tập trung thẳng đứng P tác dụng trên mặt đất (Bài toán Boussinesq)

Xác định ứng suất tại điểm M bất kỳtrong đất dưới tác dụng của lực tập trung thẳng đứng P được đặt trên mặt đất

Oxy ≡ mặt

z y

R r

x y

z

0

P

M

r = x + y

2 2

R = r + z

M (x,y,z) Nền là một bán không gian

đàn hồi, đồng nhất, đẳng hướng có các đặc trưng biến dạng E , m

Nền không trọng lượng

Giả thiết:

x

z

x y

z R

0

P

M

Ứng suất theo phương đứng sztại M (theo Boussinesp):

Kết quả bài toán Boussinesq

P

r

z

hệ số ứng suất tập

trung (tra bảng)

5

5 / 2

p

z

k

 

2

0 ) 0

3 0

2(1 (1 )

2

zM



= +  +  

Chuyển vị theo phương đứng sztại M (theo Boussinesq):

Ví dụ : Cho tải trọng tập trung thẳng đứng đặt trên mặt đất có giá trị P

= 450kN Xác định ứng suất nén thẳng đứng tại điểm M trên trục thẳng đứng đi qua điểm đặt lực ở độ sâu 2,4m

2

z P

P k z

s =

x

z

x y

z R

0

P

M

5

5 / 2

3 3 1

2 2 1 /

p z k

= =

 + 

 

BÀI TẬP

2.2 Nhiều tải trọng tập trung thẳng đứng Pitác dụng trên

mặt đất

Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng để

tính sztại M

• Hệ trục 0xyz bất kỳ, sao cho Oxy  mặt đất

• Điểm đặt của tải trọng thứ i là 0i(xi, yi, zi)

rn

ri

r1 z

M

Pi

Oi

Pn

On

O1

P1

i

i P

r

z

3 5 1

3 2

n

i z

i i

P z M

R

s



=

1

i

P

s

2.3 Tải trọng phân bố trên diện bất kỳ

Trên mặt đất tải trọng phân bố liên tục với cường độ p(x, y) trên diện F bao kín

z

x

y

x

p(x, y)

dF = dxdy dy dx

0

F

z y

z

M

x y

yM

M(xM, yM, zM)

x

M

dP =p(x, y)dF

Tải trọng tác dụng trêndF = dxdythay bằng lực tập trung

tương đương

dP= p(x, y)dF = p(x, y)dxdy

Trang 5

R:khoảng cách từ điểm M

đến điểm đặt lực dP:

Ứng suất sztại M do toàn bộ tải trọng trên diện F:

Ứng suất nén dszdo lực tập trung dP gây ra tại M

z y

z

M

x y y

M M(xM, yM, zM)

x

M dP=p(x, y)dF

( )2 ( )2 2

R= x x +y y +z

( )

3 5 3

2

z

R

s



=

3 5

3

2

z

R

s



Ứng suất do tải trọng phân bố đều

trên diện chữ nhậtl x b.

a/Tải trọng phân bố đều trên diện tích hình chữ nhật

y

dF = dxdy dy

dx

l

x

b

p(x, y) = p (= const)

x z

3 5 3

2

z F

z

R

s



=

5/2

/2 /2

3

2

l b

M

l b

z

pdxdy



=

  +  + 

 

Trong đó: (xM, yM, zM) tọa độ của điểm M

z M p f l b xM yM zM

s

Xác định được ứng suất điểm M bất kì trong đất chịu tải trọng p(x,y)

M nằm trên trục thẳng đứng đi qua góc diện chịu tải

được gọi là “Điểm góc”: xM=l/2, yM=b/2

kc(=kgóc) = f(l/b; z/b) : hệ số ứng

suất ở góc (tra bảng)

M

l b

z

p

M(xM=l/2, yM=b/2)

M

l b z

p

M(xM=0, yM=0)

M nằm trên trục thẳng đứng đi qua tâm diện chịu tải được

gọi là “Điểm tâm” :x = 0, y = 0

k0 = f(l/b; z/b): hệ số ứng suất ở

tâm (tra bảng)

PHƯƠNG PHÁP ĐIỂM GÓC Những điểmkhông phảilà điểm tâm hoặc điểm góc việc xác định ứng suất được thực hiện theo nguyên lý công tác dụng bằng cách đưa về điểm góc tương đương

I II IV III

C B

H

G F l

z Kg Kg Kg Kg p

 Điểm M nằm bên trong diện chịu tải:

I II IV III

G D

F C B

z Kg Kg Kg Kg p

 Điểm M nằm ngoài diện chịu tải:

KgI: ứng với hình chữ nhật MHAE

Kg : ứng với hình chữ nhật MEBF

 Tải trọng hình thang: tải trọng thay đổi bậc nhất theo

một hướng với : pmin= p1(≠ 0) và pmax= p2

x

y

p=pmax

l

b

O

p(x) = (p/b)x

b/Tải trọng phân bố “tam giác” và hình thang trên diện tích

chữ nhật

Tải trọng tam giác: tải trọng

thay đổi bậc nhất theo một

trong đópmin= 0, pmax= p

s = A, B ( , )

l z

b b

=

p=pmax

min

p=pmax-pmin

Ví dụ: Cho tải trọng phân bố hình thang cường độ pmax= 150 kPa, pmin= 100 kPa trên diện chữ nhật kích thước 2 x 3 (m)

Tìm ứng suất do tải trọng gây ra tại độ sâu 2m trên đường thẳng đứng đi qua góc diện chịu tải

pmin= 100

3m 2m

A

pmax= 150

B

• Ứng suất tại B , s(B): s(B) = s(B,a) +s(B, b)

• Ứng suất tại A , s(A): s(A) = s(A,a) +s(A, b)

Giải:

tải trọng phân bố đều (a) tải trọng tam giác (b)

p = pmin = 100

p = (pmax – pmin) = 50 BÀI 2: ỨNG SUẤT DO TẢI TRỌNG NGOÀI GÂY RA

Trang 6

2 Tải trọng hình băng

- Tải trọng hình băng phân bố đều:

p = const;

- Tải trọng hình băng phân bố tam giác:

pmin= 0, pmax= p;

- Tải trọng hình băng phân bố hình thang:

pmin 0, pmax= p;

1 Tải trọng phân bố đều trên đường thẳng dài vô

hạn (BT Flamant) 2.4.1 Tải trọng phân bố đều trên đườngthẳng dài vô hạn (Bài toán Flamant)

Ứng suất dsztại M do dP gây ra: pdyđặt tại (0, y,0),

M nằm trên mặt phẳng Oxz, vuông góc với đường phân bố

tải trọng Oy;  Tọa độ điểm M : M(x, 0, z)

O

M(x, 0, z)

r

x

z

x

z y

dy

pdy

R

M

2.4 Ứng suất trong các bài toán phẳng

5/2 5

z

s

d

z

s

+





x

s



=

+

xz





=

+

Tải trọng “hình băng”:Tải trọng

phân bố theo dải dài vô hạn,

trong đó có qui luật xác định

theo bề rộng, b

2.4.2 Tải trọng hình băng phân bố đều

trên bề rộng b

Tải trọng dạng băng phân bố đều lên đất

Móng băng dưới tường

Mô tả tải trọng băng phân

bố đều

2.4 Ứng suất trong các bài toán phẳng

Tải trọng hình băng phân bố

đều:Qui luật phân bố của tải trọng là phân bố đều, p = const

Mô tả tải trọng băng hình thang

Tải trọng dạng băng “hình thang” lên đất

Nền đường đắp

O

M(xM, zM)

x

M r

x

z

b

zM

x p

dx

pdx

M(xM,zM)

xM

Dựa vào bài toán Flamant, Ứng suất tại M(xM, zM):

2 /2

2

d

b

M z

b M

z

s





=



Trong đó, ki= f(x/b; z/b) theo tra bảng

2.4.2 Tải trọng hình băng phân bố đều

trên bề rộng b (tiếp)

Tải trọng hình băng phân bố tam giác, ứng suất tại M(x, z):













=

b

z b

x f k k

kx, z,  ,

kz, kx, k: hệ số ứng suất tra bảng IV.7a, IV.7b, IV.7c

x

z

b

0

M(x, z)

p

* Tải trọng hình băng phân bố hình thang: ứng suất tại M

sẽ bằng tổng ứng suất do tải trọng hình băng phân bố đều

và ứng suất do tải trọng hình băng phân bố tam giác

2.4.3 Tải trọng hình băng phân tam giác và hình thang trên bề rộng b

Trang 7

b p

M

s3

s1



Phương của các ứng suất chính tại

một điểm bất kỳ trùng với phương

của phân giác trong (phân giác

ngoài) của góc nhìn 2 từ điểm đó

tới hai mép của tải trọng

Góc  tính theo đơn vị radian

Lưu ý:

2.4.4 Ứng suất chính trong các bài toán tải trọng hình băng

Xác định ứng suất tại các điểm A, B, C, D ở các độ sâu 1 và 2m do tải trọng hình băng phân bố đều cường độ p = 300 kPa gây ra

Ví dụ 4.9 trg 154

b = 4m

A

x

z (m)

C

2

1

D B

3.1 Áp lực công trình lên đất nền

Áp lực do toàn bộ tải trọng

(công trình+trọng lượng móng)

thông qua đáy móng mà truyền

tới đất nền gọi là áp lực đáy

móng

Dạng phân bố áp lực đáy móng (hay tải trọng tiếp xúc)

phụ thuộc vào:

Dạng tải trọng đặt trên móng

Độ cứng của móng (cứng – mềm)

Loại đất và trạng thái của đất (mô hình nền)

