SKKN HƯỚNG dẫn học VIÊN GDTX sử DỤNG máy TÍNH cầm TAY GIẢI TOÁN TRUNG học PHỔ THÔNG

Sáng kiến kinh nghiệm: HƯỚNG DẪN HỌC VIÊN GDTX SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG I.. Trong chương trình toán trung học phổ thông, sử dụng máy tính cầm tay sẽgiúp giả

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị: Trung Tâm GDTX Long Thành.

Người thực hiện: Nguyễn Văn Hoà

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN

1 Họ và tên: Nguyễn Văn Hoà

2 Ngày tháng năm sinh: 09/10/1982

8 Đơn vị công tác: Trung Tâm GDTX Long Thành

II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO

- Học vị ( hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: cử nhân

- Năm nhận bằng: 2004

- Chuyên ngành đào tạo: Toán – Tin học

III KINH NGHIỆM KHOA HỌC

- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Dạy học môn Toán – Tin học

- Số năm có kinh nghiệm: 07 năm

- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 7 năm gần đây:

 Một số phương pháp giải toán về vectơ trong hình học 10;

 Một số kinh nghiệm giúp học viên yếu học tốt Giải tích 12

Sáng kiến kinh nghiệm:

HƯỚNG DẪN HỌC VIÊN GDTX SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

1 Thuận lợi

- Được sự quan tâm, giúp đỡ của Ban Giám Đốc trung tâm và đồng nghiệp

- Bản thân đã được học các phương pháp dạy học mới nhằm phát huy tính chủđộng và tích cực của học sinh

- Bộ giáo dục và Đào tạo cho phép học sinh sử dụng máy tính cầm tay trongcác kì thi tốt nghiệp, đại học Hằng năm, Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Nai, Bộ Giáodục và Đào tạo đều tổ chức kì thi học viên giỏi sử dụng máy tính cầm tay giải toán

2 Khó khăn

- Trình độ học sinh không đồng đều, đa phần học rất yếu, lại nghỉ học nhiều

- Bản thân giáo viên có ít kinh nghiệm giảng dạy về máy tính cầm tay

3 Lý do chọn đề tài:

Học viên Trung Tâm GDTX Long Thành đa phần đều không thích học môntoán Học viên khi cộng, trừ, nhân, chia các phân số, các số thập phân, các sốnguyên… bằng tay thường mất rất nhiều thời gian và cho kết quả thường khôngchính xác Do đó, việc hướng dẫn học viên sử dụng máy tính cầm tay để giải toán làviệc làm cấp bách, rất cần thiết cho học viên

Trong chương trình toán trung học phổ thông, sử dụng máy tính cầm tay sẽgiúp giải toán nhanh hơn khi giải bằng tay như các dạng toán giải phương trình bậchai, bậc ba, giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn, tính các giá trị lượng giác,tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thịcủa hàm số, tính giá trị đạo hàm tại một điểm, tính tích phân… Tuy nhiên, khôngphải học viên nào cũng biết sử dụng máy tính cầm tay để giải toán thành thạo Vìvậy, giáo viên khi giảng dạy cần phải hướng dẫn cho học viên biết cách sử dụngmáy tính cầm tay giải nhanh các dạng toán trên Đồng thời học viên có kĩ năng giảitoán để tham dự các kì thi như kì thi học viên giỏi giải toán nhanh bằng máy tínhcầm tay cấp tỉnh, kì thi tốt nghiệp bổ túc trung học phổ thông… Do đó, bản thânluôn trăn trở, tìm tòi những phương pháp mới, những kĩ thuật tính toán mới, nhữngdạng toán thích hợp để hướng dẫn cho học viên sử dụng máy tính cầm tay giải toánđược dễ dàng hơn Tôi xin trình bày những kinh nghiệm “Hướng dẫn học viênGDTX sử dụng máy tính cầm tay để giải toán THPT” để quý đồng nghiệp thamkhảo và đóng góp ý kiến cho tôi để từng bước hoàn thiện hơn

Những kĩ thuật, kinh nghiệm tôi trình bày sau đây được dùng với máy tínhCASIO FX-570MS (được phép sử dụng trong các kì thi) nhằm giúp học viên giảinhanh các dạng toán trong chương trình trung học phổ thông mà đôi khi các em cònlúng túng do khả năng vận dụng kiến thức hoặc kĩ năng tính toán còn hạn chế

Với mỗi nội dung đều có trình bày dạng toán, cú pháp dãy phím bấm, ví dụminh họa và bài tập luyện giải.

