SKKN MÁY TÍNH CẦM TAY.DOC

Máy tính điện tử bỏ túi đã được sử dụng rộng rãi trong các nhà trường với tư cách là một công cụ hỗtrợ việc giảng dạy, học tập hay cả việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng hiệnđại

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

1 Đặt vấn đề

Với xu thế phát triển của xã hội nói chung và xự phát triển của khoa học nóiriêng, con người cần phải có một trí thức, một tư duy nhạy bén Muốn có những trithức đó con người cần phải tự học tự nghiên cứu Hiện nay, với sự phát triển như vũbão của khoa học-kỹ thuật nhất là các ngành thuộc lĩnh vực công nghệ thông tin,trong đó máy tính điện tử bỏ túi là một thành quả của những tiến bộ đó Máy tính điện

tử bỏ túi đã được sử dụng rộng rãi trong các nhà trường với tư cách là một công cụ hỗtrợ việc giảng dạy, học tập hay cả việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng hiệnđại như hiện nay một cách có hiệu quả Đặc biệt, với nhiều tính năng mạnh như củacác máy CASIO Fx-500MS, CASIO Fx-570MS, CASIO Fx-570VN PLUS, trở lênthì học sinh còn được rèn luyện và phát triển dần tư duy thuật toán một cách hiệu quả.Máy tính điện tử là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho giáo viên và học sinh trong việcgiải toán Nó giúp cho giáo viên và học sinh giải toán một cách nhanh hơn, tiết kiệmđược thời gian, nó giúp cho giáo viên và học sinh hình thành thuật toán, đồng thời gópphần phát triển tư duy cho học sinh Có những dạng toán nếu không sử dụng máy tínhđiện tử thì việc giải gặp rất nhiều khó khăn, có thể không thể giải được, hoặc phải mấtrất nhiều thời gian để giải

Với niềm đam mê toán học cùng với sự tìm tòi của bản thân Tôi đã gặp nhiềudạng toán mà giải chúng gặp rất nhiều khó khăn Nhưng nhờ sử dụng máy tính điện tử

bỏ túi việc giải bài toán dễ dàng hơn, tiết kiệm được thời gian để giải hơn Đặc biệtvới các em học sinh, tôi thấy các em có sự say mê khi khám phá được nhiều chứcnăng của máy tính bỏ túi nên các em ham học, say mê tìm tòi hơn Nhưng trongkhuôn khổ sách giáo khoa thì chỉ đưa ra một số ít lần hướng dẫn việc sử dụng máytính bỏ túi để giải toán Nên việc giúp các em tiếp cận với các dạng toán giải có sự hỗtrở và sử dụng máy tính để giải là điều khó khăn với nhiều giáo viên dạy toán Vì vậyqua nhiều lần ôn đội tuyển học sinh giỏi thi giải toán bằng máy tính tôi thấy sự cầnthiết nên chia thành nhiều dạng toán và ôn tập các em từ lớp 6 đến lớp 9 nên tôi đã

tìm hiểu nhiều tài liệu và mạnh dạn xin đưa ra một số dạng toán sử dụng máy tính bỏtúi phù hợp với từng lớp từ lớp 6 đến lớp 9.

Trong những năm gần đây, các cơ quan quản lý giáo dục cũng như các tổ chứckinh tế tài trợ thiết bị giáo dục (nhất là các công ty cung cấp thiết bị điện tử và máyvăn phòng) rất chú trọng việc tổ chức các cuộc thi giải toán trên MTCT Từ năm

2001, BGD& ĐT bắt đầu tổ chức cuộc thi “Giải toán trên MTCT” cho HS THCS đến cấp khu vực; báo Toán tuổi thơ 2 tổ chức thi giải toán bằng MTCT qua thư - cho

-HS THCS- do tập đoàn CASIO tài trợ, báo Toán học & Tuổi trẻ tổ chức cuộc thitương tự - cho cả HS THCS và THPT- do tập đoàn SHARP tài trợ, nhằm góp phầnphát huy trí lực của học sinh và tận dụng những tính năng ưu việt của MTCT để hỗ trợ học tốt các môn học khác nữa như: Lý, Hoá, Sinh…Thực tế, qua những năm phụ trách bồi dưỡng HSG giải toán trên MTCT, tôi nhậnthấy các em học sinh thực sự say mê tìm tòi, khám phá những công dụng của chiếcMTCT đơn giản nhưng vô cùng hữu ích này và vận dụng tốt trong quá trình học tập

của mình Từ những lý do trên, tôi mạnh dạn triển khai sáng kiến “PHƯƠNG PHÁP

GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN TRÊN MTCT CẤP THCS”

