ÔN THI TOÁN PHẦN LƯỢNG GIÁC

Câu 1: Đặng Việt Hùng-2018 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số ysinxcosxmx đồng biến trên... 4  giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các

FILE WORD VUI LÒNG INBOX GMAIL

vuvannam1996sphn@gmail.com

HOẶC FB CÁ NHÂN

https://www.facebook.com/profile.ph p?id=100006980805819

Hiện tại đang có 13 chuyên đề :

x k2π14

x k2π14

5 2 2

14 72

5 4(

3sin 2s

1 sin cos sin cos 1 2 sin cos 2

3 ( )2

Câu 7 : ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm m để phương trình

sin 2x 3m2 cosx 3 sinm x có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng  0,

Để phương trình có một nghiệm duy nhất thuộc (0; ) thì:

23

1

32

23

1

32

m m

m m

2 2

2

2 2

Câu 9 : ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) AB là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng  ,  chéo nhau, A   ,B ,ABa; M là điểm di động trên , N là điểm di

động trên  Đặt AM m AN, n m ( 0,n0) Giả sử ta luôn có m2n2 b với b 0, b không đổi Xác định m, n để độ dài đoạn MN đạt giá trị lớn nhất

max

os >0'

α

Câu 3 (Gv Đặng Thành Nam): Có bao nhiêu cặp số thực (x; y) sao cho (x1) ,y xy và

(x1)y là số đo ba góc một tam giác (tính theo rad) và

Câu 4 (Gv Đặng Thành Nam): Cho hai số thực dương x, y thoả mãn

3sinx 15sin sinx y5siny 7sin(x và y) x   Giá trị nhỏ nhất của x y y   bằng

A 2

3



B 6



C 5 6



D 3

2 2

Phương trình tương đương với:

(1 cos 2 ) x (m1) sin 2x2m 3 (m1) sin 2xcos 2x2m4

Câu 1: (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

ysinxcosxmx đồng biến trên

Câu 2 (Đặng Việt Hùng-2018) : Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình

cos2x sin 3x 1 2sin x.cos2x ?  

Câu 4 (Đặng Việt Hùng-2018) : Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn?

A ysin 2xsin 4x B ycos x sin x 2017 4 

C ytan xcot x D yx cos x2  x2

Điều kiện 1 cos x 0 cosx  1 x k2

Câu 6 : (Đặng Việt Hùng-2018) Phương trình sinx m 0vô nghiệm khi m là:

Phương trình đã cho sinxm Để phương trình đã cho có nghiệm thì 1  m 1

Câu 7 (Đặng Việt Hùng-2018)Phương trìnhcos 3

Vì  1 sin 2x    1 1 3 sin 2x     3 1 3 2 y 4 Vậy tập giá trị là  2; 4

Câu 10 : (Đặng Việt Hùng-2018)Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?

A ycot 4x B ycos 3x C ytan 5x D ysin 2x

Xét hàm số ycos 3x

TXĐ: D   x D Hơn nữa cos3xcos 3x hàm số chẵn

Xét hàm số ytan 5x Ta có tan5x tan 5x hàm số không chẵn

Xét hàm số ysin 2x Ta có sin2x sin 2x hàm số không chẵn

Câu 11: (Đặng Việt Hùng-2018)Hàm số 2 cos sin

FILE WORD VUI LÒNG INBOX GMAIL

vuvannam1996sphn@gmail.com

HOẶC FB CÁ NHÂN

https://www.facebook.com/profile.ph p?id=100006980805819

Câu 14 (Đặng Việt Hùng-2018) : Kí hiệu M là giá trị lớn nhất của hàm số

Câu 15 (Đặng Việt Hùng-2018)Tìm nghiệm dương nhỏ nhất thỏa mãn phương trình

sin 2x cos2x sinx cos x 1?   

