BÀI TOÁN TĂNG TRƯỞNG

Nr trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm.. Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu

Trang 1

Chủ đề 4 BÀI TOÁN TĂNG TRƯỞNG Câu 1 (Lương Thế Vinh) Số lượng của một loài vi khuẩn sau t (giờ) được xấp xỉ bởi đẳng thức

( ) 0.195

0 t

Q t =Q e , trong đó Q0 là số lượng vi khuẩn ban đầu Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là

5000 con thì sau bao nhiêu giờ, số lượng vi khuẩn có 100.000 con?

A 20 B 24 C 15,36 D 3,55

Hướng dẫn giải Chọn C

Từ giả thiết ta suy ra Q t( ) =5000.e0.195t Để số lượng vi khuẩn là 100.000 con thì

( ) =5000 0.195t =100.000

0.195

Câu 2 (QUẢNG XƯƠNG 1) Theo số liệu của Tổng cục thống kê, năm 2016 dân số Việt Nam ước

tính khoảng 94.444.200 người Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,07% Cho biết sự tăng dân số được tính theo công thức S =A e Nr (trong đó A là dân số của

năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân

số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người

A 2040 B 2037 C 2038 D 2039

Hướng dẫn giải Chọn D

Gọi n là số năm để dân số đạt mức 120 triệu người tính mốc từ năm 2016

Ta có: 120 000.000 94.444.200= e n.0,0107 ⇒ ln1,27 22.34

0,0107

Vậy trong năm thứ 23 (tức là năm 2016 23 2039+ = ) thì dân số đạt mức 120 triệu người

Câu 3 (HÀ HUY TẬP) Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số

năm đó là 1, 7% Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S =A e Nr (trong đó A :

là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm).

Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người

A 2020 B 2022 C 2026 D 2025

Ta có Nr 1lnS

Để dân số nước ta ở mức 120 triệu người thì cần số năm

1 100 120000000

1,7 78685800

S N

r A

Vậy thì đến năm 2026 dân số nước ta ở mức 120 triệu người

Câu 4 (HÀ HUY TẬP) Sự tăng trưởng của loại vi khuẩn tuân theo công thức S=A e rt , trong đó A là

số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r>0), t là thời gian tăng trưởng (tính theo

TỔNG ÔN: BÀI TOÁN THỰC TIỄN 2017

Trang 2

đơn vị là giờ) Biết số vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con Thời gian để vi khuẩn tăng gấp đôi số ban đầu gần đúng nhất với kết quả nào trong các kết quả sau đây

A 3 giờ 20 phút B 3 giờ 9 phút C 3 giờ 40 phút D 3 giờ 2 phút

Hướng dẫn giải Chọn B

300 100 3 5 ln 3

5

Gọi thời gian cần tìm là t

Theo yêu cầu bài toán, ta có : 200 100.= e rt ⇔e rt =2 ln 2 5.ln 2 3,15( )

ln 3

Vậy t= 3 giờ 9 phút

Câu 5 (SỞ BẮC GIANG) Thang đo Richte được Charles Francis đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào

năm 1935 để sắp xếp các số đo độ chấn động của các cơn động đất với đơn vị Richte Công thức tính độ chấn động như sau: M L =logA−logA o, M L là độ chấn động, A là biên độ tối đa

được đo bằng địa chấn kế và A0 là biên độ chuẩn Hỏi theo thang độ Richte, cùng với một biên

độ chuẩn thì biên độ tối đa của một chận động đất 7 độ Richte sẽ lớn gấp mấy lần biên độ tối

đa của một trận động đất 5 độ Richte?

A 2 B 20 C 100 D 10 57

Với trận động đất 7 độ Richte ta có biểu thức

7 M L logA logA log A A 10 A A.10

Tương tự ta suy ra được 5

0.10

Từ đó ta tính được tỉ lệ

7 0 5 0

.10 100 10

′

Câu 6 (TT DIỆU HIỀN) Ngày 1/7/2016, dân số Việt Nam khoảng 91,7 triệu người Nếu tỉ lệ tăng

dân số Việt Nam hàng năm là 1, 2% và tỉ lệ này ổn định 10 năm liên tiếp thì ngày 1/7/2026 dân

số Việt Nam khoảng bao nhiêu triệu người?