 Tạo không khí thi đua học tập sôi nổi hơn, nhất là giáo dục cho các em ý thức

tự vận dụng kiến thức đã được học vào thực tế công việc của mình và ứng dụngnhững thành quả của khoa học hiện đại vào đời sống

 Tạo nguồn HSG Giải toán trên máy tính cho các năm tiếp sau

3 Lịch sử đề tài:

Qua thực tế giảng dạy, học hỏi ở đồng nghiệp, tìm hiểu qua tài liệu, sách báo,…Tôi xin mạnh dạn đưa ra một số dạng toán trên MTCT cấp THCS và phương pháp giải thông qua đề tài này

4 Phạm vi đề tài:

 Các dạng bài toán giải bằng MTCT cấp THCS

 Áp dụng rộng rãi với các giáo viên dạy toán và các em học sinh từ các lớp 6đến lớp 9 Tôi đã thực hiện sáng kiến này trong giảng dạy năm học 2010 – 2011 đếnnay

II NỘI DUNG CÔNG VIỆC ĐÃ LÀM

1 Thực trạng đề tài:

1.1 Đặc điểm tình hình:

Với nhu cầu của xã hội đòi hỏi học sinh khi học cần rèn luyện tính chính xác vànhanh khi giải toán, nhằm tiết kiệm được thời gian cũng như sức lực Vì vậy MTCT

đã là một phương tiện phổ biến giúp đỡ cho hoạt động dạy và học có hiệu quả

Trong tình hình hiện nay bộ giáo dục đã phát động nhiều cuộc thi giải toán trênMTCT Huởng ứng phong trào thi đua dạy tốt trường THCS Tân Đông cũng lập rađội tuyển thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính khối lớp 6 đến khối lớp 9 và giaonhiệm vụ cho tôi bồi dưỡng trong năm học 2015 -2016, với những khó khăn về việctiếp cận những công nghệ thông tin của các em cũng như việc sử dụng máy tính bỏ túicòn bỡ ngỡ thì việc giảng dạy gặp rất nhiều khó khăn Khi ôn cho các em học sinhkhối lớp 6 đến khối lớp cũng phải dạy lại những kiến thức từ ở các lớp liền trước nênmất nhiều thời gian Chính vì lẽ đó trong nhiều tiết luyên tập giảng dạy trên lớp tôi

mạnh dạn đưa ra các dạng toán phù hợp với chương trình các em đang học nhằm tạocho các em dần làm quen với các dạng toán và tạo tính tò mò, say mê tìm tòi tìm rahướng giải thật hợp lí Với phương châm đổi mới phương pháp dạy học theo hướngtích cực, lấy học sinh làm trung tâm là chủ thể cho mọi hoạt động còn giáo viên làngười tổ chức hoạt động.

1.2 Thực trạng bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên MTCT ở trường THCS Tân Đông năm học 2015-2016:

1.2.1 Thực trạng và phân tích thực trạng:

Thi giải toán trên máy tính được tổ chức từ lâu, nhưng đối với các trườngtrong huyện thì cuộc thi này mới được tổ chức gần đây, nó còn mới mẻ nên giáoviên còn nhiều bỡ ngỡ, gặp nhiều khó khăn trong việc nghiên cứu và tìm tòi tài liệu.Chính vì vậy mà nhiều giáo viên còn ngại khi được giao nhiệm vụ bồi dưỡng độituyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính điện tử Mặt khác các tài liệu để giáo viêntham khảo còn ít và khó tìm kiếm Trong khi đó nhu cầu học hỏi của học sinh ngàycàng cao, các em thích tìm hiểu ham học hỏi, khám phá những kiến thức mới lạ trênmáy tính điện tử Còn về phía giáo viên lại không được đào tạo cơ bản về nội dungnày, hầu hết giáo viên tự tìm hiểu, tự nghiên cứu các kiến thức về máy tính điện tửnên gặp rất nhiều khó khăn trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máytính điện tử Hơn nữa chưa có nhiều tài liệu chia ra các dạng toán giải nhanh bằngmáy tính bỏ túi phù hợp với từng lớp từ lớp 6 đến lớp 9

