SKKN giải toán trên máy tính cầm tay

Sử dụng thành thạo máy tính, ngoài việc tính nhanh, chính xác những bài tập tính toán thông thường mà còn giáo dục học sinh cách tư duy toán học nhanh gọn, chính xác, khoa học ñể giải nh

Trang 1

MỤC LỤC

A ðẶT VẤN ðỀ 2

I- Cơ sở lí luận: 2

II- Cơ sở thực tế: 2

B GIẢI QUYẾT VẤN ðỀ 3

1 ðiều tra thực trạng trước khi nghiên cứu: 3

2 Phương pháp nghiên cứu: 3

a Nghiên cứu tài liệu: 3

b Nghiên cứu thực tế: 3

c Triển khai dạy thực nghiệm: 4

3 Những công việc cụ thể ñã làm: 4

Nội dung 1: Tìm số dư của phép chia số A cho số B Chữ số thứ n của một luỹ thừa 4

I- Kiến thức cơ bản liên quan 4

1) ðịnh nghĩa ñồng dư thức: 4

2) Các tính chất của ñồng dư thức : 4

3) Số dư trong phép chia số A cho số B: 5

II- Bài tập áp dụng 5

1) Số bị chia A tối ña 10 chữ số: 5

2) Số bị chia A lớn hơn 10 chữ số: 7

3) Tìm số dư của số bị chia ñược cho bằng luỹ thừa: 7

III- Bài tập ñề nghị 12

Nội dung 2: Dãy số 13

I- Dạng 1: Dãy số Lucas 13

1- Phương pháp: 13

2- Bài tập: 14

II- Dạng 2: Dãy Phibonaci 15

2- Bài tập: 16

III- Dạng 3: Dãy Phibonacoci 17

2- Bài tập: 17

IV- Dạng 4: Dãy số Lucas bậc ba 18

2- Bài tập: 18

V- Dạng 5: Dãy số Lucas bậc ba mở rộng 19

2 - Bài tập: 19

VI – Một số bài toán về dãy số : 20

C-KẾT LUẬN 22

1 Bài học kinh nghiệm: 22

2 ðiều kiện áp dụng: 22

3 Kiến nghị, ñề xuất: 23

Trang 2

A ðẶT VẤN ðỀ

I- Cơ sở lí luận:

Giải toán bằng máy tính CASIO là môn học mà yêu cầu học sinh ngoài việc nắm vững kiến thức cơ bản của môn toán học cần phải sử dụng thành thạo máy tính ñiện tử bỏ túi CASIO FX Sử dụng thành thạo máy tính, ngoài việc tính nhanh, chính xác những bài tập tính toán thông thường mà còn giáo dục học sinh cách tư duy toán học nhanh gọn, chính xác, khoa học ñể giải những bài toán khó hơn, phức tạp hơn mà nếu không có sự trợ giúp của máy tính thì việc tính toán sẽ phức tạp và mất nhiều thời gian Trong khía cạnh có thể ñi sâu khai thác và sử dụng máy tính ta sẽ thấy nó ñược

áp dụng ñể giải rất nhiều dạng toán khó mà trong các kì thi học sinh giỏi thường gặp,

nó cũng có tác dụng giúp tư duy của các em ñược nâng cao, khả năng lập luận ngắn gọn, chặt chẽ rất có tác dụng trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi

II- Cơ sở thực tế:

Thi giải toán trên máy tính ñã ñược tổ chức từ lâu, nhưng ñối với các trường trong huyện thì cuộc thi này mới ñược tổ chức hai năm gần ñây, nó còn mới mẻ nên giáo viên còn bỡ ngỡ, gặp nhiều khó khăn trong việc nghiên cứu và tìm tòi tài liệu Chính vì vậy mà nhiều giáo viên còn ngại khi ñược giao nhiệm vụ bồi dưỡng ñội tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính ñiện tử CASIO Mặt khác các tài liệu ñể giáo viên tham khảo còn ít và khó tìm kiếm Còn về phía giáo viên lại không ñược ñào tạo cơ bản về nội dung này Hầu hết giáo viên tự tìm hiểu, tự nghiên cứu các kiến thức về máy tính ñiện tử nên gặp rất nhiều khó khăn trong việc bồi dưỡng ñội tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính ñiện tử

Trong chương trình môn toán THCS hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO ñã ñược coi trọng và ñưa vào môn Toán lớp 6, lớp 7, lớp 8 và lớp 9 Tuy nhiên tài liệu máy tính thì thiếu nhiều, vì vậy trong quá trình giảng dạy và ñặc biệt là bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán bằng máy tính CASIO giáo viên gặp rất nhiều khó khăn ñặc biệt là

hệ thống các dạng bài tập "Hình thành kỹ năng giải toán trên máy tính ñiện tử Casio fx - 570 ES ñối với dạng toán tìm số dư của phép chia và toán dãy số" Các

Trang 3

dạng bài tập áp dụng máy tính ñiện tử ñể giải thì rất nhiều, trong kinh nghiệm này tôi

chỉ chọn một mảng nhỏ ñó dạng toán tìm số dư của phép chia và toán dãy số ñể trao

ñổi cùng các bạn ñồng nghiệp Rất mong ñược các bạn ñồng nghiệp trao ñổi, ñóng góp ý kiến ñể kinh nghiệm này hoàn thiện hơn và ñược áp dụng có hiệu quả hơn

B GIẢI QUYẾT VẤN ðỀ

1 ðiều tra thực trạng trước khi nghiên cứu:

Thực trạng hiện nay ở trường THCS việc sử dụng máy tính ở các em học sinh

là rất ít hầu hết các em chưa có máy, những em có máy thì chỉ sử dụng ñược một số chức năng tính toán thông thường, chưa khai thác ñược nhiều các chức năng của máy, chính vì vậy khi bồi dưỡng học sinh giỏi giáo viên gặp rất nhiều khó khăn

2 Phương pháp nghiên cứu:

a Nghiên cứu tài liệu:

Tôi có thuận lợi là ñã ñược tham gia lớp tập huấn sử dụng máy tính CASIO do ñồng tác giả là Tiến sĩ Trần Văn Vuông hướng dẫn Qua lớp tập huấn tôi luôn tìm tòi, phát hiện các chức năng của máy, ngoài ra tôi còn nghiên cứu các dạng toán trên

báo, Toán tuổi thơ và các tài liệu viết cho máy tính của tác giả Tạ Duy Phượng

b Nghiên cứu thực tế:

- Về phía giáo viên:

+ Hầu hết các giáo viên giảng dạy môn toán ít quan tâm ñến việc sử dụng máy tính ở các tiết bài tập có yêu cầu sử dụng máy ở lớp 6 cũng như các tiết có hướng dẫn

sử dụng máy ở lớp 7, các bài ñọc thêm ở các lớp 8 và lớp 9 vì lí do tài liệu nghiên cứu không có, máy tính không sử dụng thường xuyên v v

- Về phía học sinh: Hầu hết các em ñã có máy tính loại CASIO Fx-500MS mà chỉ

có loại máy tính thông thường, ít chức năng nên các chức năng của máy tính CASIO

FX 570MS và loại máy tương ñương các em không nắm ñược, vì vậy trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi giáo viên phải dạy học sinh những thao tác cơ bản ñầu tiên

Trang 4

Nhưng khi tôi giới thiệu các chức năng ưu việt của máy tính CASIO FX 570ES thì

các em rất hứng thú tìm tòi cách sử dụng và khai thác các chức năng ñó

c Triển khai dạy thực nghiệm:

* ðối tượng dạy thực nghiệm là ñội tuyển học sinh giỏi CASIO lớp 9 cấp trường ñể dự thi HSG cấp huyện và ñội tuyển học sinh giỏi CASIO lớp 9 cấp huyện

ñể dự thi HSG cấp tỉnh

* Phương pháp dạy

+ Hướng dẫn các tính năng ưu việt của loại máy tính cần dạy

+ Hướng dẫn học sinh sử dụng thành thạo các chức năng của máy

+ Học sinh vận dụng vào tự giải các dạng bài tập theo gợi ý của giáo viên + Giáo viên kiểm tra, ñánh giá sau mỗi buổi học và thường xuyên ra các ñề kiểm tra tra các em tự luyện

3 Những công việc cụ thể ñã làm:

Nội dung 1: Tìm số dư của phép chia số A cho số B Chữ số thứ n của một luỹ thừa

I- Kiến thức cơ bản liên quan

1) ðịnh nghĩa ñồng dư thức: Nếu hai số nguyên a, b có cùng số dư trong phép chia cho số tự nhiên m khác 0, thì ta nói a và b ñồng dư với nhau theo moñun m và có ñồng dư thức a ≡ b(mod m)

Ví dụ : 7 ≡ 10(mod 3) ; 12 ≡ 22(mod 10)

Chú ý: a ≡ b(mod m) ⇔ a - b ⋮ m

2) Các tính chất của ñồng dư thức :

a- Tính chất phản xạ : a ≡ a(mod m)

b- Tính chất ñối xứng: Nếu a ≡ b(mod m) thì b ≡ a(mod m)

c- Tính chất bắc cầu: Nếu a ≡ b(mod m), b ≡ c(mod m) thì a ≡ c(mod m)

d- Cộng (trừ) từng vế hai ñồng dư thức theo cùng mod:

Trang 5

A ÷ B = màn hình hiện lên kết quả là số thập phân

ðưa con trỏ lên biểu thức sửa lại thành : A − B x Phần nguyên của (A chia cho B) =

- Khi dùng máy fx-570ES ta bấm phím:

Nếu bấm theo qui trình A ÷ B = màn hình hiện lên kết quả là số thập phân Nhưng khi ñưa con trỏ lên biểu thức thì phần kết quả của phép chia A cho B sẽ không còn trên màn hình nữa Do vậy giáo viên hướng dẫn học sinh trước khi viết biểu thức

A ÷ B thì phải bấm SHIFT MODE 2 , ở kiểu này khi chuyển con trỏ thì phần kết quả không mất ñi, lúc này tính năng của máy fx-570ES tương tự máy fx-570MS Do vậy học sinh không cần ghi phần nguyên ra giấy ñiều này ñã giúp học sinh không phải dùng 2 loại máy nữa

- Qui trình bấm máy fx-570ES như sau:

+ Bấm SHIFT MODE 2

+ A ÷ B = màn hình hiện lên kết quả là số thập phân

+ ðưa con trỏ lên biểu thức sửa lại thành : A − B x Phần nguyên của (A chia cho B)

=

* Ví dụ 1: Tìm số dư của phép chia 9124565217 cho 123456

+ Qui trình bấm máy fx-570MS:

- SHIFT MODE 2

Trang 6

- Viết lên màn hình: 9124565217 ọ 123456 = (73909,45128)

- đưa con trỏ sửa : 9124565217 − 123456 x 73909 = (55713)

đáp số : r = 55713

+ Qui trình bấm máy fx-570ES:

- Bước 1: Bấm phắm SHIFT MODE 2

- Bước 2: Lặp lại cách làm trên máy fx-570MS

* Bài tập 1: Tìm số dư trong phép chia sau

- đưa con trỏ sửa : 143946 − 32147 x 4 = (15358)

+ Qui trình bấm máy fx-570ES :

đáp số : r = 15358

b) + Qui trình bấm máy fx-570MS :

- đưa con trỏ sửa : 37592004 − 4502005 x 8 = (1575964)

đáp số : r = 1575964

c) + Qui trình bấm máy fx-570MS :

- đưa con trỏ sửa : 11031972 − 101972 x 108 = (18996)

đáp số : r = 18996

d) + Qui trình bấm máy fx-570MS :

- đưa con trỏ sửa : 412327 − 95215 x 4 = (31467)

đáp số : r = 31467

e) + Qui trình bấm máy fx-570MS :

Trang 7

- đưa con trỏ sửa : 18901969 − 1512005 x 12 = (757909)

đáp số : r = 757909 2) Số bị chia A lớn hơn 10 chữ số:

Nếu số bị chia A là số lớn hơn 10 chữ số Ta ngắt ra thành nhóm ựầu 9 chữ số

Ta tìm dư như phần a Rồi viết tiếp sau số dư còn lại tối ựa 9 chữ số rồi tìm dư lần hai Nếu còn nữa ta tắnh tiếp như trên

* Vắ dụ 2: Tìm dư của phép chia 2345678901234 cho 4567

Qui trình bấm máy fx-570ES:

- Bấm phắm SHIFT MODE 2

- Ta tìm số dư của 234567890 cho 4567 ựược kết quả là 2203

- Ta tìm tiếp số dư của 22031234 cho 4567 ựược kết quả cuối cùng là 26

* Bài tập 2: Tìm số dư r trong phép chia sau

a) 39267735657 cho 4321 (SỞ GD&đT Hải Phòng ỜNăm 2004 vòng 2)

Học sinh có thể sử dụng máy fx-570MS hoặc fx-570ES nhưng ựể thuận lợi cho việc

sử dụng máy, giáo viên nên hướng các em dùng loại fx-570ES

* Vắ dụ 3:

Trang 8

a) Tìm số dư khi chia 1963 1964 cho 7

Vậy dư của phép chia 2004 376 cho 1975 l à 246

c) Tìm số dư của phép chia 17659427 cho 293

Vậy số dư của phép chia 176594 27 cho 293 là 52

* Bài tập 3.1: Tìm số dư của phép chia

Trang 9

≡ 1436(mod 11) 3(mod 11) ≡ 3(mod 11)

Vậy 4362 4362 chia cho 11 có số dư là 3

Trang 10

Vậy 19972008cho 2003 có số dư là 587

* Bài tập 3.2: Tìm 1 (2; 3; 4…) chữ số cuối cùng của 1 luỹ thừa hay một tổng

1) Tìm chữ số hàng ñơn vị của 172002

2) Tìm chữ số hàng chục của 232005

3) Tìm hai chữ số cuối cùng của 232005

4) Tìm ba chữ số cuối cùng của 232005

5) Tìm hai chữ số cuối cùng của tổng A = 22000 +22001 +22002

6) Tìm hai chữ số cuối cùng của tổng B = 22000 +22001 22002+22003 +22004 +22005

72≡ 72(mod 10) ≡49(mod 10) ≡9(mod 10)

74≡ 74(mod 10) ≡492(mod 10) ≡92(mod 10) ≡81(mod 10) ≡1(mod 10)

Trang 11

≡(76+52+4)(mod 100) ≡132(mod 100) ≡ 32(mod 100)

Vậy hai chữ số cuối cùng của tổng A là 32

Tuy nhiên nếu ta tìm từ 1 ñến 3 chữ số tận cùng của một luỹ thừa mà ta làm theo bài

học thì là dài Chính vì thế ta có thể làm như sau

- Tìm 1 chữ số tận cùng của :

+ Nếu a có chữ số tận cùng là 0;1;5 hoặc 6 thì lần lượt có chữ số tận cùng là 0;1;5

Trang 12

Do ựó ựể tìm 1 chữ số tận cùng của với a có số tận cùng là 2; 3; 7 ta lấy n chia cho

4 Giả sử n = 4k + r với r thuộc { 0, 1, 2, 3 }

Nếu a ựồng dư 2( mod 10 ) thì a2 dồng dư 2n = 2(4k+r) ựồng dư 6.2r( mod 10 )

Nếu a ựồng dư 3 ( mod 10 ) thì = a(4k+r) ựồng dư ar( mod 10 )

Mà 76n ựồng dư 76 ( mod 100 ) với n ≥ 1

và 5n ựồng dư 25 ( mod 100 ) với n ≥ 2

Suy ra kết quả sau với k là các số tự nhiên khác 0 :

a20k ựồng dư 00 ( mod 100 ) nếu a ựồng dư 0 ( mod 10 )

a20k ựồng dư 01 ( mod 100 ) nếu a ựồng dư 1 ; 3 ; 7 ; 9 ( mod 10 )

a20k ựồng dư 76 ( mod 100 ) nếu a ựồng dư 2 ; 4 ; 6 ; 8 ( mod 10 )

Vậy tóm lại, ựể tìm 2 chữ số tận cùng của ta lấy số mũ 2 chia cho 20

- Tìm 3 chữ số tận cùng của :

a100k ựồng dư 001 ( mod 103 ) nếu a ựồng dư 1; 3; 7; 9 ( mod 10 )

a100k ựồng dư 376 ( mod 103 ) nếu a ựồng dư 2; 4; 6; 8 ( mod 10 )

Tóm lại, ựể tìm 3 chữ số tận cùng của 1 luỹ thừa, ta tìm 2 chữ số tận cùng của số mũ

Nhưng dù sao ựi chăng nữa thì nguyên tắc: để tìm n chữ số tận cùng của a b

thì ta tìm số dư của a b với 10 n và cách này có bài tuy dài dòng nhưng là cách học sinh dễ học, dễ nhớ!

Bài 2: Tìm dư khi chia

1) 301293 cho 13 (đáp số: r = 11) 2) 19991999 cho 99 (đáp số: r = 99) 3) 31000 cho 49 (đáp số: r = 39)

Trang 13

4) 35150 cho 425 (đáp số: r = 375) 5) 222002 cho 1001 (đáp số: r = 627) 6) 20012001 cho 2003 (đáp số: r = 256) 7) 2004376 cho 1975 (đáp số: r = 11) 8) 17659427 cho 293 (đáp số: r = 101) 9) 987654312987654321 cho 123456789 (đáp số: r = 9)

(SỞ GDđT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2008-2009)

10) 1234567890987654321 chia 123456

11) 715chia 2001

(SỞ GD&đT TP HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2008)

Bài 3:

1) Trình bày cách tìm và tìm số dư khi chia 21000 cho 25

2) Trình bày cách tìm và tìm số dư khi chia 102007200708 cho 111007

3) Tìm số dư khi chia 1963 1964 cho 7

12) Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của 73411 (đáp số: 743)

13) Cho biết 4 chữ số cuối cùng bên phải của 8236 (đáp số: 2256)14) Tìm 4 chữ số tận cùng của số a = 20022135 + 5 3 (đáp số: 0380)

Nội dung 2: Dãy số

Dưới ựây là một số loại dãy số và qui trình bấm phắm

bằng máy tắnh bỏ túi loại fx-570ES

I- Dạng 1: Dãy số Lucas

đây là dãy số tổng quát của dãy Fibonaci Các số hạng của nó tuân theo qui luật u1=a;

u2=b; un+1= un+ un-1 với n ≥2, trong ựó a,b là hai số tuỳ ý

1- Phương pháp: u1=a; u2=b tắnh un+1= un+ un-1 với n ≥2; a,b là hai số tuỳ ý

- Bước 1: Gán

Trang 14

X = 2 (Biến ñếm)

A = a (Số hạng u1)

B = b (Số hạng u2)

- Bước 2: Qui trình bấm phím fx-570ES

ALPHA X = ALPHA X + 1 : ALPHA A = ALPHA B + ALPHA A : ALPHA X = ALPHA X + 1 : ALPHA B = ALPHA A + ALPHA B SOLVE

- Bước 2: Qui trình bấm phím (Ghi lên màn hình)

Trang 15

ALPHA X = ALPHA X + 1 : ALPHA A = ALPHA B + ALPHA A

: ALPHA X = ALPHA X + 1 : ALPHA B = ALPHA A + ALPHA B

ðến ñây nếu ta bấm máy tiếp thì màn hình hiện ra kết quả 1.258626903x1010 Do vậy

ñể kết quả u39 chính xác thì ta tính u39 bằng tay, kết qủa u39 = 12586269025

Sau khi ñưa ra phương pháp giáo viên sẽ giao cho học sinh làm các bài tập tương

tự ñể các em rèn kĩ năng

4) Cho u1= -1; u2= -5; Tính un+1= un+ un-1 với n ≥2.

5) Cho u1= 1; u2= -5; Tính un+1= un+ un-1 với n ≥2.

6) Cho u1= 2002; u2= 2003; Tính un+1= un+ un-1 với n ≥2

II- Dạng 2: Dãy Phibonaci

Dãy Phibonaci có dạng u1= a; u2 = b; un+1= m.un + n.un-1 với a, b tuỳ ý và mọi n ≥ 2

1- Phương pháp: u1=a; u2=b và un+1= mun+ nun-1 với n ≥2; a,b là hai số tuỳ ý

- Bước 1: Gán

X = 2 (Biến ñếm)

A = a (Số hạng u1)

B = b (Số hạng u2)

- Bước 2: Qui trình bấm phím fx-570ES

ALPHA X = ALPHA X + 1 : ALPHA A = m ALPHA B + n ALPHA A

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	564,52 KB