A 104,3 triệu người B 105,3 triệu người C 103,3 triệu người D 106,3 triệu người

Theo công thức S =A e ni =91,7.e10.0,012 =103,3 triệu người

Chú ý: Dân số thế giới được ước tính theo công thức S =A e ni: Trong đó

A : Dân số của năm lấy làm mốc tính.

S: Dân số sau n năm.

i : Tỉ lệ tăng dân số hằng năm.

Câu 7 (SỞ QUẢNG NINH) Một loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận một lượng nhỏ

Carbon 14 (một đơn vị của Carbon) Khi cây đó chết đi thì hiện tượng quang hợp cũng sẽ ngưng và nó sẽ không nhận Carbon 14 nữa Lượng Carbon 14 của nó sẽ phân hủy chậm chạp

Trang 3

và chuyển hóa thành Nitơ 14 Gọi P t là số phần trăm Carbon 14 còn lại trong một bộ phận( )

của cây sinh trưởng t năm trước đây thì P t được cho bởi công thức ( ) P t( ) =100 0,5( )5750t % Phân tích một mẫu gỗ từ công trình kiến trúc gỗ, người ta thấy lượng Carbon 14 còn lại trong

gỗ là 65, 21% Hãy xác định số tuổi của công trình kiến trúc đó

A 3574 (năm) B 3754 (năm) C 3475 (năm) D 3547 (năm)

Ta có ( )5750

65, 21 65, 21

100 0,5 65, 21 log 5750.log

t

Câu 8 (Chuyên Thái Bình) Biết chu kỳ bán hủy của chất phóng xạ plutôni Pu239 là 24360 năm(tức

là một lượng Pu239 sau 24360 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa) Sự phân hủy được tính theo công thức S =Ae rt, trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm (r<0), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t Hỏi 10 gam

239

Pu sau khoảng bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam?

A 82230 (năm) B 82232 (năm) C 82238 (năm) D 82235 (năm)

Hướng dẫn giải.

Chọn D

-Pu239 có chu kỳ bán hủy là 24360 năm, do đó ta có:

.24360 ln 5 ln10

24360

r

-Vậy sự phân hủy của Pu239 được tính theo công thức S A e ln 5 ln1024360 t

−

-Theo đề:

ln 5 ln10

ln 5 ln10 0,000028 24360

t

Chú ý: Theo đáp án gốc là D (SGK) Tuy nhiên: nếu không làm tròn r thì kết quả

ln5 ln10

24360 ln10

1 10

ln 5 ln10 24360

t

= ⇒ = − ≈80922⇒ Kết quả gần A nhất.

Câu 9. (QUỐC HỌC QUY NHƠN) Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng N t , biết rằng( )

( ) 70002

N t

t

+ và lúc đầu đám vi trùng có 300000 con Hỏi sau 10 ngày, đám vi trùng có bao nhiêu con (làm tròn số đến hàng đơn vị)?

A 322542 con B 332542 con C 302542 con D 312542 con

( ) ( )d 7000d 7000.ln 2

2

t

′

+

( )0 7000ln 2 7000ln 2 300000 300000 7000ln 2

( )10 7000ln 10 2( ) 7000ln 10 2( ) 300000 7000ln 2 312542, 3163

Trang 4

Câu 10 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN) Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chẳng hạn như không khí,

nước, sương mù, …) cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền x, theo công thức

( ) 0 µx

I x =I e− , trong đó I0 là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và µ

là hệ số hấp thu của môi trường đó Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu µ =1, 4 và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2 m xuống đến độ sâu 20m thì cường độ ánh sáng giảm l.1010 lần Số nguyên nào sau đây gần với l nhất?