1.2.2 Nguyên nhân những tồn tại trong công tác bồi dưỡng HSG toán trên MTCT

Việc sử dụng MTCT để giải toán còn rất mới mẻ đối với các em học sinh cũngnhư thầy cô nên tạo nhiều bỡ ngỡ và việc giải toán còn gặp nhiều khó khăn Bên cạnh

đó trong sáng kiến này không thể bao quát hết được tất cả các dạng toán

2 Nội dung cần giải quyết:

Xuất phát từ thực trạng nêu trên thì bản thân tôi thấy cần phải giải quyết 03 vấn

đề quan trọng cấp bách để nâng cao chất lượng bồi dưỡng HSG giải toán trên MTCT cấp THCS là:

Thứ nhất là: Phân loại các dạng toán

Thứ hai là: Phương pháp giải các dạng toán

Thứ ba là: Các bài tập tự rèn

MỘT SỐ DẠNG TOÁN TRÊN MTCT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1 DẠNG 1: LIÊN PHÂN SỐ VÀ PHÂN SỐ

DẠNG 1.1: Viết liên phân số dưới dạng phân số

2 8

3 7

4 6

5 5

6 4

7 3

8 2 9

Cách 1:

Cách 2:

1 3

5 4

0,32 3,12

3 Bài tập tự rèn: Tìm các số tự nhiên a, b

a

a b

1 1

b c d e

1

b c d

DẠNG 2.1 Số có nhiều hơn 5 chữ số x Số có nhiều hơn 5 chữ số

B2: Áp dụng hằng đẳng thức

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

B3: Dùng MT

B4: Tính trên giấy

2 Bài tập mẫu: Tính

A = 1234567892

Giải

B =1234567892=(123450000 + 6789)2 = (1234.104)2 + 2.12345.104.6789 + 67892

* Tính trên máy:

123452 = 152399025; 2x12345x6789 = 167620410 ; 67892 = 46090521

* Tính trên giấy:

15239902500000000

+ 1676204100000

46090521

B = 15241578750190521 d) C = 10234563 = (1023000 + 456)3= (1023.103 + 456)3 = 10233.109 + 3.10232.106.456 + 3.1023.103.4562 + 4563 * Tính trên máy: 10233 = 1070599167; 3.10232.456 = 1431651672 3.1023.4562 = 638155584; 4563 = 94818816

* Tính trên giấy 1070599167000000000

1431651672000000

+ 638155584000

94818816

C = 1072031456922402816

3 Bài tập tự rèn:

KQ: 404895366928144 KQ: 10720341456922402816

3 DẠNG 3: SỐ NGUYÊN TỐ, HỢP SỐ, ƯỚC, BỘI

DẠNG 3.1 Kiểm tra 1 số a là số nguyên tố hay hợp số

1 Phương pháp giải:

B1: Tính a

B2: Lấy phần nguyên của a b

B3: Lấy số lẻ c lớn nhất không vượt quá b

Nếu tồn tại KQ nguyên thì khẳng định a là hợp số

Nếu không tồn tại KQ nguyên nào thì khẳng định a là số nguyên tố

2 Bài tập mẫu: Xét xem 8191 là số nguyên tố hay hợp số?

- Tính 8191 được 90,50414355

- Lấy phần nguyên được 90.

- Lấy số lẻ lớn nhất không vượt quá nó là 89.

DẠNG 3.2 Phân tích một số a ra thừa số nguyên tố

 TH1: Nếu số a có ước nguyên tố là 2, 3 (Dựa vào dấu hiệu chia hết để nhận biết)

2 Bài tập mẫu: Hãy tìm số các ước dương của A = 6227020800

Vậy số các ước dương của số A = 6227020800 là: 1584

3 Bài tập tự rèn: Có bao nhiêu số tự nhiên là ước của:

N = 1890 x 1930 x 1945 x 1954 x 1969 x 1975 x 2004KQ: 46080

-Nếu kết quả là phân số m

n thì B:n = (được kết quả là ƯCLN(a,b))-Nếu kết quả là số thập phân thì ta đi tìm số dư bằng cách

Lấy phần nguyên c của kết quả rồi lập biểu thức A – c.B → D

Bài toán trở về tìm ƯCLN(B,D)

Ta nhập vào máy biểu thức:

ALPHA B a b ALPHA D  SHIFT a b-Nếu kết quả là phân số q p thì D:q = (được kết quả là ƯCLN(a,b))-Nếu kết quả là số thập phân thì ta đi tìm số dư bằng cách

Lấy phần nguyên c của kết quả rồi lập biểu thức B – c.D → F

là một phân số thì chia mẫu cho mẫu sẽ được ƯCLN

2 Bài tập mẫu: Tìm ƯCLN(4 107 530669; 4 104 184 169)

Lặp lại dòng lệnh: ALPHA B a b ALPHA A  SHIFT a b

Kết quả máy báo là một số thập phân 1226,410928 (lấy phần nguyên là 1226)

Ta lại đi tìm số dư: B – 1226.A → B

Lặp lại dòng lệnh: ALPHA A a b ALPHA B  SHIFT a b

Kết quả máy báo là một số thập phân 2,43351908 (lấy phần nguyên là 2)

Ta tiếp tục đi tìm số dư: A – 2.B → A

Achia cho mẫu của phân sốm

Vậy số dư của phép chia trên là: 650119

3 Bài tập tự rèn: Tìm dư của phép chia

a) 987654321 cho 123456789

b) 19052002 cho 20969

c) 26031931 cho 280202

KQ: a) 19 b) 12150 c) 253347

DẠNG 4.2 Số bị chia có nhiều hơn 10 chữ số

1 Phương pháp giải: Tìm dư của a: b

B1: Cắt ra thành 2 nhóm, nhóm đầu có 9 số (kể từ trái sang phải)

B2: Tìm dư của phép chia nhóm đầu cho b (Dạng 4.1)

B3: Viết liên tiếp sau số dư phần còn lại (9tối đa 9 chữ số) rồi tìm số dư lần 2, nếu còn nữa thì tính liên tiếp như vậy

2 Bài tập mẫu: Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567

Giải

Số dư của phép chia 234567890 cho 4567 là 2203 (tính như dạng 4.1)

Ghép tiếp phía sau số dư: 22031234

Số dư của phép chia 22031234 cho 4567 là 26 (tính như dạng 4.1)

Vậy số dư của phép chia trên là: 26

3 Bài tập tự rèn: Tìm dư của phép chia

a) 1234567890987654321 cho 123456

b) 2345678901234 cho 4567

c) 24728303034986074 cho 2003

KQ: a) 8821 b) 26 c) 397

DẠNG 4.3 Số bị chia ở dạng luỹ thừa bậc cao

1 Phương pháp giải: Dùng kiến thức về đồng dư

 Định nghĩa: Nếu hai số nguyên a và b chia cho c (c khác 0) có cùng số

dư ta nói a đồng dư với b theo modun c ký hiệu a b (mod )c

 Một số tính chất: Với mọi a, b, c thuộc Z+

Kết quả: Số dư của phép chia 2004376 cho 1975 là 246

3 Bài tập tự rèn: Tìm dư của phép chia

a 1112 cho 2001 b 2008201 cho 1991 c) 2004376 cho 1975

DẠNG 4.4 Tìm chữ số hàng đơn vị, chục trăm, nghìn,… của một luỹ thừa

1 Phương pháp giải:

Cách 1: Dùng dấu hiệu nhận biết

1) Những số có chữ số tận cùng là: 0;1;5;6 khi nâng lên bất kỳ luỹ thừa nào cũng

6) Một tích có một thừa số có chữ số tận cùng là 5 và nhân với số lẻ thì tích đó có chữ số tận cùng là: 5

7) Luỹ thừa bậc bất kì của các số có chữ số tận cùng bằng 25 hoặc 76 (và chỉ những số ấy) đều có chữ số tận cùng bằng 25 hoặc 76 (có đuôi bất biến).

8) Luỹ thừa bậc bất kì của các số có chữ số tận cùng bằng 376 hoặc 625 (và chỉ những số ấy) đều có chữ số tận cùng bằng 376 hoặc 625 (có đuôi bất biến).

9) Luỹ thừa bậc bất kì của các số có chữ số tận cùng bằng 9376 hoặc 0625 (và chỉ những số ấy) đều có chữ số tận cùng bằng 9376 hoặc 0625 (có đuôi bất biến).