Dù đã rất cố gắng nhưng thiếu sót là điều khó tránh khỏi, mong quý thầy côgiáo góp ý, xin chân thành cảm ơn

II TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

1 Cở sở lý luận

Máy tính cầm tay được sử dụng rộng rãi để giải toán từ rất lâu Các nhà toánhọc đã sử dụng máy tính cầm tay vào giải toán, nghiên cứu và đã biết sự trợ giúp rấtlớn từ máy tính cầm tay vào công việc của mình

Sử dụng máy tính cầm tay để giải toán hầu hết được học viên, giáo viên sửdụng Nhưng việc sử dụng máy tính cầm tay giải toán nhanh, chính xác đòi hỏi họcviên phải biết cách sử dụng máy tính thành thạo, phải biết cách giải các dạng toán đãhọc, phải có nhiều dạng bài tập đa dạng để luyện giải thì mới đạt được kết quả cao

Việc hướng dẫn học viên sử dụng máy tính cầm tay giải toán trung học phổ

thông đã có trong chương trình, cụ thể có 15 tiết học mỗi khối sử dụng máy tính cầmtay để giải toán Nhưng vì thời gian có giới hạn nên giáo viên không thể rèn luyệnhết các dạng toán trong sách giáo khoa được Vì vậy, giáo viên khi giảng dạy thườnglồng ghép sử dụng máy tính vào trong các tiết dạy Ví dụ như các dạng toán giảiphương trình bậc 2, bậc 3, giải hệ phương trình, tính giá trị tại một điểm của hàm số,tính giá trị đạo hàm tại một điểm,vẽ đồ thị hàm số bậc 2, bậc 3, tìm cực trị, tìm giátrị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số, tính tích phân…Đồng thời, giáo viên còn chothêm bài tập về nhà để học viên tự luyện giải, sau đó giáo viên kiểm tra việc giải bàitập để chỉnh sữa sai sót, rút kinh nghiệm cho học viên Sau đây là phần nội dung,biện pháp thực hiện đề tài

2 Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài

Các phím chữ vàng: ấn sau khi ấn SHIFT

Các phím chữ đỏ: ấn sau khi ấn ALPHA

2 CÁC LOẠI PHÍM TRÊN MÁY:

(SHIFT) OFF Tắt máy

MODE Thiết lập chế độ cài đặt máy (kiểu, trạng thái, loại đơn vị

đo …) hoặc vào các chức năng tính toán

AC Xóa màn hình để thực hiện phép tính khác (Không xóa bộ

nhớ màn hình)

DEL Xóa ký tự trước con trỏ hoặc ngay con trỏ nhấp nháy

RCL Gọi lại dữ liệu trong ô nhớ

Ans Mỗi khi ấn phím = hoặc SHIFT %, M+, SHIFT M-, SHIFT

STO, kết quả sẽ được tự động gán vào phím Ans Có thểdùng Ans như là một biến trong biểu thức ngay sau

của số thập phân

a b/c Cho phép nhập dữ liệu phân số hoặc hỗn số

n (SHIFT) nPr k Số chỉnh hợp chập k của n phần tử.