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có

 Ở độ sâu 2 m: ( ) 2,8

0 2

 Ở độ sâu 20 m: ( ) 28

0 20

Theo giả thiết I( )20 =l.10 210I( ) ⇔ e− 28 =l.10 10e− 2,8

⇔ l=10 − 10e25,2≈8,79

Câu 11 (CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được

xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ được bao nhiêu %

mỗi tháng Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh tính theo công thức

( ) 75 20ln( 1)

M t = − t+ ,t≥0(đơn vị % ) Hỏi sau khoảng bao lâu thì số học sinh nhớ được danh sách đó là dưới 10%

A Sau khoảng 24 tháng B Sau khoảng 22 tháng

C Sau khoảng 23 tháng D Sau khoảng 25 tháng

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có 75 20ln - (t+ £ 1) 10

( )

lnt 1 3,25 t 24,79

Û + ³ Û ³ Khoảng 25 tháng

Câu 12 (CHU VĂN AN) Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức

( ) ( 2)

0 1 t

Q t =Q −e− với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và Q0 là dung lượng nạp tối đa (pin đầy) Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được 90% dung lượng pin tối đa (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)

A t ≈1, 65 giờ B t≈1, 61 giờ C t≈1,63 giờ D t≈1,50 giờ

Theo bài ta có

( − − 2)= ⇔ − − 2= ⇔ − 2=

( )

⇔ = −ln 0,1 ≈1,63

2

Trang 5

Câu 13. (THẦY HIẾU LIVE ) Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức

=log −log 0

Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter Trong cùng năm

đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là

Câu 14 (Lạc Hồng) Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.10 m Biết tốc độ sinh trưởng của khu rừng đó5 3

là 4% trên năm Hỏi sau năm năm khu rừng đó sẽ có bao nhiêu m gỗ (Lấy chính xác đến sau3 hai chữ số thập phân)

A 4, 47.10 m 5 3 B 4,57.10 m 5 3 C 4,67.10 m 5 3 D 4,87.10 m 5 3

Câu 15 (KIM LIÊN) Dân số thế giới được ước tính theo công thức S= A e r N. trong đó: A là dân số

của năm lấy mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỷ lệ tăng dân số hằng năm Cho biết năm

2001, dân số Việt Nam có khoảng 78.685.000 người và tỷ lệ tăng dân số hằng năm là 1,7% một năm Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi thì đến năm nào dân số nước ta ở mức khoảng 120 triệu người?

A 2020 B 2026 C 2022 D 2024

Câu 16 (ĐỀ MINH HỌA LẦN 2) Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính

theo công thức s t( ) ( )=s 0 2 ,t trong đó s( )0 là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s t là số( )

lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con Hỏi

sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?

A 48 phút B 19 phút C 7 phút D 12 phút

Ta có: s( ) ( )3 =s 0 23 ( ) ( )3

3

2

⇒s = s = s t( ) ( )=s 0 2t ( )

( )

0

⇒ =t s t = ⇒ =

t s

Câu 17 (YÊN LẠC) Một loại virus có số lượng cá thể tăng trưởng mũ với tốc độ % /x h , tức là cứ sau

1 giờ thì số lượng của chúng tăng lên %.x Người ta thả vào ống nghiệm 20 cá thể, sau 53 giờ

số lượng cá thể virus đếm được trong ống nghiệm là 1, 2 triệu Tìm x? (tính chính xác đến hàng phần trăm)

A x≈13,17% B x≈23,07% C x≈7,32% D x≈71,13%

Câu 18 (SỞ BẮC NINH) Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S =Ae Nr (trong đó

năm) Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh là 1.038.229 người tính đến đầu năm 2015 dân số của tỉnh là 1.153.600 người Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên thì đầu năm 2025 dân số của tỉnh nằm trong khoảng nào?

A (1.424.300;1.424.400). B (1.424.000;1.424.100).

C (1.424.200;1.424.300). D (1.424.100;1.424.200).