Cách 2: Dùng kiến thức về đồng dư:

- Tìm chữ số hàng đơn vị thì ta tìm dư của phép chia cho 10

- Tìm chữ số hàng chục thì ta tìm dư của phép chia cho 100

- Tìm chữ số hàng trăm thì ta tìm dư của phép chia cho 1000

- Tìm chữ số hàng nghìn thì ta tìm dư của phép chia cho 10000

+ Tìm chữ số hàng chục của số 23 2005

1 2 3 4

3 Bài tập tự rèn: Tìm chữ số hàng đơn vị của

a 20092011 b Tìm hai chữ số cuối cùng của 21999 + 22000 + 22001

DẠNG 4.5 Tìm thứ trong tuần của một ngày nào đó

1 Phương pháp giải:

B1: Tìm số năm giữa hai năm: năm cuối – năm đầu

B2: Tìm số năm nhuần giữa hai năm đó

B3: Số năm giữa hai năm x 365 + số năm nhuần = KQ

B4: Tìm dư của phép chia KQ cho 7

- Số năm từ năm 1992 đến năm 2005 là 2005 – 1992 = 13 năm

- Số năm nhuần là: 4 năm (2004; 2000; 1996; 1992)

- Số ngày của 13 năm đó: 13 x 365 + 4 = 4749

- Số dư của phép chia 4749 cho 7 là 3

- Thứ trong tuần cần tìm

Vậy ngày 01/01/2005 là ngày thứ bảy trong tuần

3 Bài tập tự rèn:

Bài 1: Ngày 01/01/1992 là ngày thứ tư trong tuần Hỏi ngày 31/12/2054 là ngày

thứ mấy trong tuần Biết năm 2052 là năm nhuần

Bài 2: Biết ngày 13/01/2012 là ngày thứ sáu trong tuần Em hãy cho biết ngày

13/01/2060 là ngày thứ mấy trong tuần ( Biết năm 2060 là năm nhuận)

KQ: Bài 1: Ngày 31/12/2054 là ngày thứ năm trong tuần

Bài 2: Ngày 13/01/2060 là ngày thứ ba trong tuần

5 DẠNG 5: Số thập phân vô hạn tuần hoàn

DẠNG 5.1 Tìm chu kỳ của số thập phân vô hạn tuần hoàn

11 chữ số ở hàng thập phân tiếp theo là: 07692307692

Vậy ta đã tìm được 18 chữ số đầu tiên ở hàng thập phân sau dấu phẩy là:

B1: Tìm chu kỳ tuần hoàn

B2: Tìm dư của ((n - số chữ số thập phân không tuần hoàn) : số chữ số thập phân tuầ hoàn

a) Tìm chữ số thập phân thứ 2006 sau dấu phẩy khi chia 2 chia cho 29

b) Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy khi chia 3 chia cho 53

c) Tìm chữ số thập phân thứ 2008 sau dấu phẩy khi chia 5 chia cho 61

2 Bài tập mẫu: Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 5,34(12) dưới dạng phân số Giải

1 Phương pháp giải: Áp dụng công thức

Số chữ số của ax = 1+ phần nguyên của x.log a

2 Bài tập mẫu: Tìm số chữ số của 199100

7 DẠNG 7: Tính số phần tử của tập hợp số tự nhiên cách đều nhau

1 Phương pháp giải: Áp dụng công thức

Số phần tử = (số cuối – số đầu) : khoảng cách + 1

2 Bài tập mẫu: Cho tập hợp A gồm các số tự nhiên từ 0 đến 200 và chia hết cho 10

Tập hợp A có bao nhiêu phần tử?

Giải

Số phần tử = (200 – 0) : 10 + 1 = 21 phần tử

3 Bài tập tự rèn: Cho tập hợp A gồm các số tự nhiên từ 1000000 đến 9999999 và

chia hết cho 3 Tập hợp A có bao nhiêu phần tử?

KQ: 3000000 phần tử

8 DẠNG 8: Tính số tập hợp con của một tập hơp

1 Phương pháp giải:

B1: Tìm số phần tử của tập hợp

B2: Số tập hợp con = 2số phần tử của tập hợp

2 Bài tập mẫu: Cho tập hợp A gồm các số tự nhiên từ 0 đến 200 và chia hết cho 10

Tập hợp A có bao nhiêu phần tử? Tìm số tập hợp con của tập hợp A?