Câu 16: (Đặng Việt Hùng-2018)Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình s inx 0

2



Câu 19: (Đặng Việt Hùng-2018)Trên đoạn  ;  phương trình 4sin x 3 0  có tất cả bao nhiêu nghiệm?

lượng giác ta thấy có 2 giá trị của x   ;  thỏa mãn phương trình (1)

Câu 20: (Đặng Việt Hùng-2018)Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  1 2cos x2 3 s inx cos x  

C x  k2 D

 

2arccos 3 2

Vậy PT có 8 nghiệm phân biệt trên đoạn   2 ; 2 

Câu 26 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hàm số   2

f x sin 3x Tính f ' x  

A f ' x 2sin 6x B f ' x 3sin 6x C f ' x 6sin 6x D f ' x  3sin 6x

Đáp án B

Ta có: f ' x 2sin 3x sin 3x '  2sin 3x.3cos3x3sin 6x

Câu 27 (Đặng Việt Hùng-2018) : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình:

4cos 2x 2 4cos 2x 3cos2x 1 1 cos2x m

cos2x 1 m 4cos 2x 4cos 2x 3cos2x 3

Vậy để phương trình mf t  có nghiệm khi và chỉ khi m 0;1

Câu 28 : (Đặng Việt Hùng-2018) Tổng các nghiệm của phương trình

2cos3x 2cos2x 1 1 trên đoạn   4 ;6  là

A 61 B 72 C 50 D 56

Đáp án C

Ta có: PT4cos3xcos2x 2cos3x 1  2cos5x 2cos x 2cos3x 1  

Nhận xét x  không phải nghiệm của PT đã cho k

Ta có: PT2sin x cos x cos3x cos5x   sinx

Tổng các nghiệm này trên đoạn 0; 2 bằng 10

5.10     2 1 0 1 2 2  50

Câu 29 : (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm tập xác định Dcủa hàm số ytan 2x

Câu 30 : (Đặng Việt Hùng-2018) Chọn phát biểu đúng

A Các hàm số ysin ,x ycos ,x ycotxđều là hàm số lẻ

B Các hàm số ysin ,x ycos ,x ycotxđều là hàm số chẵn

C Các hàm số ysin ,x ycos ,x ytanxđều là các hàm số lẻ

D Các hàm số ysin ,x ycos ,x ytanxđều là các hàm số chẵn

Ta có cos 2 3 sin 2 2 cos 0 sin 2 cos cos 2 cos

Câu 34 (Đặng Việt Hùng-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình

cos 2x4cosx m 0 có nghiệm

Suy ra f t  là hàm số nghịch biến trên 1;1 nên để  I có nghiệm 3  m 5

Vậy có tất cả 9 giá trị nguyên của tham số m cần tìm

Câu 35 (Đặng Việt Hùng-2018) : Tìm tập xác định của hàm số sau y cot x

Câu 36 (Đặng Việt Hùng-2018) Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A ysin xcos3x B ycos2x C ysin x D ysin x+cosx

Đáp án B

    và y  x cos2xcos2x y cos2x là hàm số chẵn

Câu 37 : (Đặng Việt Hùng-2018)Tính đạo hàm của hàm số y2sin 3xcos2x

A y '2cos3xsin 2x B y '2cos3xsin 2x

C y '6cos3x2sin 2x D y ' 6cos3x2 sin 2x

Đáp án C

y ' 2sin 3x cos2x ' 2.3cos3x 2sin 2x 6cos3x 2sin 2x

Câu 38 (Đặng Việt Hùng-2018)Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

Hàm số đã cho xác định khi sin x    0 x k k 

Câu 40: (Đặng Việt Hùng-2018) Số nghiệm của phương trình: 2sin 2x 1 0 thuộc 0;3

Câu 41: (Đặng Việt Hùng-2018) Đạo hàm của hàm sốyxsinx bằng

A y'sinxxcosx B y'sinxxcosx C y'xcosx D y' xcosx

Đáp án B

Ta có: y'sinxxsinx'sinxxcosx

Câu 42 (Đặng Việt Hùng-2018)Phương trình 2cosx 1 0  có một nghiệm là

Câu 43: (Đặng Việt Hùng-2018) Đạo hàm của hàm số ysin 2x2 trên là

A y ' 2cos4x B y '2cos4x C y ' 2 sin 4x D y '2 sin 4x

Đáp án D

y '2sin 2x sin 2x '4sin 2xcos2x2sin 4x

Câu 44: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho phương trình tan x tan x 1

4



giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các họ nghiệm của phương trình gần với số nào nhất trong các số dưới đây?

cos x2

m3

Ta có cos sinx  1 sinx  0 x k20; 2   x 0; 2

Câu 49 : (Đặng Việt Hùng-2018) Xét phương trình

sin 3x 3sin 2x cos2x 3sin x 3cos x     Phương trình nào dưới đây tương đương với 2.phương trình đã cho ?

2 s inx 1 2cos x 3cos x 1 0 B 2sin x cos x 1 2cos x 1     0

C 2sin x 1 2cos x 1 cos x 1      0 D 2sin x 1 cos x 1 2cos 1      0

Phương trình vô nghiệm  2  2

sinx 0 x k

53

cos

62

Câu 56 (Đặng Việt Hùng-2018)Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A ycot 5x B ysin 3x C ycos 2x D ytan 4x

Đáp án C

Ta có cos 2xcos2x y cos 2x là hàm số chẵn

Câu 57 : (Đặng Việt Hùng-2018)Giá trị lớn nhất của hàm số y3sin3x4cos3x5 ?

Đáp án B

R

3sin 3x4cos3x 3  4  5 Max y  5 5 10

Câu 58 (Đặng Việt Hùng-2018) : Tập giá trị của hàm số cos x 1

B, C thuộc nửa khoảng 0; khi đó cosAcosBcosC bằng:

A 0 B 1

3 C

4.3

Suy ra B, C là hai nghiệm thỏa mãn 2 2 2 6

x   x    x 

Vậy cosAcosBcosC 1

Câu 3 (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Số nghiệm của phương trình



C 4 9



D 4 3



Đáp án B

Ta có

 

9

49

x x

k l x

Câu 5: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Phương trình sinx  cosx có số nghiệm là:

Đáp án D

Xét sinx  cos x Ta có:

sinx  0 VT  Mà cos1 x  hay 1 VP 1

Do đó, phương trình có vô số nghiệm

Câu 6 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Phương trình 2 sin2 x5sin cosx xcos2x 2 tương đương với:

A 3cos 2x5sin 2x 5 B 3cos 2x5sin 2x  5

C 3cos 2x5sin 2x 5 D 3cos 2x5sin 2x  5

, , ,12

CALC

X  A B C

  là hệ số của đáp án, kết quả nào bằng 0 thì chọn

Câu 7: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Số nghiệm thuộc  0; của phương trình

sinx 1 cos x 2 cos 3x 1 Nhận thấy:

2 3

x x

Câu 9 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Phương trình   2

VP x

Câu 10: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Số nghiệm của phương trình

sin 2xcos 2x3sinxcosx thuộc 2 0;

s in2x cos2x 3sin cos 2

s in2x cos 1 cos2x 3sin 1 0

cos 2sin 1 2sin 3sin 1 0

cos sin 1 2sin 1 0

A

4



B 2



C 3 4



D 5 4

  thì phương trình có 10 + 14= 24 nghiệm x thỏa mãn

Câu 13 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Gọi S là miền giá trị của hàm số

Vậy có 2 giá trị nguyên thuộc S

Câu 14 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Số nghiệm thuộc khoảng  0; của phương trình

tanxsinx tanxsinx  3 tanx là

Vậy PT có 1 nghiệm thuộc  0;

Câu 15 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho tam giác ABC Với tanA

2 ,

Btan

2,

Ctan

2 lập

thành cấp số cộng nếu và chỉ nếu

A sinA; sinB; sinC lập thành cấp số cộng

B sinA; sinB; sinC lập thành cấp số nhân

C cosA; cosB; cosC lập thành cấp số cộng

D cosA; cosB; cosC lập thành cấp số nhân

2 lập thành cấp số cộng

Câu 16 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số y m sin x 1

Câu 17 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018)Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?

A ycos x B ycot x C ytan x D ysin x

3sin cos 1

tan 3 tan 1cos

+ Thử với m  2, ta thấy f x đổi dấu 3 lần nên có 3 nghiệm (loại đáp án   C D, )

+ Thử với m  1, ta thấy f x đổi dấu 2 lần nên có 2 nghiệm (loại A)  

Câu 21 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương

Câu 1: ( GV Nguyễn Phụ Lân Hoàng 2018 )Giải phương trình sin 2x  1

Phân tích phương án nhiễu:

Phương án A: Sai do HS nhớ nhầm sang công thức nghiệm của phương trình

A. Hàm số ysin 2x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 

2

x

C. Hàm số ytanx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 

D. Hàm số ycotx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 

Đáp án B.

Phân tích phương án nhiễu:

Phương án A, C, D: Các hàm số là hàm số tuần hoàn với chu

kỳ

Câu 3:( GV Nguyễn Phụ Lân Hoàng 2018 )Gọi S là tập hợp các nghiệm thuộc đoạn 0;

của phương trình sin 2x 3 cos 2x  2 Biết rằng tổng các phần tử thuộc S bằng m

n

,

trong đó m, n là các số nguyên dương và phân số m

Phân tích phương án nhiễu:

Phương án B: Sai do HS biến đổi sai Cụ thể:

đúng nghiệm nhưng lại rút ra được và (không rút gọn để được phân số tối giản)

Phương án C: Sai do HS biến đổi sai

Phương án D: Sai do HS nhầ công thức nghiệm của phương trình sang công thức

sin 2

x x

 

Để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thuộc đoạn  0; thì phương trình (*) phải có đúng một nghiệm thuộc nửa khoảng 0;1

Bảng biến thiên của f t :

Vậy để phương trình (*) có đúng một nghiệm thuộc nửa khoảng 0;1 thì 1;1

lập Start 0; End 2π; Step

12



Từ bảng giá trị ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất là 31, 732050808 và giá trị nhỏ nhất là

HOẶC FB CÁ NHÂN

https://www.facebook.com/profile.ph p?id=100006980805819

k l x

l x

1

k kl

k l

k l

k l

* 2  

cos 2 1

2

,2018

22

Vậy có hai điểm biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho trên đường tròn lượng giác

Câu 9:( GV Nguyễn Phụ Lân Hoàng 2018 ) Cho phương trình

Có 4 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác

Câu 11: ( GV Nguyễn Phụ Lân Hoàng 2018 ) Cho phương trình tan tan 1

Vậy đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các họ

Cách 1: Đường thẳng có phương trình Khoảng

cách từ điểm đến là Do đó dieenjt ích tứ giác là

Ta chọn B, do chỉ có 0,949 gần 2.0,949 nhất

Câu 12: ( GV Nguyễn Phụ Lân Hoàng 2018 ) Phương trình2017sinxsinx 2 cos 2x

có bao nhiêu nghiệm thực trên[ 5 ; 2017 ]?  

Câu 13: ( GV Nguyễn Phụ Lân Hoàng 2018 ) Phương trình

16cos cos 2 cos 4 cos8x x x x  có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình nào sau 1đây?

A. sinx  0 B. sinxsin8x C. sinxsin16x D. sinxsin 32 x

Đáp án C

Câu 14: ( GV Nguyễn Phụ Lân Hoàng 2018 ) Cho , 0

Câu 1 (GV Nguyễn Quốc Trí) : Nghiệm của phương trình

2sinx   được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là 1 0

Trục Oy là trục sin Dóng thẳng các điểm C,D,E,F lên trục Oy ta thấy E,F biểu diễn nghiệm

Câu 2 (GV Nguyễn Quốc Trí)Số các giá trị nguyên của m để phương trình

2

Đáp án C

Câu 5 (GV Nguyễn Quốc Trí) : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

3sin 4 cos 1

y x x

A maxy4; miny 4 B maxy6; miny 2

C maxy6; miny 4 D maxy6; miny 1

2 s inx+1=0 sinx

72

26

Câu 15 ( Gv Nguyễn Quốc Trí ): Phương trình 2

2 cos xcosx 3 0 có nghiệm là:

Câu 16 ( Gv Nguyễn Quốc Trí ): Tính tổng các nghiệm của phương trình

sin 2x4sinx2cosx  trên đoạn 4 0 0;100

Điểm biểu diễn nghiệm của phương trình là C và G

Câu 2 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Biết S a; b là tập tất cả các giá trị thực của m để phương trình cos3x cos2x mcos x 1 0    có đúng 8 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng

Đáp án D

cos3x cos 2x mcos x 1 0   

+ Nếu 0 < t < 1 thì phương trình cos x = t có 3 nghiệm phân biệt thuộc ; 2

PT 1 6 2  

sin

52

26

Vậy có 4 nghiệm thoản mãn yêu cầu

Câu 4 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Có bao nhiêu giá trị nguyên của a nhỏ hơn 2018 để

Do đó phương trình có nghiệm khi a 3 10 a 7

Vậy số giá trị nguyên của a nhỏ hơn 2018 thỏa mãn yêu cầu đề bài là 2017 7 1 2011  

Câu 5 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình

3 sinxcosx có nghiệm trên đoạnm ;7

Câu 6 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Gọi S là tập nghiệm của phương trình

sin 6xcos 2x 1 sin 4x trên đoạn  0; Tính tổng các phần tử của tập S

2

12 3

x k

x k x

Câu 7 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Gọi a, b lần lượt là nghiệm âm lớn nhất và nghiệm

dương nhỏ nhất của phương trình

Câu 8 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho x thỏa mãn điều kiện tan x2 Tính giá trị của

3sin 2 cos : cos 3 tan 2 3.2 2 4

x x x x T

sin x



x  Vậy k D \ k 

Câu 2 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Có 4 họ nghiệm được biểu diễn bởi các điểm A, B, C và D trên đường tròn đơn vi ở hình Trong đó:

Ứng với điểm A là họ nghiệm x 2k 

2



  

Ứng với điểm C là họ nghiệm x    2k

2



   

Phương trình cot 3x cot x có các họ nghiệm được

biểu diễn bởi các điểm

A A và B B C và D

C A và C D B và D

Đáp án D

Các họ nghiệm được biểu diễn bởi hai điểm A và C làm cho sin 3x và sin x 00  ,

do đó cot 3x và cot x không xác định

Câu 3 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Phương trình 8 cos x 3 1

 

3x

Khi đó em tính được: f 1 2;f   Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2 1 0

Câu 6 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Cho phương trình 1cos4x 4tanx2 m

Bảng biến thiên của f(X) trên  1;1 :

Từ bảng biến thiên, ta thấy nếu:

Câu 7 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số sin 1

hơn 1

Tập xác định của hàm số là: D .

Ta có: y2 cos x2 2 3.sin x.cos x 1 cos 2x 3 sin 2x2

Câu 16 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho x thỏa mãn điều kiện tan x  và 2 x 0.

sin2x 2 sin x m 0 sin2x sinx cosx m 0

Vậy có 4 giá trị m thỏa mãn

Câu 19 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

ytan x 3tan x  1 m tan x2 1

P =

Lời giải Ta có (sina- cosa)2+(sina+ cosa)2= 2 sin( 2a+ cos 2a)= 2

P = - Chọn A

Câu 2 (Gv Huỳnh Đức Khánh 2018)Cho phương trình

sinx 2 cos 2 - x - 2 2 cos x+m+ 1 2 cos x+m+ 2 = 3 2 cos x+m+ 2.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng một nghiệm thuộc 2

m m

é = ê ê ê- £ < - êë

p

a a

ç + ççè - ÷÷ø

x a

ïï

íï ¹ ïî

ë û, đồ thị hai hàm số y= sinx và cos

y= x cắt nhau tại bao nhiêu điểm?

số được liệt kê ở bốn phương án A,

B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là

Lời giải Khi x = 0 thì y =1. Chọn B

Câu 1: (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Hỏi x= p là một nghiệm của phương trình nào

sau đây?

A cot x = 0 B cos x = 0 C tan x = 1 D

sin x = 0