Gọi S1 là dân số năm 2015, ta có S1=1.153.600,N =5,A=1.038.229

Trang 6

Ta có: 1 1

1

ln

5

S

A

Gọi S2 là dân số đầu năm 2025, ta có 15. 15.ln

5

2 1.038.229 1.424.227,71

S A r

Câu 19 (CHUYÊN THÁI BÌNH) Một bể nước có dung tích 1000 lít.Người ta mở vòi cho nước chảy

vào bể, ban đầu bể cạn nước Trong giờ đầu vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/1phút Trong các giờ tiếp theo vận tốc nước chảy giờ sau gấp đôi giờ liền trước Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bể đầy nước (kết quả gần đúng nhất)

A 3,14 giờ B 4,64 giờ C 4,14 giờ D 3,64 giờ

Trong giờ đầu tiên, vòi nước chảy được 60.1 60= lít nước

Giờ thứ 2 vòi chảy với vận tốc 2 lít/1phút nên vòi chảy được 60 2 120× = lít nước

Trong 4 giờ đầu tiên,vòi chảy được: 60 120 240 480 900+ + + = lít nước

Vậy trong giờ thứ 5 vòi phải chảy lượng nước là 1000 900 100− = lít nước

Số phút chảy trong giờ thứ 5 là100 :16 6, 25= phút

Đổi 6, 25: 60 0,1≈ giờ

Vậy thời gian chảy đầy bể là khoảng 4,1 giờ

Câu 20 (HỒNG QUANG) Dân số tỉnh Hải Dương năm 2013 là 1,748 triệu người với tỉ lệ tăng dân số

hàng năm là r =1,04% Hỏi, đến năm nào thì dân số tỉnh Hải Dương đạt 3 triệu người? (Giả sử tỉ

lệ tăng dân số không thay đổi)

Câu 21 (ĐỨC THỌ) E coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội Cứ sau 20 phút thì

số lượng vi khuẩn E coli tăng gấp đôi Ban đầu, chỉ có 40 vi khuẩn E coli trong đường ruột Hỏi sau bao lâu, số lượng vi khuẩn E coli là 671088640 con?

A 48 giờ B 24 giờ C 12 giờ D 88 giờ

Câu 22 (NGÔ SĨ LIÊN) Biết thể tích khí CO2 năm 1998 là V m( )3 10 năm tiếp theo, thể tích CO2

tăng a%, 10 năm tiếp theo nữa, thể tích CO2 tăng %n Thể tích khí CO2 năm 2016 là

A ( ) (10 )8( )3

100 100

10

C ( ( ) ( ) )10( )3

100 100

10

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có:

Sau 10 năm thể tích khí CO2 là 10 ( )10

100 1

a a

Trang 7

Do đó, 8 năm tiếp theo thể tích khí CO2 là

10

100

a

+

Câu 23 (CHUYÊN KHTN) Tại Dân số thế giới được ước tính theo công thức S =Ae ni trong đó A là

dân số của năm lấy làm mốc, S là dân số sau n năm, i là tỷ lệ tăng dân số hằng năm Theo

thống kê dân số thế giới tính đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970,597 người và có tỉ

lệ tăng dân số là 1,03% Nếu tỷ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có bao nhiêu triệu người, chọn đáp án gần nhất

A 98 triệu người B 100 triệu người C 102 triệu người D 104 triệu người

Áp dụng công thức với A=94,970,597, n=3, i=1,03% ta được S ≈98 triệu người

Câu 24 (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH) Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó

rất tốt cho cây trồng Mới đây các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

A 7 log 25× 3 B 3 257 C 7×243 D 7 log 24× 3

Theo đề bài số lượng bèo ban đầu chiếm 0,04diện tích mặt hồ

Sau 7 ngày số lượng bèo là 0,04 3× 1 diện tích mặt hồ

Sau 14 ngày số lượng bèo là 0, 04 3× 2 diện tích mặt hồ

…

Sau 7 n× ngày số lượng bèo là 0, 04 3× n diện tích mặt hồ

Để bèo phủ kín mặt hồ thì 0, 04 3n 1 3n 25 log 253

n

Vậy sau 7 log 25× 3 ngày thì bèo vừa phủ kín mặt hồ

Câu 25 (PHAN ĐÌNH PHÙNG) Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính

theo công thức ( ) rt

S t = Ae , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, S t là số lượng vi( )

khuẩn có sau t ( phút), rlà tỷ lệ tăng trưởng (r>0), t ( tính theo phút) là thời gian tăng

trưởng Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 5 giờ có 1500 con Hỏi sao bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con?

A 35 (giờ) B 45 (giờ) C 25 (giờ) D 15 (giờ)

Ta có A=1500, 5 giờ = 300 phút

Trang 8

Sau 5giờ, số vi khuẩn là ( ) 300 ln 300

300 500 1500

3

r

Gọi t0( phút) là khoảng thời gian, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con Ta có

0

121500 500= ×e rt

0

ln 243 300ln 243

1500

ln 3

t

r

= 25( giờ)

Câu 26. (PHAN ĐÌNH PHÙNG) Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg) tại

độ cao x (đo bằng mét) so với mực nước biển được tính theo công thức 0

xl

0 760

P = mmHg là áp suất không khí ở mức nước biển, l là hệ số suy giảm Biết rằng ở độ cao

1000 mét thì áp suất không khí là 672, 71 mmHg Hỏi áp suất ở đỉnh Fanxipan cao mét là bao nhiêu?

A 22, 24 mmHg B 519,58 mmHg C 517,94 mmHg D 530, 23 mmHg

Ở độ cao 1000 mét áp suất không khí là 672,71 mmHg

Nên 672,71 760= e1000l

1000 672,71

760

l

e

1 672,71 ln

1000 760

l

⇔ =

Áp suất ở đỉnh Fanxipan 3143 3143. 1 ln672,71

1000 760

Câu 27 (PHẠM VĂN ĐỒNG) Khoảng 200 năm trước, hai nhà khoa học Pháp R.Clausius và

E.Clapeyron đã thấy rằng áp suất p của hơi nước (tính bằng mmHg) gây ra khi nó chiếm

khoảng trống phía trên mặt nước chứa trong một bình kín (hình bên) được tính theo công thức

273 10

k t

p a= + , trong đó t là nhiệt độ C của nước, a và k là những hằng số Biết k≈ −2258,624

và khi nhiệt độ của nước là 1000C thì áp suất của hơi nước là 760mmHg, tính áp suất của hơi nước khi nhiệt độ của nước là 40 C° (tính chính xác đến hàng phần chục)?

A ≈50,5mmHg B ≈52,5mmHg C ≈55,5mmHg D ≈60,5mmHg

Câu 28 (PHẠM VĂN ĐỒNG) Số nguyên tố dạng 2p 1,

p

M = − trong đó p là một số nguyên tố được

gọi là số nguyên tố Mec-xen (M.Mersenne, 1588-1648, người Pháp) Năm 1876, E.Lucas phát hiện ra M127 Hỏi nếu viết M127 trong hệ thập phân thì M127 có bao nhiêu chữ số?

Câu 29 (PHẢ LẠI) Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S =Ae rt , trong đó A là

số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r>0), t là thời gian tăng trưởng Biết rằng

số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con Hỏi sau bao lâu số lượng vi khuẩn ban đầu tăng lên gấp 10 lần?

A 6 giờ 29 phút B 8 giờ 29 phút C 10 giờ 29 phút D 7 giờ 29 phút

Trang 9

Câu 30 (LẠNG GIANG ) Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn theo công thức S =A e rt trong đó A

là số lượng vi khuẩn ban đầu,r là tỉ lệ tăng trưởng (r>0), t là thời gian tăng trưởng Biết rằng

số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con Khi đó sau thời gian bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần so với số lượng ban đầu

A 3

log 5

t = (giờ) B 3ln 5

ln10

t= (giờ) C 5

log 3

t= (giờ) D 5ln 3

ln10

t= (giờ)

Câu 31 (LÝ THÁI TỔ) Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích

hiện có Hỏi sau 4 năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu lần diện tích hiện nay?

A 1 4

100

x

100

x

4

100

x

 − 

4

100

x

 

−  ÷

Gọi S0 là diện tích rừng hiện tại.

Sau n năm, diện tích rừng sẽ là 0 1

100

n x

S =S  − 

Do đó, sau 4 năm diện tích rừng sẽ là

4 1

100

x

 − 

  lần diện tích rừng hiện tại.

Câu 32 (CHUYÊN ĐHSP) Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có ông vua hứa sẽ thưởng cho một vị quan

món quà mà vị quan được chọn Vị quan tâu: “Hạ thần chỉ xin Bệ Hạ thưởng cho một số hạt thóc thôi ạ! Cụ thể như sau: Bàn cờ vua có 64 ô thì với ô thứ nhất xin nhận 1 hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì lại gấp đôi ô thứ 2, … ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước” Giá trị nhỏ nhất của n để tổng số hạt thóc mà vị quan từ n ô đầu tiên (từ

ô thứ nhất đến ô thứ n) lớn hơn 1 triệu là

Bài toán dùng tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân

1 2

2 1 1 1.2 1.2 1.2 1 2 1

2 1

n

S = + + + = +u u u + + + − = − = −

−

2

2n 1 10 log 10 1 19.93

n

S = − > ⇔ >n + ≅ Vậy n nhỏ nhất thỏa yêu cầu bài là 20

Câu 33 (CHUYÊN ĐHSP) Ngày 1/7/2016, dân số Việt Nam khoảng 91,7 triệu người Nếu tỉ lệ tăng

dân số Việt Nam hàng năm là 1,2% và tỉ lệ này ổn định trong 10 năm liên tiếp thì ngày 1/7/2026 dân số Việt Nam khoảng bao nhiêu triệu người?

A 106,3 triệu người B 104,3 triệu người C 105,3 triệu người D 103,3 triệu người

Ngày 1/7/2026 dân số Việt Nam khoảng A e r t. =91, 7.e1,2.10 =103,39

Câu 34 (SỞ BÌNH PHƯỚC ) Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S =A e rt,

trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng Biết

rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con Hỏi số con vi khuẩn sau

10 giờ ?

Trang 10

A 1000 B 850 C 800 D 900.

Trước tiên, ta tìm tỉ lệ tăng trưởng mỗi giờ của loại vi khuẩn này

Từ giả thiết ta có: 300 100 5 ln 300 ln100 ln 3

r

Tức tỉ lệ tăng trưởng của loại vi khuẩn này là ln3

5

r= mỗi giờ

Sau 10 giờ, từ 100 con vi khuẩn sẽ có 10.ln 3

5

100.e =900 con.

Câu 35 (CHUYÊN BIÊN HÒA) Một người thả 1 lá bèo vào một cái ao, sau 12 giờ thì bèo sinh sôi

phủ kín mặt ao Hỏi sau mấy giờ thì bèo phủ kín 1

5 mặt ao, biết rằng sau mỗi giờ thì lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi

A 12 log 5− (giờ) B 12

5 (giờ). C 12 log 2− (giờ) D 12 ln 5+ (giờ)

Ta gọi u i là số lá bèo ở giờ thứ i

0 1 10 , 1 10, 2 10 , , 12 10

Ta có số lá bèo để phủ kín 1

5 mặt hồ là

12 1 10

5 ⇒ thời gian mà số lá bèo phủ kín 1

5 mặt hồ là

12 log 5.−

Câu 36 (CHUYÊN HƯNG YÊN) Số nguyên tố dạng 2p 1

p

M = − , trong đó p là một số nguyên tố,

được gọi là số nguyên tố Mec-xen (M.Mersenne, 1588 – 1648, người Pháp) Số M6972593 được phát hiện năm 1999 Hỏi rằng nếu viết số đó trong hệ thập phân thì có bao nhiêu chữ số?

A 6972592 chữ số B 2098961 chữ số C 6972593 chữ số D 2098960 chữ số

6973593

M có số chữ số bằng số 26972593

2 và là

[6973593.log 2 1]+ =[6972593.0,3010 1 2098960]+ = số

Câu 37 (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất

truyền âm không đổi Mức cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi

công thức L M =log k2

R (Ben) với k là hằng số Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB và mức

cường độ âm tại A và B lần lượt là L A=3(Ben) và L B =5(Ben) Tính mức cường độ âm tại

trung điểm AB (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy).

A 3,59 (Ben) B 3,06 (Ben) C 3,69 (Ben) D 4 (Ben).

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,47 MB