Giải

Số phần tử = (200 – 0) : 10 + 1 = 21 phần tử

Số tập hợp con của tập hợp A = 221 = 2097152 tập họp con

3 Bài tập tự rèn: Cho tập hợp A gồm các số tự nhiên từ 100 đến 999 và chia hết cho

3 Tập hợp A có bao nhiêu phần tử? Tìm số tập hợp con của tập hợp A?

KQ: Tập hợp A có 300 phần tử

Số tập hợp con của tập hợp A: 2300 tập hợp

9 DẠNG 9: CÁC DẠNG TOÁN VỀ ĐA THỨC

DẠNG 9.1: Tính giá trị của đa thức 1 biến P(x) tại x = x0

1 Phương pháp giải: Dùng phím Ans

B1: Ấn x0 

B2: Lập đa thức bằng phím Ans

2 Bài tập mẫu: Tính A =

5 3 4

1 3

2 3

2 3

2 4 5

x x x

1 x x x

5x -8x y +y

Giải:

3 Bài tập tự rèn:

a) Cho P(x) = 3x3 + 17x - 625 Tìm m để P(x) + m2 chia hết cho x + 3 ?

a) b) Cho đa thức Q(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m Tìm giá trị m để đa thứcQ(x) chia hết cho x – 2,5

KQ: a) m = 27,51363298 b) m = -141,40625

DẠNG 9.5: Tìm đa thức thương, hệ số của x n đa thức thương

1 Phương pháp giải: Dùng sơ đồ Hoocner

Bước 1: Đặt các hệ số của đa thức bị chia theo thứ tự vào các cột của dòng trên

Bước 2: Trong các cột để trống ở dòng dưới, các cột đầu cho ta các hệ số của

đa thức thương, cột cuối cùng cho ta số dư

Số thứ nhất của dòng dưới = số tương ứng ở dòng trên

Kể từ cột thứ hai, mỗi số ở dòng dưới được xác định bằng cách lấy nghiệm

của đa thức chia nhân với số cùng dòng liền trước rồi cộng với số cùng cột ở dòng

1 x A + (-5) = SHIFT a b (Ghi kết quả -3)

x A + 11 = SHIFT a b (Ghi kết quả 5)

x A +(-19)= SHIFT b

a (Ghi kết quả -9)

Vậy thương là 1x 2 – 3x + 5, dư là -9

3 Bài tập tự rèn: Tìm hệ số của x3 trong đa thức thương và số dư trong phép chia

x7 - 2x5 - 3x4 + x - 1 cho x + 5

KQ: Thương là: x6 -5x5 + 23x4 -118x3 + 590x2-2590x + 14751 => hệ số của x3 là : -118 và Số dư: 73756

DẠNG 9.6: Phân tích đa thức theo bậc của đơn thức

1 Phương pháp giải: Dùng sơ đồ Hoocner n lần

2 Bài tập mẫu: Phân tích P(x) = x4 – 3x3 + x – 2 theo bậc của x – 3

Giải

Thực hiện phép chia P(x)=q1(x)(x- )+r0 theo theo sơ đồ Horner ta được q1(x)

và r0 Sau tiếp tục tìm các qk(x) và rk-1 ta được bảng sau:

DẠNG 10.1: Lập quy trình tính số hạng của dãy số cho bởi công thức số hạng tổng quát U n = f(n), n  N * trong đó f(n) là biểu thức của n cho trước

1 Phương pháp giải: Viết vòng lập

3 Bài tập tự rèn:

Bài 1: Cho dãy số: Un =

5 3

n ) 5 3 ( n ) 5 3 (   

.Tính 4 số hạng đầu tiên của dãy số

n 2

2 5 n 2

2 5

1 Phương pháp giải: Viết vòng lập dùng phím Ans

B1: Ghi giá trị của số hạng u1 vào Ans : (a = )

B2: Lập biểu thức của un+1 = f(un) : ( trong biểu thức của un+1 chỗ nào có un

n

u u

3 1

Vậy n = 4 là số tự nhiên nhỏ nhất để u 4 = 3 là số nguyên.