Áp lực này tác dụng trực tiếp

tại bề mặt tiếp xúc giữa móng

và nền đất nên còn gọi làtải

trọng tiếp xúc

BÀI 3: ỨNG SUẤT TRONG NỀN ĐẤT DƯỚI MÓNG CT

M

Công trình Móng

Nền đất

Tải trọng Móng cứng:Là móng có khả năng biến dạng vô cùng bé so

với đất nền, hoặc bản thân móng bị biến dạng không đáng kể

 chuyển vị đứng của đất dưới đáy móng là tuyến tính – tải trọng tiếp xúc dưới đáy móng phân bố tuyến tính

hm

P0 Mặt đất tự nhiên

hm

M0

P0 BÀI 3: ỨNG SUẤT TRONG NỀN ĐẤT DƯỚI MÓNG CT

Các giả thiết cơ bản khi xác định tải trọng tiếp xúc:

Móng luôn tiếp xúc với

mặt nền

Phản lực của đất nền có độ

lớn bằng áp lực đáy móng,

nhưng ngược chiều

Áp lực đáy móng tại một

điểm bất kìtỉ lệ thuậnvới

chuyển vị đứng của móng

tại điểm đó:p = k.S

P0 Mặt đất

tự nhiên

hm

Phản lực của đất nền

áp lực đáy móng

Tải đúng tâm: áp lực tiếp xúc phân bố đều

tx

p

F l b

= =

P=P+Q =P+ F h

( 3)

tb kN m

 =

Tại mức đáy móng

Trong đó:

o

P

= +

trọng lượng riêng trung bình của vật liệu móng và đất trên đáy móng

h

m

pt x

b

l

P

P0 Mặt đất tự nhiên 3.2 Tải trọng tiếp xúc dưới móng hình chữ nhật

Trang 8

Tải lệch tâm: áp lực tiếp xúc phân bố bậc nhất

Trong đó:

tx o

P

2

6

b l

W =

m ax

W

min

tx tx

tb

M

W

W: mômen chống uốn

của tiết diện đáy móng

hm

ptx max

b

l

P

P0

M0 M

ptx min

Mặt đất tự nhiên

3.2 Tải trọng tiếp xúc dưới móng hình chữ nhật

Tải đúng tâm: áp lực tiếp xúc phân bố đều

0

P

= +

Tải trọng cho trên 1 m dài móng Lưu ý:

Đơn vị, P0: kN/m

M : kN.m/m

hm

ptx

1m dài

b

P0 Mặt đất tự nhiên

3.3 Tải trọng tiếp xúc dưới móngbăng

Tải lệch tâm: áp lực tiếp xúc phân bố bậc nhất

Trong đó:

tx o

P

2

6

b

W =

m ax

tb

M

W

= +

min

W

= 

W: mômen chống uốn

của 1m dài móng

hm

pmax P

P0

M0 M

pmin

1m dài

b

3.2 Tải trọng tiếp xúc dưới móng băng

3.4 Tải trọng gây lún

oTrước khi chịu tải trọng, đất ở độ sâu hm

đã chịu nén do trọng lượng bản thân các lớp đất bên trên gây ra (sv=’.hm)

 Lúc này, tải trọng thực sự tác dụng lên nền

ở độ sâu hmlà phần còn lại sau khi đãkhôi phục lại trạng thái nguyên thủy Tải trọng này được gọi làtải trọng gây lún pgl: '

.

gl tx m

p = p   h

’: trọng lượng riêng của đất trên đáy móng

P0 Mặt đất

tự nhiên

hm

áp lực đáy móng

Trước khi chịu tải trọng (CT+ Móng)  Đất không lún Sau khi chịu tải trọng (CT+ Móng)  Đất bị lún

T ai T rong N goai

gl

CT+Móng đặt tại độ sâu hmLún bắt đầu

từ lớp đất dưới đáy móng (độ sâu hm)

oKhi thi công móng thì lớp đất này được đào đi

Ứng suất gây lún sgl:là

ứng suất do tải trọng gây

lún gây ra

Ứng suất dưới móng công trình

= ƯS bản thân sbt+ ƯS gây lún sgl

Lưu ý: Người ta quy ước z = 0 tính

từ mức đáy móng

0.

3.5 Ứng suất gây lún và ứng suất dưới móng công trình

hm= 1.5m

pgl

O

2

sz(kPa)

z (m)

3 4 5

sz0()= (z + hm) () 1

Dsz(pgl) = k0.pgl

sz=sz0()+Dsz(pgl)

k0= f(l/b; z/b)

sz=sz0()+Dsz(pgl)

VÍ DỤ 4.11 (trg 159)

Sơ đồ phân tích:

h m = 1.5m Mặt đất tự nhiên

p tx = 127 kPa

2

s z (kPa) O

z (m)

3 4

5

1

Ứng suất sau khi có công trình Ứng suất trước

khi có công trình

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	646,67 KB