3 CÁC THAO TÁC SỬ DỤNG MÁY

3.1 Thiết lập kiểu tính toán (chọn mode):

Trước khi sử dụng máy tính để tính toán, cần phải thiết lập Mode, bằng việc

sử dụng phím MODE cùng các phím 1 , 2 , 3

 Phương trình bậc hai (ba) một ẩn: ấn ► 2 (3)

giây

MODE 5  1(Fix)  n Cài đặt chế độ hiển thị số thập phân với n chữ số

 Các phép toán: + ( cộng), - (trừ), x ( nhân), (chia)

 Nâng lũy thừa: a2 bấm: a x ; 2 a3 bấm: a SHIFT x ; 2

n

a bấm: a ^ n

 Khai căn: căn bậc 2 của a ( a ) bấm: a , căn bậc 3 của a (3 a ) bấm:SHIFT a , căn bậc n của a (n a ) bấm: n SHIFT a Nếu a là một biểuthức thì phải ghi a trong dấu ngoặc

 Các hàm log, ln, ex, 10x, sin, cos, tan, sin 1, cos 1, tan , 1 (-) số âm, …: ấnphím hàm rồi ngay sau đó là giá trị của đối số

 Nhập đơn vị độ, phút, giây (giờ, phút, giây): độ ’’’ phút ’’’ giây ’’’

thể bỏ qua dấu nhân Chẳng hạn 10ln(3x+5) thay vì 10 x ln(3x+5); có thể bỏqua dấu ) trước dấu 

 Thêm, Xóa, Sửa:

 Sử dụng các phím ◄ ► để di chuyển con trỏ đến chỗ cần sửa

 Ghi chèn kí tự mới vào vị trí con trỏ nhấp nháy: ấn phím SHIFT INS gõ kí

tự cần chèn Để bỏ chế độ ghi chèn, ấn SHIFT INS

 Xóa ký tự ngay vị trí con trỏ nhấp nháy: ấn phím DEL

 Ghi đè ký tự mới lên vị trí con trỏ nhấp nháy: gõ ký tự mới

PHẤN II.

SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX-570MS GIẢI TOÁN 10

I CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐẠI SỐ:

MODE MODE MODE 1 ► 3

 Để kiểm tra điểm B, ta ấn:

CALC  3  9tức điểm B thuộc đồ thị hàm số

 Để kiểm tra điểm C, ta ấn:

CALC  1 ab/c 3  1tức điểm C thuộc đồ thị hàm số

 Để kiểm tra điểm D, ta ấn:

CALC 1 ab/c 1 ab/c 4  411

16

3 1

Math ERROR

MODE MODE MODE 1► 2

Trong đó (*) giải được bằng hai cách sau:

Cách 1: Dựa trên biến đổi tương đương để tìm nghiệm phương trình:

A ;x

3 103

C ;x

MODE 1 Khởi tạo lại chế độ chuẩn

MODE MODE MODE 1► 2

1  ( )  5  6 

10

1 2

- 0,66666666 2 3

-1

3 2 3

3



MODE 1 Khởi tạo lại chế độ chuẩn ALPHA X x 2  ALPHA X  5 CALC 3  CALC 2  Vậy, đồ thị hai hàm số cắt nhau tại C ;3 10 và D ;2 3. Ví dụ 7: Lập phương trình Parabol (P), biết rằng (P) đi qua ba điểm: a A(1; 1), B(-1; 9), C(0; 3); b A(-1; -3), B( 1; -1), C(3; -7) Giải. Giả sử Parabol (P) có phương trình: (P): y ax 2 bx c, với a 0 a Vì A, B, C thuộc (P), ta được: 1 9 3 a b c a b c c              2 6 3 a b a b c            2 4 3 a b c         bằng cách ấn: MODE MODE MODE 1 2 1  1  ( ) 2  1  ( ) 1  6  

Vậy, ta được Parabol (P): y 2x 2  4x 3 b Vì A, B, C thuộc (P), ta được: 3 1 9 3 7 a b c a b c a b c                1 1 1 a b c         bằng cách ấn: MODE MODE MODE 1 3 1  ( ) 1  1  ( ) 3  1  1  1  ( ) 1  9  3  1  ( ) 7 

  Vậy, ta được Parabol (P): yx2 x 1 Ví dụ 8: Xác định a,b để Parabol (P): y ax 2 bx 2 có đỉnh S(1; 2) Giải. Để S(1; 2) là đỉnh của Parabol (P) điều kiện là: 2

10

3

x = 2

y = -4

x = -1

y = 1

z = -1

MODE MODE MODE 1 2

y x 4

Sử dụng phím MODE để thiết lập kiểu EQN khi ta muốn sử dụng máy tính

để giải phương trình, cụ thể ta ấn:

MODE MODE MODE 1

A GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

 Ấn MODE MODE MODE 1 (EQN), khi đó màn hình có dạng:

 Ấn phím ► để chọn bậc cho phương trình, khi đó màn hình có dạng:

 Ấn phím 2 để chọn chương trình giải phương trình bậc hái, khi đó ta nhậnđược màn hình nhập hệ số (cho a, b, c) có dạng:

 Nhập giá trị của hệ số a ( vì a = 1 nên ấn 1 ), rồi ấn phím  , khi đó màn hình

b ? ↨

0

c ? ▲

0

 Nhập giá trị của hệ số c ( vì c = 3 nên ấn 3 ), rồi ấn phím  , khi đó màn hình

có dạng:

 Ấn phím  để nhận nghiệm tiếp theo của phương trình của phương trình(hoặc sử dụng phím ▼), khi đó ta nhận được màn hình có dạng:

Chú ý: 1 Tại màn hình nhập hệ số, sử dụng các phím ▼, ▲để xem đi xem lại các

giá trị của hệ số của phương trình và có thể thay đổi chúng nếu cần

2 Tại màn hình nghiệm, sử dụng các phím ▼, ▲để xem đi xem lại cácnghiệm x , 1 x của phương trình 2

3 Ấn phím AC để trở lại màn hình nhập hệ số

4 Vài hệ số có thể làm kéo dài thời gian tính

Tiếp theo, ta đi giải phương trình trong trường hợp nó có nghiệm kép

1  ( ) 4  5  Khi đó, màn hình có dạng:

 Ấn phím SHIFT Re Im sẽ nhận được phần ảo của nghiệm x bằng 1i.1

 Ấn phím  , khi đó, màn hình có dạng:

 Ấn phím SHIFT Re Im sẽ nhận được phần ảo của nghiệm x bằng -1i.2

Nhận xét: 1 Như vậy, trong trường hợp phương trình vô nghiệm thì máy hiện

nghiệm số là số phức, phần thực của nghiệm số được hiện trước Dấuhiệu “ReIm” được hiện kèm ở góc phải trên màn hình ẤnSHIFT Re Im màn hình hiện phần ảo (có kèm i)

2 Phím SHIFT Re Im làm cho phần thực và phần ảo (có kèm i)

của nghiệm phức lần lượt hiện lên (nếu trước đó chọn Disp là a + bi)

 Ấn MODE MODE MODE 1 (EQN), khi đó màn hình có dạng:

 Ấn phím ► để chọn bậc cho phương trình, khi đó màn hình có dạng:

R I1

x = ▼

2

R I2

 Ấn phím 3 để chọn chương trình giải phương trình bậc ba, khi đó ta nhậnđược màn hình nhập hệ số (cho a, b, c, d) có dạng:

 Nhập giá trị của hệ số a ( vì a = 1 nên ấn 1 ), rồi ấn phím  , khi đó màn hình

b ? ↨

0

c ? ↨

0

 Ấn phím  để nhận nghiệm tiếp theo của phương trình (hoặc sử dụng phím

 Ấn phím  để nhận nghiệm tiếp theo của phương trình (hoặc sử dụng phím

▼), khi đó ta nhận được màn hình có dạng:

Nhận xét: Như vậy, trong trường hợp phương trình bậc ba có hai nghiệm thực

(trong đó có một nghiệm kép) thì x , 1 x hiện lên và không có biểu tượng R2 I ởtrên góc phải của màn hình

 Ta lần lượt nhập (a = 1, b = - 5, c = 8, d = - 6), bằng cách ấn:

1  ( ) 5  8  ( ) 6  Khi đó, màn hình có dạng:

 Ấn phím  để nhận nghiệm tiếp theo của phương trình (hoặc sử dụng phím

▼), khi đó ta nhận được màn hình có dạng:

 Ấn phím SHIFT Re Im sẽ nhận được phần ảo của nghiệm x bằng 1i.2

 Ấn phím  , khi đó, màn hình có dạng:

Ấn phím SHIFT ReIm sẽ nhận được phần ảo của nghiệm x bằng -1i.3

Nhận xét: Như vậy, trong trường hợp phương trình bậc ba có một nghiệm thực và

hai nghiệm phức ( Khi nghiệm phức hiện lên thì có biểu tượng “R

I” hiện ở trên góc phải của màn hình), ta chỉ đọc nghiệm thực (mộtnghiệm) mà thôi

Bài tập luyện tập: Giải các phương trình sau

a) 2x3 5x2 8x 5 0  ; b)x3 2x2 5x 2 0  ;

c) x3  3x2 8x 0 ; d)x3 4x 0 ;

e)3x3 4x2  1 0 ; f) -8x3  2 0

Bài toán 1: Sử dụng máy tính giải một số phương trình khác

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:

x = ▲

1

ALPHA  1  ( ALPHA X  2 ) 3

Để tìm nghiệm, ta ấn:

SHIFT SOLVE  1 SHIFT SOLVE

Vậy, phương trình có nghiệm x = 0

b Nhập phương trình vào máy tính ta ấn:

( 3 ALPHA X  4 ) x ( 2 ALPHA X  1 )

 ( 6 ALPHA X  5 ) x ( ALPHA X  3 ) ALPHA  3.

Để tìm nghiệm, ta ấn:

SHIFT SOLVE  SHIFT SOLVE

Vậy, phương trình có nghiệm x = -1

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:

a 5x 6 x 6   b 4x2 2x 10 3x 1  

Giải

a Nhập phương trình vào máy tính ta ấn:

( 5 ALPHA X  6 )  ALPHA X  6

Để tìm nghiệm, ta ấn:

SHIFT SOLVE  SHIFT SOLVE

Vậy, phương trình có nghiệm x = 15

b Nhập phương trình vào máy tính ta ấn:

( 4 ALPHA X x2  2 ALPHA X  10 )  3 ALPHA X  1

Để tìm nghiệm, ta ấn:

SHIFT SOLVE  SHIFT SOLVE

Vậy, phương trình có nghiệm x = 1

Bài tập luyện tập:

1 Giải các phương trình sau:

a 3(x 1)(x 1) 5 3x    2 2

b x3 2(x 1) 2  2(x 1)(x 1) x   3x 4 (x 7).  

c 3 x  x 2 1  ; d 3x 5 3 

e 2x25 x 2  ; f 2x 5 2 

Bài toán 2: Hệ thức Viét của phương trình bậc hai và các ứng dụng.

Ví dụ 1: Giải các hệ phương trình sau:

0

- 1

15

1

2

3

4

x y

xy

 











12

x y xy xy

  







 Giải

a Ta thấy ngay x, y là nghiệm của phương trình:

2 3

4

t  t   1

2

1,5 0,5

t t





 

 Bằng cách ấn:

MODE MODE MODE 1► 2

1  ( ) 2  3 ab/c 4 

 Vậy, hệ có hai cặp nghiệm (1,5; 0,5) và (0,5; 1,5 ) b Biến đổi hệ phương trình về dạng: 12 9 7 12 12 x y x y xy xy               Suy ra x, y là nghiệm của phương trình: 2 7 12 0 t  t   1 2 4 3 t t      bằng cách ấn: AC 1  ( ) 7  12 



Vậy, hệ có hai cặp nghiệm ( 4; 3) và ( 3; 4) Bài toán 3: Giải hệ phương trình bậc nhất: Ví dụ 1: Giải các hệ phương trình sau: a 3 2 3 2 5 x y x y         b 2 6 2 3 8 x y x x x y            Giải a Điều kiện: y 0 Biến đổi hệ phương trình về dạng: 2 3 2 3 0 3 3 2 5 3 2 5 2 x y x y x x y x y y                     bằng cách ấn: MODE MODE MODE 1 2 2  ( ) 3  0  3 ( ) 2  5 

 Vậy, hệ có nghiệm là (3; 2) x1 = 1,5 x2 = 0,5 x1 = 4

x2 = 3

x = 3

y = 2

Ví dụ 2: Giải các hệ phương trình sau:

1 3 10

42

y y

Bài toán 3: Tam thức bậc hai.

Ví dụ 1: Xét dấu tam thức bậc hai: f x( ) x2 7x 12

x   0,5 0,75 

f(x) + 0 - 0 +

Vậy, bất phương trình có nghiệm là : 0,5 < x < 0,75

Ví dụ 3 : Xác định m để tam thức sau luôn dương với mọi giá trị x :

Khi đó, tam thức có dạng : -4x – 3  không thể luôn dương với mọi giá trị x.

Ta thực hiện theo các bước:

Bước 1: Thiết lập môi trường làm việc với vectơ cho máy tính bằng cách sử dụng phím MODE , cụ thể ta ấn:

MODE MODE MODE 3

Bước 2: Máy tính cho phép làm việc với ba vectơ (A, B, C) Để tạo vectơ, ta ấn:

SHIFT VCT 1 (Dim)

Khi đó, màn hình có dạng:

tới đây, ấn 1 hoặc 2 hoặc 3 để lựa chọn một trong 3 tên A, B, C cho vectơ

 Tiếp theo, ta ấn 2 để khai báo chiều cho vectơ

 Cuối cùng, nhập các tọa độ tương ứng cho vectơ, giả sử là (a, b) thì ta ấn :

tới đây, ấn 1 hoặc 2 hoặc 3 để lựa chọn vectơ cần sửa tọa độ.

2.Để sử dụng vectơ chúng ta thực hiện:

SHIFT VCT 3 (VCT)

Khi đó, màn hình có dạng:

tới đây, ấn 1 hoặc 2 hoặc 3 để lựa chọn vectơ cần sử dụng

3.Hàm Abs được sử dụng để tính độ dài của vectơ, ta ấn:

SHIFT Abs tên vectơ

4.Các toán tử +, - được sử dụng để cộng, trừ hai vectơ

5.Toán tử x được sử dụng cho phép toán nhân một số thực với một vectơ

Ví dụ 1: Cho hai vectơ (2; )3

2

a  và b  (0;3)

a Hãy nhập tọa độ hai vectơ a và b vào máy tính

b Chỉnh sửa tọa độ của vectơ a   (1; 2)và tính độ dài vectơ a   (1; 2).

c Tìm tọa độ của các vectơ x a b  , y a b  ,z2a 3b

Giải

Ta thực hiện :

MODE MODE MODE 3

 Để nhập tọa độ cho vectơ a ta ấn:

1 Cho hai vectơ a(2; 1) và (2; 1)b 

a Hãy nhập tọa độ hai vectơ a(2; 1) và (2; 1)b  vào máy tính

b Tìm tọa độ của vectơ c a  3b từ đó suy ra độ dài vectơ c

2 Cho ba điểm A(4; 6), B(5; 1) và C(1; -3)

a Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC

b Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC

c Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và bán kính đường tròn đó

3 Cho hai điểm A(1; 3), B(4; 2)

a Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox và cách đều hai điểm A và B

b Tìm tọa độ các trọng tâm của tam giác OAB và tam giác ABD

c Tính chu vi và diện tích của tam giác OAB

Bài toán 2: Biểu diễn vectơ.

Phương pháp: Máy tính hỗ trợ giải bài toán này bằng chức năng giải hệ phương

MODE MODE MODE 1 2

 Để nhập tọa độ cho vectơ a ta ấn:

x = 1

y = 2

 Vậy, ta có biểu diễn c a  2b.

II HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ TRONG ĐƯỜNG TRÒN

Bài toán 1: Tỉ số lượng giác của góc bất kì

Phương pháp:

Trước tiên chúng ta thiết lập đơn vị đo góc là độ (Deg) bằng cách ấn:

MODE MODE MODE MODE 1Việc khai báo các hàm số lượng giác được thực hiện như sau:

 Để khai báo sinA (tương tự cosA, tanA), ta ấn:

sin A (tương tự cos A, tan A)

 Để khai báo cotanA, ta ấn:

sin A  cos A hoặc 1  tan A

Ngoài ra còn có thể sử dụng theo hàm số nghịch đảo

 Để khai báo số đo của góc A có sinA = x (tương tự với cosA, tanA), ta ấn :

SHIFT sin 1 x ( tương tự SHIFT cos 1 x, SHIFT tan 1 x)

Ví dụ 1: Tính các giá trị sau:

a sin30 0 b cos45 30' 0

c tan 25 30'48'' 0 d cotan 30 0

Giải

Trước tiên chúng ta thiết lập đơn vị đo góc là độ (Deg) bằng cách ấn:

MODE MODE MODE MODE 1

Ví dụ 2: Tính giá trị của các biểu thức:

a A 4 sin 45   2 0  2cos 60 2 0  3cot an 45 3 0

MODE MODE MODE MODE 1

Trước tiên chúng ta thiết lập đơn vị đo góc là độ (Deg) bằng cách ấn:

MODE MODE MODE MODE 1

a Ta ấn:

SHIFT cos  1 0,9589 

SHIFT o,,, Vậy, ta được x 160

cot an2 > cot an37 40' 0

Ví dụ 5: Tính giá trị biểu thức sau:

A 2sin x cos2x   tại x bằng 60 ,45 ,30 0 0 0

Giải

Nhập biểu thức A vào máy tính bằng cách ấn :

2 x sin ALPHA X  cos ( 2 x ALPHA X )

 Để tính giá trị của biểu thức tại x = 60 0, ta ấn:

CALC 60 

Vậy, với x = 0 ta được A 1,232.

1 1,5

45

1,23205080

 Để tính giá trị của biểu thức tại x = 45 0, ta ấn:

CALC 45 

Vậy, với x = 60 0 ta được A 1,414.

 Để tính giá trị của biểu thức tại x = 30 0, ta ấn:

Ví dụ 1: Cho tam giác đều có cạnh bằng 2

5 và trọng tâm G Tính các tích vô hướng

2 2 AC.CB cos120 0,8

Ví dụ 2: Cho ba điểm A(1;1), B(2; 4) và C(10; -2).

a Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A

b Tính tích vô hướng BA.BC  và cosB

Giải

Chúng ta sẽ đặt tương ứng các vectơ BA , CA , BC cho A, B, C

Ta thực hiện:

MODE MODE MODE 3

 Để nhập tọa độ cho vectơ BA ta ấn:

SHIFT VCT 3 1SHIFT VCT  1 SHIFT VCT 3 2

0

10

1 Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1

3 và trọng tâm G Tính các tích vô hướng

AB.AC

 

, AC.CB  , AB.AG  , GB.GC  ,BG.GA 

2 Cho tam giác ABC có các cạnh bằng 2, 3, 4

Tính AB.AC  và AB.BC BC.CA CA.AB  

     

3 Cho ba điểm A(4; 6), B(1; 4) và C( 7; 3

2 ).

a Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A

b Tính tích vô hướng BA.BC  và cosB

Bài toán 4: Các hệ thức lượng trong tam giác.

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, biết a 6,b2,c 3 1

a Tính số đo các góc A, B, C của tam giác ABC

b Tính diện tích tam giác ABC và đường cao h của tam giác đó a