3 Bài tập tự rèn: Tìm 7 số hạng tiếp theo của dãy

Giải:

- Thực hiện quy trình:

1 SHIFT STO A

2 SHIFT STO B

2 SHIFT STO D

ANPHA D ANPHA = ANPHA D + 1 ANPHA :

ANPHA C ANPHA = 3 ANPHA B + 4 ANPHA A + 5 ANPHA :

ANPHA B ANPHA = ANPHA C

Bài 3: Cho dãy số u0 = 2 ; u1 = 3 ; un+1 = un2 + un-12 Tính u2 , u3, u4 , u5

Bài 4: Cho dãy số sắp thứ tự u1 , u2 , u3 , …, un, un + 1… Biết u1 = 1; u2 = 2 ; u3 = 3

1 Phương pháp giải: Viết vòng lập

B1: n → A

u1 → B

2 → D (dùng để đếm)

B2: Lập công thức tính

D = D + 1 : (tăng biến đếm lên 1 đơn vị)

Lập công thức un+1 lưu vào C

ANPHA A ANPHA = ANPHA A + 1 ANPHA :

ANPHA B ANPHA = ANPHA C

Hãy lập quy trình tính un

11 CÁC DẠNG TOÁN VỀ LÃI XUẤT VÀ DÂN SỐ

DẠNG 11.1: Gởi tiết kiệm một lần

M t ng ư i g i v o ngân h ng m t s ti n a ố tiền a đồng với lãi xuất m% một tháng Biết rằng ền a đồng với lãi xuất m% một tháng Biết rằng đồng với lãi xuất m% một tháng Biết rằng ng v i lãi xu t m% m t tháng Bi t r ng ới lãi xuất m% một tháng Biết rằng ất m% một tháng Biết rằng ết rằng ằng

ng ư đ i ó không rút ti n lãi ra H i sau n tháng ng ền a đồng với lãi xuất m% một tháng Biết rằng ỏi sau n tháng người đó nhận được bao nhiêu cả gốc lẫn lãi ? ư đ i ó nh n ận được bao nhiêu cả gốc lẫn lãi ? được bao nhiêu cả gốc lẫn lãi ? c bao nhiêu c g c l n lãi ? ả gốc lẫn lãi ? ố tiền a đồng với lãi xuất m% một tháng Biết rằng ẫn lãi ?

Bài 1: Dân số của một quốc gia hiện nay là 56 triệu người, hằng năm dân số

quốc gia đó tăng trung bình là 1,2% Hỏi sau 15 năm dân số nước đó là bao nhiêu

người ?

Bài 2: Bác An gởi vào quỹ tiết kiệm 100 triệu đồng Mỗi tháng quỹ tiết kiệm

trả theo lãi suất là 0,85% Hỏi sau 2 năm Bác An nhận được cả gốc lẫn lãi là baonhiêu ? Biết rằng hằng tháng bác không rút tiền lãi

KQ: Bài 1: 66972377(người) Bài 2: 122.524.139,5(đồng)

DẠNG 11.2: Gởi tiết kiệm hằng tháng

Một người hằng tháng phải gởi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi xuất m% một tháng Hỏi cuối n tháng người ấy nhận được cả gốc lẩn lãi là bao nhiêu?

1 Phương pháp giải:

Cách 1: Áp dụng công thức: Tn =  

% m

1

%) m 1 (

%) m 1 (

Giải

Cách 1: Áp dụng công thức: Tn =  

% m

1

%) m 1 (

%) m 1 (

B2: Nhận KQ bằng cách ấn phím nhiều lần = (khi trên màn hình hiển thị sốtháng cần tìm và ấn tiếp phím = ta sẽ được kết quả.

3 Bài tập tự rèn:

Bài 1: Một người gởi vào ngân hàng với một số tiền là 10 triệu đồng với lãi suất

0,75% một tháng Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó nhận được cả gốc lẫn lãi là

18 triệu đồng? Biết rằng hằng tháng người đó không rút tiền lãi ra

Bài 2: Một học sinh muốn có 5 triệu đồng để mua máy vi tính Nhưng không đủ

tiền, nên phải góp hằng tháng vào ngân hàng với lãi suất 0,6% một tháng như sau: Tháng thứ nhất 100 ngàn Kể từ tháng thứ 2 hằng tháng gởi vào 20 ngàn đồng

Hỏi sau bao lâu thì đủ tiền để mua máy ?

KQ: Bài 1: 79( tháng) Bài 2: 149(tháng)

12 CÁC DẠNG TOÁN VỀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

D NG 12.1: Tính giá tr bi u th c ẠNG 12.1: Tính giá trị biểu thức đại số ị biểu thức đại số ểu thức đại số ức đại số đại số ố tiền a đồng với lãi xuất m% một tháng Biết rằng i s

3 Bài tập tự rèn: Tính giá trị các biểu thức: